胡六星，吳結(jié)飛

（1.湖南城建職業(yè)技術(shù)學(xué)院，湖南 湘潭 411101；2.武漢大學(xué) 經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，武漢 430072）

0 引言

國內(nèi)外學(xué)者對于房價(jià)定性預(yù)測的研究成果比較多，但是對于房價(jià)定量預(yù)測的文獻(xiàn)較少。在房價(jià)定量研究的文獻(xiàn)中，Malpezzi(1999)在對美國133個(gè)都市1979～1996年重復(fù)交易住宅價(jià)格指數(shù)用時(shí)間序列截面回歸分析后，認(rèn)為住宅價(jià)格并非隨機(jī)游走，至少可以部分被預(yù)測。Anglin（2006）引入平均房價(jià)增長率的滯后三期以及CPI、住房抵押貸款利率和失業(yè)率，建立了VAR模型，預(yù)測多倫多房價(jià)變動(dòng)情況。國內(nèi)學(xué)者王婧和田澎（2005）采用小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對中房上海價(jià)格指數(shù)的月度數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測；楊楠和邢力聰（2006）用馬爾科夫模型和n次多項(xiàng)式模型對全國房屋年平均銷售價(jià)格進(jìn)行預(yù)測。

通過文獻(xiàn)回顧可以看出國內(nèi)外理論界進(jìn)行房價(jià)預(yù)測的方法主要有時(shí)間序列截面回歸分析、方差分析等。本文認(rèn)為這些方法的運(yùn)用存在局限性和不足之處。例如回歸分析、方差分析都要求樣本有大量數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)量少就難以找出統(tǒng)計(jì)規(guī)律；并且要求樣本服從某個(gè)典型的概率分布，要求各因素?cái)?shù)據(jù)與系統(tǒng)特征數(shù)據(jù)之間呈線性關(guān)系且各因素之間彼此無關(guān)。這些要求往往難以滿足。

表1 消除通貨膨脹因素后的2002～2007各個(gè)測度的量化值

因此，考慮到房地產(chǎn)價(jià)格預(yù)測的重要性和現(xiàn)有房價(jià)預(yù)測方法存在的不足，尋找一種更為有效的方法來預(yù)測房地產(chǎn)價(jià)格是十分必要的。

灰色系統(tǒng)理論是我國學(xué)者鄧聚龍教授于1982年創(chuàng)立并發(fā)展的理論，灰色系統(tǒng)理論的研究對象是“部分信息己知，部分信息未知”的“小樣本”、“貧信息”不確定系統(tǒng)。房地產(chǎn)開發(fā)投資過程中，存在許多不確定因素，比如政策的變化、市場供求狀況的變化等，這些都會影響到房地產(chǎn)價(jià)格。這些不確性因素的存在，使得房地產(chǎn)價(jià)格系統(tǒng)本身就是一個(gè)灰色系統(tǒng)。因此本文采用灰色系統(tǒng)理論對房地產(chǎn)價(jià)格進(jìn)行分析預(yù)測是符合研究邏輯的。

1 研究設(shè)計(jì)

1.1 基本模型

本文以灰色系統(tǒng)理論為基礎(chǔ)，分別建立了GM（1，1）模型和融入灰色理論的一元線性回歸模型來對房價(jià)進(jìn)行預(yù)測。

1.1.1 GM（1，1）模型的建立

GM(1,1)模型主要用于復(fù)雜系統(tǒng)某一主導(dǎo)因素特征值的擬合和預(yù)測，以揭示主導(dǎo)因素變化規(guī)律和未來發(fā)展變化態(tài)勢。 GM（1，1）模型求解如下：

假設(shè) X（0）為非負(fù)序列：X(0)=(x(0)(1),x(0)(2),…,x(0)(n))；X(1)為 X(0)的 1-AGO 序列：X(1)=(x(1)(1),x(1)(2)，…，x(1)(n))，其中(i),k=1，2，…，n；Z(1)為 X(1)的緊鄰均值生成序列：Z(1)=(z(1)(2),z(1)(3)，…，z(1)(n))，其中 z(1)(k)=x(1)(k)+x(1)(k-1)),k=2，3，…，n。

若a^=[a,b]T為參數(shù)序列，且

則GM(1,1)模型x(0)(k)+az(1)(k)=b的最小二乘估計(jì)參數(shù)列滿足：=(BTB)-1BTY；白化方程ax(1)=b的解（也稱時(shí)間響應(yīng)函數(shù)）為：x(1)(t)=(x(1)(1)-b/a)e-at+b/a。

1.1.2 灰色一元線性回歸模型的建立

灰色一元線性回歸分析就是使用通過GM(1,1)模型得到的擬合值作為自變量進(jìn)行一元線性回歸分析。這是它與傳統(tǒng)一元線性回歸模型的唯一區(qū)別。灰色一元線性回歸模型為：yc=m+nx，其中，yc表示因變量的y的估計(jì)理論值；x表示自變量的值；m、n表示待定參數(shù)。運(yùn)用最小二乘法可解出待定參數(shù)如下所示：

1.2 變量的選擇

根據(jù)價(jià)值規(guī)律，商品價(jià)格是以價(jià)值為基礎(chǔ)，由其供求關(guān)系決定的?；诖耍疚目偨Y(jié)并列舉了影響房價(jià)的十個(gè)因素指標(biāo)（Xi,i=1，2……10）。具體見表1。

表2 綜合關(guān)聯(lián)度

表3 房屋銷售價(jià)格指數(shù)X0（%）的擬合值

表3 房屋銷售價(jià)格指數(shù)X0（%）的擬合值

?

2 基于上海浦東新區(qū)房地產(chǎn)市場的實(shí)證分析比較

本文選取上海浦東新區(qū)房地產(chǎn)市場作為研究對象，收集當(dāng)?shù)?002～2007年度相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)證研究分析。將房屋銷售價(jià)格指數(shù)作為參考序列X0。比較序列（Xi,i=1，2……10）見表1。其中使用了居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)（CPI）計(jì)算出各年居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)轉(zhuǎn)換乘數(shù)，用以消除通貨膨脹的影響。具體見表1。

2.1 灰色一元線性回歸模型與GM（1，1）模型的建立

首先，根據(jù)灰色關(guān)聯(lián)模型（鄧聚龍，1982）來確定對房價(jià)影響最大的因素。計(jì)算綜合關(guān)聯(lián)度ρ0i（具體算法這里不再贅述），結(jié)果如表2所示。

根據(jù)綜合關(guān)聯(lián)度大小進(jìn)行排序， 可得：ρ08＞ρ01＞ρ07＞ρ010＞ρ05＞ρ02＞ρ04＞ρ03＞ρ09＞ρ06。 即住宅租賃價(jià)格指數(shù)對房價(jià)的影響最大，土地價(jià)格的影響僅次于住宅租賃價(jià)格指數(shù)，國內(nèi)生產(chǎn)總值對房價(jià)的影響最弱。

因此，本文采用住宅租賃價(jià)格指數(shù)、房屋銷售價(jià)格指數(shù)的觀測數(shù)據(jù)建立GM(1,1)模型。房屋銷售價(jià)格指數(shù)和住宅租賃價(jià)格指數(shù)的擬合值分別見表3和表4所示，其中1～6表示 2002～2007年。

再來以住宅租賃價(jià)格指數(shù)為自變量x，房屋銷售價(jià)格指數(shù)為因變量y建立灰色一元線性回歸模型。其中x、y均取前文計(jì)算所得的模擬值。參數(shù)估計(jì)后，可得灰色一元線性回歸模型為：yc=377.9363-22.6241x。

2.2 灰色一元線性回歸模型與GM（1，1）模型擬合程度的比較分析

通過灰色一元線性回歸模型計(jì)算擬合值，與利用GM（1，1）模型得到的擬合值進(jìn)行比較，結(jié)果如表5所示。

2.3 灰色一元線性模型與GM（1，1）模型預(yù)測精度的比較

為了能夠反映不同樣本大小對模型預(yù)測精度的影響，本文分別利用上述兩種方法各自基于2002～2006年預(yù)測2007年的房屋銷售價(jià)格指數(shù)（即模型1），和基于2002～2005年的數(shù)據(jù)預(yù)測2006年和2007年的房屋銷售價(jià)格指數(shù) （即模型2）。比較結(jié)果見表6。

從表6中可以看出，對兩個(gè)模型而言，GM(1,1)模型的預(yù)測精度比灰色一元線性回歸模型預(yù)測精度高，且從2006年的預(yù)測值可知，當(dāng)用較少數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測時(shí)，GM(1,1)模型的偏差較小。

表4 住宅租賃價(jià)格指數(shù)X8（%）的擬合值

表4 住宅租賃價(jià)格指數(shù)X8（%）的擬合值

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表5 房屋銷售價(jià)格指數(shù)擬合程度比較

表6 房屋銷售價(jià)格指數(shù)預(yù)測值比較

3 結(jié)論

本文從灰色系統(tǒng)理論出發(fā)，分別建立了GM（1，1）模型和灰色一元線性回歸模型進(jìn)行房價(jià)預(yù)測。通過對上海浦東區(qū)的房地產(chǎn)市場做的實(shí)證分析發(fā)現(xiàn)：GM（1，1）模型的擬合程度和預(yù)測精度均優(yōu)于灰色一元線性模型，并且GM（1，1）模型更加適應(yīng)樣本數(shù)據(jù)較少的情況。

當(dāng)然，本文所建立的預(yù)測模型還存在著一些值得改善的地方，例如模型采用的是一元線性形式。以后的研究方向有可能是建立多元線性或者非線性的模型進(jìn)行預(yù)測、將GM（1，1）模型與其他經(jīng)濟(jì)預(yù)測模型有機(jī)結(jié)合、定性定量相結(jié)合等。

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