繩義千,肖緋雄

(西南交通大學(xué) 牽引動(dòng)力國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,成都610031)

由于機(jī)車(chē)車(chē)輛彈簧裝置裸露在外面,沒(méi)有其他可以保護(hù)的裝置,這樣就在車(chē)輛運(yùn)行過(guò)程中不可避免的會(huì)在彈簧表面產(chǎn)生一些劃痕,從而進(jìn)一步形成裂紋。一些實(shí)際工程構(gòu)件的破壞都是由于表面裂紋在疲勞載荷反復(fù)作用下擴(kuò)展到了臨界尺寸而發(fā)生的。機(jī)車(chē)車(chē)輛彈簧斷裂的原因很大程度上就是由于這些裂紋的存在而引起的。這些表面裂紋的存在,對(duì)列車(chē)的行車(chē)安全存在潛在的威脅。在線(xiàn)彈性材料的情況下,應(yīng)力強(qiáng)度因子是最重要的斷裂參量,因此求出彈簧在載荷作用下的應(yīng)力強(qiáng)度因子,再與同一材料的斷裂韌度進(jìn)行比較就能知道彈簧存在的裂紋是否能進(jìn)行失穩(wěn)擴(kuò)展。求解應(yīng)力強(qiáng)度因子的方法大概有下述3種:解析法、數(shù)值解法和試驗(yàn)方法。數(shù)值解法中的有限元法是容易實(shí)現(xiàn)的方法,采用有限元法試探性的研究了含有不同長(zhǎng)度和深度裂紋的彈簧應(yīng)力強(qiáng)度因子。

1 計(jì)算應(yīng)力強(qiáng)度因子的理論依據(jù)

半橢圓形表面裂紋受均勻拉力P作用應(yīng)力強(qiáng)度因子計(jì)算理論公式:

且

特殊值:

一般值:

有限元軟件中計(jì)算應(yīng)力強(qiáng)度因子的公式,模型如圖2。

圖1 計(jì)算模型

圖2 應(yīng)力分析

2 整體模型的建立

因?yàn)樵谌S斷裂力學(xué)問(wèn)題中,應(yīng)力與半徑的平方根成反比,所以在距離裂紋前沿?zé)o限接近處會(huì)產(chǎn)生應(yīng)力和應(yīng)變場(chǎng)的奇異。為獲得應(yīng)變中的單值性,繞裂紋前沿的單元應(yīng)該為二次單元,中節(jié)點(diǎn)應(yīng)該位于1/4邊處,在此稱(chēng)這種單元為奇異單元,也叫1/4節(jié)點(diǎn)元。根據(jù)收斂性原理,只有當(dāng)增加單元數(shù)能使近似的位移場(chǎng)及其一階導(dǎo)數(shù)處任意的接近真實(shí)場(chǎng)時(shí)才能保證收斂,但裂紋尖端附近的位移場(chǎng)精確解的一階導(dǎo)數(shù)在裂紋端無(wú)界,常規(guī)單元的位移模式不能反映尖端位移的奇異性,不滿(mǎn)足收斂條件,即使有了很密的網(wǎng)格,也難以達(dá)到足夠的精度,而且過(guò)密的網(wǎng)格也會(huì)使工作量大增,所以也要使用1/4節(jié)點(diǎn)元[1]。

在彈簧上建立裂紋模型時(shí)由于彈簧自身的不對(duì)稱(chēng)性,所以在這里要采用整體模型的方式進(jìn)行建模。先以彈簧材料中心線(xiàn)為基本參數(shù)建立螺旋上升的螺旋線(xiàn),再以彈簧材料半徑畫(huà)一個(gè)與螺旋線(xiàn)起點(diǎn)垂直的圓,將此圓沿著螺旋線(xiàn)進(jìn)行掃描,生成圓柱螺旋彈簧,再分別切掉上下每一整圈的3/4圈,分別把此兩整圈中剩下的部分作為圓柱螺旋彈簧的支撐圈,這樣就生成了不帶有裂紋的整體圓柱彈簧。然后在彈簧表面剪掉一小體后留下的痕跡作為裂紋,并且在進(jìn)行計(jì)算之前,先對(duì)裂紋前緣單元進(jìn)行處理,將單元中節(jié)點(diǎn)安排在1/4節(jié)點(diǎn)位置,也就是生成了奇異單元,這里采用手工生成節(jié)點(diǎn),將這些節(jié)點(diǎn)組裝成單元,先生成solid45單元,通過(guò)在有限元軟件命令窗口中輸入宏命令流,進(jìn)而進(jìn)一步生成solid95單元,如圖3所示。1/4節(jié)點(diǎn)單元的半徑設(shè)置為裂紋深度的0.015倍,且圍繞著裂紋前緣每隔22.5°畫(huà)一個(gè)節(jié)點(diǎn)單元,這樣就生成了16個(gè)節(jié)點(diǎn)單元包圍在裂紋前緣周?chē)９?jié)點(diǎn)單元的長(zhǎng)度設(shè)置為0.05mm,在將 solid45單元生成solid95時(shí)注意將坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換成0號(hào)坐標(biāo)系。其余部分的單元都采用solid45號(hào)單元,對(duì)裂紋線(xiàn)進(jìn)行段進(jìn)行數(shù)限制,然后對(duì)含有裂紋單元的實(shí)體進(jìn)行網(wǎng)格劃分,從而再對(duì)整體模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分,就得到完整的帶有裂紋的彈簧單元模型,如圖4。向方向的回轉(zhuǎn)扭矩cosα和垂直于法向方向的扭矩sinα,以及在彈簧中心線(xiàn)上的法向方向力F×sinα和與法向力垂直的徑向力F×cosα。α為螺旋角,D為彈簧中徑[2]。因?yàn)榱鸭y的方向與彈簧中心線(xiàn)成α角,為此在采用奇異單元有限元法計(jì)算含有裂紋彈簧體的應(yīng)力強(qiáng)度因子時(shí),在彈簧材料的截面內(nèi)發(fā)生的是復(fù)合應(yīng)力,不同的力和扭矩將會(huì)產(chǎn)生不同的作用效果,從而就會(huì)產(chǎn)生不同斷裂情況,所以在裂紋面內(nèi)將會(huì)產(chǎn)生I型、II型和III型斷裂問(wèn)題,主要研究的是彎曲扭矩

圖3 裂紋尖端奇異單元

圖4 帶有裂紋彈簧整體單元

因?yàn)閺椈晒ぷ鬏d荷是軸向壓縮載荷F,所以在彈簧軸線(xiàn)的平面所截得彈簧材料的斜截面上,將作用有扭矩Tt=FD/2和徑向力F(數(shù)值上與壓縮載荷相等)。為此在彈簧材料的橫截面內(nèi)將產(chǎn)生沿彈簧中心線(xiàn)上的法和徑向力F×cosα對(duì)彈簧表面裂紋的影響,即I型斷裂問(wèn)題,也就是研究KI。將彎曲扭矩和徑向力分別作用所得的應(yīng)力強(qiáng)度因子相加,得到所要求的應(yīng)力強(qiáng)度因子。對(duì)該螺旋彈簧的底端實(shí)行全約束,限制每個(gè)自由度,對(duì)螺旋彈簧的頂端實(shí)行耦合約束,在彈簧的頂端施加不同的載荷,以及改變裂紋的長(zhǎng)度和深度,計(jì)算相應(yīng)的應(yīng)力強(qiáng)度因子。

3 算例分析

計(jì)算采用的彈簧是列車(chē)機(jī)車(chē)一系彈簧,所施加的工作載荷是垂向壓縮載荷,在工作載荷情況下分4檔逐步增加,分別為F,110%F,115%F和120%F。在從有限元軟件的計(jì)算結(jié)果中提取裂紋的應(yīng)力強(qiáng)度因子之前,必須先定義一條路徑,由于該模型是整體模型,所以應(yīng)依次選取節(jié)點(diǎn)1、2、3、4、5為路徑,且節(jié)點(diǎn)1應(yīng)是裂紋的尖端。

在不同深度和長(zhǎng)度的裂紋狀態(tài)下對(duì)裂紋進(jìn)行模擬計(jì)算,求出每一種狀態(tài)下的應(yīng)力強(qiáng)度因子,根據(jù)所得計(jì)算結(jié)果畫(huà)出圖5～圖8不同的曲線(xiàn)圖,從圖5～圖7是在裂紋深度分別為2、3、4 mm時(shí),載荷不同情況下得到的計(jì)算結(jié)果,從圖5可以看出,在裂紋深度較淺時(shí),同一長(zhǎng)度裂紋的應(yīng)力強(qiáng)度因子隨著載荷的增加幾乎沒(méi)有變化。從圖6、圖7可以知道隨著裂紋深度的增加,載荷對(duì)應(yīng)力強(qiáng)度因子的影響也相應(yīng)的發(fā)生了變化,裂紋越深應(yīng)力強(qiáng)度因子越大;裂紋的長(zhǎng)度對(duì)應(yīng)力強(qiáng)度因子也是有影響的,長(zhǎng)度越長(zhǎng)應(yīng)力強(qiáng)度因子越大。從圖8可以看出通過(guò)有限元計(jì)算所得的數(shù)值和理論計(jì)算值相當(dāng)接近,但有限元的計(jì)算值比理論計(jì)算值稍大一些,這可能是由于在進(jìn)行有限元計(jì)算時(shí),圖形的仿真程度和計(jì)算應(yīng)力強(qiáng)度因子的路徑不同造成的。

圖5 裂紋深度為2 mm時(shí)不同壓縮載荷和長(zhǎng)度下的應(yīng)力強(qiáng)度因子

圖6 裂紋深度為3 mm時(shí)不同壓縮載荷和長(zhǎng)度下的應(yīng)力強(qiáng)度因子

圖7 裂紋深度為4 mm時(shí)不同壓縮載荷和長(zhǎng)度下的應(yīng)力強(qiáng)度因子

圖8 裂紋深度為2 mm時(shí)不同壓縮載荷和長(zhǎng)度下的應(yīng)力強(qiáng)度因子理論值與有限元計(jì)算值

圖9是裂紋深度為2 mm,應(yīng)力強(qiáng)度因子隨著裂紋長(zhǎng)度的變化圖形,從圖中可以看出在裂紋深度和施加載荷不變時(shí),應(yīng)力強(qiáng)度因子隨著裂紋長(zhǎng)度的增加而增大,并且隨著長(zhǎng)度的增加,應(yīng)力強(qiáng)度因子增加的幅度也有所增大。圖10是裂紋長(zhǎng)度為3 mm,應(yīng)力強(qiáng)度因子隨著裂紋深度的變化圖形,在裂紋的長(zhǎng)度和施加載荷不變時(shí),應(yīng)力強(qiáng)度因子隨著裂紋深度的增加而增大,但隨著深度的增加,應(yīng)力強(qiáng)度因子增加的幅度有所降低。

圖9 裂紋深度不變,不同載荷時(shí)的應(yīng)力強(qiáng)度因子

圖10 裂紋長(zhǎng)度不變,不同載荷時(shí)的應(yīng)力強(qiáng)度因子

4 結(jié)論

(1)所得的有限元計(jì)算結(jié)果和理論計(jì)算結(jié)果基本吻合,但有限元計(jì)算值比理論值稍大一些,這可能是由于在計(jì)算應(yīng)力強(qiáng)度因子時(shí)采用不同的計(jì)算路徑造成的;

(2)在裂紋的深度一定時(shí),隨著裂紋長(zhǎng)度的增加應(yīng)力強(qiáng)度因子也隨之相應(yīng)的增大,并且成線(xiàn)性增長(zhǎng)的趨勢(shì);

(3)在裂紋的深度和長(zhǎng)度比較小的時(shí)候,應(yīng)力的變化對(duì)彈簧應(yīng)力強(qiáng)度因子的影響幾乎沒(méi)有大的變化,但隨著裂紋深度和長(zhǎng)度都變大時(shí),應(yīng)力的變化對(duì)彈簧應(yīng)力強(qiáng)度因子的影響相應(yīng)的增大。

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