萬(wàn)翔，屈衛(wèi)東

0 引言

燃?xì)廨啓C(jī)與活塞式內(nèi)燃機(jī)和蒸汽動(dòng)力裝置相比有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，小而輕的特點(diǎn)，廣泛應(yīng)用于軍事、航空、工業(yè)、電力等領(lǐng)域。由于在高溫高壓環(huán)境下高速運(yùn)轉(zhuǎn)，很容易產(chǎn)生故障。故障的直接排除比較困難，并且會(huì)帶來(lái)較大的經(jīng)濟(jì)損失，故借助于數(shù)學(xué)模型先進(jìn)行故障仿真和診斷，防患于未然，有著很高的經(jīng)濟(jì)價(jià)值，目前已經(jīng)成為國(guó)內(nèi)外研究的熱點(diǎn)。

故障診斷的方法很多，不乏一些經(jīng)典理論，像神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、模糊理論、專(zhuān)家系統(tǒng)、小波分析等，但基于統(tǒng)計(jì)學(xué)原理的支持向量機(jī)（Support Vector Machine）理論有其特有的優(yōu)勢(shì)，其分類(lèi)的效果不受樣本數(shù)量的限制，在小樣本的情況下依然能得出比較理想的效果。燃?xì)廨啓C(jī)的故障樣本數(shù)量有限，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等理論不適合小樣本，支持向量機(jī)是一種比較理想的算法。

同一個(gè)故障往往是由多種原因造成的，燃?xì)廨啓C(jī)也是如此，因此故障診斷并不僅僅是簡(jiǎn)單的分類(lèi)，還需要通過(guò)有效的方法計(jì)算出多個(gè)原因所占的比重，以方便維護(hù)人員及時(shí)有效的處理和預(yù)防故障。

本文通過(guò)現(xiàn)有燃機(jī)的典型故障樣本訓(xùn)練支持向量機(jī)，通過(guò)循環(huán)采集算法實(shí)時(shí)獲取燃機(jī)模型的最新運(yùn)行數(shù)據(jù)，并通過(guò)樣本方差將實(shí)時(shí)樣本標(biāo)準(zhǔn)化。采用支持向量機(jī)處理多分類(lèi)問(wèn)題的“一對(duì)多”方法，通過(guò)判別函數(shù)值的大小計(jì)算隸屬度。訓(xùn)練過(guò)程及診斷過(guò)程如圖1所示：

圖1 SVM訓(xùn)練與診斷示意圖

1 支持向量機(jī)基本思想

傳統(tǒng)統(tǒng)計(jì)學(xué)是眾多機(jī)器學(xué)習(xí)方法的基礎(chǔ)，這些方法都是基于經(jīng)驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)最小化原則的。但有時(shí)候經(jīng)驗(yàn)誤差過(guò)小反而使得推廣能力下降，這就是過(guò)學(xué)習(xí)問(wèn)題。統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論是針對(duì)小樣本學(xué)習(xí)的理論，并提出了結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化原則。支持向量機(jī)方法就是建立在此基礎(chǔ)上的，根據(jù)有限的樣本信息，在模型的復(fù)雜性和學(xué)習(xí)能力之間尋求最佳折衷，以期獲得最好的推廣能力。它的特點(diǎn)是：可以很好的解決小樣本問(wèn)題和分類(lèi)問(wèn)題，既可以解決神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等方法所固有的過(guò)學(xué)習(xí)和欠學(xué)習(xí)問(wèn)題，還具有很強(qiáng)的非線性分類(lèi)能力。

SVM是從線性可分情況下的最優(yōu)分類(lèi)面發(fā)展而來(lái)的。設(shè)給定訓(xùn)練集為其中，再假設(shè)該訓(xùn)練集中的所有向量均可被一個(gè)超平面線形劃分，并且距超平面最近的異類(lèi)向量之間的距離最大，則該超平面為最優(yōu)超平面。其中距離超平面最近的異類(lèi)向量被稱(chēng)為支持向量（Support Vector）。如圖2所示，黑點(diǎn)和白點(diǎn)代表兩類(lèi)樣本，H為最優(yōu)超平面。

圖2 最優(yōu)分類(lèi)面示意圖

不失一般性，設(shè)對(duì)所有樣本xi滿足下列不等式：

點(diǎn)x到超平面H的距離為：

最優(yōu)分類(lèi)面問(wèn)題可以表示成優(yōu)化問(wèn)題，即在式（2）的約束下，求式（3）的最小值：

求解此優(yōu)化問(wèn)題，首先定義如下的Lagrange函數(shù)：

這是一個(gè)二次函數(shù)的尋優(yōu)問(wèn)題，存在唯一解。解上述問(wèn)題后得到的最優(yōu)分類(lèi)面函數(shù)為：

這時(shí)對(duì)于未知樣本x，只需按上式計(jì)算f（x），就可以判定所屬的分類(lèi)。

對(duì)非線性分類(lèi)問(wèn)題，若在原始空間的簡(jiǎn)單最優(yōu)分類(lèi)面不能得到滿意的結(jié)果，則可以通過(guò)非線性變換轉(zhuǎn)化為某個(gè)高維空間中的線性問(wèn)題。SVM通過(guò)核函數(shù)巧妙的解決了這個(gè)問(wèn)題。

核函數(shù)變換后目標(biāo)函數(shù)變?yōu)椋?/p>

相應(yīng)的分類(lèi)函數(shù)也變?yōu)椋?/p>

常用的核函數(shù)有：

q次多項(xiàng)式函數(shù)

徑向基函數(shù)

其中：S形函數(shù)采用雙曲正切函數(shù)tanh。

Sigmoid函數(shù)

上式就是常用的3層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的判別函數(shù)，其隱節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)支持向量。

SVM分類(lèi)函數(shù)在形式上類(lèi)似于一個(gè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，輸出是s個(gè)中間節(jié)點(diǎn)的線性組合，每個(gè)中間節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)一個(gè)支持向量，如下圖所示：

圖3 支持向量機(jī)的分類(lèi)示意圖

2 支持向量機(jī)多分類(lèi)方法

支持向量機(jī)方法最初是針對(duì)兩分類(lèi)問(wèn)題提出的，而故障診斷問(wèn)題是一個(gè)典型的多分類(lèi)問(wèn)題。支持向量機(jī)方法要應(yīng)用于故障診斷問(wèn)題就必須進(jìn)行擴(kuò)展。將支持向量機(jī)方法延伸到多類(lèi)分類(lèi)問(wèn)題還處于初步研究階段?；镜慕鉀Q思路是構(gòu)造多個(gè)2類(lèi)分類(lèi)器并組合起來(lái)完成多類(lèi)分類(lèi)。目前，典型的支持向量機(jī)多分類(lèi)方法是一對(duì)一方法和一對(duì)多方法。

2.1 “一對(duì)一”方法

“一對(duì)一”方法是由Kressel提出的，該算法在N類(lèi)訓(xùn)練樣本中構(gòu)造所有可能的2類(lèi)分類(lèi)器，分別選取2個(gè)不同類(lèi)別構(gòu)成一個(gè)SVM子分類(lèi)器，結(jié)果共構(gòu)造N（N-1）/2個(gè)分類(lèi)器，組合這些2類(lèi)分類(lèi)器用投票法決策。

2.2 “一對(duì)多”方法

對(duì)于N類(lèi)問(wèn)題構(gòu)造N個(gè)2類(lèi)分類(lèi)器，第i個(gè)SVM分類(lèi)器用第i類(lèi)中的訓(xùn)練樣本作為正的訓(xùn)練樣本，而將其他的樣本作為負(fù)的訓(xùn)練樣本。測(cè)試時(shí)，對(duì)測(cè)試數(shù)據(jù)分別計(jì)算各個(gè)子分類(lèi)器的判別函數(shù)值，并選取最大判別函數(shù)值所對(duì)應(yīng)的類(lèi)別作為測(cè)試數(shù)據(jù)的類(lèi)別。

2.3 “一對(duì)多”改進(jìn)方法

本文在“一對(duì)多”方法的基礎(chǔ)上提出改進(jìn)方法，同樣的，對(duì)于N類(lèi)問(wèn)題構(gòu)造N個(gè)2類(lèi)分類(lèi)器，第i個(gè)SVM分類(lèi)器用第i類(lèi)中的故障訓(xùn)練樣本作為正的訓(xùn)練樣本，將其他的樣本作為負(fù)的訓(xùn)練樣本。測(cè)試時(shí)，對(duì)測(cè)試數(shù)據(jù)分別計(jì)算各個(gè)子分類(lèi)器v的判別函數(shù)值

可以允許一個(gè)樣本屬于多個(gè)故障類(lèi)，根據(jù)支持向量機(jī)的計(jì)算原理，距離分類(lèi)面越近的向量其穩(wěn)定閾值越小，被誤診的可能性越大。故診斷重合的向量中，可根據(jù)距離來(lái)計(jì)算隸屬度，而距離直接反應(yīng)在判別函數(shù)的值上。

由于故障樣本對(duì)應(yīng)的故障原因可能有多種，在故障診斷時(shí)必須通過(guò)隸屬度函數(shù)來(lái)計(jì)算可能原因的概率。在N類(lèi)問(wèn)題中屬于子分類(lèi)v的隸屬度函數(shù)可以如下計(jì)算：

訓(xùn)練及診斷過(guò)程如圖所示：

圖4 “一對(duì)多”改進(jìn)方法訓(xùn)練與診斷示意圖

3 實(shí)時(shí)樣本的獲取

3.1 仿真系統(tǒng)組成

如圖5所示：

燃機(jī)模型仿真席：實(shí)現(xiàn)燃機(jī)過(guò)程的計(jì)算及狀態(tài)顯示；

控制系統(tǒng)仿真席：實(shí)現(xiàn)控制系統(tǒng)計(jì)算，控制規(guī)律的優(yōu)化，控制參數(shù)的在線整定；

故障診斷仿真席：完成故障診斷，故障處理，傳感器數(shù)據(jù)融合，故障數(shù)據(jù)庫(kù)的管理；

仿真系統(tǒng)管理席：實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)同步，顯示，控制與管理。

圖5 仿真系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

本仿真系統(tǒng)的軟件實(shí)現(xiàn)主要由matlab與labview完成，matlab用來(lái)搭建系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型和控制系統(tǒng)，完成計(jì)算，labview用來(lái)制作用戶界面，完成各個(gè)仿真席之間的通訊。

3.2 仿真系統(tǒng)通訊

3.2.1 Labview 共享變量

仿真席之間如何通訊，方法有很多，在這里我們選用labvew的共享變量進(jìn)行通訊。Labview的共享變量功能是基于psp協(xié)議，用來(lái)在不同vi，不同的計(jì)算機(jī)之間實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)共享，具有傳輸速度快，多點(diǎn)傳輸，編程簡(jiǎn)單等特點(diǎn)。

3.2.1 Labview Matlab Script

Labview調(diào)用matlab的主要方法有，DLL調(diào)用，ActiveX調(diào)用，還有Labview自帶的Matlab Script節(jié)點(diǎn)，在工程實(shí)現(xiàn)上，對(duì)穩(wěn)定性和可靠性要求高，采用Labview自帶的工具既可以方便維護(hù)，也有很好的可靠性，實(shí)際上也是使用ActiveX技術(shù)，執(zhí)行效率高。

3.3 樣本獲取

通過(guò)共享變量和Matlab script節(jié)點(diǎn)建立起來(lái)的仿真系統(tǒng)，可以方便的進(jìn)行數(shù)據(jù)采集，燃機(jī)模型在第一臺(tái)仿真席中運(yùn)行，故障診斷仿真席通過(guò)共享變量引擎實(shí)時(shí)采集燃機(jī)的運(yùn)行數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)的處理（包括求平均值、計(jì)算方差、向量標(biāo)準(zhǔn)化等）都在Labview中進(jìn)行，故障診斷通過(guò)Labview Matlab Script節(jié)點(diǎn)進(jìn)行運(yùn)算，診斷結(jié)果反應(yīng)在Labview的界面上，如圖6所示：

圖6 Labview界面簡(jiǎn)圖

故障的發(fā)生直接反應(yīng)在熱力學(xué)參數(shù)的變化上，通過(guò)分析溫度壓力等數(shù)據(jù)，可以進(jìn)行故障定位。以壓氣機(jī)排氣溫度的采集為例，每10ms采集一次排氣溫度傳感器值，存入Data1，采集10次后求平均值，作為第一個(gè)樣本數(shù)據(jù)，存入Data2，即100ms保存一個(gè)值，Data2中存放10個(gè)數(shù)，即1秒內(nèi)的10個(gè)樣本，存滿后，下一個(gè)值進(jìn)來(lái)時(shí)，將數(shù)組整體前移一位，去掉第一個(gè)數(shù)，新值存入數(shù)組末尾讓數(shù)組的十個(gè)數(shù)保持最新，一直循環(huán)采集。labview的程序結(jié)構(gòu)如圖7所示：

圖7 數(shù)據(jù)采集流程圖

數(shù)據(jù)采集進(jìn)來(lái)后，對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，可以提高支持向量機(jī)的運(yùn)算效率和分類(lèi)準(zhǔn)確性。處理方法為：利用標(biāo)準(zhǔn)方差將向量零化和單位化，存入數(shù)組Data3中，具體過(guò)程如圖8。

圖8 向量的標(biāo)準(zhǔn)化

3.4 程序?qū)崿F(xiàn)

下圖9是故障診斷部分的程序，采用Matlab Script節(jié)點(diǎn)完成程序編寫(xiě)。

圖9 故障診斷部分程序簡(jiǎn)圖

4 仿真結(jié)果

4.1 故障判據(jù)

無(wú)論用什么方法建立故障診斷系統(tǒng)，最主要的是故障判據(jù)的取得。搜集整理許多作者的研究工作，對(duì)3種典型故障的判據(jù)列于下表1：

表1 故障類(lèi)型和判據(jù)

按照此故障類(lèi)型和判據(jù)，訓(xùn)練支持向量機(jī)，個(gè)數(shù)為3個(gè)，建立60個(gè)故障樣本（包含3種典型故障），30個(gè)用來(lái)訓(xùn)練支持向量機(jī)，30個(gè)用來(lái)檢驗(yàn)分類(lèi)準(zhǔn)確率。

4.2 使用不同的核函數(shù)的比較

通過(guò)matlab仿真，分別選取線性核函數(shù)，多項(xiàng)式核函數(shù)，徑向基函數(shù)的結(jié)果列于表2。

表2 訓(xùn)練及效果比較

其中分類(lèi)結(jié)果最好的是三次多項(xiàng)式，故選用三次多項(xiàng)式核函數(shù)。

4.3 故障診斷

實(shí)時(shí)提取燃機(jī)運(yùn)行樣本，通過(guò)仿真，模擬故障的發(fā)生，提取5個(gè)樣本并進(jìn)行在線診斷，選用三次多項(xiàng)式核函數(shù)，根據(jù)公式（12），判別函數(shù)值如表3：

表3 故障樣本判別函數(shù)值表

根據(jù)“一對(duì)多”改進(jìn)方法和公式（13），可得各個(gè)故障的隸屬度如表4。

表4 隸屬度表

以第三個(gè)樣本為例，診斷結(jié)果在前面板上顯示如下，可以清楚的看到各個(gè)故障發(fā)生與否和發(fā)生概率，如圖10所示。

圖10 故障診斷顯示界面

5 小結(jié)

本文在支持向量機(jī)“一對(duì)多”方法的基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)，通過(guò)判別函數(shù)值計(jì)算隸屬度。從仿真系統(tǒng)中提取實(shí)時(shí)樣本，標(biāo)準(zhǔn)化后使用多分類(lèi)支持向量機(jī)進(jìn)行診斷，從故障診斷的結(jié)果可以看出，支持向量機(jī)在小樣本的情況下，能夠很準(zhǔn)確的進(jìn)行樣本分類(lèi)和故障定位，診斷結(jié)果合理高效。并且使用labview搭建的顯示界面方便直觀，如配合一定的數(shù)據(jù)采集硬件，可以進(jìn)行系統(tǒng)擴(kuò)展，搭建在線故障診斷與監(jiān)控系統(tǒng)。

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