張俊林,曾孝平

(1.重慶大學(xué) 通信工程學(xué)院, 重慶 400044； 2.重慶科技學(xué)院, 重慶 401331)

多用戶檢測(cè)(multi-user detection,MUD)技術(shù)能夠有效地消除多址干擾(MAI),提高系統(tǒng)性能. 近年來,許多學(xué)者[1-2]對(duì)碼分多址(CDMA)系統(tǒng)盲自適應(yīng)多用戶檢測(cè)進(jìn)行了大量研究. X.Wang和H.V.Poor[2]提出的基于子空間方法的檢測(cè)器具有一定的代表性,取得了較好的性能. 但是,這些檢測(cè)器不僅要跟蹤信號(hào)子空間特征向量,還要跟蹤特征值矩陣,特征值的近似估計(jì)給系統(tǒng)帶來了累積誤差,導(dǎo)致系統(tǒng)檢測(cè)性能降低. 由于特征值分解具有很大的計(jì)算復(fù)雜度,多位學(xué)者提出了多種子空間跟蹤算法. PASTd算法[3]是子空間跟蹤的壓縮映射算法,收斂速度極慢,不適合實(shí)時(shí)信號(hào)處理系統(tǒng). OPAST算法[4]是PAST算法的正交投影算法,該算法收斂速度快,但是穩(wěn)態(tài)性能(信干比、誤碼率等)較低. YAST(yet another subspace tracker)算法[5]收斂速度快,計(jì)算復(fù)雜度低,但是存在數(shù)值穩(wěn)定性問題. FSYAST(fast and stable YAST)算法[6]是新的YAST實(shí)現(xiàn)方法,該算法在每次迭代過程中,保證了子空間各個(gè)向量的正交性,克服了YAST存在的數(shù)值穩(wěn)定性問題,其性能優(yōu)于上述其它子空間跟蹤方法.

作者提出了基于信號(hào)子空間的改進(jìn)MMSE多用戶檢測(cè)器,該檢測(cè)器只需跟蹤信號(hào)子空間,不再跟蹤信號(hào)子空間特征值向量,減小了近似估計(jì)信號(hào)子空間特征值矩陣引入的誤差. 并應(yīng)用FSYAST子空間跟蹤算法進(jìn)行信號(hào)子空間跟蹤.

1 信號(hào)模型

在多徑衰落信道中,考慮一個(gè)具有K個(gè)活動(dòng)用戶的DS-CDMA通信系統(tǒng),假設(shè)各傳播路徑衰落互相獨(dú)立,則基帶接收信號(hào)的向量模型可表示為

iT-dk-τk,l).

(1)

式中：hk,l(t)為高斯隨機(jī)過程,且滿足E[hk1l1(i)hk2l2(i)]=δ(k1-k2)δ(l1-l2)；Lk是第k用戶的總傳播路徑數(shù)；τk,l為第k用戶的第l條傳播路徑的時(shí)延.

(2)

定義

(3)

式中：Ak為由第k用戶的共Lk條傳播路徑中相應(yīng)的Lk個(gè)信號(hào)幅度組成的對(duì)角矩陣,Ak=diag(Ak,1,Ak,2,…,Ak,Lk)；hk(i)為一個(gè)由Lk條傳播路徑的信道系數(shù)組成的矢量,hk(i)=[hk,1(i)hk,2(i) …h(huán)k,Lk(i)].

假設(shè)各條傳播路徑時(shí)延τk,l?T,這樣可忽略符號(hào)間干擾(iter-symbol interference, ISI),此時(shí)得到接收信號(hào)矢量的離散形式為

(4)

式中n(i)為噪聲在第i個(gè)數(shù)據(jù)符號(hào)的N維取樣矢量,且假設(shè)噪聲為高斯白噪聲,數(shù)學(xué)期望為0,協(xié)方差為σ2IN.

文中只討論同步傳輸情況,所得的結(jié)論可以應(yīng)用到異步傳輸環(huán)境中,只要做一些處理即可. 在同步的情況下，

d1=d2=…=dK=0.

(5)

假設(shè)信道最大時(shí)延τmax

(t∈[0,T]).

(6)

式中Pk=SkAkhk(i)，其中Sk=[Sk,1Sk,2…Sk,Lk],Sk,l為對(duì)應(yīng)sk(t-iT-dk-τk,l)的N維列向量.

在平衰落信道中,接收信號(hào)的基帶信號(hào)可以簡化為

(7)

式(7)就是文中所要討論的信號(hào)模型. 實(shí)際上Ak=hk,1Ak,為了表述方便,簡記為Ak. 比較式(6)和(7)可以看出,Pk考慮了多徑傳播成分,A1Sk則僅考慮了一條主傳播路徑,但Pk和Sk都是N×1維矢量.

2 改進(jìn)的盲自適應(yīng)MMSE多用戶檢測(cè)算法

根據(jù)式(7)可知,接收信號(hào)矢量的自相關(guān)矩陣為

(8)

對(duì)C進(jìn)行特征值分解,得到

(9)

式中：U=[UsUn]；Λs為由K個(gè)非期望用戶對(duì)應(yīng)的特征值按大到小組成,Λs=diag(λ1,λ2,…,λK)；Us為由對(duì)應(yīng)于K個(gè)特征值順序的K個(gè)互相正交的特征向量組成,Us=[u1u2…uK]；Λn是由噪聲的N-K重特征值組成,Λn=diag(λK+1,λK+2，…,λN)=σ2IN-K；Un=[uK+1uK+2…uN]對(duì)應(yīng)于特征值σ2的N-K個(gè)互相正交特征向量組成.

由文獻(xiàn)[2]可知,基于信號(hào)子空間的線性MMSE盲自適應(yīng)多用戶檢測(cè)器的權(quán)矢量構(gòu)成表達(dá)式為

(10)

則期望用戶的判決器輸出為

(11)

可以看出,線性MMSE多用戶的解調(diào)矢量可以用信號(hào)子空間參數(shù)表示,但是需要對(duì)特征值對(duì)角陣和相應(yīng)的特征向量矩陣進(jìn)行跟蹤,計(jì)算復(fù)雜度較大,并且存在累積誤差,檢測(cè)性能較差. 為了避免上述問題,作者對(duì)上述多用戶檢測(cè)算法進(jìn)行了改進(jìn),提出了新的盲自適應(yīng)多用戶檢測(cè)方法.

式中range()表示值域空間.

(12)

將式(12)代入式(10),期望用戶1的線性MMSE盲自適應(yīng)多用戶檢測(cè)器權(quán)矢量可以表示為

(13)

其中C,Y的自適應(yīng)計(jì)算式為

(14)

(15)

式中：β(0<β≤1)為遺忘因子；M為用戶當(dāng)前傳輸數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù).

3 自適應(yīng)跟蹤算法

由式(13)可知, 信號(hào)子空間跟蹤算法的性能直接影響系統(tǒng)性能和收斂速度. 文中采用FSYAST算法[6],該算法收斂速度快,穩(wěn)態(tài)性能(信干比、誤碼率等)好,計(jì)算復(fù)雜度低. 快速YAST子空間跟蹤算法的迭代過程如下：

Input:x(i)；

e(i)=x(i)-Us(i-1)y(i);

ifσ(i)≠0；

u(i)=e(i)/σ(i),

x′(i)=Cxx(i-1)x(i)，

y′(t)=Cyy(i-1)y(i)，

z(i)=β[y″(i)-y′(i)]/σ(i)+σ(i)y(i)，

γ(i)=

σ(i)2,

if principal subspace tracking

else if minor subspace tracking

else if

b(i)=Us(i-1)a(i)，

Us(i)=Q(i)D(i)，

z′(i)=2z(i)-4[aH(i)z(i)]a(i)-ε(i)γ(i)e1(i)，

end if

基于FSYAST的盲自適應(yīng)多用戶檢測(cè)算法,對(duì)于i=1,2,…,N,迭代步驟總結(jié)如下.

① 接收數(shù)據(jù)r；

③ 根據(jù)式(14)和(15)自適應(yīng)地計(jì)算C,Y；

⑤ 由式(11)進(jìn)行判決輸出.

4 仿真結(jié)果

圖1是文中提出的檢測(cè)器在干擾用戶數(shù)變化的情況下,自適應(yīng)跟蹤期望用戶的能力的仿真結(jié)果. 在開始迭代時(shí)(i=1),有2個(gè)10 dB多址干擾用戶和3個(gè)20 dB多址干擾用戶；在i=900時(shí),有1個(gè)10 dB多址干擾用戶和2個(gè)20 dB多址干擾用戶進(jìn)入系統(tǒng)；在i=2 100時(shí),有1個(gè)10 dB多址干擾用戶和4個(gè)20 dB多址干擾用戶退出系統(tǒng). 仿真結(jié)果表明,多址干擾用戶發(fā)生變化時(shí),系統(tǒng)很快適應(yīng)外界環(huán)境的變化,但干擾用戶的增加會(huì)降低系統(tǒng)性能.

圖1 自適應(yīng)跟蹤性能

圖2描述了期望用戶rSN=20 dB時(shí),輸出誤碼率與迭代次數(shù)之間的關(guān)系曲線. 從圖中可以看出,基于FSYAST算法的多用戶檢測(cè)器收斂速度很快,BER性能也很好. OPAST MUD收斂速度雖然比較快,但是BER穩(wěn)態(tài)性能很差. PASTd MUD收斂速度很慢,不適合實(shí)時(shí)系統(tǒng)信息處理.

圖2 誤碼率-迭代次數(shù)

圖3給出了4種算法在不同信噪比下的誤碼率性能. 從圖中可以看出,文中提出的FSYAST MUD的誤碼率非常接近SVD MUD[7]的性能,而OPAST MUD和PASTd MUD的誤碼率比較高,檢測(cè)性能較差.

圖3 誤碼率-信噪比

5 結(jié) 論

將FSYAST子空間跟蹤算法應(yīng)用到改進(jìn)的MMSE多用戶檢測(cè)系統(tǒng)中,得到一種新的基于信號(hào)子空間的盲自適應(yīng)多用戶檢測(cè)方法. 該檢測(cè)器減小了近似估計(jì)信號(hào)子空間特征值引入的誤差,并使用了計(jì)算復(fù)雜度較低且收斂性能較好的快速FSYAST子空間跟蹤算法. 因此,該檢測(cè)系統(tǒng)在實(shí)現(xiàn)復(fù)雜性、全局收斂性及誤碼率等多方面取得了較好的效果.

參考文獻(xiàn)：

[1]Chkeif A, Abed-Meraim K, Kaleh G K, et al. Spatio-temporal blind adaptive multiuser detection[J].IEEE Trans Commun, 2000,48(5):729-732．

[2]Wang X, Poor H V. Blind multiuser detection: a subspace approach[J]. IEEE Trans Inf Theory, 1998,44(2):677-690．

[3]Yang B. Projection approximation subspace tracking[J]. IEEE Trans Signal Process, 1995,43(1):95-107．

[4]Abed-Meraim K, Chkeif A. Fast orthonormal PAST algorithm[J]. IEEE Signal Process Lett, 2000,7(3):60-62．

[5]Badeau R, David B, Richard G. Yet another subspace tracker[C]∥Proc 2005 IEEE Int Conf Acoustics, Speech, Signal Processing (ICASSP). Philadelphia, PA, USA:[s.n.], 2005:329-332．

[6]Badeau R, Richard G, David B. Fast and stable YAST algorithm for principal and minor subspace tracking[J]. IEEE Trans Signal Process, 2008,56(8):3437-3446．

[7]Reynolds D, Wang X. Adaptive group-blind multi-user detection based on a new subspace tracking algorithm[J]. IEEE Trans Commun, 2001,49(7):1135-1141．