崔立志 ，劉思峰 ，李致平 ，崔 杰

(1.南京航空航天大學(xué) 經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，南京 210016；2.安徽工業(yè)大學(xué) 經(jīng)濟(jì)學(xué)院，安徽 馬鞍山 243002）

0 引言

灰色關(guān)聯(lián)分析是灰色系統(tǒng)理論的重要組成部分，也是灰色系統(tǒng)分析、灰色決策、灰色聚類的基石。它是研究系統(tǒng)內(nèi)部因素之間關(guān)聯(lián)程度的一種數(shù)學(xué)模型。自從鄧聚龍教授1982年創(chuàng)立灰色系統(tǒng)理論以來，眾多學(xué)者相繼加入到灰色關(guān)聯(lián)研究中來，提出了一些灰色關(guān)聯(lián)度計(jì)算模型。目前有關(guān)關(guān)聯(lián)度計(jì)算模型存在以下缺陷：（1）關(guān)聯(lián)度的值不具有唯一性。影響關(guān)聯(lián)度的因素很多，如參考序列X0和比較序列Xi的數(shù)據(jù)變換方式、分辨系數(shù)等不同，會(huì)導(dǎo)致計(jì)算的關(guān)聯(lián)度數(shù)值發(fā)生變化，從而關(guān)聯(lián)度不具有唯一性；（2）一般取分辨系數(shù)ρ=0.5，則鄧氏關(guān)聯(lián)度就有γ＞0.333；（3）關(guān)聯(lián)度不具有對(duì)稱性。如果認(rèn)為關(guān)聯(lián)度是衡量兩個(gè)因素序列之間的相關(guān)性，那么就應(yīng)該具有對(duì)稱性；（4）對(duì)負(fù)關(guān)聯(lián)度討論的比較少。兩個(gè)因素序列之間的相關(guān)關(guān)系，既有正相關(guān)關(guān)系，也有負(fù)相關(guān)關(guān)系；（5）不能同時(shí)滿足平行性和一致性。這主要是由于灰色關(guān)聯(lián)理論體系還不完善，因此有必要重新定義灰色關(guān)聯(lián)度計(jì)算模型。筆者在鄧聚龍教授的灰色關(guān)聯(lián)分析思想的啟發(fā)下，擬從分析事物發(fā)展規(guī)律的角度出發(fā)，基于參考序列和比較序列的斜率差異程度構(gòu)造一種新的灰色相似關(guān)聯(lián)度計(jì)算模型，這種關(guān)聯(lián)度計(jì)算模型反映負(fù)相關(guān)關(guān)系，而且同時(shí)滿足平行性和一致性。

1 新的灰色關(guān)聯(lián)度模型及其性質(zhì)

1.1 新的灰色關(guān)聯(lián)度模型

灰色關(guān)聯(lián)分析的基本思想是根據(jù)序列曲線的相關(guān)程度來判斷其聯(lián)系是否緊密。兩個(gè)曲線越相關(guān)，相應(yīng)序列之間的關(guān)聯(lián)度就越大，反之越小。因此，關(guān)聯(lián)度是從整體上衡量兩個(gè)序列之間相關(guān)程度的量。而這種整體相關(guān)性是以局部相關(guān)性為基礎(chǔ)的，這樣序列的局部相關(guān)性的度量對(duì)關(guān)聯(lián)度的計(jì)算起決定性作用。既然關(guān)聯(lián)度是對(duì)序列之間相關(guān)程度的一種度量，那么存在負(fù)相關(guān)關(guān)系也是合理的。這種負(fù)相關(guān)性可以通過序列曲線的斜率變化表現(xiàn)出來。

定義 1 設(shè) X0=(x1(1)，x0(2)，…，x0(n))為系統(tǒng)特征序列，且

為相關(guān)因素序列。令

稱 γ0i為 X0和 Xi的關(guān)聯(lián)度。

1.2 新的灰色關(guān)聯(lián)度模型的性質(zhì)

通過分析可以看出，新的灰色相似關(guān)聯(lián)度模型具有如下特性：

定理1 新的灰色關(guān)聯(lián)度γ0i具有如下性質(zhì)：

①-1＜γ0i≤1；

②對(duì)稱性；

③唯一性；

④可比性。

定理 2 設(shè)參考序列為 X0=(x1(1)，x0(2)，…，x0(n))，比較序列為 Xi=(xi(1)，xi(2)，…，xi(n))，關(guān)聯(lián)度 γ0i=1 的充分必要條件是xi=ax0+b，其中 a和 b 為實(shí)數(shù)，且 a＞0。

證明：當(dāng) γ0i=1 時(shí)，有

推論 1 設(shè)參考序列為 X0=(x1(1)，x0(2)，…，x0(n))，比較序列為 Xi=(xi(1)，xi(2)，…，xi(n))，若 Xi=aX0，其中 a＞0 為常數(shù)，則γ0i=1。

推論 2 設(shè)參考序列為 X0=(x1(1)，x0(2)，…，x0(n))，比較序列為 Xi=(xi(1)，xi(2)，…，xi(n))，若 Xi=X0+b，其中 b 為常數(shù)，則γ0i=1。

2 關(guān)聯(lián)度性能比較

灰色關(guān)聯(lián)分析是通過計(jì)算關(guān)聯(lián)度來反映兩個(gè)因素序列之間的相關(guān)程度，為了能夠正確度量這種相關(guān)性，必須最大程度地反映因素序列之間的實(shí)際關(guān)系。因此，關(guān)聯(lián)分析是否真實(shí)反映一個(gè)系統(tǒng)中各種因素之間的關(guān)系，關(guān)鍵是如何計(jì)算關(guān)聯(lián)度。以下通過例子對(duì)現(xiàn)有的一些關(guān)聯(lián)度和筆者提出的關(guān)聯(lián)度計(jì)算模型的性能進(jìn)行比較。

例1 設(shè)有數(shù)據(jù)序列：

X0=(1.00，1.30，2.50，2.80，3.00，4.60，5.00，6.40)

X1=(1.00，1.50，2.00，2.50，3.00，3.50，4.00，4.50)

X2=(1.20，1.53，2.85，3.18，3.40，5.16，5.60，7.14)

X3=(1.00，2.50，3.00，1.00，5.00，2.00，7.00，6.00)

其中，X0為參考序列，X1、X2和X3為相關(guān)因素序列。計(jì)算得到的關(guān)聯(lián)度及其關(guān)聯(lián)序見表1；數(shù)據(jù)序列折線圖見圖1。

由圖1可以看出，序列X0和X2的發(fā)展趨勢(shì)最接近，而序列X0和X3的發(fā)展趨勢(shì)差異最大。根據(jù)表1，知鄧氏關(guān)聯(lián)度、B型關(guān)聯(lián)度、T型關(guān)聯(lián)度、斜率關(guān)聯(lián)度以及本文構(gòu)造的關(guān)聯(lián)度都滿足 γ02＞γ01＞γ03。 然而，仔細(xì)分析序列 X0和 X2，可以發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)序列滿足相似性，因此其關(guān)聯(lián)度應(yīng)該為1。所以，本文構(gòu)造的相似關(guān)聯(lián)度如實(shí)地反映了數(shù)據(jù)序列發(fā)展態(tài)勢(shì)的相似程度。

表1 關(guān)聯(lián)度計(jì)算結(jié)果

圖1 數(shù)據(jù)序列的折線圖

3 實(shí)例分析

在國民經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)中，第三產(chǎn)業(yè)的發(fā)展水平，不僅決定了產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)升級(jí)成功與否，而且影響就業(yè)形勢(shì)明朗與否。第三產(chǎn)業(yè)將成為中國發(fā)展的主要產(chǎn)業(yè)部門，成為吸納勞動(dòng)力、緩解就業(yè)壓力的主要渠道。因此，有必要重點(diǎn)分析一下中國第三產(chǎn)業(yè)就業(yè)水平的主要影響因素，以便采取相應(yīng)的措施，提高第三產(chǎn)業(yè)的就業(yè)水平，緩解中國就業(yè)壓力和實(shí)現(xiàn)產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)升級(jí)。

本文在借鑒前人研究的基礎(chǔ)上，綜合考慮問題的特殊性，引入人均GDP、城市化水平、工業(yè)增加值等指標(biāo)。側(cè)重考察各個(gè)因素對(duì)中國第三產(chǎn)業(yè)就業(yè)水平的影響程度。對(duì)各個(gè)指標(biāo)作點(diǎn)解釋。

人均GDP指標(biāo)衡量經(jīng)濟(jì)增長水平。經(jīng)濟(jì)增長與就業(yè)之間存在著密切聯(lián)系，按照奧肯定律，經(jīng)濟(jì)增長率每超過潛在增長率的2.5～3%，失業(yè)率就降低1%。簡單地說，經(jīng)濟(jì)增長越快，創(chuàng)造的就業(yè)機(jī)會(huì)就越多，失業(yè)率下降也就越快。經(jīng)濟(jì)增長率與失業(yè)率之間存在負(fù)相關(guān)關(guān)系。人均GDP的持續(xù)增加意味著國民收入的不斷提高，必然導(dǎo)致城鄉(xiāng)居民消費(fèi)結(jié)構(gòu)發(fā)生變化，人們對(duì)教育、休閑娛樂和其他專業(yè)服務(wù)需求增加，從而給第三產(chǎn)業(yè)相應(yīng)部門的發(fā)展帶來機(jī)遇，也必然帶來第三產(chǎn)業(yè)就業(yè)人數(shù)的進(jìn)一補(bǔ)擴(kuò)大。

城市化水平衡量第三產(chǎn)業(yè)的規(guī)模。國內(nèi)外的大量事實(shí)證明，城市是第三產(chǎn)業(yè)發(fā)展的主要平臺(tái)。這主要是由第三產(chǎn)業(yè)提供的產(chǎn)品特征決定的。第三產(chǎn)業(yè)提供的是服務(wù)，具有不可存儲(chǔ)性和生產(chǎn)與消費(fèi)同時(shí)進(jìn)行的特點(diǎn)，這在客觀上決定了第三產(chǎn)業(yè)必須以城市為依托。另外，第三產(chǎn)業(yè)的許多行業(yè)必須在人口集中到一定規(guī)模時(shí)才能贏利，才能作為一個(gè)產(chǎn)業(yè)來發(fā)展，往往是人口越密集的地方，這些行業(yè)越發(fā)達(dá)，這就是為什么在大城市，金融保險(xiǎn)、會(huì)計(jì)法律和咨詢服務(wù)等現(xiàn)代服務(wù)業(yè)非常發(fā)達(dá)。

工業(yè)增加值衡量工業(yè)化進(jìn)程的程度。工業(yè)化是一個(gè)國家經(jīng)濟(jì)發(fā)展和社會(huì)進(jìn)步必經(jīng)階段，也是社會(huì)生產(chǎn)力發(fā)展到一定階段的重要標(biāo)志。技術(shù)進(jìn)步是工業(yè)發(fā)展的直接動(dòng)力，而發(fā)達(dá)的技術(shù)水平就必須有發(fā)達(dá)的科技教育等第三產(chǎn)業(yè)與之相配套，工業(yè)的發(fā)展必然推動(dòng)金融、保險(xiǎn)、休閑娛樂等第三產(chǎn)業(yè)行業(yè)發(fā)展，從而帶動(dòng)第三產(chǎn)業(yè)就業(yè)的增加。

本文選取中國1995～2007年的數(shù)據(jù)進(jìn)行研究，所選取的數(shù)據(jù)來源于中國統(tǒng)計(jì)年鑒及其統(tǒng)計(jì)公報(bào)。原始數(shù)據(jù)見表2。以第三產(chǎn)業(yè)就業(yè)人數(shù)為參考序列，利用本文的灰關(guān)聯(lián)模型計(jì)算結(jié)果見表3。

表2 原始數(shù)據(jù)表

表3 第三產(chǎn)業(yè)就業(yè)的影響因素關(guān)聯(lián)度及其排序

從表2來看，人均GDP、城市化水平和工業(yè)增加值都是第三產(chǎn)業(yè)就業(yè)人數(shù)的重要影響因素，其中城市化水平對(duì)第三產(chǎn)業(yè)的就業(yè)有很強(qiáng)的影響，在所選取的影響因素中最為重要，關(guān)聯(lián)度達(dá)到 0.928，可見城市化對(duì)第三產(chǎn)業(yè)的發(fā)展非常重要，對(duì)第三產(chǎn)業(yè)就業(yè)水平的提高有著直接的促進(jìn)作用。城市化與第三產(chǎn)業(yè)的相互促進(jìn)關(guān)系在發(fā)達(dá)國家（地區(qū)）表現(xiàn)得非常明顯，城市化過程誘發(fā)第三產(chǎn)業(yè)新行業(yè)出現(xiàn)和推動(dòng)傳統(tǒng)行業(yè)發(fā)展。城市化是工業(yè)化聚集表現(xiàn)，有工業(yè)化引起的城市聚集必然要求行業(yè)間的要素、商品、信息發(fā)生各種交換與聯(lián)系，引發(fā)交通、通訊、金融保險(xiǎn)、各類市場的發(fā)展。城市化過程中的人口聚集還促進(jìn)了生活服務(wù)業(yè)規(guī)模擴(kuò)展，與勞動(dòng)力配置相關(guān)的教育、科學(xué)、文化、衛(wèi)生、培訓(xùn)、中介市場的發(fā)展。對(duì)第三產(chǎn)業(yè)就業(yè)水平的影響僅次于城市化水平的因素是人均GDP，對(duì)服務(wù)產(chǎn)品的需求，是在滿足了生存需要的基礎(chǔ)上的較高層次的需求，人們首先要滿足較低層次的需求，才可能滿足較高層次的需求。在生產(chǎn)力水平較低時(shí)，即人均 GDP較少時(shí)，農(nóng)民的大部分需要能用自己供給的產(chǎn)品來滿足。隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，科技的不斷進(jìn)步，人均 GDP的提高，人們的需求層次不斷提高，開始對(duì)服務(wù)產(chǎn)生各種需求，從而促進(jìn)第三產(chǎn)業(yè)的發(fā)展和壯大。工業(yè)總產(chǎn)值對(duì)第三產(chǎn)業(yè)就業(yè)人數(shù)影響也很大，工業(yè)的發(fā)展必然推動(dòng)金融、保險(xiǎn)、休閑娛樂等第三產(chǎn)業(yè)行業(yè)發(fā)展，從而帶動(dòng)第三產(chǎn)業(yè)就業(yè)的增加,這是符合實(shí)際情況的。

4 結(jié)束語

本文在灰色關(guān)聯(lián)理論基本思想的啟發(fā)下，利用參考序列和比較序列的斜率差異程度重新構(gòu)造了灰色相似關(guān)聯(lián)度計(jì)算模型，該模型不僅不需要對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行初值化、均值化等變換，而且具有規(guī)范性、唯一性、對(duì)稱性和相似性等性質(zhì)。通過實(shí)例對(duì)該模型進(jìn)行了驗(yàn)證。研究結(jié)果表明，該灰色關(guān)聯(lián)模型計(jì)算簡單，計(jì)算量小，在實(shí)際中具有良好的實(shí)用性。該模型進(jìn)一步拓寬了灰色相似關(guān)聯(lián)度模型的應(yīng)用領(lǐng)域。

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