晏啟祥，馬婷婷，吳 林，耿 萍

(西南交通大學 地下工程系，成都 610031)

城市軌道交通網中城市地下鐵道所占比重很大，而城市地鐵區(qū)間隧道又以盾構法隧道為主［1］，加之我國地下鐵道設計中，由于研究工作開展不夠，目前《地鐵設計規(guī)范 》(GB50157—2003)對地鐵盾構隧道的抗震設計方法和抗震措施尚無具體規(guī)定。盡管目前國內有少數幾篇文獻［2-4］已經運用了反應位移法進行抗震設計，但對其原理的介紹還不夠深入，而且對盾構隧道橫斷面的模擬基本上還是采用勻質圓環(huán)模型。而事實上盾構隧道接頭的存在，將明顯改變圓形襯砌的地震響應。有鑒于此，本文在系統(tǒng)介紹日本地鐵鐵道抗震設計的反應位移法［5］的基礎上，針對勻質圓環(huán)和接頭圓環(huán)兩種模型開展抗震分析，以期推動盾構隧道抗震設計反應位移法的應用和揭示基于盾構隧道接頭效應的動力反應。

1 反應位移法原理

地鐵區(qū)間盾構隧道屬于地下結構的一種。地下結構在地震作用時，由于周圍巖土介質的存在，會發(fā)生不同于地面結構的動力響應。地面結構具有明顯的加速度放大效應，而地下結構與附近地層的加速度相對比較接近［5］。地下結構的加入對地層的動力響應影響較小，且地下結構的地震響應很大程度上依賴于地震作用下地層的振動響應。進一步的研究還發(fā)現，地層加速度和地下結構應變時程曲線吻合程度遠沒有地層相對位移和地下結構應變時程曲線吻合程度高，說明地下結構變形對地層變形具有依賴性和追隨性［6］。與周圍地層相比，地下結構通常具有單位體積重量較小、振動衰減較快、自身慣性力影響較小等特征。反應位移法正是基于地下結構的這些特點而提出的。

假設地下結構只受到水平剪切波的作用。為計算地震作用下結構的地震反應，需首先計算出結構與地層之間的相互作用力和含結構地層的位移。由于結構與地層之間的相互影響是作用力和反作用力的關系，因此可通過空洞地層脫離體獲取地層施加于結構上的作用力和地層施加于結構上的位移。空洞地層上的位移和結構對空洞地層的反作用力如圖1所示，其中，{FI}為地層結構之間的相互作用力，{uI}為含結構地層在地震作用下的位移。圖1(a)為空洞位移，圖1(b)為地層彈簧模擬的地層與結構之間的相互作用。對于復雜地層，圖1(a)中所示空洞位移的求解并不容易。通常先按天然地層求出地下結構可能發(fā)生最大斷面力時周圍地層的位移分布，再在分析模型上附加一個相當于空洞壁面作用的周邊剪切力來實現?？斩吹貙游灰频刃鐖D2所示，圖中剪切力為天然地層之間的相互作用力，而非地層和結構之間的相互作用力。

綜上，在水平剪切波作用下，采用反應位移法進行地震反應分析最終歸結為求解地下結構在地層彈簧約束下，受天然地層最大強制位移差及其對應時刻地層剪切力共同作用下的地震反應［5］。

圖1 空洞地層的分解

圖2 空洞地層位移等效

2 反應位移法模型和計算流程

根據反應位移法基本原理，進行地鐵區(qū)間盾構隧道抗震設計時，可將地震荷載分為兩部分:一部分是盾構隧道周邊天然地層的剪切力;另一部分是盾構隧道兩側受到的強制位移。由于慣性荷載對地下結構的影響很小，這里不予考慮。地震時地層位移沿地層深度方向變化如圖3(a)，相應盾構隧道的計算模型如圖3(b)。

圖3 反應位移法的抗減震計算模型示意

假設地層為單一均勻地層(若地層基巖面上為成層地層，可采用加權平均的方法簡化成單一地層并計算其相應的物理力學參量)，地層的運動微分方程為:

式中:u為地層變位，γs為地層重度，Gd為地層動剪切彈性模量，Cs為地層黏性衰減系數，uB為地層地震動，g為重力加速度。通過求解式(1)并作近似處理可得地層最大位移為

式中:Su為地層基巖面的速度反應譜，Ts為地層的自振周期，z為原點位于地表的向下坐標系變量，H為土層厚。(2)式對z求導并與地層剪切模量相乘得對應天然地層的剪切力:

由于地層剪切力與深度有關，可逐一求出各點的剪切力并進行極坐標轉化。也可以取隧道頂部和底部剪切力之和的一半，作為隧道周邊剪切力作簡化計算。進行直角坐標至極坐標轉化后，盾構隧道周邊受到的等效徑向正應力和剪應力分別為:σ=－τxysin2φ;τ=τxycos2φ，φ為從x軸正向逆時針旋轉的角度，而切向正應力不作用在結構上。

沿襯砌周圍設置地層彈簧來模擬隧道與地層之間的相互作用［4］。求出地震時隧道斷面所在天然地層的位移，剪切波在均質地層中沿水平方向振動時，該地層應力即為地震時的剪切應力。將地震時的地層剪切力沿襯砌的法線和切線方向分解，直接施加在襯砌上;將地震時天然地層的位移沿襯砌的法線和切線方向分解，分別按各自的方向作用于地層彈簧的末端。根據上述結構模型及地震荷載利用大型有限元軟件進行結構內力計算，獲得地震引起的隧道襯砌斷面內力;將常時荷載下的斷面內力與地震荷載下的斷面內力進行疊加，獲得盾構隧道抗震設計所需斷面內力。

3 算例

某盾構隧道的外徑D=6.3 m，隧道中心至地表面距離12.15 m，隧道上覆土層厚度為9 m，隧道襯砌為平板型鋼筋混凝土管片，厚度0.3 m，重度27 kN/m3，彈性模量3.5×104MPa。隧道所處地層為均質黏性土，厚28 m，其下為基巖，經計算其動剪切模量 Gd=93.8 MPa，基巖面速度反應譜 Su=0.156 m/s，土層的自振周期 Ts=0.713 s，地層彈性抗力系數徑向 K1=2.3×107N/m3，切向 K2=0.77 ×107N/m3。

3.1 求解地震作用下地層的位移

根據反應位移法的基本原理，將地層位移沿深度分布假設為余弦函數，利用公式(2)計算其地層位移:

3.2 求解地震作用下天然地層的剪切力

將地震剪切力沿深度分布假設為正弦函數，利用公式(3)計算其地震剪切力:

3.3 實施地層剪切力極坐標轉化

逐一求出隧道結構各點直角坐標系下分布的剪切力，將其轉化為極坐標系下沿襯砌法線和切線方向上的力，直接加載于襯砌上。建立的荷載—結構計算模型如圖4所示，圖中示出了隧道周邊的應力分布規(guī)律以及地層彈簧，而強制位移施加在彈簧末端。

圖4 荷載—結構計算模型

3.4 在結構上施加強制位移和剪切力并求解結構內力

將以上求出的地震剪切力和地層強制位移作用在結構上，就可計算出地震荷載引起的盾構隧道結構斷面內力。將常時荷載下結構斷面內力與地震荷載產生的斷面內力進行疊加，即可得到抗減震設計所需要的結構斷面內力。

這里為說明盾構隧道的地震效應，只討論地震荷載引起的結構內力，并對簡化的勻質圓環(huán)盾構隧道與接頭圓環(huán)盾構隧道兩種模型進行對比分析。接頭圓環(huán)盾構隧道模型用切向、徑向和旋轉彈簧來模擬管片接頭處的鉸接作用。襯砌采用3+2+1的分塊方式，依次為 3塊標準塊(3×72°)、2塊鄰接塊(2×54°)和 1塊封頂塊(1×36°)。利用反應位移法計算獲得的勻質圓環(huán)盾構隧道模型與接頭圓環(huán)盾構隧道模型襯砌典型位置結構內力，計算結果列于表1，其中 θ為從x正向進行逆時針旋轉的角度，彎矩以內側受拉為正，軸力以拉為正。

表1 兩種模型地震荷載下反應位移法結果對比

從表1可以看出:通常情況下，按勻質圓環(huán)盾構隧道模型設計時所獲得的彎矩、軸力和剪切力較接頭圓環(huán)盾構隧道模型大，且彎矩、軸力和剪切力的分布規(guī)律明顯。大致在與 x 軸成 45°、135°、225°、315°位置出現彎矩和軸力的局部最大值，而剪切力的局部最大值通常出現在 0°、90°、180°、270°附近。而接頭圓環(huán)盾構隧道模型所計算出的彎矩、軸力和剪切力的局部最大值與封頂塊的位置有關，因此需要結合盾構隧道施工時封頂塊的所有不同位置開展計算分析，然后取其最不利內力進行抗震設計。對于接頭圓環(huán)盾構隧道模型，由于接頭分布不對稱，其內力分布也表現出明顯的非對稱性，但接頭處的彎矩通常較其它位置小。從表1中還可以看出，通?？紤]接頭效應時，彎矩和軸力的絕對值最大值比不考慮接頭效應時要小，表明接頭的存在削弱了盾構隧道的彎矩和軸力，這正是盾構隧道較為耐震的原因。

4 結語

反應位移法考慮了地層和盾構隧道的相互作用及盾構隧道與地層的動力追隨關系，將地震荷載的作用簡化為求解盾構隧道在地層彈簧約束下，受天然地層最大強制位移差及其對應時刻地層剪切力共同作用下的地震反應。不需要對盾構隧道進行連續(xù)介質地層結構模型的時程分析，簡化了盾構隧道抗震分析工作量，是一種極具潛力的盾構隧道抗震設計方法。但在復雜地層條件下，其分析所需的物理力學參數，特別是地層自振周期、基巖速度反應譜以及地層彈簧剛度系數等參數準確獲取較為困難，加之對地層強制變位余弦分布假設的近似性，這些因素在一定程度上制約了反應位移法在盾構隧道抗震分析中的應用。由于盾構隧道是由環(huán)向和縱向接頭拼裝而成的，因此，基于盾構隧道接頭開展抗震設計是一種更加切合工程實際的分析途徑，利用接頭圓環(huán)模型分析的結果較勻質圓環(huán)模型更能表征結構的動力效應，值得在盾構隧道的抗震設計中推廣。今后業(yè)界應在反應位移法物理力學參數的準確獲取以及反應位移法與盾構隧道接頭相互結合上開展更加廣泛的工作，以推動反應位移法在盾構區(qū)間隧道抗震分析中的應用。

［1］關寶樹，楊其新.地下工程概論［M］.成都:西南交通大學出版社，2001.

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