楊吉新，朱偉偉，丁 蘭，李曉亮

(1.武漢理工大學(xué) 交通學(xué)院，武漢 430063;2.湖北省路路通公路設(shè)施工程有限公司，武漢 430053)

隨著斜拉橋跨徑的不斷增大，其結(jié)構(gòu)剛度越來(lái)越柔，斜拉橋在動(dòng)力荷載(如風(fēng)、地震和車(chē)輛荷載等)作用下的動(dòng)力分析和結(jié)構(gòu)性能倍受工程界關(guān)注。而橋梁結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性包括自振頻率、主振型及阻尼等［1-2］，是結(jié)構(gòu)本身固有的，反映橋梁的剛度指標(biāo)。它對(duì)于正確地進(jìn)行橋梁的抗震設(shè)計(jì)及維護(hù)有著重要的意義。

本文從動(dòng)力特性的角度出發(fā)，對(duì)承擔(dān)雙層交通的深圳皇崗—香港落馬洲異形獨(dú)塔雙索面斜拉橋進(jìn)行了動(dòng)力特性分析，為進(jìn)一步分析結(jié)構(gòu)的抗震性能和抗風(fēng)性能打下了基礎(chǔ);同時(shí)采用反應(yīng)譜法分析了結(jié)構(gòu)的線性地震響應(yīng)，討論了在兩種振型組合方法和三組振型數(shù)情況下獨(dú)塔斜拉橋地震響應(yīng)的最大值。

1 工程概況

深圳皇崗—香港落馬洲大橋?yàn)槌袚?dān)雙層人行交通的異形獨(dú)塔雙索面斜拉橋，跨徑組成為34.20 m+133.65 m+72.15 m，橋面有效凈寬16.5 m。主梁底層采用全焊正交異性板橋面鋼箱梁，梁高1.7 m，頂板采用厚6 mm的閉口肋，板厚12 mm，底板采用厚6 mm的閉口肋，板厚10 mm，在灌注壓重混凝土處加厚至12 mm;中層為正交異性板橋面鋼板梁，頂板采用厚6 mm的閉口肋，板厚為12 mm，縱橫梁均為 I字梁;頂層為K形栓焊桁架，豎桿與各層之間采用栓接。邊跨底層主梁兩邊灌注混凝土壓重，使主跨、邊跨豎向重量能大致平衡。索塔基礎(chǔ)采用擴(kuò)大基礎(chǔ)，塔在梁底以上高72 m，梁底以下18 m，下塔柱向主跨傾斜 9.8°。兩塔柱上下設(shè)兩道橫梁，其下橫梁與底層鋼梁固結(jié)。邊跨與主跨索均設(shè)13對(duì)斜拉索，邊跨索距4 m，中跨索距8 m，索梁節(jié)點(diǎn)采用鋼錨箱結(jié)構(gòu)。設(shè)計(jì)最大陣風(fēng)風(fēng)速62.3 m/s(離地面10 m)，地震基本烈度7度。該橋布置見(jiàn)圖1。

本橋的結(jié)構(gòu)具有如下特點(diǎn);①獨(dú)塔雙索面斜拉橋，主邊跨度相差懸殊;②由于雙層荷載，活載和二期恒載大于一般的橋梁;③斜拉橋主梁采用不設(shè)斜桿的鋼框架結(jié)構(gòu);④塔梁固結(jié)，下塔柱向主跨傾斜。該橋由于其獨(dú)特的結(jié)構(gòu)形式，故需要對(duì)其動(dòng)力特性及抗震性能進(jìn)行分析。

2 有限元計(jì)算模型

2.1 動(dòng)力特性分析基本方程

Fleming，Egeseli［3］和 Nazmy，Abdel-Chaffar［4］對(duì)斜拉橋做過(guò)大量的線性和非線性動(dòng)力分析，認(rèn)為用線性理論分析得到的結(jié)果是可以接受的。

多自由度結(jié)構(gòu)的線性動(dòng)力有限元控制方程為［5］

式中，M，C，K分別為結(jié)構(gòu)的總質(zhì)量矩陣、總阻尼矩陣、總剛度矩陣;，x分別為結(jié)構(gòu)加速度向量、速度向量、位移向量。

忽略結(jié)構(gòu)阻尼的影響時(shí)，橋梁自由振動(dòng)的特征方程為

圖1 橋梁立面布置(單位:mm)

式中，ω為橋梁系統(tǒng)各階固有頻率，對(duì)應(yīng)著各階固有振型。

2.2 空間有限元建模原則

為了準(zhǔn)確地求解該橋動(dòng)力特性，建立結(jié)構(gòu)的空間三維模型，對(duì)實(shí)際結(jié)構(gòu)進(jìn)行模擬。計(jì)算模式的模擬著重于結(jié)構(gòu)的剛度、質(zhì)量和邊界條件的模擬，而且應(yīng)當(dāng)盡可能地與實(shí)際結(jié)構(gòu)相符。結(jié)構(gòu)的剛度模擬主要指桿件的軸向剛度、彎曲剛度、剪切剛度和扭轉(zhuǎn)剛度，對(duì)于一些更復(fù)雜的情況，有時(shí)也包括翹曲剛度的模擬以及桿件之間的相互剛度，如伸縮裝置的模擬等。結(jié)構(gòu)的質(zhì)量模擬，主要指桿件的平動(dòng)質(zhì)量和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的模擬。邊界條件模擬應(yīng)和結(jié)構(gòu)的支承條件相符。

2.2.1 橋梁構(gòu)造的模擬

該模型塔柱、墩、承臺(tái)和主梁邊立柱、頂層弦桿均采用空間梁?jiǎn)卧M，為了準(zhǔn)確地模擬堆聚質(zhì)量分布、振型形狀和地震力分布，主塔單元?jiǎng)澐窒鄬?duì)其它單元更為細(xì)密。雙層橋面板均采用板單元模擬，斜拉索采用只受拉的桁架單元。由于拉應(yīng)力和自重垂度影響的非線性剛度特性，采用等效彈性模量的方法，用 Ernst公式進(jìn)行修正。

2.2.2 質(zhì)量轉(zhuǎn)化與初拉力的考慮

橋面鋪裝設(shè)計(jì)時(shí)不做受力計(jì)算，即不與主梁構(gòu)成整體一起承受結(jié)構(gòu)內(nèi)力，在建模時(shí)僅模擬鋪裝的質(zhì)量，而不模擬其剛度，按均布荷載加載到橋面單元，然后將荷載轉(zhuǎn)化為質(zhì)量。在高應(yīng)力的纜索中，結(jié)構(gòu)的面外剛度在很大程度上受結(jié)構(gòu)纜索的面內(nèi)應(yīng)力狀態(tài)的影響，這種面內(nèi)應(yīng)力和橫向剛度之間的耦合，稱(chēng)為應(yīng)力剛化。在有限元數(shù)值計(jì)算分析中，將拉索索力加到對(duì)應(yīng)的桁架單元，轉(zhuǎn)化為初始剛度矩陣，加到主剛度矩陣上。

2.2.3 有限元模型的建立

根據(jù)上述結(jié)構(gòu)各部位的離散，建立斜拉橋結(jié)構(gòu)的空間有限元分析模型如圖2。

圖2 斜拉橋有限元計(jì)算模型

3 結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性分析

在上述斜拉橋計(jì)算模型的基礎(chǔ)上，采用子空間迭代法計(jì)算了橋梁結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性，表1列出了橋梁結(jié)構(gòu)的前十階自振頻率及相應(yīng)振型特征。由于篇幅有限，圖3、圖4給出了前2階振型圖。

表1 結(jié)構(gòu)自振頻率及相應(yīng)振型特征

通過(guò)表1及圖3、圖4可以發(fā)現(xiàn)，該異形獨(dú)塔雙層橋面斜拉橋動(dòng)力特性的特點(diǎn)為:

圖3 第1階振型

圖4 第2階振型

1)本橋第一振型為主跨和右邊跨反對(duì)稱(chēng)豎彎，塔縱彎，基本周期為1.337 4 s，與其它大跨度斜拉橋的周期相比［6］，周期比較短，主要原因是由于該橋跨度不大，且塔梁固結(jié)，剛度比較大，這對(duì)減小結(jié)構(gòu)的地震位移是有利的，但將產(chǎn)生較大的塔底內(nèi)力。

2)斜拉橋的自振特性表現(xiàn)出明顯的三維性和相互耦合的特點(diǎn)。該橋采用的是雙索面，提高了結(jié)構(gòu)的抗扭剛度，但隨著頻率的提高，斜拉橋結(jié)構(gòu)扭轉(zhuǎn)頻率所占比重較大，且結(jié)構(gòu)振型表現(xiàn)為彎扭耦合，對(duì)該橋的抗風(fēng)穩(wěn)定性不利。因此，在進(jìn)行風(fēng)振分析時(shí)，應(yīng)注意高階振型的影響。

3)斜拉橋具有密布的頻譜。斜拉索具有膜的性質(zhì)，大跨度斜拉橋的模態(tài)比一般的結(jié)構(gòu)密集得多，在一個(gè)較寬的頻率范圍內(nèi)，許多振型都可能被動(dòng)力荷載激起強(qiáng)烈的振動(dòng)，所以對(duì)大跨度斜拉橋一般采用10階以上的振型進(jìn)行分析。

4 地震反應(yīng)分析

反應(yīng)譜方法是目前結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)中廣泛使用的方法。其優(yōu)點(diǎn)是只取少數(shù)幾個(gè)低頻振型就可以求得較滿意的結(jié)果，計(jì)算量少;再者，反應(yīng)譜法能將時(shí)變動(dòng)力問(wèn)題轉(zhuǎn)化為擬靜力問(wèn)題，易為工程師所接受，可以指導(dǎo)抗震初步設(shè)計(jì)。在反應(yīng)譜分析中，設(shè)計(jì)反應(yīng)譜的合理選擇是很重要的，為安全起見(jiàn)，選取我國(guó)現(xiàn)行的《公路工程抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》中給出的規(guī)范反應(yīng)譜。

對(duì)于復(fù)雜的大型空間結(jié)構(gòu)，在地震動(dòng)的有效頻率范圍內(nèi)可能密集地分布著數(shù)以百階計(jì)的自振頻率。故而，對(duì)振型個(gè)數(shù)的選取是首先應(yīng)該考慮的，一般建議至少取前50階振型(當(dāng)選擇的頻率階數(shù)不足時(shí)會(huì)使某些截面的反應(yīng)值失真，導(dǎo)致不安全的結(jié)果)。為便于分析比較，本文分別選取了50階、70階和90階振型。目前，應(yīng)用廣泛的是基于隨機(jī)振動(dòng)理論所提出的2種組合方法，即 SRSS法和 CQC法［7］。其中，SRSS法的最大位移響應(yīng)表達(dá)式為

SRSS法在許多橋梁地震響應(yīng)計(jì)算中得到了廣泛的應(yīng)用，但是，對(duì)于幾何形狀特殊、振型不連續(xù)的橋梁不能按SRSS法計(jì)算地震響應(yīng)，當(dāng)結(jié)構(gòu)的自振頻率非常接近時(shí)，用SRSS法計(jì)算得到的結(jié)果誤差比較大，這時(shí)采用完全平方組合法，即 CQC法比較合理。與SRSS法相比，CQC法增加了考慮不同振型之間相互影響的相關(guān)系數(shù)，即

式中，ρij為振型相關(guān)系數(shù)

如果兩個(gè)自振頻率相差較大，振型相關(guān)系數(shù)就會(huì)減小，特別是當(dāng)

時(shí)，可以認(rèn)為振型相關(guān)系數(shù)近似為0，則 SRSS法和CQC法相同。

該異形獨(dú)塔雙層橋面斜拉橋的場(chǎng)地條件是Ⅰ類(lèi)，場(chǎng)區(qū)地震基本烈度7度。輸入加速度峰值為0.1 g時(shí)的加速度反應(yīng)譜，計(jì)算各振型的最大位移響應(yīng)和相應(yīng)構(gòu)件的地震內(nèi)力，再由各振型組合公式，求出結(jié)構(gòu)反應(yīng)量最大值的一個(gè)近似估計(jì)值。沿縱橋向和橫橋向地震作用的計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表2。

表2 結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)最大值

由表2可知，采用50，70，90階振型，對(duì)結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)影響不大，取前50階振型基本包括了對(duì)結(jié)構(gòu)響應(yīng)貢獻(xiàn)較大的振型，且采用 SRSS和CQC這兩種組合方法的計(jì)算結(jié)果較為接近，滿足工程抗震設(shè)計(jì)的需要。

5 結(jié)語(yǔ)

本文采用大型有限元分析程序?qū)ι钲诨蕧彙愀勐漶R洲異形獨(dú)塔雙層橋面斜拉橋的動(dòng)力特性及線性地震反應(yīng)進(jìn)行了分析，對(duì)其抗震性能有了一定的了解，得到了如下的結(jié)論:

1)該異形獨(dú)塔斜拉橋的基本周期為1.337 4 s，不屬于長(zhǎng)周期結(jié)構(gòu)，這主要原因是由于該橋跨度不大，且塔梁固結(jié)，剛度比較大。

2)采用反應(yīng)譜分析法中的兩種振型組合法(SRSS法和CQC法)均能較好地分析結(jié)構(gòu)的線性地震反應(yīng)，計(jì)算結(jié)果較為接近，都可以用于該橋的抗震分析計(jì)算。

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