廖 俊

(中鐵第一勘察設(shè)計(jì)院集團(tuán)有限公司， 陜西西安 710043)

合理的巖體力學(xué)參數(shù)直接影響到工程的投資和可靠性，許多工程事故都是由于巖土力學(xué)參數(shù)選取的不合理和支護(hù)措施不利引發(fā)的。因此，如何選取合理的參數(shù)對(duì)于工程的安全性至關(guān)重要。黔張常鐵路位于渝東南、鄂西南和湘西北三省交界地帶，西起重慶市黔江區(qū),東至湖南省常德市,對(duì)緩解當(dāng)?shù)氐慕煌敖?jīng)濟(jì)發(fā)展有重要的意義。黔張常鐵路沿線巖性復(fù)雜多變,尤其白堊系砂巖強(qiáng)度低,具崩解性,對(duì)工程投資和安全影響較大。以白堊系砂巖的抗壓強(qiáng)度為例,對(duì)其取值進(jìn)行研究,給出工程設(shè)計(jì)合理準(zhǔn)確的參數(shù)。

1 巖石力學(xué)參數(shù)樣本值隨機(jī)-模糊平均值

即

對(duì)于上式有

帶入上式可得

即

其中

則

上式為隱式函數(shù),計(jì)算較為麻煩,計(jì)算時(shí)采用迭代計(jì)算方法以避開(kāi)這一問(wèn)題,采用VB語(yǔ)言編程迭代程序計(jì)算,大大減輕工作量。

2 巖體力學(xué)參數(shù)概率分布的隨機(jī)-模糊模型

目標(biāo)函數(shù)

約束條件

pi>0

式中α——常數(shù)；

目標(biāo)函數(shù)可寫(xiě)成

Jayness E T[5]證明可能性分布函數(shù)與隸屬函數(shù)相同,即有

μA(xi)=π(xi)=μi

則上式約束條件可寫(xiě)成

對(duì)以上線性規(guī)劃問(wèn)題,給定不同的α值,可得到不同的分布p,但只有一個(gè)α0使得p滿足一致性條件。對(duì)于巖體力學(xué)參數(shù)的同一樣本來(lái)說(shuō),亦應(yīng)有

為使得以上線性規(guī)劃問(wèn)題的解p滿足約束條件,必須逐步逼近,不斷尋求滿足條件的α。

基于以上分析,求解巖體力學(xué)參數(shù)分布的線性規(guī)劃可用下式代替

目標(biāo)函數(shù)

約束條件

p(xi)≤p(xj),當(dāng)μA(xi)≤μA(xj)

在求解上述線性規(guī)劃時(shí),可以通過(guò)多次計(jì)算逼近求得相應(yīng)的解p,然后看是否滿足約束條件,若不滿足,則調(diào)整α,再逼近,最終可求得其解有如下形式

pi=exp[-(1+λ0)-λ1μi]

通過(guò)上述計(jì)算,則巖體力學(xué)參數(shù)分布的概率模型即可得到。

3 巖體力學(xué)參數(shù)置信度數(shù)學(xué)模型

在黔張常鐵路白堊系砂巖巖體力學(xué)參數(shù)統(tǒng)計(jì)中,若巖體力學(xué)參數(shù)取值為Y=(y1,y2，…，yn),其概率分布函數(shù)為F(y),分布密度函數(shù)為f(z),則可以表示為[6-7]

若給定置信因子β,則分析數(shù)學(xué)模型為

p(Y

或

借助上述方法,設(shè)黔張常鐵路白堊系砂巖巖體的力學(xué)參數(shù)母體為Ω,由n組試驗(yàn)確定的力學(xué)參數(shù)樣本值為X=(x1,x2，…，xn),隸屬度μA(xi)=μi。它的隨機(jī)模糊概率分布為p=(p1,p2，…，pn),是以μi為自變量的函數(shù),則其分布密度函數(shù)為

f(μi)=-λ1exp[-(1+λ0)-λ1μi]

對(duì)于樣本值xi,其隸屬度為μβ,若

則μβ稱為置信閾值。1-β為置信度,表示力學(xué)參數(shù)落在置信閾值所定義的區(qū)間的可靠程度。

根據(jù)上述分析,只要給定一定的置信度1-β,就可以確定出置信閾值μβ,可得出巖體力學(xué)參數(shù)的置信度。在黔張常鐵路白堊系砂巖力學(xué)參數(shù)的置信度研究中，采用上述方法對(duì)巖體的抗壓強(qiáng)度進(jìn)行了置信度研究,取得較好的效果。

巖石的各種強(qiáng)度值,是用相應(yīng)的巖石試件在室內(nèi)通過(guò)試驗(yàn)測(cè)得的[8]。在白堊系砂巖抗壓強(qiáng)度測(cè)試過(guò)程中,制取尺寸為直徑5 cm,厚度為10 cm的巖石試樣,試驗(yàn)結(jié)果如表1所示。

表1 白堊系砂巖抗壓強(qiáng)度原始數(shù)據(jù)值

根據(jù)上節(jié)理論公式求解線性規(guī)劃問(wèn)題,經(jīng)過(guò)多次逼近，取α=0.660 8,得到白堊系砂巖抗壓強(qiáng)度的隨機(jī)-模糊概率分布函數(shù)為

pi=exp[-(1+λ0)-λ1μi]

其中λ1=-0.505,λ0=2.459 8。白堊系砂巖抗壓強(qiáng)度可能性分布與概率如表2所示。

從表2中可直觀地看出,白堊系砂巖抗壓強(qiáng)度的可能性分布與概率分布滿足一致條件。

根據(jù)上式,可求得抗壓強(qiáng)度的隨機(jī)-模糊概率分布密度

f(μ)=0.505e0.505μ-2.459 8

若給定置信度(1-β)95%,則置信閾值為0.912 2。

綜上計(jì)算分析,若μi>0.9122,則取平均值20.29 MPa為其設(shè)計(jì)抗壓強(qiáng)度參數(shù)的置信度為95%,是可以為設(shè)計(jì)所采用的,可靠性較高。

表2 白堊系砂巖抗壓強(qiáng)度可能性分布與概率分布

4 結(jié)論

巖體力學(xué)參數(shù)具有隨機(jī)不確定性和模糊不確定性,其分布服從隨機(jī)模糊概率規(guī)律。本文依據(jù)上述方法給出的巖體力學(xué)參數(shù)更加符合現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際情況。

通過(guò)對(duì)巖體理學(xué)參數(shù)進(jìn)行置信度分析,使有限的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)更加真實(shí)的反應(yīng)了研究對(duì)象的特性,其研究值具有較高的可靠性,且方法簡(jiǎn)單,準(zhǔn)確度較高,具有較好的應(yīng)用意義。

[1] 熊文林,李胡生.巖石樣本力學(xué)參數(shù)值的隨機(jī)-模糊處理方法[J].巖土工程學(xué)報(bào),1992,14(6):101-108

[2] 李胡生,熊文林.巖石力學(xué)參數(shù)概率分布的隨機(jī)-模糊估計(jì)方法[J].固體力學(xué)學(xué)報(bào),1993,14(4):347-350

[3] 劉漢東,姜 彤,黃志全，等.巖體力學(xué)參數(shù)優(yōu)選理論及應(yīng)用[M].鄭州：黃河水利出版社,2006

[4] 李胡生,陳 明.巖土工程中隨機(jī)一模糊統(tǒng)計(jì)公式的修訂及應(yīng)用[J].人民長(zhǎng)江,2006,37(11):22-25

[5] Jaynes.E.T.Prior.Probabilities-,IEEE.Trans.on.Systems.Science.and Cybernctics.SSC-4 1968

[6] 黃志全,李華曄,姜 彤.巖體力學(xué)參數(shù)取值的置信度研究[J].華北水利水電學(xué)院學(xué)報(bào),1997,18(4):15-18

[7] 黃志全,李日運(yùn).巖體力學(xué)參數(shù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)可靠性檢驗(yàn)方法[J].水文地質(zhì)與工程地質(zhì),2004,5(31):88-90

[8] GB50266—99 工程巖體試驗(yàn)方法標(biāo)準(zhǔn)[S]