常雋，屈衛(wèi)東

0 引言

燃?xì)廨啓C(jī)是廣泛用于航空、艦船以及電站系統(tǒng)中的重要?jiǎng)恿C(jī)械，對(duì)其性能的研究是非常必要的。為了研究燃?xì)廨啓C(jī)的各種關(guān)鍵技術(shù)，特別是燃機(jī)的控制系統(tǒng)，必須有一個(gè)具有性能良好的燃機(jī)模型，以利用數(shù)學(xué)模型代替真實(shí)發(fā)動(dòng)機(jī)作為研究對(duì)象，進(jìn)行控制理論的研究，這樣可以節(jié)約大量的試驗(yàn)經(jīng)費(fèi)，還可以避免用真實(shí)發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)行控制系統(tǒng)研究時(shí)可能產(chǎn)生的意外失控事故。而利用計(jì)算機(jī)仿真技術(shù)，則是實(shí)現(xiàn)上述目的的有效手段之一。

目前，對(duì)燃?xì)廨啓C(jī)仿真主要有3種建模方法：線性化模型法、準(zhǔn)非線性模型法、非線性熱力學(xué)模型。[6]隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的飛快發(fā)展，完成復(fù)雜的非線性運(yùn)算已成為一件很容易的事情，由于燃?xì)廨啓C(jī)是一種非線性的熱力機(jī)械，因而多采用非線性仿真模型來保證其大工況范圍內(nèi)的仿真精度。其中，面向?qū)ο蟮膱D形化模塊化建模方法，是現(xiàn)在通用的辦法，這得益于面向?qū)ο蠓抡婕夹g(shù)的優(yōu)點(diǎn)和現(xiàn)有的許多成熟的，具有圖形化模塊化建模功能的通用仿真平臺(tái)的出現(xiàn)。面向?qū)ο蟮姆抡婕夹g(shù)，根據(jù)組成系統(tǒng)的對(duì)象及其相互作用關(guān)系來構(gòu)造仿真模型，模型的對(duì)象通常表示實(shí)際系統(tǒng)中相應(yīng)的實(shí)體，從而彌補(bǔ)了模型和實(shí)際系統(tǒng)之間的差距，而且它分析、設(shè)計(jì)和實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的觀點(diǎn)與人們認(rèn)識(shí)客觀世界的自然思維方式極為一致，因而增強(qiáng)了仿真研究的直觀性和合理性。而MATLAB/SIMULINK則是現(xiàn)在應(yīng)用比較成熟的具有圖形化模塊化建模功能的通用仿真平臺(tái)。

容積慣性法是近年來燃?xì)廨啓C(jī)仿真中出現(xiàn)的一種新方法。[4]該方法取消了常規(guī)動(dòng)態(tài)仿真方法中的第一項(xiàng)假定，從而各部件不應(yīng)再被認(rèn)為是流量平衡的。流量的不平衡將造成部件壓力隨時(shí)間變化而動(dòng)態(tài)波動(dòng)。一般來說，燃?xì)廨啓C(jī)中主要的容積慣性體現(xiàn)在壓氣機(jī)、渦輪的進(jìn)、出口段。以及管路連結(jié)段，其中又以管路（認(rèn)為燃燒室是有強(qiáng)烈熱交換的管路）部分為主。因此可以做這樣的簡(jiǎn)化：認(rèn)為燃?xì)廨啓C(jī)所有部件的容積效應(yīng)集中十?dāng)?shù)個(gè)管路段，并使這些管路段成為專門反映容積效應(yīng)的容積效應(yīng)部件。注意到管路模型的復(fù)雜性，在燃?xì)廨啓C(jī)總體性能仿真時(shí)可以容忍對(duì)部件模型作一定簡(jiǎn)化。這里，我們進(jìn)行這樣的拆分：即便是對(duì)于同一段管路，也將其拆分為各不相同的幾個(gè)部件。一個(gè)是專門用于體現(xiàn)容積效應(yīng)的，另一個(gè)是專門用于體現(xiàn)管路阻力特性的，還有一個(gè)用于專門體現(xiàn)熱交換產(chǎn)生的各種效應(yīng)。二者的串連從總體上反映一個(gè)復(fù)雜管路部件。對(duì)于某一種或幾種效應(yīng)較弱的管路而言，也可以只取代表其特征效應(yīng)的單個(gè)部件，或部件組合。這樣就解決了方程求解時(shí)的迭代問題，可以很方便地建立模塊化模型來表示實(shí)際系統(tǒng)中相應(yīng)的實(shí)體，使得模塊具有可連接性和“重用”性。另外，考慮容積慣性后，避免了每一次右函數(shù)計(jì)算時(shí)的大量迭代，總體上提高了仿真運(yùn)算速度。

本文基于MATLAB/SIMULINK軟件建立了一種非線性的考慮容積慣性的面向?qū)ο竽K化仿真模型。此方法有兩個(gè)主要特點(diǎn)：

一是對(duì)容積慣性法仿真模型做了如下幾個(gè)方面的改進(jìn)：第一，采用變比熱的計(jì)算方法。由于工質(zhì)（空氣或燃?xì)猓┑谋葻犭S著溫度和氣體成分的變化而變化，因此在等熵絕熱過程中，溫度T和壓力P之間的關(guān)系較為復(fù)雜，要建立精確的仿真模型必須考慮比熱的變化。第二，考慮了油氣比的變化對(duì)系統(tǒng)的影響。由于燃燒產(chǎn)物的比熱、焓值和熵函數(shù)等都隨油氣比f的變化而變化，所以計(jì)算時(shí)考慮油氣比的變化是非常必要的。第三，考慮了排壓（排氣管道出口總壓）的變化對(duì)系統(tǒng)的影響。渦輪前壓力等因素影響著排壓，同時(shí)排壓的變化也影響著系統(tǒng)，所以必須加以考慮。

二是采用面向?qū)ο蟮哪K化建模方法。這為建立通用的燃?xì)廨啓C(jī)仿真模型打下了基礎(chǔ)，通過將燃?xì)廨啓C(jī)整體劃分為壓氣機(jī)、燃燒室、渦輪、轉(zhuǎn)子和容積環(huán)節(jié)等模塊。針對(duì)不同型號(hào)的燃機(jī)，加入所需的模塊并在其中輸入相應(yīng)的特性數(shù)據(jù)，然后再將各個(gè)模塊連接起來，就組成了所需的燃機(jī)模型。

這種方法建立的仿真模型簡(jiǎn)單、清晰、擴(kuò)展性好，并且具有較高的仿真速度和精度，是目前燃?xì)廨啓C(jī)仿真建模研究的一個(gè)重要方向。

1 面向?qū)ο蟮牟考K設(shè)計(jì)

燃?xì)廨啓C(jī)仿真模型是由各個(gè)代表物理部件的模塊連接而成的。[3]每個(gè)部件模塊根據(jù)內(nèi)部機(jī)理封裝出來，部件模塊有多個(gè)接口，可以和其他模塊進(jìn)行數(shù)據(jù)信息傳遞。一般來說，每個(gè)模塊都有輸入矢量u，輸出矢量y和狀態(tài)矢量x，如圖1所示。其中各個(gè)模塊間的箭頭的方向代表數(shù)據(jù)的傳遞方向。除了轉(zhuǎn)子模塊外，各個(gè)模塊的計(jì)算方向都是從左向右。各模塊的接口處的標(biāo)記P，T，G分別代表壓力、溫度、流量，其下標(biāo)代表具體的流向或者位置。

對(duì)于燃?xì)廨啓C(jī)仿真，其數(shù)學(xué)模型可看作為一階常微分方程初值問題：

對(duì)其求解常用的方法有歐拉（Euler）法、龍格一庫塔（Runge-Kutta）法，在程序中可以通過對(duì)解算器（Solver）的設(shè)置來實(shí)現(xiàn)，例如程序中的容積模塊和轉(zhuǎn)子模塊則是應(yīng)用的四階Runge-Kutta法。

1.1 壓氣機(jī)模塊

這個(gè)模塊里主要是由特性子模塊、溫升子模塊和耗功子模塊組成。其中特性子模塊中pnh和pnx皆為二維查表函數(shù)模塊（Look-Up Table（2D）），前者可實(shí)現(xiàn)壓氣機(jī)壓比一流量變工況性能曲線數(shù)據(jù)的讀取，后者可實(shí)現(xiàn)壓氣機(jī)壓比一效率變工況性能曲線數(shù)據(jù)的讀取。壓氣機(jī)出口溫升由公式（1）給出，壓氣機(jī)耗功由公式（2）給出，分別對(duì)應(yīng)壓氣機(jī)模塊中的溫升子模塊和耗功子模塊。圖中考慮了定壓比熱隨溫度的變化。

式中，cp為定壓比熱；為壓pec氣機(jī)耗功；R為氣體常數(shù)。

圖2是壓氣機(jī)模塊內(nèi)部構(gòu)造

圖2 壓氣機(jī)模塊內(nèi)部構(gòu)造圖

1.2 容積環(huán)節(jié)模塊

此模塊代表的是一定當(dāng)量容積的流動(dòng)連接部分，在動(dòng)態(tài)計(jì)算中主要考慮因流入流出流量差而引起的壓力變化，由質(zhì)量守恒定律得出如下壓力流量微分方程：

式中：t為時(shí)間；V為容積；R為氣體常數(shù)。

在整個(gè)容積模塊計(jì)算過程中假定進(jìn)出口溫度、壓力一致。

圖3是容積型模塊內(nèi)部構(gòu)造圖：

圖3 容積型模塊內(nèi)部構(gòu)造圖

1.3 燃燒室模塊

此模塊比較特殊，可以將其看作是具有強(qiáng)烈熱交換的管路，因此燃燒室模塊由容積型子模塊和換熱型子模塊兩個(gè)部分組成。其中容積型模塊中的溫度T取燃燒室的進(jìn)口溫度和出口溫度的平均值。燃燒室出口的溫度由熱平衡方程得出：

式中：Gf為燃油量；為燃料LHV低發(fā)熱值；

為燃燒室效率。

ηb圖中考慮了定壓比熱隨溫度的變化，并考慮了油氣比變化對(duì)系統(tǒng)的影響，采用主燃燒室油氣比隨燃燒室進(jìn)出口溫度的變化曲線的擬合公式來計(jì)算：

式中，θf為油氣比的修正系數(shù)，由于計(jì)算時(shí)取和燃油低熱值，

故油氣比修正系數(shù)應(yīng)為

圖4是燃燒室模塊內(nèi)部構(gòu)造圖。

圖4 燃燒室模塊內(nèi)部構(gòu)造圖

1.4 渦輪模塊

類似于壓氣機(jī)模塊，這個(gè)模塊里主要是由特性子模塊、溫降子模塊和作功子模塊組成。其中特性子模塊中pnth和pntx皆為一維查表函數(shù)模塊（Look-Up Table），前者可實(shí)現(xiàn)渦輪壓比一流量變工況性能曲線數(shù)據(jù)的讀取，后者可實(shí)現(xiàn)渦輪壓比一效率變工況性能曲線數(shù)據(jù)的讀取。這里由于渦輪轉(zhuǎn)速變化對(duì)特性曲線影響不大，只考慮一定轉(zhuǎn)速下的特性曲線。

其出口溫度和功率輸出由下式計(jì)算：

式中：pet為渦輪輸出功率；πt為渦輪膨脹比；ηt為渦輪效率。圖中考慮了定壓比熱隨溫度和油氣比的變化。

圖5為渦輪模塊的內(nèi)部構(gòu)造圖。

圖5 渦輪模塊內(nèi)部構(gòu)造圖

1.5 轉(zhuǎn)子模塊

這里沒有考慮動(dòng)力渦輪所帶的負(fù)荷特性，只考慮輸出功率，則只需考慮發(fā)生器轉(zhuǎn)子模塊，此模塊的微分方程可由下式表達(dá)：

式中：n為轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速；I為轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

圖6為轉(zhuǎn)子模塊的內(nèi)部構(gòu)造圖

圖6 轉(zhuǎn)子模塊內(nèi)部構(gòu)造圖

2 仿真模型的建立及仿真結(jié)果驗(yàn)證

2.1 整體模型的建立

圖7是用上述模塊搭建的某型雙軸燃?xì)廨啓C(jī)仿真模型總體圖。這里取大氣壓P1=101255.4Pa，取大氣溫度T1=288.17K。共有六個(gè)代表實(shí)體的模塊，分別是壓氣機(jī)模塊Compressor，燃燒室模塊Combustion、渦輪模塊Turbine、動(dòng)力渦輪模塊P_ turbine、容積模塊Vol和轉(zhuǎn)子模塊Rol，這些模塊都是封裝了的子系統(tǒng)。

圖7 某型雙軸燃機(jī)總體仿真模型圖

2.2 仿真結(jié)果驗(yàn)證

仿真結(jié)果的驗(yàn)證是證明仿真模型正確與否的關(guān)鍵。當(dāng)然最直接和最可靠的是仿真結(jié)果，通過實(shí)機(jī)的運(yùn)行結(jié)果來驗(yàn)證。但往往缺少實(shí)際條件，另外從經(jīng)濟(jì)性和安全性來考慮，一般都是通過一種間接驗(yàn)證的方法來加以驗(yàn)證。本文采用將仿真結(jié)果同廠家提供的相同控制條件下的試驗(yàn)數(shù)據(jù)比較的方法，來驗(yàn)證模型的正確性。

圖8所示為環(huán)境溫度為288.17K動(dòng)力渦輪輸出轉(zhuǎn)速為3600r/min時(shí)的供油規(guī)律。此處的減功率過程及加功率過程，分別都在50秒鐘內(nèi)連續(xù)完成，圖中燃油量起始值1代表仿真的初始點(diǎn)，也就是額定工況時(shí)的狀態(tài)。應(yīng)用本文程序在上述供油規(guī)律下，對(duì)燃?xì)廨啓C(jī)的進(jìn)行了變工況下的仿真，結(jié)果如圖9、圖10所示。

圖9所示為在圖8供油規(guī)律下燃?xì)獍l(fā)生器轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速隨時(shí)間的變化過程，圖10表示了在此過程中輸出功率隨時(shí)間的變化曲線。圖中，虛線為仿真結(jié)果，實(shí)線為提供的試驗(yàn)結(jié)果。

圖8 100秒內(nèi)燃油流量在1.0工況與0.233工況間的供油規(guī)律

圖9 燃?xì)獍l(fā)生器轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速隨時(shí)間的變化曲線

圖10 燃?xì)廨啓C(jī)輸出功率隨時(shí)間的變化曲線

通過上述幾組仿真數(shù)據(jù)和試驗(yàn)數(shù)據(jù)的比較可以看出，除了在燃油突降的初始時(shí)間誤差稍大些外，在其后的時(shí)間仿真得到的數(shù)據(jù)與試驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合得較好，這表明本模型中的慣性環(huán)節(jié)能夠很好地“自動(dòng)”平衡部件間的參數(shù)變化。剛開始一小段時(shí)間內(nèi)的模型響應(yīng)稍有滯后，這正是慣性的影響所致。

3 結(jié)論

（1）本文建立的燃?xì)廨啓C(jī)動(dòng)態(tài)仿真模型，基于MATLAB/SIMULINK仿真環(huán)境下開發(fā)，采用了面向?qū)ο蠹夹g(shù)，其模塊建立過程簡(jiǎn)單、清晰、擴(kuò)展性好。

（2）通過仿真結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果的比較，表明了本文建立的雙軸燃?xì)廨啓C(jī)動(dòng)態(tài)仿真模型的正確性和有效性。

（3）直接采用了非線性燃?xì)廨啓C(jī)仿真模型，不需要進(jìn)行離線處理，其精度較高，因而可適用于燃?xì)廨啓C(jī)加速、減速以及其它大擾動(dòng)等過渡工況的性能仿真。

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