邱 航，陳雷霆，蔡洪斌

(電子科技大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與工程學(xué)院 成都 610054)

雷達(dá)電磁環(huán)境是一種無形的環(huán)境，看不見、摸不著，并且呈現(xiàn)出動(dòng)態(tài)多樣性。如何將雷達(dá)電磁信息更形象地展現(xiàn)出來是一個(gè)極具挑戰(zhàn)的課題。從雷達(dá)出現(xiàn)開始，人們就致力于以圖形圖像的方式表現(xiàn)雷達(dá)信息。文獻(xiàn)[1]提供了LOBEPLOT程序，計(jì)算和繪制考慮多路徑干涉的雷達(dá)垂直平面威力圖。美國(guó)海軍研究室的SIGPLOT程序[1]繪制了另一種形式的多徑曲線。這些是最早的雷達(dá)性能圖像表現(xiàn)，但都是以二維曲線的形式給出雷達(dá)威力圖，不夠直觀，很多信息不能表現(xiàn)出來。文獻(xiàn)[2]根據(jù)干擾區(qū)域邊界曲線的連續(xù)性，給出了作戰(zhàn)態(tài)勢(shì)處理系統(tǒng)中多對(duì)一情況下，掩護(hù)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)和掩護(hù)固定目標(biāo)時(shí)干擾區(qū)域的繪制算法，但仍然只是一種二維的表現(xiàn)方式。文獻(xiàn)[3]根據(jù)雷達(dá)本身的各種技術(shù)參數(shù)和獲取的外界參數(shù)，計(jì)算出雷達(dá)的探測(cè)范圍，通過Matlab繪制雷達(dá)探測(cè)范圍。文獻(xiàn)[4]給出了單部雷達(dá)從垂直探測(cè)范圍圖到三維探測(cè)范圍圖的轉(zhuǎn)換算法，利用OpenGL繪制雷達(dá)的三維探測(cè)范圍，但沒有考慮復(fù)雜(尤其是環(huán)境)因素對(duì)雷達(dá)的影響。上述研究?jī)H限于雷達(dá)在非自由空間中的二維表現(xiàn)，或自由空間中的三維表現(xiàn)。

隨著計(jì)算機(jī)及可視化技術(shù)的發(fā)展，雷達(dá)探測(cè)范圍的三維表達(dá)方式得到了進(jìn)一步提高。文獻(xiàn)[5]利用雷達(dá)方程研究雷達(dá)探測(cè)范圍受大氣折射的影響，在GIS上表現(xiàn)了單部雷達(dá)和雷達(dá)組網(wǎng)時(shí)探測(cè)范圍在不同高度的二維視圖，不過其三維表現(xiàn)是采用疊加不同高度的二維雷達(dá)探測(cè)范圍圖實(shí)現(xiàn)的。文獻(xiàn)[6]以自由空間中雷達(dá)作用范圍為基礎(chǔ)，研究單峰對(duì)雷達(dá)作用范圍的影響，給出了地形影響下雷達(dá)的三維作用范圍表現(xiàn)算法。文獻(xiàn)[7]通過獲取雷達(dá)波損失三維數(shù)據(jù)場(chǎng)，然后利用硬件加速的等值面提取算法抽取一定閾值的等值面，再將其表現(xiàn)到戰(zhàn)場(chǎng)環(huán)境中。文獻(xiàn)[6-7]僅僅考慮了單個(gè)雷達(dá)的情況，沒有給出雷達(dá)數(shù)量增加后的處理方式。文獻(xiàn)[8]提出了基于拋物線方程的雷達(dá)探測(cè)范圍三維建模，并給出考慮因素較為全面的雷達(dá)電磁波傳輸衰減數(shù)學(xué)模型。但該方法的計(jì)算開銷大，在實(shí)際應(yīng)用中不易實(shí)現(xiàn)。

本文給出了一種復(fù)雜環(huán)境影響下的雷達(dá)探測(cè)范圍三維可視化方法，重點(diǎn)考慮地形、電子干擾對(duì)雷達(dá)探測(cè)范圍的影響，以及如何提高繪制效率等問題，取得了很好的效果。

1 雷達(dá)探測(cè)范圍模型的建立

在自由空間中，當(dāng)不考慮任何環(huán)境影響時(shí)，雷達(dá)最大作用距離由以下的雷達(dá)方程[9]決定：

式中Pt為發(fā)射功率；Gt為發(fā)射天線功率增益；Gr為接收天線功率增益；τ為脈沖帶寬；σ為雷達(dá)目標(biāo)截面積；λ為波長(zhǎng)；k為波爾茲曼常數(shù)；Ts為接收系統(tǒng)噪聲溫度；D0為檢測(cè)因子；Cb為帶寬校正系數(shù)；L為系統(tǒng)損耗因子；Ft為發(fā)射天線到目標(biāo)的方向圖傳播因子；Fr為目標(biāo)到接收天線的方向圖傳播因子。Ft和Fr說明目標(biāo)不在波束最大值方向上(Gt和Gr是最大值方向上的增益)時(shí)，以及在非自由空間傳播時(shí)的多徑傳播的影響。

雷達(dá)探測(cè)范圍實(shí)際上是雷達(dá)對(duì)目標(biāo)進(jìn)行連續(xù)觀察的區(qū)域，由雷達(dá)在各方位角和俯仰角方向上的最大作用距離決定。假設(shè)雷達(dá)的掃描方式為全方位掃描，設(shè)定在俯仰角方向采樣次數(shù)為elSampleCnt，在方位角方向采樣次數(shù)為azSampleCnt。另設(shè)雷達(dá)的俯仰角為θ，方位角為β。由式(1)可知，Rmax中已經(jīng)包括了俯仰角上的方向圖系數(shù)，由于雷達(dá)為全方位掃描，方位角上的方向圖系數(shù)為1，所以Rmax是關(guān)于θ和β的函數(shù)。

本文通過對(duì)雷達(dá)的俯仰角和方位角進(jìn)行采樣，求出對(duì)應(yīng)俯仰角和方位角上的最大作用距離，得到邊界采樣點(diǎn)在雷達(dá)坐標(biāo)系的坐標(biāo)，再與雷達(dá)在世界坐標(biāo)系的坐標(biāo)相加，從而得到邊界采樣點(diǎn)在世界坐標(biāo)系的坐標(biāo)。將得到的邊界采樣點(diǎn)按照一定的方式連接起來，形成雷達(dá)探測(cè)范圍模型。

建立雷達(dá)探測(cè)范圍模型的具體步驟如下。

(1) 存儲(chǔ)采樣點(diǎn)最大作用距離及坐標(biāo)

定義一個(gè)二維數(shù)組float Distance[elSampleCnt][azSampleCnt]用于存儲(chǔ)對(duì)應(yīng)于每個(gè)采樣點(diǎn)的最大作用距離。定義一個(gè)結(jié)構(gòu)體存儲(chǔ)采樣點(diǎn)的坐標(biāo) struct Vertex{floatx, floaty, floatz}，以及一個(gè)二維數(shù)組存儲(chǔ)每個(gè)采樣點(diǎn)的坐標(biāo)Vertex FixBound [elSampleCnt][azSampleCnt]，采樣點(diǎn)坐標(biāo)為：

式中 0≤i＜elSampleCnt；0≤j＜azSampleCnt；θ為對(duì)應(yīng)的俯仰角；β為對(duì)應(yīng)的方位角。由此得到以雷達(dá)為原點(diǎn)的雷達(dá)坐標(biāo)系中邊界點(diǎn)的坐標(biāo)。

(2) 存儲(chǔ)采樣點(diǎn)在世界坐標(biāo)系中的坐標(biāo)

假設(shè)雷達(dá)在世界坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為(x0,y0,z0)，定義一個(gè)數(shù)組用于存儲(chǔ)采樣邊界點(diǎn)在世界坐標(biāo)系中的坐標(biāo)Vertex Bound[elSampleCnt][azSampleCnt]，則其值為：

式中 0≤i＜elSampleCnt；0≤j＜azSampleCnt。

為了提高效率，本文重新定義了一個(gè)數(shù)組存儲(chǔ)采樣邊界點(diǎn)在世界坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，而不是用原來的數(shù)組存儲(chǔ)。當(dāng)雷達(dá)在虛擬場(chǎng)景中漫游時(shí)，雷達(dá)坐標(biāo)發(fā)生了改變。而邊界采樣點(diǎn)在雷達(dá)坐標(biāo)系中的坐標(biāo)沒有發(fā)生改變。由于已經(jīng)事先將它們存儲(chǔ)在數(shù)組FixBound中，因此只需用式(3)更新邊界點(diǎn)在世界坐標(biāo)系中的坐標(biāo)即可，不用重新計(jì)算邊界點(diǎn)在雷達(dá)坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，避免了多次計(jì)算三角函數(shù)，大大提高了效率。文獻(xiàn)[6]直接計(jì)算采樣點(diǎn)在世界坐標(biāo)系的坐標(biāo)，在場(chǎng)景中漫游時(shí)，每次都要計(jì)算采樣點(diǎn)在世界坐標(biāo)系的坐標(biāo)，會(huì)有大量的重復(fù)的三角函數(shù)計(jì)算，降低了效率。

(3) 繪制采樣點(diǎn)組成的三角形帶

用三角形帶將相鄰的3個(gè)頂點(diǎn)用三角形連接填充，完成對(duì)由采樣點(diǎn)圍成的雷達(dá)探測(cè)范圍的繪制。

圖1 雷達(dá)探測(cè)范圍表現(xiàn)的繪制網(wǎng)格

2 地形影響下的雷達(dá)探測(cè)范圍可視化

在傳播過程中，雷達(dá)電磁波會(huì)受到地形或建筑物的遮擋，此時(shí)雷達(dá)的探測(cè)范圍會(huì)受到很大的影響，因此在進(jìn)行雷達(dá)探測(cè)范圍三維可視化時(shí)，地形的影響是不可忽略的。

圖2給出了某個(gè)方位角方向上的地形截面和探測(cè)范圍截面，由于受到地形遮擋的影響，雷達(dá)的探測(cè)范圍應(yīng)該修正為黑色填充區(qū)域。雷達(dá)位于原點(diǎn)O處，黑色弧線AB為地形影響前的雷達(dá)作用范圍，ACDEB為受到地形影響后的雷達(dá)探測(cè)范圍。從A點(diǎn)開始，雷達(dá)開始受到地形的影響，由于山坡AC的遮擋，原來黑色的范圍調(diào)整到AC。在山峰C之后，CD下方的區(qū)域由于受到AC的遮擋，電磁波無法傳播，所以雷達(dá)只能探測(cè)到CD以上的范圍；在D點(diǎn)遇到更高的山坡DE，所以相應(yīng)地也調(diào)整至DE處；BE下方的區(qū)域也由于山峰的遮擋，電磁波無法到達(dá)，所以雷達(dá)也只能探測(cè)到BE上方的區(qū)域。

圖2 探測(cè)截面和地形截面圖

基于光的直線傳播原理，本文提出了一種雷達(dá)探測(cè)范圍受地形影響的算法，步驟如下：

(1) 獲取一個(gè)未處理的采樣點(diǎn)P，求解該采樣點(diǎn)對(duì)應(yīng)的地形高程點(diǎn)Q。如果采樣點(diǎn)位于對(duì)應(yīng)地形高程點(diǎn)上方，執(zhí)行步驟(7)；否則執(zhí)行步驟(2)。

(2) 計(jì)算得到射線OQ所對(duì)應(yīng)的俯仰角采樣點(diǎn)P′，將射線OP與OP′之間的雷達(dá)邊界采樣點(diǎn)修正為OP與OQ之間的插值。

(3) 沿OQ方向增加Δr，如果OQ＋Δr>OP′，則轉(zhuǎn)到步驟(7)；否則執(zhí)行步驟(4)。

(4)OK=OQ＋Δr，求K點(diǎn)對(duì)應(yīng)的地形高程點(diǎn)Q′。如果Q′y>Ky，轉(zhuǎn)到步驟(5)，如圖3b所示；否則，轉(zhuǎn)到步驟(6)，如圖3c所示。

(5)P=Q、Q=Q′，轉(zhuǎn)到步驟(2)。

(6)Q=K，轉(zhuǎn)到步驟(3)。

(7) 處理下一個(gè)未處理過的采樣點(diǎn)P后，執(zhí)行步驟(1)。

雷達(dá)探測(cè)范圍邊界點(diǎn)是按方位角和俯仰角采樣的，而數(shù)字地形是按照x和z方向均勻采樣的，所以，在求邊界采樣點(diǎn)對(duì)應(yīng)于數(shù)字地形的高度值時(shí)，會(huì)由于采樣方式不同，不能恰好地對(duì)應(yīng)于地形的采樣點(diǎn)。本文采用二次插值的方法求解對(duì)應(yīng)的采樣點(diǎn)的高度值。

圖3 地形影響雷達(dá)探測(cè)范圍算法

文獻(xiàn)[6]描述了一種計(jì)算地形影響下雷達(dá)作用范圍的算法，研究單峰影響下雷達(dá)的作用范圍，根據(jù)山峰與探測(cè)截面的關(guān)系，修正截面邊界數(shù)據(jù)；并以此為基礎(chǔ)，給出了多峰影響下雷達(dá)的三維探測(cè)范圍表現(xiàn)算法。在本文的算法中，根據(jù)電磁波的直線傳播原理，沿著電磁波傳播方向向前延伸一段距離Δr，如果延伸以后到達(dá)地形高程點(diǎn)下方，就將對(duì)應(yīng)的采樣點(diǎn)修正到地形表面；然后再延伸，直到到達(dá)作用范圍的邊界，而不用求出地形中的山峰再單獨(dú)進(jìn)行處理，從而很好地解決了由于兩種采樣方式不同而引起的沖突。經(jīng)過實(shí)驗(yàn)，本文的算法對(duì)單峰和多峰的情況都能很好地進(jìn)行處理。

3 干擾影響下雷達(dá)探測(cè)范圍可視化

在實(shí)際環(huán)境中，雷達(dá)探測(cè)性能不僅受地形或建筑物的影響，也會(huì)受到電子干擾設(shè)施的影響，特別是在戰(zhàn)場(chǎng)環(huán)境中，交戰(zhàn)雙方用電子干擾設(shè)施削弱對(duì)方電磁系統(tǒng)的性能。因此有必要考慮在電子對(duì)抗條件下，雷達(dá)探測(cè)范圍受到的影響。

在電子干擾設(shè)施中，最常使用的是以下兩種干擾方式：

(1) 自屏蔽，雷達(dá)目標(biāo)自帶干擾機(jī)。雷達(dá)距離方程為：

式中Ptj為干擾機(jī)發(fā)射的功率頻譜密度；Gj為干擾機(jī)天線在雷達(dá)方向上的增益。

(2) 遠(yuǎn)方支援干擾，將干擾機(jī)裝在一個(gè)專用的飛行器上，在離雷達(dá)一定距離處進(jìn)行支援。雷達(dá)距離方程如下：

式中Rj為干擾機(jī)離雷達(dá)的距離；Fj包含了雷達(dá)接收天線方向圖系數(shù)。當(dāng)干擾機(jī)處于雷達(dá)旁瓣中時(shí)，該方向圖系數(shù)為天線的“旁瓣比”。

當(dāng)有干擾施加在雷達(dá)上時(shí)，可根據(jù)干擾的具體類型，用式(4)或式(5)重新計(jì)算雷達(dá)作用距離，再重新繪制雷達(dá)探測(cè)范圍。

本文研究了有多部干擾機(jī)對(duì)雷達(dá)實(shí)施遠(yuǎn)距離干擾時(shí)雷達(dá)探測(cè)范圍的三維可視化。假設(shè)有m個(gè)干擾機(jī)對(duì)雷達(dá)實(shí)施遠(yuǎn)距離干擾，第i個(gè)干擾機(jī)對(duì)雷達(dá)的干擾能量為：

式中Ptji為第i部干擾機(jī)的發(fā)射功率；Gji為第i部干擾機(jī)的天線增益；Gri(θ)為雷達(dá)天線在第i部干擾機(jī)方向上的增益；θ為干擾機(jī)與雷達(dá)主波束的夾角；λ為雷達(dá)發(fā)射機(jī)的工作波長(zhǎng)；Rji為第i部干擾機(jī)與雷達(dá)之間的距離。其中，Gri(θ)為：

式中Gt為雷達(dá)天線增益；Gsl為雷達(dá)旁瓣天線增益；θ0.5為雷達(dá)天線波瓣寬度。m個(gè)干擾機(jī)對(duì)雷達(dá)的干擾能量為：

此時(shí)，可得雷達(dá)作用距離公式為：

與在自由空間里建立雷達(dá)探測(cè)范圍模型相似，實(shí)現(xiàn)多干擾源情況下雷達(dá)探測(cè)范圍三維可視化，是在計(jì)算Distance[elSampleCnt][azSampleCnt]時(shí)使用式(9)進(jìn)行計(jì)算，其他的步驟相同。

文獻(xiàn)[1]給出了雷達(dá)在多干擾源情況下的干擾區(qū)域，但它給出的是二維情況下的干擾區(qū)域，不夠直觀。文獻(xiàn)[11]也給出雷達(dá)在干擾情況下的作用范圍，但只考慮了一個(gè)干擾源情況下的雷達(dá)探測(cè)范圍。

4 基于視點(diǎn)的雷達(dá)模型簡(jiǎn)化

在大的虛擬場(chǎng)景中，為了獲得較好的視覺效果，一個(gè)雷達(dá)作用范圍模型一般需要成千上萬(wàn)個(gè)繪制單元來完成，但繪制單元數(shù)量對(duì)系統(tǒng)實(shí)時(shí)性的影響非常顯著，需要考慮模型簡(jiǎn)化[12-14]。當(dāng)視點(diǎn)離模型較遠(yuǎn)時(shí)，由于整個(gè)雷達(dá)作用范圍模型占繪制屏幕的像素很少，沒有必要用高細(xì)節(jié)的原型模型繪制，因此可引入基于視點(diǎn)的雷達(dá)模型簡(jiǎn)化方法。定義3層精度的雷達(dá)探測(cè)范圍模型分別用于視點(diǎn)距離其遠(yuǎn)、中、近時(shí)調(diào)用。

(1) 最高精度的雷達(dá)作用范圍模型是原型，不進(jìn)行任何處理，如圖4a所示。

圖4 模型簡(jiǎn)化

(2) 中等精度的雷達(dá)作用范圍模型是在方位角方向，每2個(gè)采樣點(diǎn)繪制一個(gè)，如圖4b所示。

(3) 最低精度的雷達(dá)作用范圍模型是在方位角方向，每3個(gè)采樣點(diǎn)繪制一個(gè)，如圖4c所示。

在求解地形對(duì)雷達(dá)探測(cè)范圍的影響時(shí)，其中的參數(shù)Δr根據(jù)雷達(dá)探測(cè)范圍模型與攝像機(jī)的距離取不同的值，也是將計(jì)算的精度分為3層，最高精度時(shí)Δr取值為0.1，中等精度時(shí)Δr取值為0.5，最低精度時(shí)Δr取值為1.0。

5 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

本文在實(shí)驗(yàn)室環(huán)境下使用C++實(shí)現(xiàn)上述雷達(dá)探測(cè)范圍三維可視化方法。實(shí)驗(yàn)機(jī)器具體配置為：Windows XP操作系統(tǒng)、1 GB內(nèi)存、NVIDIA GeForce 8600 GT顯卡、顯存256 MB。

在實(shí)驗(yàn)中，雷達(dá)參數(shù)如表1所示。

表1 雷達(dá)參數(shù)

探測(cè)目標(biāo)的RCS設(shè)為人的大小(1 m2)。實(shí)驗(yàn)中elSampleCnt取值為90，azSampleCnt取值為90。雷達(dá)探測(cè)范圍三維可視化效果如圖5所示。

圖5 雷達(dá)探測(cè)范圍三維可視化效果

為了驗(yàn)證基于視點(diǎn)的模型簡(jiǎn)化的有效性，本文在場(chǎng)景中部署不同精度的雷達(dá)模型，用于測(cè)量渲染幀速。不同精度雷達(dá)模型的采樣點(diǎn)如表2所示。

表2 基于視點(diǎn)的模型簡(jiǎn)化實(shí)驗(yàn)結(jié)果

本文首先考慮雷達(dá)模型不漫游的情況，即僅在場(chǎng)景中繪制出雷達(dá)探測(cè)范圍，而雷達(dá)本身不移動(dòng)。通過增加不同精度的雷達(dá)數(shù)量來驗(yàn)證渲染效率，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖6所示。

圖6 繪制幀速與雷達(dá)模型數(shù)量及精度的關(guān)系

由圖6可以看到，當(dāng)在場(chǎng)景中只繪制少數(shù)的雷達(dá)模型時(shí)，繪制速度很高，而且高、中、低精度的差別不大；但當(dāng)雷達(dá)模型數(shù)量增加時(shí)，精度不同，繪制效率有很大的差別，低精度比中精度和高精度的繪制幀速高得多。

同時(shí)，本文也考慮了雷達(dá)模型在場(chǎng)景中漫游的情況(如雷達(dá)車在移動(dòng))，通過增加不同精度雷達(dá)模型的數(shù)量驗(yàn)證渲染效率，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖7所示。

圖7 漫游幀速與雷達(dá)模型數(shù)量及精度的關(guān)系

由圖7可以看到，當(dāng)有一個(gè)雷達(dá)模型在場(chǎng)景中漫游時(shí)，即使在最高精度的情況下，漫游幀速已經(jīng)達(dá)到63幀/s，在最低精度下漫游幀速達(dá)到88幀/s，最低精度時(shí)的幀速相對(duì)最高精度時(shí)的幀速提高了39%。即使增加到5個(gè)雷達(dá)模型同時(shí)在場(chǎng)景中漫游，最高精度時(shí)的幀速也在20幀/s以上，滿足了實(shí)時(shí)漫游的要求;而在一個(gè)場(chǎng)景中5個(gè)雷達(dá)模型同時(shí)漫游也完全滿足了應(yīng)用的需求。

將圖6與圖7對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)雷達(dá)模型只是在場(chǎng)景中繪制而不需要漫游時(shí)，隨著雷達(dá)模型數(shù)量的增加，由精度不同帶來的繪制速度差別增大。這是因?yàn)楫?dāng)模型較少時(shí)，它們?cè)谡麄€(gè)場(chǎng)景中占用的資源很少，采樣點(diǎn)數(shù)量不同所帶來的差別在整個(gè)場(chǎng)景的繪制中不是很明顯；隨著模型數(shù)量的增加，繪制精度不同而引起的繪制采樣點(diǎn)數(shù)量上的差異越來越明顯，基于視點(diǎn)的雷達(dá)模型簡(jiǎn)化的優(yōu)勢(shì)也越來越明顯。當(dāng)雷達(dá)模型在場(chǎng)景中漫游時(shí)，雷達(dá)模型數(shù)量越少，由于精度不同而帶來的繪制速度差別越大。這是因?yàn)殡S著場(chǎng)景中漫游的雷達(dá)模型數(shù)量的增加，要重新計(jì)算和繪制的不同精度模型的采樣點(diǎn)數(shù)量急速增加，使得繪制效率差異不大。

6 結(jié) 論

電磁信息可視化一直是科學(xué)可視化領(lǐng)域的一個(gè)研究熱點(diǎn)。針對(duì)如何更高效和形象地表現(xiàn)雷達(dá)電磁環(huán)境問題，本文提出了一種復(fù)雜環(huán)境影響下的雷達(dá)探測(cè)范圍三維可視化方法，模擬了受地形和多干擾源影響下的雷達(dá)探測(cè)范圍三維可視化。為了提高渲染效率，引入了基于視點(diǎn)的雷達(dá)模型簡(jiǎn)化方法，取得了較好的效果。

由于雷達(dá)探測(cè)性能的復(fù)雜性，本文對(duì)某些情況做了限定，如雷達(dá)系統(tǒng)損耗近似為一個(gè)固定值；假設(shè)雷達(dá)工作在參數(shù)固定的狀態(tài)，將是今后研究工作的重點(diǎn)。此外，雷達(dá)在實(shí)際環(huán)境中會(huì)受到各種因素的影響，如衰減、大氣等，這些因素都需要進(jìn)一步考慮和分析。

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