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        一共有多少種走法

        2010-05-04 06:32:32尚代清
        關(guān)鍵詞:走法同理規(guī)律

        尚代清

        [題目]如圖1,按1,2,3,…,9的順序從“1”走到“9”,一共有多少種走法?

        [分析與解]觀察圖1發(fā)現(xiàn):

        1從“1”出發(fā)走到“2”,不論是走到第二行的第一個“2”,還是第二個“2”,都各只有1種走法,就是1~2(第二行的第一個“2”)、1~2(第二行的第二個“2”),于是給這兩個“2”都標(biāo)記下標(biāo)“1”(見圖2,下同)。

        2從“1”出發(fā)走到“3”,如果要走到第三行的第一個或第三個“3”,也都各只有一種走法,分別是1~2(第二行的第一個“2”)~3(第三行的第一個“3”)、1~2(第二行的第二個“2”)~3(第三行的第三個“3”),于是給這兩個“3”都標(biāo)記下標(biāo)“1”;如果要走到第三行的第二個“3”,就先要經(jīng)過上一行的第一個或第二個“2”,已經(jīng)知道,先走到上一行的第一個“2”有1種走法,先走到上一行的第二個“2”也只有1種走法,所以走到第三行的第二個“3”一共有1+1=2(種)走法,就是1~2(第二行的第一個“2”)~3(第三行的第二個“3”)、1~2(第二行的第二個“2”)~3(第三行的第二個“3”),于是給這個“3”標(biāo)記下標(biāo)“2”。

        3從“1”出發(fā)走到“4”,如果要走到第四行的第一個“4”,只有1種走法,就給這個“4”標(biāo)記下標(biāo)“1”;如果要走到第四行的第二個“4”,只有先經(jīng)過上一行的第一個或第二“3”,而先走到上一行的第一個“3”有1種走法,先走到上一行的第二個“3”有2種走法,所以走到第四行的第二個“4”,共有1+2=3(種)走法,就是1~2(第二行的第一個“2”)~3(第三行的第一個“3”)~4(第四行的第二個“4”)、1~2(第二行的第一個“2”)~3(第三行的第二個“3”)~4(第四行的第二個“4”)、1~2(第二行的第二個“2”)~3(第三行的第二個“3”)~4(第四行的第二個“4”),于是給這個“4”標(biāo)記下標(biāo)“3”:同理,給第四行的第三個“4”標(biāo)記下標(biāo)“3”,給第四個“4”標(biāo)記下標(biāo)“1”。

        依次類推,容易發(fā)現(xiàn)這個規(guī)律:后來標(biāo)記的數(shù),等于它的“肩”上(在上一行)兩個標(biāo)數(shù)的和(當(dāng)然,有的缺左“肩”,有的缺右“肩”)。按照這個規(guī)律,從左到右、自上而下標(biāo)數(shù),最終標(biāo)到“9”,就會標(biāo)出”70”來。所以,按1,2,3,…,9的順序從“1”走到“9”,共有70種走法。

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