張 鵬,鄧?yán)誓?鄧 宇

(廣西工學(xué)院土木建筑工程系,廣西 柳州 545006)

纖維塑料筋(FRP筋)由于具有抗腐蝕、高強(qiáng)、輕質(zhì)等優(yōu)異性能,已被公認(rèn)為當(dāng)今普通鋼筋的最佳替代品。但由于FRP筋材料的彈性模量低、與混凝土的黏結(jié)強(qiáng)度低以及線彈性的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系等特點(diǎn),常常會(huì)導(dǎo)致其混凝土梁出現(xiàn)初始裂縫后剛度降低要比普通鋼筋混凝土梁來得更為明顯,且梁的不同截面其剛度也不一樣,梁撓度偏大。因此,在進(jìn)行FRP筋混凝土梁的撓度計(jì)算時(shí)必須考慮開裂前后梁各截面的實(shí)際曲率及剛度變化。按照現(xiàn)有的普通鋼筋混凝土梁計(jì)算方法計(jì)算FRP筋混凝土梁的撓度時(shí),計(jì)算值普遍偏小,并且計(jì)算方法欠方便,有必要針對(duì)FRP筋特殊的材料性能給出更為接近實(shí)際、更為簡(jiǎn)單的梁撓度計(jì)算方法[1-5]。

1 力矩面積定理

求梁的彎曲變形,目前用得比較多的方法是積分法和疊加法。積分法比較直接,概念清晰,但彎矩方程的分段越多,撓曲線微分方程也越多,積分常數(shù)隨之增加,其計(jì)算過程冗長(zhǎng),實(shí)際應(yīng)用頗為不便;而疊加法在計(jì)算時(shí)需要查表,有些情況還要進(jìn)行剛化處理,計(jì)算起來也不太方便。筆者提出一種通過曲率圖或者彎矩圖來計(jì)算彎曲變形的方法——力矩面積法,該方法具有比較直觀、概念清晰、計(jì)算簡(jiǎn)單等特點(diǎn)。力矩面積定理可描述如下[6]:①力矩面積第一定理:在撓度曲線上任意兩點(diǎn)切線之間的夾角大小等于這兩點(diǎn)間曲率圖的面積或者是兩點(diǎn)間彎矩圖的面積除以彎曲剛度。②力矩面積第二定理:在撓度曲線上任意一點(diǎn) A處切線相對(duì)于另一任意點(diǎn)B之間的撓度大小等于這兩點(diǎn)彎矩圖的面積對(duì)右端點(diǎn)的靜矩除以彎曲剛度,也可使用曲率圖進(jìn)行計(jì)算。

2 撓度計(jì)算

圖1及圖2為簡(jiǎn)支梁承受對(duì)稱兩點(diǎn)集中荷載作用時(shí)針對(duì)不同的裂縫開展階段的曲率變化情況。根據(jù)力矩面積定理,跨中撓度分3個(gè)階段進(jìn)行計(jì)算:開裂前,即0≤φ≤φcr;開裂時(shí),即:φcr＜φ≤φcr(a);開裂后,即 φcr(a)＜φ。其中:φ為曲率,φcr為開裂曲率,其余符號(hào)意義見圖2。

圖1 加載及撓度示意圖

圖2 開裂前后的曲率變化

2.1 開裂前

如圖2所示,開裂前彎矩和曲率呈比例關(guān)系,其中f為撓度、θ為轉(zhuǎn)角,其余符號(hào)意義見圖2。因此,從支座到荷載作用點(diǎn)的曲率是按線性遞增的,跨中撓度為

根據(jù)力矩面積第二定理:

其中 φarea可根據(jù)力矩面積第一定理計(jì)算:

將式(2)(3)代入式(1)可得到

2.2 開裂時(shí)

當(dāng)彎矩達(dá)到開裂彎矩M cr時(shí),裂縫首先在等彎矩段出現(xiàn)。當(dāng) φcr＜φ≤φcr(a)時(shí),曲率沿梁長(zhǎng)度的變化如圖2所示,假定從0到φcr以及從 φcr到φcr是線性變化的,Mcr為開裂彎矩,運(yùn)用2.1節(jié)中同樣的方法,根據(jù)力矩面積第二定理:

2.3 開裂后

曲率沿梁長(zhǎng)度方向的變化如圖2所示,根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果,假定從0到 φcr以及 φcr(a)到 φ是呈線性變化的。根據(jù)力矩面積第二定理:

3 荷載～撓度曲線的繪制

按下列步驟繪制荷載～撓度曲線[7]:①輸入截面尺寸及配筋面積等參數(shù),如 b,h,a f′,f c,A f,A f′;②選擇確定混凝土及FRP筋的應(yīng)力～應(yīng)變曲線;③根據(jù)生產(chǎn)商的資料查找FRP筋的彈性模量值,并計(jì)算混凝土的彈性模量值;④假定 εcu的初始值;⑤假定中和軸高度 xc的初始值;⑥分別計(jì)算曲率φ、受拉 FRP 筋應(yīng)變 εf、受壓 FRP 筋應(yīng)變 εf′、受拉混凝土應(yīng)變 εc及受拉FRP筋的應(yīng)變損失 εl等值;⑦計(jì)算截面內(nèi)力值;⑧檢查力的平衡方程是否滿足,若不滿足則回到步驟⑤重新計(jì)算;⑨計(jì)算截面彎矩;⑩檢查應(yīng)變值,若 εcu＜0.0035或 εf＜εF,則增加 εcu值,并從步驟⑤開始重復(fù)上述計(jì)算步驟;?繪出彎矩～曲率曲線;?按式(5)(8)(12)計(jì)算跨中撓度值及荷載值;?得到荷載～撓度曲線。

4 與試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比

為與計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較,共進(jìn)行了6根玻璃纖維增強(qiáng)塑料GFRP筋混凝土簡(jiǎn)支梁的抗彎靜載試驗(yàn),試驗(yàn)與計(jì)算結(jié)果的對(duì)比如表1所示。以其中梁3為例,采用對(duì)稱兩點(diǎn)加載,截面尺寸為250mm×550mm,梁跨度為4700mm,受拉及受壓區(qū)分別對(duì)稱配置2根?10的GFRP筋,實(shí)測(cè)GFRP筋的極限抗拉強(qiáng)度為 710mPa,彈性模量為45GPa,箍筋為?6@120,混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C30,圖3給出了計(jì)算曲線及試驗(yàn)曲線?？梢钥闯?按筆者建議方法的計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好,證明了該方法的可行性與有效性。

表1 試驗(yàn)結(jié)果與計(jì)算結(jié)果對(duì)比

圖3 L3號(hào)梁計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

5 結(jié) 語

針對(duì)FRP筋混凝土梁開裂后剛度降低明顯、撓度大等特點(diǎn),在充分考慮混凝土梁裂縫不同開展階段曲率實(shí)際變化的基礎(chǔ)上,提出了一種運(yùn)用力矩面積定理計(jì)算FRP筋混凝土梁撓度的方法,該方法概念清楚、計(jì)算簡(jiǎn)單;進(jìn)行了6根GFRP筋混凝土簡(jiǎn)支梁的單調(diào)試驗(yàn),通過試驗(yàn)曲線與計(jì)算曲線的對(duì)比,表明兩者吻合良好,證明了筆者方法的可行性。

[1]張鵬.FRP筋混凝土梁受力性能的試驗(yàn)研究及理論分析[D].南寧:廣西大學(xué),2006.

[2]RIZKALLA N S.Partial bonding and partial prestressing using stainless steelrein for cement for members prestressed with FRP[D].Kingston,Ontario,Canada:Department of Civil Engineering,Queen's University,2000.

[3]TUNG D P.Tendon stress at failure in simply-supported,partially prestressed,partially bonded concrete beams[D].Kingston,Ontario,Canada:Department of Civil Engineering Queen's University,1999.

[4]陳瑛,喬胚忠.CFRP-混凝土界面4ENF斷裂試驗(yàn)研究[J].河海大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版,2009,37(1):96-98.

[5]陳達(dá),江朝華,張瑋,等.玻璃纖維增強(qiáng)塑料(GFRP)筋混凝土梁斜截面受力性能[J].河海大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版,2009,37(5):534-536.

[6]希伯特.材料力學(xué)[M].北京:電子工業(yè)出版社,2006.

[7]張鵬,鄧?yán)誓?鄧宇.FRP筋混凝土梁受彎性能的全過程分析方法[J].建筑技術(shù),2009(12):33-36.