晏榮玲 郭長(zhǎng)江

(上海師范大學(xué)數(shù)理學(xué)院,上海 200434)

1 引言

力矩概念是一個(gè)重要的物理概念.教學(xué)中發(fā)現(xiàn),學(xué)生對(duì)力矩概念的理解往往不全面、不深入、甚至錯(cuò)誤,以致在應(yīng)用力矩解決問(wèn)題中出現(xiàn)各種錯(cuò)誤.由此出現(xiàn)很多關(guān)于力矩概念教學(xué)的研究,有的研究提出幫助學(xué)生建立轉(zhuǎn)動(dòng)剛體模型[1],為學(xué)生學(xué)習(xí)大學(xué)物理做好銜接工作;有的研究提倡關(guān)注力矩概念形成過(guò)程[2],重視力矩概念的某些關(guān)鍵特征的教學(xué)方法[3].這些研究均從教師的角度考慮力矩概念教材的處理方法和教學(xué)設(shè)計(jì).本研究主要立足學(xué)生,通過(guò)收集、整理、分類高中生力矩作業(yè)中的錯(cuò)誤,深入學(xué)生中進(jìn)行訪談交流,對(duì)學(xué)生的錯(cuò)誤及產(chǎn)生的原因進(jìn)行全面的、深入的了解和研究,試圖闡明學(xué)生力矩概念的學(xué)習(xí)應(yīng)用中會(huì)出現(xiàn)什么類型的錯(cuò)誤?這些錯(cuò)誤產(chǎn)生的原因是什么?對(duì)力矩概念教學(xué)有怎樣的啟示?

2 高中學(xué)生力矩概念理解應(yīng)用錯(cuò)誤及其分析

2.1 不能全面理解“力矩的四要素”的意義,忽視力的作用點(diǎn)的重要性

筆者將力矩中涉及的轉(zhuǎn)軸、力的作用點(diǎn)、力的大小、力的方向這四個(gè)因素定義為“力矩的四要素”.“力矩的四要素”一旦確定,力矩的方向、力臂大小、力矩大小就確定.

圖1

例1.如圖1所示,重為G的圓盤(pán)與輕桿一端固定相連且相切,支于桿上的O點(diǎn),用力F豎直向下拉桿的另一端,使該端緩慢向下轉(zhuǎn)動(dòng),則桿轉(zhuǎn)到豎直之前,拉力F及其力矩M的變化是

(A)M變小,F不變.

(B)M、F均變小.

(C)M先變大再變小,F始終變大.

(D)M變小,F變大.

學(xué)生錯(cuò)選(A),正確答案為(C)選項(xiàng).

在做此題時(shí),很多學(xué)生將重力直接畫(huà)在圖上,圖2和圖3是學(xué)生作業(yè)上常見(jiàn)的兩種圖示.畫(huà)圖3的學(xué)生好像注意到重力作用點(diǎn),但仍然錯(cuò)選了(A).

圖2

圖3

學(xué)生錯(cuò)解過(guò)程為:桿轉(zhuǎn)過(guò)一個(gè)角度θ后(如圖4所示),M=FL1cosθ=GL2cosθ,FL1=GL2.所以θ增大,M減小,F不變.

圖4

(1)學(xué)生錯(cuò)誤分析

從學(xué)生的受力圖和錯(cuò)解看,他們沒(méi)有意識(shí)到重力的作用點(diǎn)到底在哪里,導(dǎo)致重力力臂錯(cuò)誤.在與學(xué)生的交流中發(fā)現(xiàn),學(xué)生對(duì)教師強(qiáng)調(diào)力的作用點(diǎn)不是太理解.

造成這種錯(cuò)誤的一個(gè)原因是學(xué)生受共點(diǎn)力知識(shí)的影響.學(xué)生學(xué)習(xí)共點(diǎn)力平衡時(shí),物體要么可以看做一個(gè)質(zhì)點(diǎn),要么受到的各力的作用線相交于一點(diǎn),學(xué)生把各個(gè)力都畫(huà)在一個(gè)點(diǎn)上,養(yǎng)成了很少考慮各個(gè)力的作用點(diǎn)在哪里的習(xí)慣,力的作用點(diǎn)幾乎失去意義,一些學(xué)生甚至產(chǎn)生“力的作用點(diǎn)有什么用處?”的疑問(wèn).在學(xué)習(xí)力矩、找力臂時(shí),其負(fù)面影響立刻顯現(xiàn):對(duì)學(xué)生而言,圖2和圖3示的重力作用沒(méi)有區(qū)別,整個(gè)裝置轉(zhuǎn)動(dòng)θ角,他們認(rèn)為重力力臂為L(zhǎng)2cosθ(如圖4).

考慮到重力的作用點(diǎn)為A(如圖5),轉(zhuǎn)軸O與重力作用點(diǎn)A連線為OA=L0,該連線與水平方向成а角度,а角是固定不變的,裝個(gè)裝置轉(zhuǎn)動(dòng)θ角度后(如圖6),重力的力臂為L(zhǎng)0cos(θ-α).

圖5

圖6

(2)對(duì)教學(xué)的啟示

由于共點(diǎn)力、力矩兩部分知識(shí)都與力有關(guān),聯(lián)系緊密,若教學(xué)和學(xué)習(xí)中不注意類比和辨析,學(xué)生會(huì)認(rèn)為力矩概念與力概念是一樣的或差不多.教學(xué)中要為學(xué)生提供多種實(shí)例,幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)到力的作用點(diǎn)的意義,全面理解“力矩的四要素”.

2.2 不能建立“力的杠桿”模型,不能正確判斷力矩方向,不能正確分解力

力與轉(zhuǎn)軸和力作用點(diǎn)連線構(gòu)成“力的杠桿”模型.其中轉(zhuǎn)軸和力作用點(diǎn)連線很重要,由于力矩為零的力,其作用線必在轉(zhuǎn)軸和作用點(diǎn)連線上,所以該連線有兩個(gè)重要作用:①此連線是建立“力的杠桿”模型的關(guān)鍵,是判斷力矩方向的分界線.如圖7中F對(duì)轉(zhuǎn)軸O1、O2的轉(zhuǎn)動(dòng)作用可以簡(jiǎn)化為圖7右邊兩個(gè)“杠桿模型”,從而一目了然地判斷F對(duì)轉(zhuǎn)軸O1、O2的力矩方向.②該連線確定了力矩中正交分解力的兩個(gè)方向.與力平衡中力分解原則不同,力矩問(wèn)題中一般把力沿轉(zhuǎn)軸、力作用點(diǎn)連線和垂直該連線方向分解,如圖8所示.分力Fx沿連線力矩為零,分力Fy力矩大小和方向就是力F2力矩大小和方向,MF=MFy.

圖7

圖8

例2.如圖9所示,T字形架子ABO可繞過(guò)O點(diǎn)且垂直于紙面的轉(zhuǎn)動(dòng)軸自由轉(zhuǎn)動(dòng).現(xiàn)在其A端與B端分別施以圖示方向的力F1和F2,則關(guān)于F1和F2的力矩M1和M2,下列說(shuō)法中正確的是

(A)都是順時(shí)針的.

(B)都是逆時(shí)針的.

(C)M1是順時(shí)針的,M2是逆時(shí)針的.

(D)M1是逆時(shí)針的,M2是順時(shí)針的.

圖9

學(xué)生錯(cuò)選(D),正確答案為(B)選項(xiàng).

(1)學(xué)生錯(cuò)誤分析

通過(guò)和一些學(xué)生交流發(fā)現(xiàn),學(xué)生解題方式分兩類:

第1類學(xué)生不分解力,他們呈現(xiàn)的圖如圖10所示.當(dāng)詢問(wèn)學(xué)生有無(wú)注意轉(zhuǎn)軸在哪里時(shí),他們表示不明白轉(zhuǎn)軸位置與判斷力矩方向有什么關(guān)系;當(dāng)要求他們畫(huà)出轉(zhuǎn)軸時(shí),他們認(rèn)為軸在直桿AB的中點(diǎn)O′處,他們是以水平橫桿正中點(diǎn)為軸的.當(dāng)問(wèn)及原因時(shí),他們說(shuō)初中的杠桿都是這樣的.

圖10

圖11

第2類是物理基礎(chǔ)較好的學(xué)生,他們采用分解力的方法討論問(wèn)題,把F1和F2沿水平和豎直方向分解(如圖11).這些學(xué)生認(rèn)為F1y使架子逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng),所以M1是逆時(shí)針的,F2y使架子順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng),所以M2是順時(shí)針的.當(dāng)問(wèn)他們F1x和F2x的力矩為什么不考慮,他們說(shuō)F1x和F2x的力矩為零.我們知道,若F1x和F2x的力矩為零,則轉(zhuǎn)軸必然在直桿AB上.說(shuō)明在這類學(xué)生的潛意識(shí)中轉(zhuǎn)軸還是在直桿AB上的某點(diǎn).

可見(jiàn),不論是哪類型的學(xué)生,他們共同的錯(cuò)誤原因都是認(rèn)為轉(zhuǎn)軸在直桿AB上.

為什么會(huì)出現(xiàn)這種情況?

一方面是學(xué)生舊知識(shí)對(duì)新知識(shí)的學(xué)習(xí)產(chǎn)生了負(fù)面影響.

圖12

首先是學(xué)生受初中學(xué)習(xí)的力矩杠桿模型的影響,這種杠桿(如圖12)是最簡(jiǎn)單最基本的力矩模型.在這種模型中,轉(zhuǎn)軸及其與力作用點(diǎn)連線一定都在直桿上,學(xué)生在初中學(xué)會(huì)解決這類杠桿問(wèn)題,卻也留下了副作用,他們習(xí)慣了轉(zhuǎn)軸在直桿上,也不必要關(guān)注轉(zhuǎn)軸與力作用點(diǎn)連線,使得學(xué)生養(yǎng)成一種錯(cuò)誤的定勢(shì)思維,不理解轉(zhuǎn)軸與力作用點(diǎn)連線的重要性,更不要說(shuō)建立“力的杠桿”模型.

其次是力平衡中力正交分解習(xí)慣的影響,在力矩問(wèn)題中,力的分解方向一般是沿轉(zhuǎn)軸、力作用點(diǎn)連線和垂直該連線方向分解.當(dāng)然學(xué)生按照?qǐng)D11所示方向分解力也是可以的,但是當(dāng)學(xué)生被提示轉(zhuǎn)軸不在直桿上、F1x和F2x對(duì)轉(zhuǎn)軸O也有力臂后,他們又為難:“F1x和F2x的力矩大小好像不能明確”,還是不能確定F1和F2的力矩方向.

另一方面是沒(méi)有建立“力的杠桿”模型的意識(shí)和能力.

圖13

在訪談中,沒(méi)有一個(gè)學(xué)生用轉(zhuǎn)軸、力作用點(diǎn)連線畫(huà)“力的杠桿”模型,以使問(wèn)題簡(jiǎn)化,說(shuō)明學(xué)生建立“力的杠桿”模型的意識(shí)和能力非常薄弱,應(yīng)該引起教學(xué)者的重視.使用轉(zhuǎn)軸和力作用點(diǎn)連線,例2的杠桿簡(jiǎn)化成如圖13所示的“力的杠桿”模型.從這個(gè)模型判斷F1、F2力矩方向一目了然,F1、F2都使物體繞軸逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng).

(2)對(duì)教學(xué)的啟示

物理模型是對(duì)復(fù)雜物理過(guò)程中物理本質(zhì)要素的反映,能夠使我們處理物理問(wèn)題時(shí)抓住主要的、本質(zhì)的方面,對(duì)問(wèn)題進(jìn)行科學(xué)的簡(jiǎn)化和細(xì)化.力矩中“力的杠桿”模型的建立應(yīng)該立足力矩概念本身,體現(xiàn)“力矩的四要素”,幫助學(xué)生明白這些模型建立的過(guò)程和目的.建立力矩“力的杠桿”模型過(guò)程是學(xué)生分析解決力矩問(wèn)題的重要組成部分和基本方法,是學(xué)生進(jìn)一步理解力矩概念必不可少的步驟.

2.3 不能正確選擇研究對(duì)象,亂用整體法,使物體受到的一些力矩消失

當(dāng)同時(shí)有多個(gè)物體時(shí),學(xué)生會(huì)亂用整體法,認(rèn)為整體法就是多個(gè)物體一起打包、物體之間力變?yōu)閮?nèi)力,不考慮在轉(zhuǎn)動(dòng)問(wèn)題中,平動(dòng)物體和轉(zhuǎn)動(dòng)物體不可以當(dāng)作一個(gè)整體,而一起轉(zhuǎn)動(dòng)的、相對(duì)靜止的物體可以當(dāng)作整體.

例3.如圖14所示,光滑斜面的底端a與一塊質(zhì)量均勻、水平放置的平板光滑相接,平板長(zhǎng)為2L,L=1m,其中心C固定在高為R的豎直支架上,R=1m.支架的下端與垂直于紙面的固定轉(zhuǎn)軸O連接,因此平板可繞轉(zhuǎn)軸O沿順時(shí)針?lè)较蚍D(zhuǎn).在斜面上離平板高度為h0處放置一滑塊A,使其由靜止滑下,滑塊與平板間的摩擦因數(shù)μ=0.2.為使平板不翻轉(zhuǎn),h0最大為多少?(答案為h0≤0.16m)

圖14

圖15

學(xué)生錯(cuò)解:以滑塊和平板為整體,受力如圖15,滑塊的重力G1力矩與平板左端受到的支持力N力矩平衡,支架恰好翻時(shí),N=0,合力矩仍要為零,所以滑塊必定剛好滑到平板中點(diǎn)C,G1力矩也為零,滑塊在平板上滑行s=1m,解得h0=0.2m,即h0≤0.2m.

(1)學(xué)生錯(cuò)誤分析

這種錯(cuò)解在學(xué)生中較普遍,當(dāng)進(jìn)一步問(wèn)他們?yōu)槭裁床豢紤]滑塊與平板之間彈力和摩擦力力矩時(shí),他們有的回答“內(nèi)力,不考慮”,有的說(shuō)“是作用力與反作用力,力臂相同,力矩方向相反,力矩抵消,不考慮”.

從與學(xué)生交流反饋的信息看,產(chǎn)生錯(cuò)誤的原因是學(xué)生生搬硬套了力平衡和平動(dòng)問(wèn)題中的整體法.

圖16

由于滑塊與支架的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不同,只能分別以滑塊和支架為研究對(duì)象,進(jìn)行兩次受力分析.滑塊運(yùn)動(dòng)是平動(dòng),沒(méi)有對(duì)任何轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng),其受到的支持力和摩擦力何談力矩?支架受到的滑塊施加的壓力和摩擦力的力矩根本“無(wú)人”抵消.而且兩對(duì)作用力與反作用力對(duì)改變各自作用物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的意義是不同的,滑塊受到的支持力、摩擦力和重力G1一起決定滑塊平動(dòng)的加速度,支架受到的壓力N1和摩擦力f1力矩決定支架轉(zhuǎn)動(dòng)的角加速度.學(xué)生顯然不明確力矩問(wèn)題中使用整體法的原則,沒(méi)有理解力矩改變的是物體的轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)的物理意義.

恰要翻的支架受到的力矩是滑塊對(duì)平板摩擦力f1的力矩和滑塊對(duì)平板壓力N1的力矩,如圖16.錯(cuò)誤的整體法使得f1力矩莫名消失.

(2)對(duì)教學(xué)的啟示

整體法會(huì)使問(wèn)題簡(jiǎn)化,但是如果不明白整體法的使用規(guī)則,學(xué)生就會(huì)選錯(cuò)受力者、遺漏重要的力矩作用,產(chǎn)生錯(cuò)誤.平動(dòng)問(wèn)題和轉(zhuǎn)動(dòng)問(wèn)題中整體法的應(yīng)用并不一樣,必須幫助學(xué)生理解二者之間的不同,否則只能引起錯(cuò)誤.

綜上,學(xué)生頭腦中相關(guān)舊知識(shí)的負(fù)遷移作用無(wú)處不在,如果教學(xué)中不注意創(chuàng)設(shè)情景、幫助學(xué)生全面認(rèn)識(shí)“力矩的四個(gè)要素”,沒(méi)有引導(dǎo)學(xué)生區(qū)別和比較力、力矩的不同,沒(méi)有教給學(xué)生建立力杠桿模型的方法,學(xué)生必然不能真正理解力矩概念的本質(zhì)屬性,在應(yīng)用中容易出現(xiàn)各種錯(cuò)誤.

3 總結(jié)

(1)學(xué)生對(duì)力矩概念的理解和應(yīng)用錯(cuò)誤類型、錯(cuò)誤產(chǎn)生的原因.①不能全面理解“力矩的四要素”的物理意義,受共點(diǎn)力的影響,忽視力的作用點(diǎn)的意義;②不能建立力對(duì)轉(zhuǎn)軸的“力的杠桿”模型,受到初中簡(jiǎn)單杠桿模型下形成的定勢(shì)思維的影響和力的正交分解法的慣性思維影響,缺乏建模能力.③不能正確選擇研究對(duì)象,亂用整體法,使物體受到的一些力矩消失.

(2)教學(xué)建議.①提供多種實(shí)例,引導(dǎo)學(xué)生分析四個(gè)要素對(duì)力矩的物理意義,區(qū)別力、力矩概念;②引導(dǎo)學(xué)生理解轉(zhuǎn)軸與作用點(diǎn)的連線物理意義,幫助學(xué)生使用該連線建立“力的杠桿”模型.③在強(qiáng)調(diào)力矩的物理意義前提下,幫助學(xué)生理解力矩問(wèn)題中使用整體法的原則,并區(qū)分力平衡和平動(dòng)問(wèn)題中的整體法.

1 顏振玨.力矩在剛體平衡中的作用.黔南民族師范學(xué)院學(xué)報(bào),2004(3).

2 鄭青岳.力矩教學(xué)課例.中學(xué)物理教學(xué)參考,1999(1).

3 張亞林.力矩教學(xué)剖析.技術(shù)物理教學(xué).2004,12(3).