鐘 巍,張 遠(yuǎn),陳向東

(1.中國(guó)人民解放軍61876部隊(duì),海南省三亞市572022;2.中國(guó)人民解放軍61081部隊(duì),北京100094)

0 引 言

為反映頻率取樣值的均勻性,通常利用阿倫方差描述信號(hào)內(nèi)部噪聲調(diào)制產(chǎn)生的譜噪聲大小或取樣值的隨機(jī)波動(dòng),但在工程實(shí)際應(yīng)用中,由于時(shí)間頻率系統(tǒng)時(shí)差測(cè)量方法,如輪循式測(cè)量多通道信號(hào)與參考信號(hào)的時(shí)差及環(huán)境變化等影響,造成數(shù)據(jù)記錄發(fā)生通道記錯(cuò)或跳變等現(xiàn)象,嚴(yán)重影響對(duì)信號(hào)阿倫方差等指標(biāo)參數(shù)的計(jì)算。借助粗差信號(hào)處理方法探測(cè)數(shù)據(jù)異常點(diǎn),如中位法或Baarda法等,并結(jié)合一元三次法或三次樣條法等插值方法,處理記錄異常點(diǎn)數(shù)值,以滿足阿倫方差計(jì)算時(shí)的無(wú)間隙要求,能有效地利用原始數(shù)據(jù),提高待測(cè)信號(hào)頻率穩(wěn)定度計(jì)算精確度。

利用Baarda法探測(cè)數(shù)據(jù)異常點(diǎn),同時(shí)結(jié)合三次樣條法,計(jì)算在異常點(diǎn)的內(nèi)插值且替換,使原始數(shù)據(jù)滿足阿倫方差計(jì)算無(wú)間隙條件,較好滿足了時(shí)間頻率系統(tǒng)中信號(hào)預(yù)處理要求,提高信號(hào)阿倫方差計(jì)算精確度。

輪循式時(shí)頻測(cè)量系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖如圖1所示,1PPS信號(hào)產(chǎn)生器為頻率和脈沖計(jì)數(shù)器提供1PPS參考信號(hào)(開門信號(hào));頻率信號(hào)選擇器完成多通道頻率信號(hào)間切換,依次選擇一路輸入信號(hào)作為頻率信號(hào)計(jì)數(shù)器的待測(cè)頻率信號(hào)(關(guān)門信號(hào));脈沖信號(hào)選擇器功能與頻率信號(hào)選擇器相同;監(jiān)控電腦負(fù)責(zé)記錄頻率和脈沖信號(hào)計(jì)數(shù)器測(cè)量值。

圖1 輪循式時(shí)頻測(cè)量系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

1 原理及算法

1.1 阿倫方差[6]

頻率穩(wěn)定度在時(shí)域通常用阿倫方差正的平方根表征信號(hào)頻率的隨機(jī)起伏,其可通過(guò)時(shí)差數(shù)據(jù)、相對(duì)頻率偏差數(shù)據(jù)、相位差數(shù)據(jù)、短穩(wěn)測(cè)試儀數(shù)據(jù)等計(jì)算,且須注明取樣時(shí)間。

利用比相儀測(cè)量的時(shí)差數(shù)據(jù)計(jì)算雙取樣方差(阿倫方差一種常用計(jì)算方法)

式中:Y(i)為待測(cè)信號(hào)與參考信號(hào)時(shí)差;τ為取樣時(shí)間。

假設(shè)測(cè)量數(shù)據(jù)的取樣周期為T,當(dāng)T=τ時(shí)為無(wú)間隙取樣。理論上已證明,阿倫方差隨T/τ的變化而變化,因此,通常建議采用無(wú)間隙取樣計(jì)算阿倫方差,式(1)即為按無(wú)間隙取樣定義。但由于工程中各種因素影響,測(cè)量數(shù)據(jù)可能存在各類形式異常點(diǎn),采用剔除法時(shí),造成數(shù)據(jù)為非無(wú)間隙取樣,無(wú)法滿足計(jì)算時(shí)無(wú)間隙取樣條件。

1.2 Baarda法探測(cè)異常點(diǎn)[1]

利用鐘差模型的一次模型作為鐘差變化的數(shù)學(xué)方程,即異常點(diǎn)的探測(cè)方程

式中:Yt為t時(shí)刻記錄鐘差;Y0為起始時(shí)刻鐘差;A為鐘差變化率;εt為隨機(jī)誤差。

在此視鐘差為獨(dú)立等精度觀測(cè)量,根據(jù)式(1),利用最小二乘法解得Y0和A

為簡(jiǎn)化計(jì)算,令起始時(shí)刻t0為n次觀測(cè)時(shí)刻的均值

Baarda探測(cè)法的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為標(biāo)準(zhǔn)化殘差

式(7)中rvi為

對(duì)于給定的門限值K(由實(shí)際情況決定,通常設(shè)置為K=3),當(dāng)數(shù)據(jù)點(diǎn)滿足式(9)所示條件時(shí),可判定數(shù)據(jù)點(diǎn)存在異常

由于最小二乘法對(duì)數(shù)據(jù)粗差具有平攤作用,因此,除了在異常點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)化殘差較大外,其余點(diǎn)的標(biāo)準(zhǔn)化殘差也可能超出門限,因此,不能將所有超出門限的點(diǎn)都作為異常點(diǎn),只能首先將超出門限且標(biāo)準(zhǔn)化殘差最大的點(diǎn)作為異常點(diǎn),再利用三次樣條內(nèi)插值替換異常點(diǎn),最后利用Baarda法重復(fù)以上步驟,直到所有數(shù)據(jù)點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)化殘差小于門限值。

1.3 三次樣條法內(nèi)插

由于三次樣條法[2-5]其插值函數(shù)二階連續(xù)可導(dǎo),比多項(xiàng)式法(一元三次法)穩(wěn)定,且在列表點(diǎn)之間浮動(dòng)的概率較小,因此,綜合考慮以上因素,采用三次樣條法對(duì)異常點(diǎn)作內(nèi)插,以滿足阿倫方差等計(jì)算時(shí)的無(wú)間隙條件。

設(shè)在區(qū)間[a,b]上給定一組基點(diǎn)a=x1

式中:1≤j≤n,A、B、C、D分別為與xj和xj+1相關(guān)的參數(shù);yj為xj對(duì)應(yīng)值,y″j、y″j+1(j=2…,N-1)可由式(11)計(jì)算得出

式(11)中共N-2個(gè)線性方程,y″1和y″N由式(12)求得(該插值函數(shù)一階導(dǎo)數(shù)在一個(gè)或兩個(gè)邊界處有特定值)。

通過(guò)式(10)、(11)、(12)可唯一確定xj和xj+1之間內(nèi)插函數(shù),最終整合各分段區(qū)間內(nèi)的內(nèi)插函數(shù),可求得在區(qū)間[a,b]內(nèi)任意一點(diǎn)的內(nèi)插值。

2 數(shù)據(jù)處理方法

采用以上算法過(guò)程為:首先探測(cè)數(shù)據(jù)異常點(diǎn),然后利用三次樣條內(nèi)插值替換異常點(diǎn),最后進(jìn)行阿倫方差等計(jì)算。但此算法具有可行性的前提條件是異常點(diǎn)非信號(hào)本身質(zhì)量問(wèn)題。

由于當(dāng)時(shí)間頻率系統(tǒng)中被測(cè)信號(hào)較多,無(wú)法為各測(cè)量通道均配備一臺(tái)時(shí)間間隔計(jì)數(shù)器(以下簡(jiǎn)稱計(jì)數(shù)器)測(cè)量?jī)x時(shí),只能通過(guò)輪循測(cè)量的方法,通過(guò)有限的計(jì)數(shù)器測(cè)量各通道信號(hào)與參考信號(hào)時(shí)差。但此測(cè)量方法引入另一問(wèn)題,即由于對(duì)計(jì)數(shù)器測(cè)量時(shí)間、系統(tǒng)查詢測(cè)量數(shù)據(jù)時(shí)間等無(wú)法準(zhǔn)確估計(jì),導(dǎo)致系統(tǒng)監(jiān)控電腦記錄某待測(cè)通道數(shù)據(jù)時(shí),偶爾出現(xiàn)記錄錯(cuò)誤通道數(shù)據(jù)的情況。采取一些措施,如在測(cè)量各通道信號(hào)與參考信號(hào)時(shí)差前(即通道切換時(shí))清空計(jì)數(shù)器緩存,使得即使記錄錯(cuò)誤通道數(shù)據(jù),記錄時(shí)差值也為0,但仍然為后續(xù)數(shù)據(jù)處理及分析帶來(lái)不便與誤差。因此,考慮輪循式測(cè)量系統(tǒng)特殊性,在確認(rèn)數(shù)據(jù)異常點(diǎn)非信號(hào)本身質(zhì)量問(wèn)題的前提下,可以采用Baarda法探測(cè)原始數(shù)據(jù)異常點(diǎn),三次樣條內(nèi)插值替換的方法,應(yīng)用于計(jì)算阿倫方差前的數(shù)據(jù)預(yù)處理。

3 結(jié)果分析

以某實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)2010年1月2日2868個(gè)時(shí)差測(cè)量數(shù)據(jù)點(diǎn)、2010年1月18日2498個(gè)時(shí)差測(cè)量數(shù)據(jù)點(diǎn)和2010年2月07日2351個(gè)時(shí)差測(cè)量數(shù)據(jù)點(diǎn)為例,采樣間隔30 s,待測(cè)信號(hào)為10 MHz,原始數(shù)據(jù)分別如圖2、3、4所示。由圖2可見,在測(cè)量時(shí)間段內(nèi),時(shí)差出現(xiàn)11個(gè)值為23 ns左右異常點(diǎn),原因是監(jiān)控電腦錯(cuò)誤記錄上一通道測(cè)量數(shù)據(jù);圖3和圖4分別出現(xiàn)31和61個(gè)數(shù)值為0的異常點(diǎn),這是因?yàn)檩喲瓬y(cè)量過(guò)程中,針對(duì)監(jiān)控電腦偶爾讀取錯(cuò)誤通道數(shù)據(jù)的情況,采取每次通道切換前清空計(jì)數(shù)器緩存,使得讀取錯(cuò)誤通道數(shù)據(jù)時(shí)讀取值為0,方便監(jiān)控軟件進(jìn)行相關(guān)處理。利用Baarda探測(cè)法探測(cè)異常點(diǎn)位置,并利用三次樣條法對(duì)異常點(diǎn)進(jìn)行內(nèi)插,修正后的數(shù)據(jù)如圖5、6、7所示。圖5、6、7與圖2、3、4對(duì)比,后者對(duì)應(yīng)的異常點(diǎn)均已完全處理完畢,可進(jìn)行雙采樣方差計(jì)算。

雙采樣方差計(jì)算結(jié)果如表1所示。

表1 雙采樣方差計(jì)算結(jié)果

在相同的采樣時(shí)間下,以上信號(hào)參考值均為10-13量級(jí)。由表1可見:

1)預(yù)處理后統(tǒng)計(jì)的雙采樣方差計(jì)算精確度具有明顯提高,更接近各待測(cè)信號(hào)參考值;

2)剔除異常點(diǎn)與探測(cè)異常點(diǎn)并內(nèi)插2種處理方法相比較,后者由于滿足無(wú)間隙取樣條件,更接近參考值;

3)表中各信號(hào)記錄錯(cuò)誤點(diǎn)數(shù)相比較可得,當(dāng)記錄錯(cuò)誤點(diǎn)越多,內(nèi)插雙采樣方差值與剔除異常點(diǎn)雙采樣方差值相比,內(nèi)插對(duì)提高計(jì)算精確度效果越明顯,因此,在時(shí)間頻率系統(tǒng)記錄錯(cuò)誤通道數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)較多的情況下,采用此算法也可比較準(zhǔn)確地計(jì)算雙取樣方差,提高了數(shù)據(jù)可利用率。

4 結(jié) 論

通過(guò)Baarda算法和三次樣條算法,成功的解決了時(shí)間頻率系統(tǒng)中輪循測(cè)量時(shí)差導(dǎo)致的記錄數(shù)據(jù)異?，F(xiàn)象,提高了數(shù)據(jù)的可利用率和雙采樣方差的計(jì)算精確度,在時(shí)間頻率系統(tǒng)數(shù)據(jù)處理中具有一定的實(shí)用參考價(jià)值。

[1] 李躍華.原子鐘性能分析平臺(tái)軟件的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)[D].解放軍信息工程大學(xué)學(xué)位論文,2006:12-14.

[2] 張寶琳.一個(gè)三次樣條插值定理[J].計(jì)算數(shù)學(xué),1984,(3):317-318.

[3] 李國(guó)重,歸慶明,宮軼松,王銀海.基于嶺估計(jì)的粗差探測(cè)[J].測(cè)繪科學(xué)技術(shù)學(xué)報(bào),2006,23(5):335-336

[4] 李惜民.一元三點(diǎn)插值公式的一種修正方法[J].水科學(xué)與工程技術(shù),2005(4):45-46.

[5] SAVL A T,WILLIAM T V,BRIAN P F.Numerical Recipes in C(Second Edition)[M].Electronic Industry Press(China),2004:85-87.