但斌斌，王 超

（武漢科技大學 機械自動化學院，湖北 武漢430081)

作為重軌生產(chǎn)中的最后變形工藝，矯直對提高重軌質(zhì)量、提高成材率等具有重要意義。為實現(xiàn)對重軌矯直過程參數(shù)的精確控制，開發(fā)了平直度模型、力能參數(shù)模型、工藝參數(shù)模型、結(jié)構(gòu)參數(shù)模型、應力應變模型和自學習模型等重軌矯直參數(shù)控制模型。由于在矯直過程中有許多不確定因素，如變形抗力、重軌表面摩擦系數(shù)、表面溫度、來料厚度等，其結(jié)果會導致矯直壓力參數(shù)的變化。但因所建立的數(shù)學模型帶有平均性質(zhì)，用這樣的模型來預報某特定條件下某一重軌的矯直壓下量，必然會出現(xiàn)偏差。這種測量值與計算值的偏差，再加上參數(shù)檢測所帶來的測量誤差，必然影響模型的預報精度，故需建立一套方法來解決，自學習模型就是為滿足這個需求而建立的。

1 重軌矯直參數(shù)控制模型

平立復合矯參數(shù)模型是矯直過程中各參數(shù)和變量之間所存在的某種數(shù)量相互之間的關(guān)系，采用形式化語言，概括或近似表達出來的一種數(shù)學結(jié)構(gòu)。通過科學理論和生產(chǎn)實踐，研究建立重軌鋼矯直過程中理論統(tǒng)計型模型的方法和程序。

平立復合矯參數(shù)模型的基本任務是根據(jù)來料條件及對成品的要求，通過數(shù)學計算參數(shù)模型的計算，確定各輥的位移量、矯直力、速度等，以保證獲得盡可能符合要求的重軌鋼成品。模型計算流程如圖1所示。

根據(jù)圖1所示的計算要求可知，平立復合矯參數(shù)模型包含如下幾個部分：

（1）結(jié)構(gòu)參數(shù)模型，用于計算和分析平立復合矯直過程中的輥徑，由此確定各輥預壓下量，是最重要的控制模型之一。

（2）力能參數(shù)模型，用于計算矯直力和工作轉(zhuǎn)矩。

（3）工藝參數(shù)模型，用于計算和分析平立復合矯各輥的壓彎量。

（4）平直度模型，計算在初始設定參數(shù)的情況下，模型能夠得到的矯直效果。

（5）自學習模型，從數(shù)據(jù)庫中存儲的歷史數(shù)據(jù)中智能學習參數(shù)相互之間的關(guān)系，給出優(yōu)化的調(diào)整值。

（6）應力應變模型，為自學習模型實現(xiàn)智能化提供樣本數(shù)據(jù)庫支持。

2 自學習模型的建立

為實現(xiàn)自學習功能，需要建立一個自學習數(shù)學模型，要提高模型的精度，需要運用所獲取的數(shù)據(jù)，對數(shù)學模型不斷進行修正。然而，在實際過程中，運用所獲取的數(shù)據(jù)來判斷被監(jiān)測對象的狀態(tài)是一種復雜的非線性推理過程，在這一過程中難以建立明確的數(shù)學模型，且隨著系統(tǒng)復雜度的增大，輸入與輸出之間的規(guī)則難以建立和維護。因此，ANN被引入使用。

2.1 人工神經(jīng)網(wǎng)（ANN）的應用

由于ANN不需要預先給出有關(guān)模式的經(jīng)驗知識和判別函數(shù)，能對來自不同狀態(tài)的信息逐一進行訓練而獲得某種映射關(guān)系，因此它在模式識別領(lǐng)域的應用越來越廣泛。ANN不僅可根據(jù)樣本進行學習，改善模式識別能力，而且無需對模式分布進行一些統(tǒng)計上的假設，突破了傳統(tǒng)智能算法技術(shù)的束縛。

自學習的過程實際上是把征兆空間的向量映射到解空間的過程。假設征兆空間為X，解空間為Y，自學習的工作即實現(xiàn)空間X到空間Y的映射F：

通常，映射F是未知的，并且難以用明確的數(shù)學模型來描述，但ANN可以通過學習輸入到輸出的樣本集，實現(xiàn)輸入到輸出的映射關(guān)系，其作用可用圖2表示。

在圖 2中，x和 x′為輸入空間的樣本，y和 y′為輸出空間的樣本。用部分已知輸入樣本x和輸出樣本y對ANN進行訓練，訓練后的網(wǎng)絡可以學會輸入樣本與輸出樣本之間的內(nèi)在聯(lián)系，并把這種“知識”存儲在各神經(jīng)元的連接權(quán)值上。訓練好的網(wǎng)絡可用來替代映射關(guān)系F，完成已知輸入樣本x′到未知輸出樣本y′的映射。采用ANN實現(xiàn)自學習的關(guān)鍵點是輸入輸出樣本集的構(gòu)建和神經(jīng)網(wǎng)絡訓練算法的選擇。

運用神經(jīng)網(wǎng)絡進行故障診斷時，需要大量的輸入輸出樣本來構(gòu)成樣本集，神經(jīng)網(wǎng)絡通過對樣本集中數(shù)據(jù)的訓練來學習輸入和輸出之間的映射關(guān)系。

表1 60 kg/m輸入樣本

表2 60 kg/m輸出樣本

以60 kg/m重軌鋼為例，用水平矯中 2號輥（R2H）、4號輥（R4H）、6號輥 （R6H）、8號輥 （R8H）和 9號輥（R9H），以及垂直矯中 2號輥（R2V）、4號輥（R4V）、6號輥（R6V）和 8號輥（R8V）的壓下量作為網(wǎng)絡的輸入，用上述輥對應的調(diào)整系數(shù)（如水平矯中2號輥的調(diào)整系數(shù)為R2HC）作為輸出，通過現(xiàn)場記錄的數(shù)據(jù)，形成神經(jīng)網(wǎng)絡輸入輸出樣本集，建立了訓練樣本輸入輸出表，部分數(shù)據(jù)如表1和表2所示。表中的數(shù)據(jù)可用來指導神經(jīng)網(wǎng)絡的訓練。訓練好的ANN可用于預測下次計算模型的分配系數(shù)，從而得出一個較優(yōu)的初始壓下量輸入值。

2.2 RBFNN訓練算法

本項目提出采用RBFNN作為神經(jīng)網(wǎng)絡的訓練算法。

RBFNN結(jié)構(gòu)與BPNN結(jié)構(gòu)類似，也是由輸入層、隱層和輸出層組成的前饋網(wǎng)絡，其結(jié)構(gòu)如圖3所示。對于從X→Y的映射，RBFNN可寫為：

圖3 RBFNN結(jié)構(gòu)

式中，qi為第 i個隱層節(jié)點的輸出，X=(x1，x2，…，xn)為輸入樣本，ci為第 i個隱層節(jié)點的中心，m為隱層節(jié)點的個數(shù) ，||·||為歐式范數(shù)，p為輸出層的節(jié)點數(shù)，wki為第 i個隱層節(jié)點到第k個輸出層節(jié)點的連接權(quán)，R為徑向基函數(shù)。徑向基函數(shù)通常采用高斯核函數(shù)：

式中，σi為第 i個隱層節(jié)點的寬度。由式(4)可知，隱層節(jié)點對輸入信號在局部產(chǎn)生響應，即當輸入信號靠近徑向基函數(shù)的中央范圍時，隱層節(jié)點將產(chǎn)生較大的輸出。

在RBFNN中，各隱層節(jié)點的輸出實際代表著輸入樣本X離開該節(jié)點的徑向基中心ci的程度。隱層的訓練任務不是調(diào)節(jié)其權(quán)矩陣，而是為每個隱層節(jié)點選擇其中心向量。

RBFNN的學習過程包括隱層參數(shù)的確定和輸出層參數(shù)的確定兩個不同的階段。隱層參數(shù)包括隱層節(jié)點數(shù)m、各隱層節(jié)點的中心值 ci和寬度參數(shù)σi，一般采用無監(jiān)督的K-Mean算法；輸出層參數(shù)包括輸出層的權(quán)值wki，一般采用有監(jiān)督的 OLS算法(正交最小二乘法)。算法步驟為：

(1)初始化各個聚類中心ci(i=1，2，…，m，m為聚類個數(shù)，亦為隱層節(jié)點的個數(shù))；

(2)將輸入信號進行相似匹配，其條件是它與中心的歐式空間距離最小，即：

(3)歸類完畢后，求出每個歸類的新中心 ci和寬度，分別表示為：

以上三步完成了聚類，從而確定了隱層參數(shù)，接著進行輸出層的最小二乘法訓練；

(4)設分類器的輸出規(guī)定為：

定義網(wǎng)絡輸出的誤差函數(shù)為：

式中，ok為輸出單元k的期望輸出，yk為實際輸出。將式(3)代入式(8)，有

訓練輸出層的目的是要找出一組權(quán)值wki，使得誤差函數(shù)為最小，因此令

將式(9)代入式(10)，可以求得合適的權(quán)值wki。

采用上述步驟可以確定RBFNN的網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)參數(shù)，用表1和表2中的樣本數(shù)據(jù)對其訓練后可以用于平立復合矯各輥的壓下量調(diào)整系數(shù)的計算。

從重軌參數(shù)控制模型中的計算模型得出矯直的初始壓下量，當不能滿足矯直的工藝要求時，自學習模型采用RBFNN算法從數(shù)據(jù)庫中存儲的歷史數(shù)據(jù)中智能學習參數(shù)相互之間的關(guān)系，給出優(yōu)化的調(diào)整值，使得矯直控制模型能很好地控制重軌的矯直工藝，并在實際應用中取得很好的效果。

[1]崔莆.矯直理論與參數(shù)計算(第二版)[M].北京：北京工業(yè)出版社，1994.

[2]于鳳琴，于輝，杜鳳山.復合重軌矯直機的矯直力計算[J].燕山大學學報，2005，(29)：448-450.

[3]吳洪巖，劉淑華，張崳.基于RBFNN的強化學習在機器人導航中的應用[J].吉林大學學報，2009，27（2）：185-190.