王瑞瑞，駱亞生，趙春明，岳海英

(西北農(nóng)林科技大學(xué)水資源與建筑工程學(xué)院，陜西楊凌712100)

關(guān)于土體的變形，人們研究比較多的是沉降，其實側(cè)向變形也是不可小視的[1]，對土體強度和變形的定量、定性分析都離不開對土體應(yīng)力—應(yīng)變關(guān)系的研究。廣義胡克定理中的泊松比μ是反映側(cè)向變形的重要參數(shù)，其實際意義是切線泊松比[2]。在多數(shù)有限元計算中，不考慮泊松比小于0和大于0.5的情況[3]，當泊松比大于0.5時，通常取泊松比等于0.49。實際工程中的應(yīng)力狀態(tài)往往要比軸對稱復(fù)雜得多，如土體開挖和蓄水、枯水期中壩體中的應(yīng)力狀態(tài)的變化，較難滿足σ2等于 σ3這一條件[4]。即使σ3比較接近 σ2的情況，其應(yīng)力—應(yīng)變關(guān)系和側(cè)向變形結(jié)果是否也會比較相似呢?對于其它土類，已有學(xué)者進行了一些特殊應(yīng)力路徑的研究[5-7]。但對于黃土的研究較少，本試驗對多組重塑黃土進行了特定應(yīng)力路徑下的真三軸試驗，研究側(cè)向變形規(guī)律。

1 材料與方法

1.1 試驗儀器

試驗儀器為日本谷藤機械工業(yè)株式會社生產(chǎn)的TS-526型多功能三試驗軸儀，可做圓柱形試樣的常規(guī)三軸和方柱形試樣的3個主應(yīng)力單獨加荷的真三軸試驗。方柱形試樣的尺寸為88.9 mm×88.9 mm×35.56 mm(圖 1)。

試驗過程中，可在水平和垂直方向?qū)υ嚇邮┘痈髯元毩⒌膽?yīng)力。采用移動邊板對試樣進行K0固結(jié)，其位移用位移傳感器測出，水平應(yīng)力σ3用液壓通過橡皮膜加到試樣上，而液壓作用在側(cè)板上。水平應(yīng)力σ2用可移動側(cè)板來施加。這兩個水平應(yīng)力的加載都由應(yīng)力控制。軸向荷載通過量力環(huán)及傳壓板到試樣上，并由軸向加載裝置控制，采用應(yīng)變式加載。

圖1 試樣尺寸示意圖(單位:mm)

1.2 試樣制備

試驗所用黃土來自陜西省楊凌區(qū)，取土深度2～3 m，屬于Q3黃土。天然干密度為1.26 g/cm3，孔隙比為1.05，天然含水率為16.1%，其物理性質(zhì)指標如表1所示。

重塑黃土試樣制備時，按要求配置不同含水率的土，靜置48 h以上，待水分均勻后，控制含水率之間的差別在0.02%之間，用真三軸壓樣器分4次緩慢、勻速壓制而成。這樣既可以精確地制成試驗所需干密度(最大干密度1.60 g/cm3)的試樣，又可以避免因水膜轉(zhuǎn)移法帶來的試樣內(nèi)部含水不均勻帶來的試驗誤差。試樣如圖2所示。

1.3 試驗方法

試驗采用不排水固結(jié)方式，分別對3個不同的含水率15%，19%，23%進行真三軸試驗。首先將σ3增加到 100 kPa等向固結(jié)后 ，σ1，σ2增加到 120 kPa，固定 σ2，只增加σ1剪切。這是一種較特殊的應(yīng)力路徑，σ2值較接近σ3的值。增大σ1剪切過程中記錄量力環(huán)的變形量、軸向位移、兩個水平方向的側(cè)向位移，破壞標準取大主應(yīng)變達到15%。

表1 黃土土樣的物理性質(zhì)指標

圖2 土樣試驗前后對比

2 結(jié)果和分析

2.1 應(yīng)力—應(yīng)變關(guān)系

圖3是不同含水率的重塑黃土的排水剪切試驗結(jié)果(圖3 為 q—Δ ε1關(guān)系曲線;q—Δ ε2 和 q—Δε3關(guān)系曲線略)，其中 q=σ1-σ3為最大主應(yīng)力與最小主應(yīng)力的偏差應(yīng)力，Δε1，Δ ε2，Δε3分別是大主應(yīng)力 、中主應(yīng)力和小主應(yīng)力方向的應(yīng)變增量。為保證精度，采用多項式擬合，呈現(xiàn)硬化型特點;應(yīng)變負號表示膨脹，正號表示壓縮。

圖3 不同含水率重塑黃土的應(yīng)力—應(yīng)變(q—Δε1)關(guān)系

由圖3可知，q—Δ ε1關(guān)系曲線的初始切線模量、偏差應(yīng)力和破壞時的偏應(yīng)力差隨著含水率的減小而增大，應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系曲線由弱硬化轉(zhuǎn)換為強硬化性。在一定的偏差應(yīng)力下，中、小主應(yīng)力方向側(cè)向應(yīng)變隨著含水率的增大而增大;在一定的含水率下，中主應(yīng)力方向剛開始表現(xiàn)為壓縮，但表現(xiàn)不是很明顯，很快就轉(zhuǎn)為膨脹，總體上表現(xiàn)為膨脹，小主應(yīng)力方向始終表現(xiàn)為膨脹，且最終膨脹量大于中主應(yīng)力方向膨脹量，說明了含水率是影響土體強度和變形的一個主要因素。由于試樣為重塑非飽和黃土，因此可以忽略礦物的膠結(jié)對土體強度影響，隨含水率的增加，土體強度的降低實際上可以用非飽和土的強度機理進行解釋。隨著含水率的增加，破壞了土體顆粒連接處的收縮膜，收縮膜的作用降低，進而使得土體吸力的降低，宏觀上就表現(xiàn)為土體強度的降低。

2.2 主應(yīng)變間的關(guān)系

圖4—5是含水率為15%和19%條件下的Δε2(Δε3)—Δε1關(guān)系曲線和 μ21(μ31)—Δ ε1 關(guān)系曲線(w=23%條件下的關(guān)系曲線圖略)，其中 μ21，μ31是直接對 Δε2—Δε1，Δε3—Δε1關(guān)系擬合后的擬合函數(shù)求取一次導(dǎo)數(shù)的結(jié)果。由圖中可知，不同含水率的泊松比具有相似的變化規(guī)律。中主應(yīng)力方向在σ1增大的過程中總體表現(xiàn)為膨脹 ，μ21大于 0，且隨著 Δ ε1的增大而逐漸減小，說明 Δ ε2變化越來越慢。小主應(yīng)力方向也隨著 σ1的增大而膨脹，μ31大于0，且隨著 Δε1的增大逐漸增大，說明Δ ε3的變化越來越快。由圖中數(shù)值可以看出，μ31漸漸大于0.5。從側(cè)向變形對比來看，小主應(yīng)力方向最終變形量要比中主應(yīng)力方向最終變形量大，且隨著 σ1的增大 Δε3變化越來越快，到達某一值時變化值大于 Δ ε2 變化。由 Δε2和 Δ ε3 曲線在數(shù)值上和變化規(guī)律上不同，說明重塑黃土在側(cè)向變形上存在各向異性。

圖4 含水率15%條件下側(cè)向應(yīng)變、側(cè)向變形泊松比關(guān)系

圖5 含水率19%條件下側(cè)向應(yīng)變、側(cè)向變形泊松比關(guān)系

3 結(jié)果分析

室內(nèi)真三軸試驗是對土體三維受荷比較真實的再現(xiàn)，而常規(guī)三軸試驗只能研究軸對稱的應(yīng)力狀態(tài)，在反映土體強度和變形的應(yīng)力—應(yīng)變關(guān)系上也就存在較大差異，尤其是側(cè)向變形的特性。對于本次真三軸試驗所研究的重塑黃土，影響側(cè)向變形的因素主要是加載歷史或應(yīng)力路徑產(chǎn)生的影響。

施加σ3并使之穩(wěn)定于100 kPa固結(jié)，這一過程并沒有擴大試樣各向異性的傾向，但當σ1和σ2同時增至120 kPa時，就造成σ2和σ3方向變形傾向的差異 ，也就進一步造成 σ1，σ2和 σ3方向變形的各向異性，在各向不均等的的壓力作用下反映出次生各向異性 。因此，當把 σ3=100 kPa，σ1=σ1=120 kPa 應(yīng)力狀態(tài)當做相對的初始應(yīng)力狀態(tài)，增大σ1受剪時，實際上已經(jīng)是各向異性條件下的剪切過程。由于σ1＞σ2＞σ3，土顆粒受力不平衡，因 σ3最小，此方向只能表現(xiàn)出膨脹，σ1最大，此方向一直表現(xiàn)為壓縮。而σ2介于 σ1和σ3之間，Δε2的正負號要取決于偏差應(yīng)力 q的大小，初始 q為120～100 kPa，等于20 kPa，比較小，故中主應(yīng)力方向剛開始剪切時表現(xiàn)出很小的壓縮，隨著偏差應(yīng)力的增大很快就轉(zhuǎn)為膨脹。在σ1增大的過程中，最終導(dǎo)致土粒開始反方向的擠壓、滾動，宏觀上表現(xiàn)為土顆粒沿σ2和 σ3膨脹。

因此，增加σ1試樣受剪過程中，試樣內(nèi)部土粒的移動，實際上是3個主應(yīng)力方向的“合運動”，是大、中、小主應(yīng)力耦合作用的結(jié)果。

4 結(jié)論

(1)應(yīng)力—應(yīng)變關(guān)系曲線的偏差應(yīng)力和初始切線模量隨著含水率的增大而減小 ，Δ ε2和 Δ ε3變化隨著含水率的增大而增大，相同含水率下的Δ ε3變化比Δε2變化大。

(2)最小主應(yīng)力方向始終是膨脹的，由于中主應(yīng)力的影響，反映在切線泊松比上，有大于0.5的情況。

(3)在上述應(yīng)力路徑下，中主應(yīng)力方向可以表現(xiàn)出一定壓縮，然后轉(zhuǎn)為膨脹。

(4)對于黃土這種彈塑性材料，彈性模量和泊松比不再具有物性參數(shù)的意義，而是一種隨應(yīng)力狀態(tài)及加荷方式變化的狀態(tài)參量。

(5)對于黃土這種彈塑性材料，在進行有限元計算時，在某些應(yīng)力路徑下，僅僅調(diào)整泊松比接近0.5，有可能出現(xiàn)較大的誤差，甚至導(dǎo)致嚴重錯誤。

反映側(cè)向變形的泊松比的計算，依賴于對試驗數(shù)據(jù)的擬合，盡管擬合所采用的函數(shù)表達式不是惟一的，但擬合后的函數(shù)幾何形態(tài)及其一階導(dǎo)數(shù)的值應(yīng)是一致的，擬合結(jié)果可依據(jù)均方差之和、置信度等來優(yōu)化選擇。如何尋求和采用最佳的數(shù)值擬合方法，也是研究側(cè)向變形的關(guān)鍵問題之一。本試驗選用了多項式擬合的方法，對其它的擬合方法未做深入探討。

現(xiàn)在對于黃土的研究很多并不考慮初始應(yīng)力狀態(tài)、加荷方式以及中主應(yīng)力對土體側(cè)向變形的影響，這與工程實際有較大的差異。而真三軸試驗也由于試驗儀器、試驗方法等多方面的條件限制，要反映所有的工程實際也存在一定的困難，因此真三軸試驗的深度和廣度也有待進一步的深入研究。

[1] 殷宗澤.土體的側(cè)向變形[C]//第三屆全國青年巖土力學(xué)與工程會議論文集.南京:中國建筑工業(yè)出版社，1998.

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[3] 殷宗澤，朱俊高，盧海華.土的彈塑性柔度矩陣與真三軸試驗研究[C]//第七屆土力學(xué)及基礎(chǔ)工程學(xué)術(shù)會議論文集.北京:中國建筑工業(yè)出版社，1994，139-144.

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