劉 珊，曹海泉，于 海，洪 剛

（1.中國水電顧問集團 西北勘測設(shè)計研究院，西安 710056；2.宜賓電業(yè)局，四川 宜賓 644002；3.滄州供電公司，河北 滄州 061000;4.西安理工大學(xué) 電力工程系，西安 710048）

0 引言

變壓器故障會給整個電網(wǎng)的安全運行帶來很大威脅[1-4],其中繞組故障是變壓器的重要故障之一。變壓器器身的振動信號包含有豐富的信息，所以近年來已有大量文獻提出利用對振動信號的分析來診斷變壓器故障[5-9]。變壓器一旦發(fā)生異常,產(chǎn)生的振動信號是一系列無規(guī)則的信號量，這些振動信號中還夾雜著各種各樣的噪聲干擾。變壓器的振動信號是典型的帶有噪聲的非平穩(wěn)信號，分析比較困難。

傳統(tǒng)的振動信號處理方法采用傅里葉變換進行分析，基于傅里葉變換的FFT頻譜分析在全頻域范圍內(nèi)分辨率理論上可達無窮大，但時域分辨率為0，因此不適合對非平穩(wěn)信號進行分析。小波變換是近年來迅速發(fā)展的時頻分析方法，是傅里葉變換的突破性進展。小波變換具有多分辨分析的特點，能夠聚焦到信號的任意細節(jié)進行多分辨率的時頻分析，因此廣泛地應(yīng)用于變壓器振動信號的分析[10-12]。但是該方法不能在時間域與頻率域同時給出信號較高的分辨率，無法正確分析隨時間變化的振幅和頻率。由小波變換得到的小波包技術(shù)能將任何信號映射到由一個小波伸縮構(gòu)成的一組基函數(shù)上，信息量完整無缺，在通頻范圍內(nèi)得到分布在不同頻道內(nèi)的分解序列，具有對非平穩(wěn)信號進行局部化分析的能力。

建立在概率統(tǒng)計基礎(chǔ)上的信息熵是系統(tǒng)不確定程度的一種描述，反映了信息概率分布的均勻性，近年來在故障診斷中多有應(yīng)用[13-14]，并取得初步成果。本文將小波包和信息熵相結(jié)合，提取了能夠反映繞組狀況的小波包能量熵值，為變壓器繞組的早期故障提供了一種有效的診斷方法。

1 變壓器振動機理

變壓器表面的振動是由于變壓器本體及冷卻裝置的振動產(chǎn)生的。在小于100 Hz范圍內(nèi)，集中的是由冷卻系統(tǒng)引起的基本振動。

電力變壓器在穩(wěn)定運行時，硅鋼片的磁致伸縮引起了鐵心振動,負載電流的電場力引起繞組振動。鐵心的振動信號可在變壓器空載運行條件下取得，且由于鐵心振動信號在不同負載電流下大小基本不變，所以可以通過比較空載和負載的振動信號獲得繞組自身的振動信號。

高、低壓繞組之一在變形、位移或崩塌后，繞組的壓緊不夠，使高、低壓繞組間高度差逐漸擴大，加劇繞組安匝不平衡，漏磁造成的電場力增大，相對于正常狀態(tài)下的繞組振動信號，原頻率處的能量也會發(fā)生變化，且繞組位移、松動或變形越嚴(yán)重，原頻率處能量變化越大。由此可見，變壓器繞組的振動信號與變壓器繞組的壓緊狀況、位移及變形密切相關(guān)，它們的變化將引起作為指紋的正常狀態(tài)變壓器繞組振動的特征向量變化，一旦變壓器繞組發(fā)生故障，由當(dāng)前特征向量與指紋比較就可快速反映出來。

2 振動信號小波包能量熵的提取

2.1 小波包分解原理

變壓器振動信號u(t)可以用下面的遞歸式(1)進行小波包分解。

式中，h(k)為高通濾波器組；g(k)為低通濾波器組。

從多分辨分析的角度看，變壓器振動信號小波包分解的實質(zhì)是讓振動信號u(t)通過高低通組合濾波器組，每次分解總是把原信號分解到高低2個頻率通道內(nèi)，接著對高低頻部分分別進行同樣的分解，直到滿足需要為止。

2.2 Shannon信息熵

信息論是美國工程師C.E.Shannon奠基而發(fā)展起來的一門嶄新的數(shù)學(xué)學(xué)科，它產(chǎn)生于有效而可靠地傳遞信息問題的研究。1948年，C.E.Shannon將熵的概念引入到信息論，豐富了熵的概念。把熵作為信息源包含信息量多少的測度，用于度量系統(tǒng)狀態(tài)的不確定性程度，這就是Shannon信息熵。Shannon信息熵對事物最本質(zhì)的“狀態(tài)”給出了一個科學(xué)的計量方法。

對于只取有限個狀態(tài)或值的隨機變量X={x1,x2,…，xn}，我們稱它為狀態(tài)空間，其狀態(tài)或值稱為信息符號；信息符號xi出現(xiàn)的概率為pi,i=1,2,…，n，即X的概率向量為P=[p1,p2,…，pn]。附有信息符號出現(xiàn)概率的狀態(tài)空間，稱為信源,信源一般表示為[X,p]，且

2.3 小波包能量熵

對信號進行j層小波包分解后，得到小波包分解序列sjk(k=0～2j-1)，在此可以把信號的小波包分解看成對信號的一種劃分，定義這種劃分的測度

對于信源的信息量，Shannon定義為各信息符號信息量的平均信息量（信息熵），用H(X)表示。

式中，SF(j，k)(i)為sjk(k=0～2j-1) 的傅里葉變換序列的第i個值；N是原始信號長度。

根據(jù)信息熵的基本理論，定義小波包能量熵為

式中，Hjk為信號的第j層第k個小波包能量熵。

2.4 振動信號小波包能量熵的提取

當(dāng)變壓器發(fā)生故障后,其器身振動特性將會有明顯的改變,主要表現(xiàn)在不同頻率段的振動信號具有不同的衰減或增強現(xiàn)象。正是由于變壓器故障對振動信號各頻率成份的抑制或增強作用,使得振動信號的某些頻率成份可能衰減,而另一些頻率成份可能增強。所以,根據(jù)信息熵理論及其含義,按照式(3)、(4)計算得到的能量熵值能夠反映出各段能量的分布情況。

小波基函數(shù)的選取會影響到最后信號的分析精度,小波包分解的層數(shù)與振動信號的時頻分析精度直接有關(guān)。選擇的分解層數(shù)少,則分析速度快,這對于高頻帶信號尤其明顯,但頻帶分辨率低；選擇的分解層數(shù)多,則分析速度慢,但頻帶分辨率高。兼顧兩者的關(guān)系，并考慮所分析信號的時變特性和頻變特性,選用了Daubechies小波系列的db4小波進行3層小波包變換,分解得到8個頻段。分別提取這8個頻段的小波包能量熵,進而以這8個小波包能量熵為元素,組成能量熵向量T,則有T=[H3,0，H3,1，H3,2，H3,3，H3,4，H3,5，H3，6，H3,7]。 當(dāng)小波包能量熵較大時，給分析使用會帶來諸多不便，為此可以對特征向量作歸一化處理。令

矢量T′即為歸一化小波包特征矢量。

由于變壓器繞組引起的振動頻率較低，感興趣的頻帶主要是400 Hz以下的低頻，因此振動信號的小波包能量熵向量可簡化為T=[H3,0，H3,1，H3,2，H3,3]。

3 實例分析

對一臺額定容量500 kV·A，繞組額定電壓10.5/0.4 kV，接線組別為Dyn11的變壓器器身振動進行了試驗，加速度傳感器通過永磁體牢固地吸附于變壓器繞組對應(yīng)側(cè)面1/2處，且永磁體表面涂有一層絕緣漆,保證了傳感器外殼的“浮地 ”,具有較好的抗電磁干擾能力。試驗時通過改變繞組間墊塊的厚度，以測量變壓器繞組在不同狀態(tài)下的振動加速度信號。信號采樣頻率為5 kHz，采樣點數(shù)8 000，將振動數(shù)據(jù)送至PC機進行處理。各狀態(tài)下連續(xù)試驗3次，共得到變壓器高壓側(cè)A相9組數(shù)據(jù)，在變壓器運行之初得到正常狀態(tài)下的振動信號。圖1給出了一組各種狀態(tài)下的變壓器的振動信號（根據(jù)文獻[15-16]所提方法對變壓器繞組變形程度進行劃分）。

從原始信號的時域波形圖中可以看出,故障前后的振動加速度信號沒有明顯的差異,僅從時域圖上并不能確定繞組是否故障以及故障嚴(yán)重程度,需要對信號進一步分解處理,以提取更詳細的反映故障的特征向量。

根據(jù)小波包能量熵提取方法，首先對振動信號（以繞組中度變形為例）進行3層小波包變換，分解得到8個頻段，如圖2所示。再分別提取S3,0～S3,34個頻段的小波包能量熵，如表1所示。

圖1 各種狀態(tài)下的振動信號

圖2 變壓器振動信號小波包重構(gòu)圖

表1 小波包能量熵向量表

從表1的試驗數(shù)據(jù)可以看出:當(dāng)變壓器繞組出現(xiàn)故障時，小波包能量熵H3,0減小，而且故障越嚴(yán)重，H3,0就越小。這是因為繞組出現(xiàn)故障時，故障相繞組產(chǎn)生的振動增加，破壞了變壓器正常狀態(tài)下各頻段能量分布，根據(jù)故障發(fā)生情況的不同，小波包能量熵隨之發(fā)生相應(yīng)的改變。因此，可以以此作為判斷繞組有無故障的判據(jù)。

4 結(jié)論

變壓器器身的振動與繞組的位移、松動或變形密切相關(guān)。對振動信號的深入研究具有深刻的意義。其關(guān)鍵在于如何從振動信號中提取出能夠反映繞組狀況的特征信息。由小波變換得到的小波包技術(shù)能將任何信號映射到由一個小波伸縮構(gòu)成的一組基函數(shù)上，信息量完整無缺，在通頻范圍內(nèi)得到分布在不同頻道內(nèi)的分解序列，具有對非平穩(wěn)信號進行局部化分析的能力，將其與信息熵相結(jié)合，進而形成反映出變壓器繞組故障情況的小波包能量熵向量。通過實例證明：該方法能夠從振動信號中提取出有效的特征信息，為變壓器繞組早期故障的診斷提供了一種新的途徑，但該方法在工程實際應(yīng)用中還需要更多的現(xiàn)場數(shù)據(jù)來驗證與改進。

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