鄒小魁，呂定花

(1.中鐵山橋集團有限公司，河北 秦皇島 066205;2.中鐵山橋集團 高級技工學校，河北 秦皇島 066205)

雙塊式無砟軌道斷面的基本結(jié)構(gòu)為基床表層(級配碎石)、混凝土支承層(C20混凝土)、道床板混凝土(C40混凝土)、雙塊式軌枕、鋼筋桁架、扣件和鋼軌［1］，其斷面見圖 1。

圖1 雙塊式無砟軌道基本結(jié)構(gòu)

雙塊式無砟軌道承受列車荷載的作用，在列車的激勵下鋼軌產(chǎn)生位移，并且當列車的激勵頻率與無砟軌道的固有頻率一致時，將產(chǎn)生共振現(xiàn)象，使得鋼軌位移過大而影響列車平穩(wěn)性，加速軌道系統(tǒng)的損壞。因此采用諧響應(yīng)分析方法，對無砟軌道系統(tǒng)共振頻率進行計算分析，避免其產(chǎn)生共振就顯得非常有意義。

1 諧響應(yīng)分析模型建立的方法

諧響應(yīng)分析是用于確定線性結(jié)構(gòu)在承受隨時間按正弦規(guī)律變化的荷載時的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，其目的是計算出結(jié)構(gòu)在幾種頻率下的響應(yīng)，并得到一些響應(yīng)值(通常是位移)對頻率的曲線，從這些曲線上可以找到“峰值”響應(yīng)，并進一步觀察峰值頻率對應(yīng)的應(yīng)力。諧響應(yīng)分析只計算結(jié)構(gòu)的穩(wěn)態(tài)受迫振動，而不考慮在激勵開始時的瞬態(tài)振動。諧響應(yīng)分析能預測結(jié)構(gòu)的持續(xù)動力特性，從而克服共振、疲勞及其它受迫振動引起的不良影響。諧響應(yīng)分析是一種線性分析，任何非線性特性如塑性和接觸等，即使定義了也將被忽略［2］。

1.1 模型的完整性

應(yīng)保證所建模型能反應(yīng)出雙塊式無砟軌道各部分的振動模態(tài)，由于雙塊式無砟軌道應(yīng)用于高速鐵路，如選擇較短的軌道模型將影響計算的精度，因此雙塊式無砟軌道的計算模型包含91根軌枕。

1.2 模型的精確性

本文采用有限單元法求解軌道共振頻率，單元的細分程度決定了模型分析頻率的高低，單元越細，分析頻率越高。對1 000 Hz以內(nèi)的分析頻率，鋼軌一跨軌枕間距劃分為一個單元能滿足精度要求，因此，雙塊式無砟軌道共振頻率計算時，鋼軌一跨軌枕間距至少應(yīng)劃分一個單元［3］。

根據(jù)以上所述，建立雙塊式無砟軌道諧響應(yīng)分析模型，模型中，采用空間等截面梁模擬鋼軌，軌枕采用變載面梁模擬，扣件系統(tǒng)簡化成彈簧阻尼單元。

2 計算結(jié)果及分析

2.1 對既有雙塊式無砟軌道結(jié)構(gòu)分析計算

在既有時速250 km/h和350 km/h的線路中，雙塊式無砟軌道已經(jīng)被大量使用，分析計算時取和諧號動車組軸重17 t，考慮速度效應(yīng)及偏載效應(yīng)［3］，軸重2倍的靜輪載170 kN為加載荷載，阻尼比取0.05。時速250 km/h和350 km/h雙塊式無砟軌道扣件剛度分別為30 kN/mm和20 kN/mm。通過計算分別得到兩種無砟軌道系統(tǒng)鋼軌位移與頻率曲線圖，如圖2、圖3所示。

圖2 250 km/h無砟軌道鋼軌位移與頻率曲線

圖3 350 km/h無砟軌道鋼軌位移與頻率曲線

由圖2和圖3可知，250 km/h和350 km/h兩種雙塊式無砟軌道鋼軌位移與頻率曲線規(guī)律基本相同。在列車的激勵頻率與軌道系統(tǒng)一階固有頻率相同時，則發(fā)生共振現(xiàn)象，此時鋼軌位移達到最大值;當列車的激勵頻率小于軌道系統(tǒng)的一階固有頻率時，鋼軌位移隨激勵頻率的增加而急劇增大;當列車的激勵頻率大于軌道系統(tǒng)的一階固有頻率時，鋼軌的位移隨著激勵頻率的增大而急劇減小;當激勵頻率 ＞400 Hz時，鋼軌的位移趨于穩(wěn)定狀態(tài)。但是，250 km/h線路雙塊式無砟軌道共振頻率和鋼軌最大位移分別為143 Hz和1.50 mm，而350 km/h線路雙塊式無砟軌道共振頻率和鋼軌最大位移分別為115 Hz和1.61 mm。根據(jù)已有的研究成果顯示:我國250 km/h客運專線的鋼軌位移要求不大于2.0 mm，350 km/h客運專線的鋼軌位移要求不大于 1.5 mm［4-5］。當共振現(xiàn)象發(fā)生時，350 km/h線路雙塊式無砟軌道系統(tǒng)鋼軌位移大于建議的1.5 mm。

列車對軌道系統(tǒng)的周期激勵主要來源于軌道不平順波［3］，軌道不平順波是隨機的，其不平順波包含許多不同的波長成分，而0.01～200 m波長的不平順最為常見。其中波長在1 m及以下的不平順主要是鋼軌波紋或波浪形磨耗，是一種周期性不平順。根據(jù)以上兩種軌道系統(tǒng)的共振頻率計算可知，對于250 km/h雙塊式無砟軌道應(yīng)避免486 mm的波長存在，對于350 km/h雙塊式無砟軌道應(yīng)避免846 mm的波長存在。

2.2 扣件系統(tǒng)剛度對雙塊式無砟軌道系統(tǒng)的影響

保持以上條件不變，僅改變雙塊式無砟軌道扣件系統(tǒng)剛度，考察系統(tǒng)共振頻率、鋼軌最大位移的變化規(guī)律。通過計算可得扣件系統(tǒng)剛度與共振頻率關(guān)系曲線如圖4所示，扣件系統(tǒng)剛度與鋼軌最大位移關(guān)系曲線如圖5所示。

圖4 扣件剛度與共振頻率關(guān)系曲線

圖5 扣件剛度與鋼軌最大位移關(guān)系曲線

由圖4可見，雙塊式無砟軌道的共振頻率與扣件剛度大體上呈線性增長關(guān)系?？奂偠葹?6 kN/mm時，共振頻率為 105 Hz，而當扣件剛度增加到 36 kN/mm時，共振頻率增加到 155 Hz，其增長斜率為2.5。雙塊式無砟軌道的共振頻率是軌道系統(tǒng)的一種固有特性，不隨外界條件的改變而改變，若要改變軌道系統(tǒng)的共振頻率可通過改變扣件剛度的方法來實現(xiàn)。由圖5可知，鋼軌的最大位移隨著扣件剛度的增大而減小，當扣件剛度為16 kN/mm時，鋼軌的最大位移為1.80 mm，當扣件剛度為36 kN/mm時，鋼軌的最大位移為1.43 mm，減小了20.5%。但由于其鋼軌最大位移基數(shù)較小，位移變化不明顯。

2.3 列車荷載對雙塊式無砟軌道系統(tǒng)的影響

以250 km/h客運專線采用的雙塊式無砟軌道為研究對象，在列車荷載變化的條件下，考察雙塊式無砟軌道系統(tǒng)共振頻率、鋼軌最大位移的變化規(guī)律。通過計算可得列車荷載與雙塊式無砟軌道共振頻率關(guān)系如圖6所示，列車荷載與鋼軌最大位移關(guān)系如圖7所示。

由圖6可知，對于雙塊式無砟軌道系統(tǒng)，列車荷載對其共振頻率沒有任何影響，無砟軌道系統(tǒng)一經(jīng)建成，其共振頻率就已經(jīng)確定，不隨外界條件的變化而變化。由圖7可以看出，鋼軌的最大位移隨著荷載的增大而呈線性增長，當荷載為130 kN時，鋼軌最大位移1.12 mm，荷載為270 kN時，鋼軌的最大位移增加了108%，達到2.34 mm，可見荷載的增大將急速加劇鋼軌最大位移的增大，這將導致鋼軌應(yīng)力的增大，加速軌道系統(tǒng)的損壞，因此應(yīng)嚴格控制列車的軸重。

圖6 荷載與頻率關(guān)系曲線

圖7 荷載與鋼軌最大位移關(guān)系曲線

2.4 阻尼對雙塊式無砟軌道系統(tǒng)的影響

客運專線雙塊式無砟軌道的阻尼反映了其結(jié)構(gòu)對列車沖擊能量的耗散性能，這里主要考慮系統(tǒng)扣件阻尼的影響，將扣件剛度保持在20 kN/mm不變，計算扣件阻尼比為0.01～0.09時，雙塊式無砟軌道系統(tǒng)共振頻率、鋼軌最大位移的變化規(guī)律，圖8及圖9為計算結(jié)果。

圖8 阻尼比與頻率關(guān)系曲線

由圖8可以看出，阻尼比對軌道系統(tǒng)的共振頻率沒有任何影響。圖9表明，鋼軌最大位移隨著阻尼比的增加而減小，當阻尼比為0.01時，鋼軌最大位移為3.45 mm，當阻尼比為 0.09時，鋼軌的最大位移為1.08 mm，減小了68.7%?？梢娮枘崮軌蛴行У販p小鋼軌的位移及應(yīng)力，保護軌道系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

圖9 阻尼比與鋼軌最大位移關(guān)系曲線

3 結(jié)論

1)列車激勵頻率達到雙塊式無砟軌道系統(tǒng)共振頻率時，鋼軌的位移及應(yīng)力最大，因此在實際線路運營中應(yīng)避免軌道系統(tǒng)產(chǎn)生共振現(xiàn)象，即對于250 km/h雙塊式無砟軌道應(yīng)避免486 mm的波長存在，對于350 km/h雙塊式無砟軌道應(yīng)避免846 mm的波長存在。

2)時速250 km/h客運專線雙塊式無砟軌道在共振點時鋼軌位移滿足位移最大建議值，而時速350 km/h客運專線雙塊式無砟軌道在共振點時鋼軌位移大于位移最大建議值。因此，應(yīng)對扣件剛度進行進一步的優(yōu)化設(shè)置，可通過增大扣件剛度值到25 kN/mm解決此問題。

3)列車荷載及阻尼不影響雙塊式無砟軌道的共振頻率，而僅影響鋼軌的位移及應(yīng)力;列車荷載增大，鋼軌位移及應(yīng)力增大;阻尼增大則鋼軌位移及應(yīng)力減小。

4)與列車荷載及阻尼相比較，改變扣件系統(tǒng)剛度則改變雙塊式無砟軌道的共振頻率和鋼軌的位移及應(yīng)力。扣件系統(tǒng)剛度增大，軌道系統(tǒng)共振頻率增加，鋼軌位移及應(yīng)力減小。

［1］劉振民，錢振地，張雷.雙塊式無砟軌道道床板混凝土裂縫的分析與防治［J］.鐵道建筑，2007(6):99-101.

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