張德保

(鐵道第三勘察設(shè)計(jì)院集團(tuán)有限公司, 天津 300142)

1 工程概況

本工點(diǎn)位于呂臨(孟)鐵路三交站DK39+760～DK40+402.45段,路基以填方通過黃土高原丘陵區(qū),地形起伏較大,地面橫坡較陡,坡率1∶1,線路左側(cè)為218省道。為降低路堤邊坡高度,增加路堤穩(wěn)定性,線路左側(cè)采用樁基托梁擋土墻收坡。所處場(chǎng)地地表為新黃土,淺黃色,硬塑,具濕陷性,濕陷系數(shù)δs=0.021,為Ⅰ級(jí)非自重濕陷場(chǎng)地；以下砂巖,灰褐色,全風(fēng)化—弱風(fēng)化,中厚層狀構(gòu)造,節(jié)理裂隙發(fā)育,全風(fēng)化巖體呈碎屑狀,強(qiáng)風(fēng)化、弱風(fēng)化巖體較完整。

2 樁基托梁擋土墻設(shè)計(jì)理論

2.1 擋土墻土壓力計(jì)算

計(jì)算方法與一般的擋土墻一樣,根據(jù)邊界條件按庫侖土壓力計(jì)算。

2.2 傳遞到托梁上每延米的水平推力、豎向力和彎矩

水平推力：Em=Ex，Ex為擋土墻水平土壓力。

豎向力：Nm=Ey+Wq，Ey為擋土墻豎向土壓力，Wq為擋墻自重。

托梁頂中點(diǎn)彎矩：Mm=Nm·e，e為擋土墻合力偏心距。

2.3 托梁的內(nèi)力計(jì)算方法

托梁的計(jì)算根據(jù)根據(jù)托梁下樁基的布置情況一般可分為按連續(xù)梁設(shè)計(jì)和按支端懸出的簡(jiǎn)支梁設(shè)計(jì)兩種情況。

(1)按照連續(xù)梁設(shè)計(jì)

圖1中,M為由擋墻傳到每一跨(一個(gè)托梁的長(zhǎng)度L)上的彎矩,每米彎矩乘以跨長(zhǎng)L；Ex為由擋土墻傳到每一跨上的水平推力；N為由擋土墻傳到每一跨上的豎向壓力。

圖1 樁基托梁擋土墻托梁以上外荷載分布

忽略基底的支撐作用,按一般的連續(xù)梁計(jì)算如圖2所示。

圖2 連續(xù)梁內(nèi)力計(jì)算

樁基托梁連續(xù)梁內(nèi)力計(jì)算公式

最大剪力：Q0=qLc/2

L0范圍內(nèi)最大剪力：Q0=qL/2-qL1

式中Lc——計(jì)算跨度，Lc=1.05Lj；

Lj——兩相鄰樁之間的凈距；

q——托梁底面上的均布荷載；

qx——水平面以內(nèi)的均布荷載，qx=Ex/L。

考慮基底的支撐作用,樁與托梁的交點(diǎn)視為固定,每一凈跨之間按彈性地基梁計(jì)算。水平面內(nèi)的計(jì)算中,摩擦力近似的按均布考慮。按以上公式計(jì)算出支座處的最大彎矩和剪力后,按文克爾假定(彈性地基梁的地基反力與沉降成正比)計(jì)算彈性地基梁,計(jì)算簡(jiǎn)圖如圖3所示。

圖3 彈性地基梁內(nèi)力計(jì)算

文克爾假定又簡(jiǎn)稱基床系數(shù)法,可歸納為兩點(diǎn)：

①梁的每一點(diǎn)撓度與地基的變形相等,且兩者之間沒有縫隙存在,即梁的撓度曲線與地基變形相一致,在出現(xiàn)負(fù)地基反力時(shí),也不發(fā)生分離,這一點(diǎn)在實(shí)際上是可行的,因?yàn)榻Y(jié)構(gòu)重量隊(duì)地基施加了一個(gè)初始預(yù)壓力。

②假定地基的變形只與該點(diǎn)受力大小成正比,地基相臨點(diǎn)之間不存在相互作用,二是起著一系列獨(dú)立彈簧似的作用。因此,地基的變形只發(fā)生在基底范圍內(nèi),而基底以外的變形則等于零,這就不需考慮邊載對(duì)基礎(chǔ)地基反力的影響。

局部荷載作用下,豎直面內(nèi)梁中各點(diǎn)的撓度、轉(zhuǎn)角、彎矩和剪力的一般解

式中b——梁底的寬度；

k——地基的基床系數(shù)；

y(φ)——梁上計(jì)算截面處的撓度,左側(cè)端點(diǎn)處的撓度以y0表示；

θ(φ)——梁上計(jì)算截面的轉(zhuǎn)角(弧度),轉(zhuǎn)角與Mo方向一致時(shí)取為正值；

M(φ)——梁上計(jì)算截面的彎矩；

Q(φ)——梁上計(jì)算截面處的剪力；

q——梁上的均布荷載；

p(φ)——梁底地基反力,按基床系數(shù)法的假定,p(φ)=ky(φ)；

F1(φ),F2(φ),

F3(φ),F4(φ)——克雷洛夫函數(shù)。

qx為水平推力載水平面內(nèi)沿梁長(zhǎng)的分布,qf為托梁底的摩擦力在水平面內(nèi)沿梁長(zhǎng)的分布,其計(jì)算如下

式中：f為托梁底的摩擦系數(shù)。

如果qx

(2)托梁的內(nèi)力計(jì)算按照支端懸出的簡(jiǎn)支梁計(jì)算

圖4中,M為由擋土墻傳到每一跨(一個(gè)托梁的長(zhǎng)度L)上的彎矩,每延米彎矩乘以跨長(zhǎng)L；Ex為由擋土墻傳到每一跨上的水平推力；N為由擋土墻傳到每一跨上的豎向壓力。

圖4 樁基托梁擋土墻托梁以上外荷載分布

不考慮地基反力作用,將托梁看成支撐于樁上的簡(jiǎn)支梁(每跨兩個(gè)支點(diǎn))，如圖5。

圖5 支端懸出簡(jiǎn)支梁內(nèi)力計(jì)算

樁基托梁支端懸出簡(jiǎn)支梁內(nèi)力計(jì)算公式

跨中彎矩：Mz=qLL0/4-q(L0/2+L1)2/2

懸出端最大剪力：Q1=qL1

L0范圍內(nèi)最大剪力：Q0=qL/2-qL1

注：①平面內(nèi)的內(nèi)力,當(dāng)托梁底部的摩擦力小于托梁上的水平推力時(shí),應(yīng)進(jìn)行水平面內(nèi)的內(nèi)力計(jì)算；當(dāng)托梁底部的摩擦力大于托梁上的水平推力時(shí),不計(jì)算水平面內(nèi)的內(nèi)力。

②水平面內(nèi)的計(jì)算公式形式與豎直面內(nèi)力計(jì)算一樣,但q=qx=Ex/L

2.4 樁的內(nèi)力計(jì)算方法

樁的計(jì)算不考慮托梁底的支撐和摩擦,認(rèn)為擋土墻的水平推力和豎直力及彎矩通過托梁全部傳至樁頂。樁內(nèi)力計(jì)算按樁頂部作用有彎矩和橫向推力,錨固點(diǎn)以上兩側(cè)土壓力忽略不計(jì)的懸臂樁計(jì)算。

樁頂以上的外力計(jì)算

彎矩：(Mm+Ex·ht)/2

剪力：Ex/2

豎向壓力：Nm/2

樁身可按埋式樁、懸臂樁計(jì)算其長(zhǎng)度和內(nèi)力,錨固段按彈性地基梁計(jì)算。

樁基托梁的豎向力一般較小,單樁豎向的地基承載力一般能滿足要求。

3 樁基托梁擋土墻設(shè)計(jì)

樁基托梁擋土墻斷面見圖6,設(shè)計(jì)步驟：

(1)根據(jù)地形確定擋墻和托梁的高度分別為H=10 m和ht=1.5 m；根據(jù)墻的底寬確定托梁的寬度為Bt=3.5 m。結(jié)合地形和墻高確定托梁長(zhǎng)度Lt=10 m。

(2)初步擬定樁的截面尺寸Lz=10,Bz=1.75,hz=2.5 m。根據(jù)每延米的水平推力和彎矩及土層的物理力學(xué)性質(zhì)確定樁的間距為6.0 m。

(3)根據(jù)擋土墻傳到托梁上的豎向壓力和水平推力、托梁的剛度、地基土的性質(zhì),選擇按照支端懸出的簡(jiǎn)支梁的計(jì)算模型計(jì)算托梁的內(nèi)力,按《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》(GB50010)進(jìn)行托梁的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)。

(4)根據(jù)每跨托梁傳至樁頂?shù)乃酵屏蛷澗赜?jì)算錨固點(diǎn)以上的內(nèi)力和變形,按彈性地基梁計(jì)算錨固段的樁身內(nèi)力和變形。按《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》(GB50010)進(jìn)行樁的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)。

圖6 樁基托梁擋土墻斷面(單位：m)

依據(jù)庫侖土壓力理論擋土墻墻背土壓力水平分力Ex=265.97 kN/m,擋土墻豎相土壓力Ey=16.07 kN/m,擋土墻自重Wq=561.20 kN/m,偏心距e=0.053 m。

混凝土強(qiáng)度等級(jí)C30(fc=14.3 N/mm2,ft=1.43 N/mm2),混凝土強(qiáng)度系數(shù)βc=1.0；混凝土受壓區(qū)等效應(yīng)力矩形應(yīng)力圖系數(shù)α1=1.0,β1=0.8；界限相對(duì)受壓區(qū)高度ξb=0.5；

箍筋為HRB335鋼筋,fy=300 N/mm2,受力縱筋為HRB400鋼筋,fy=360 N/mm2。

3.1 托梁斜截面受剪承載力計(jì)算

(1)豎向均布荷載q

q=Nm+r·ht·Bt=16.07+561.20+

25·1.5·3.5=708.52 kN/m

(2)剪力設(shè)計(jì)值

懸出端最大剪力：Q1=qL1=708.52·2=1 417.04 kN

L0范圍內(nèi)最大剪力：Q0=qL/2-qL1=708.52·10·/2-708.52·2=2 125.56 kN

故,剪力設(shè)計(jì)值Qmax=α·2 125.56=1.65·2 125.56=3 507.17 kN

α為荷載分項(xiàng)系數(shù)。

(3)驗(yàn)算截面尺寸

托梁截面有效高度hto=1 500-57.5=1 442.5 mm

hto/b=1 440/3 500=0.412<4，托梁屬于厚腹梁。

0.25·βc·fc·Bt·hto=

0.25·1·14.3 N/mm2·3 500 mm·1 442.5 mm=

1 8049.28 kN>Qmax=3 507.17 kN

托梁截面符合要求。

(4)驗(yàn)算是否需要配置箍筋

混凝土抗剪強(qiáng)度Qc=0.7·ft·Bt·hto=0.7·1.43 N/mm2·3 500 mm·1 442.5 mm=5 053.80 kN>Qmax=3 507.17 kN

只需按照構(gòu)造配置箍筋即可,選用φ16@200。

3.2 托梁正截面受彎承載力計(jì)算

(1)判斷托梁在水平面內(nèi)是否進(jìn)行內(nèi)力計(jì)算

摩擦力：F=q·f=708.52·0.5=354.26>Ex=265.97 kN/m

所以,不進(jìn)行水平面內(nèi)的內(nèi)力計(jì)算,只進(jìn)行豎直方向的內(nèi)力計(jì)算。

(2)彎矩設(shè)計(jì)值

跨中彎矩：Mz=qLL0/4-q(L0/2+L1)2/2=708.52·10·6/4-708.52·(6/2+2)2/2=1771.30 kN·m/m

故,彎矩設(shè)計(jì)值Mmax=α·1 771.3=1.65·2 125.56=2 922.65 kN·m/m

(3)計(jì)算縱向受拉鋼筋截面面積

計(jì)算系數(shù)：αs=Mmax/(α1fc·Bt·hto2)=2 922.65·106·/(1.0·14.3·3 500·1 442.52)=0.028 1

故,需要縱向受拉鋼筋截面面積As=Mmax/(fy·γs·hto)=2 922.65·106/(360·0.993·1 442.5)=5 667.73 mm2

所以,選用12φ25鋼筋,As=5 890.8 mm2

(4)驗(yàn)算適用條件

①ξ<ξb=0.55,滿足要求。

同時(shí)ρ<0.2%,故托梁應(yīng)按照ρ不小于0.2%進(jìn)行配筋。

所以,托梁最后選用21φ25配筋,As=10 308.9 mm2。

3.3 樁截面受剪、受彎承載力計(jì)算

(1)換算樁懸臂段長(zhǎng)度L懸

假設(shè)樁懸臂段荷載矩形分布,分布荷載q懸,根據(jù)彎矩、剪力平衡條件

q懸·L懸=1 329.85

故得出：L懸=3.23 m，q懸=411.71 kN/m

(2)樁頂初始彎矩、剪力

彎矩：(Mm+Ex·ht)/2·Lt=(30.6+265.97·1.5)/2·10=2 147.75 kN

剪力：Ex/2·Lt=265.97/2·10=1 329.85 kN

(3)樁截面尺寸驗(yàn)算及受剪、受彎承載力計(jì)算

樁的截面尺寸Lz=10,Bz=1.75,hz=2.5 m；經(jīng)檢算,懸臂段3.23 m處位移Sm=-8<10 mm,樁頂位移Sd=1.4<10 cm且小于樁懸臂長(zhǎng)度的1/100

故,截面尺寸符合要求

縱向受力筋：計(jì)算As=9 384 mm2,所以,選用20φ25鋼筋,As=9 818 mm2

配筋率：ρ=As/(Bz·hzo)=9 818/(1 750·2 430)=0.23%

箍筋：計(jì)算Asv=572 mm2,若選用φ16@150

4 結(jié)語

樁基托梁擋土墻應(yīng)用廣泛,20世紀(jì)60年代的成昆鐵路、90年代的寶成鐵路多處采用樁基托梁擋土墻,其特點(diǎn)是擴(kuò)大了一般圬工式擋土墻的使用范圍,當(dāng)?shù)孛娑妇虻孛娓采w為松散體、地表穩(wěn)定性較差時(shí),采用樁基托梁擋土墻可將基底置于穩(wěn)定地層中,以節(jié)約上部擋土墻截面,節(jié)約圬工,減少對(duì)坡體干擾；《鐵路路基支擋規(guī)范》TB10025—2006規(guī)定路堤擋土墻墻高不宜大于10.0 m,此段落擋土墻采用托梁與樁基相連接的結(jié)構(gòu)形式,托梁高度相對(duì)自由,相當(dāng)于增加了擋土墻的高度,解決了擋土墻設(shè)計(jì)高度相對(duì)不足的問題。

[1] GB50010—2002 混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范[S]

[2] TB10025—2006 鐵路路基支擋結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范[S]

[3] 李海光.新型支擋結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與工程實(shí)例[M].北京：人民交通出版社,2004