□文/王躍磊 吳 斌

□吳 斌/天津市市政工程設(shè)計(jì)研究院。

矩形敞口水池底板內(nèi)力分析探討

□文/王躍磊 吳 斌

由于土的復(fù)雜性，目前工程上對(duì)水池底板內(nèi)力計(jì)算的認(rèn)識(shí)尚不成熟。文章以某污水處理廠深度處理池的結(jié)構(gòu)分析為例，對(duì)水池底板內(nèi)力問(wèn)題進(jìn)行探討。

矩形敞口水池；底板；半無(wú)限彈性體；內(nèi)力分析

工程概況

某污水處理廠的深度處理池平面尺寸為16.40 m×73.50m，埋深2.81m。由于結(jié)構(gòu)縱向較長(zhǎng)，沿縱向設(shè)2道伸縮縫?？拐鹪O(shè)防烈度為7度，設(shè)計(jì)基本地震加速度為0.15g，抗震重要性為丙類(lèi)。根據(jù)地質(zhì)勘查報(bào)告，設(shè)計(jì)所采用的地下水水位為地表以下1.2m。構(gòu)筑物底板以下為粉土層，厚4m。該層土的物理力學(xué)指標(biāo)見(jiàn)表1。

表1 粉土層物理力學(xué)指標(biāo)

底板內(nèi)力分析

選取2道伸縮縫中間的結(jié)構(gòu)段進(jìn)行分析，該結(jié)構(gòu)段縱向長(zhǎng)23.99m。由于結(jié)構(gòu)為單向受力，因此在縱向取1m寬截條，對(duì)之進(jìn)行內(nèi)力分析。

因?yàn)楸疚牡闹饕康氖翘接懙装鍍?nèi)力分析的計(jì)算模式，因此沒(méi)有考慮溫度荷載。分析時(shí)考慮2種荷載工況，即池內(nèi)有水池外無(wú)土和池內(nèi)無(wú)水池外有土。

結(jié)構(gòu)的橫斷面見(jiàn)圖1。

對(duì)底板內(nèi)力的計(jì)算，通常有下列3種計(jì)算模式。

（1）基底反力直線分布假定。對(duì)于水池，不論水池平面結(jié)構(gòu)布置如何，基底反力均認(rèn)為是直線分布的，等于結(jié)構(gòu)的總荷載（不包括池內(nèi)水重及底板自重）除以底板的面積。

（2）文克爾假定。地基任意點(diǎn)的沉降僅取決于作用在該點(diǎn)上的力，而與相鄰的壓力作用無(wú)關(guān)。按照這樣的假定，土的受壓作用可以看做許多互不相關(guān)的彈簧體系受壓作用。按照文克爾假定計(jì)算地基梁時(shí)，可以考慮梁的實(shí)際彈性變形，消除了基底反力直線分布的缺陷，但是這一假定忽視了地基變形的連續(xù)性，不能全面反應(yīng)地基梁的受力情況。

（3）半無(wú)限彈性體假定。地基是均質(zhì)、連續(xù)的彈性半無(wú)限體。這種假定解決了文克爾假定中地基變形不連續(xù)的缺陷，與地基梁的實(shí)際受力情況較為接近。

本文利用第一種和第三種計(jì)算模式對(duì)該水池的底板內(nèi)力進(jìn)行分析。

基底反力直線分布假定

對(duì)于矩形敞口水池，由于池壁上端為自由端，池壁不能為底板提供有效的轉(zhuǎn)動(dòng)約束，因此利用基底反力直線分布模式計(jì)算底板內(nèi)力時(shí)，可以認(rèn)為底板簡(jiǎn)支于池壁，將池壁的豎向根部彎矩（在池內(nèi)水壓或池外側(cè)向土壓下的彎矩）賦給底板，在此彎矩作用下底板產(chǎn)生的彎矩疊加上簡(jiǎn)支于池壁的底板在基底反力作用下的彎矩即為底板的最終彎矩。

（1）池內(nèi)有水池外無(wú)土工況。該工況下底板內(nèi)力的計(jì)算簡(jiǎn)圖見(jiàn)圖2。

圖2中G1為QB1單位寬度的自重，44kN；G2為QB2單位寬度的自重，29kN；M0為QB1在內(nèi)側(cè)水壓下的豎向根部彎矩，99kN·m；qk為結(jié)構(gòu)自重引起的基底平均反力（不包括底板自重），6.8kN/m。

由圖2可計(jì)算出底板的彎矩，見(jiàn)圖3。

（2）池內(nèi)無(wú)水池外有土工況。該工況下底板內(nèi)力的計(jì)算簡(jiǎn)圖見(jiàn)圖4。

圖4中G1為QB1單位寬度的自重，44kN；G2為QB2單位寬度的自重，29kN；M0為QB1在內(nèi)側(cè)水壓下的豎向根部彎矩，30kN·m；qk為結(jié)構(gòu)自重引起的基底平均反力（不包括底板自重），9.3kN/m。

由圖4可計(jì)算出底板的彎矩，見(jiàn)圖5。

半無(wú)限彈性體假定

利用半無(wú)限彈性體假定模式計(jì)算底板內(nèi)力時(shí)須預(yù)先確定土的變形模量E0和底板混凝土的彈性模量Ec。

由土的有效內(nèi)摩擦角α可以計(jì)算出土的泊松比ν

由土的壓縮模量Es和泊松比計(jì)算出土的變形模量E0：

底板混凝土的彈性模量Ec=3×104(MPa)。

根據(jù)參數(shù)E0、Ec便可計(jì)算底板的內(nèi)力。

（1）池內(nèi)有水池外無(wú)土工況。該工況下底板內(nèi)力的計(jì)算簡(jiǎn)圖見(jiàn)圖6。

圖6中G1為QB1單位寬度的自重，44kN；G2為QB2單位寬度的自重，29kN；M0為QB1在內(nèi)側(cè)水壓下的豎向根部彎矩，99kN·m；qk為結(jié)構(gòu)自重引起的基底平均反力（不包括底板自重），51.5kN/m。

根據(jù)半無(wú)限彈性體計(jì)算方法,分別計(jì)算出底板在G1、G2、M0、qk作用下的彎矩，然后疊加求得最終彎矩。底板的最終彎矩見(jiàn)圖7。

（2）池內(nèi)無(wú)水池外有土工況。該工況下底板內(nèi)力的計(jì)算簡(jiǎn)圖見(jiàn)圖8。

圖8中G1為QB1單位寬度的自重，44kN；G2為QB2單位寬度的自重，29kN；M0為QB1在內(nèi)側(cè)水壓下的豎向根部彎矩，30kN·m；qk為結(jié)構(gòu)自重引起的基底平均反力（不包括底板自重），12.5kN/m。

分別計(jì)算出底板在G1、G2、M0、qk作用下的彎矩，然后疊加求得最終彎矩。底板的最終彎矩見(jiàn)圖9。

結(jié)論

由上述分析結(jié)果可以看出，按基底反力直線分布假定和半無(wú)限彈性體假定兩種計(jì)算模式計(jì)算的矩形敞口水池底板內(nèi)力，其差異很大，主要表現(xiàn)：

（1）在池內(nèi)有水池外無(wú)土的工況下，2種計(jì)算模式的計(jì)算結(jié)果中底板跨中彎矩完全相反。

（2）按照基底反力直線分布模式計(jì)算，無(wú)論是池內(nèi)有水池外無(wú)土工況還是池內(nèi)無(wú)水池外有土工況，底板跨中都是上部受拉，而且跨中彎矩很大。而按半無(wú)限彈性體計(jì)算模式，2種工況下跨中都是下部受拉。

產(chǎn)生上述差異的原因是在基底反力直線分布模式中，忽視了地基與底板的共同變形，協(xié)同受力，單純地將基底反力作用在底板上，而在半無(wú)限彈性體模型中，引入了地基的變形模量、底板混凝土的彈性模量等參數(shù)，考慮了底板和地基的共同變形，協(xié)同受力，使計(jì)算結(jié)果更為真實(shí)可靠。因此在跨度較大的矩形敞口水池底板內(nèi)力分析中，建議采用半無(wú)限彈性體假定計(jì)算模式，使計(jì)算結(jié)果更為真實(shí)可靠。

［1］CECS138:2002，給水排水工程鋼筋混凝土水池結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)程[S].

［2］給水排水工程結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)手冊(cè)編委會(huì).給水排水工程結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)手冊(cè)[M].北京：中國(guó)建筑工業(yè)出版社,2006.

［3］曹志杰.大型矩形水池底板計(jì)算模式選擇[J].特種結(jié)構(gòu),2006，23（1）:37-38.

TU470.3

C

1008-3197（2010）06-59-03

2010-09-25

王躍磊/男，1984年出生，助理工程師，碩士，天津市市政工程設(shè)計(jì)研究院，從事結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)工作。

□吳 斌/天津市市政工程設(shè)計(jì)研究院。