劉海濤，杜 超，李冬霞

(中國(guó)民航大學(xué)天津市智能信號(hào)與圖像處理重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 天津 東麗區(qū) 300300)

文獻(xiàn)[1-2]的研究表明，多天線系統(tǒng)可顯著提高通信系統(tǒng)的容量與鏈路傳輸?shù)目煽啃?，垂直分層空時(shí)碼[3]就是一種可充分利用多天線系統(tǒng)提供的空間復(fù)用增益提高系統(tǒng)容量的傳輸方案。文獻(xiàn)[1-2]研究的前提是接收機(jī)完全知曉信道信息，但在實(shí)際通信系統(tǒng)中，接收機(jī)只有通過(guò)接收發(fā)射機(jī)傳送的導(dǎo)頻信號(hào)，并進(jìn)行信道估計(jì)，才可能獲取信道信息。考慮到發(fā)射機(jī)發(fā)射導(dǎo)頻信號(hào)與數(shù)據(jù)信號(hào)的時(shí)間存在差異，且信道中存在高斯白噪聲的干擾，使接收機(jī)得到的信道估計(jì)是非理想的，因此定量研究信道估計(jì)誤差對(duì)多天線系統(tǒng)最大似然接收機(jī)差錯(cuò)性能影響是非常必要的[4-7]。

文獻(xiàn)[8]研究多天線系統(tǒng)最佳訓(xùn)練序列的設(shè)計(jì)問(wèn)題，并仿真研究信道估計(jì)對(duì)EDGE系統(tǒng)傳輸性能的影響。文獻(xiàn)[9]以正交空時(shí)分組碼為研究對(duì)象，推導(dǎo)給出信道估計(jì)存在誤差時(shí)正交空時(shí)分組碼系統(tǒng)的比特差錯(cuò)性能。文獻(xiàn)[10]以最大似然與最小均方誤差準(zhǔn)則為基礎(chǔ)，給出垂直分層空時(shí)碼的信道估計(jì)矩陣的表達(dá)式，并以此為基礎(chǔ)研究信道估計(jì)對(duì)接收機(jī)檢測(cè)性能的影響。文獻(xiàn)[11]仿真研究信道估計(jì)誤差對(duì)垂直分層空時(shí)碼迫零與最小均方誤差接收機(jī)檢測(cè)性能的影響。文獻(xiàn)[12]利用佩利-哈達(dá)瑪矩陣的托普利茲特性構(gòu)造導(dǎo)頻信號(hào)，給出垂直分層空時(shí)碼在頻率選擇性衰落信道環(huán)境下的信道估計(jì)方案。文獻(xiàn)[13]利用特征函數(shù)方法給出垂直分層空時(shí)碼系統(tǒng)最大似然接收機(jī)的一個(gè)聯(lián)合界，并使用聯(lián)合界考察信道估計(jì)誤差、調(diào)制星座及天線配置對(duì)接收機(jī)檢測(cè)性能的影響。文獻(xiàn)[14]指出了文獻(xiàn)[13]的研究存在前提假設(shè)不合理的問(wèn)題，因?yàn)槲墨I(xiàn)[13]僅僅給出了一個(gè)近似計(jì)算公式，而不是差錯(cuò)性能的聯(lián)合界。

本文以最大似然接收機(jī)平方歐氏距離的統(tǒng)計(jì)特性為研究出發(fā)點(diǎn)，推導(dǎo)給出非相關(guān)瑞利衰落信道下，存在高斯信道估計(jì)誤差時(shí)，最大似然接收機(jī)成對(duì)差錯(cuò)概率精確的及高信噪比近似的計(jì)算公式，并以此為基礎(chǔ)定量分析高斯信道估計(jì)誤差對(duì)最大似然接收機(jī)分集增益及信噪比損失的影響。

1 垂直分層空時(shí)碼系統(tǒng)模型

1.1 信號(hào)模型

考慮頻率非選擇性信道下的垂直分層空時(shí)碼系統(tǒng)，發(fā)射天線數(shù)為NT，接收天線數(shù)為NR。發(fā)射機(jī)中，信源輸出比特序列經(jīng)調(diào)制及串并轉(zhuǎn)換后形成發(fā)送符號(hào)矢量，送入NT個(gè)發(fā)射天線；經(jīng)瑞利衰落信道后達(dá)到NR個(gè)接收天線。一個(gè)時(shí)隙內(nèi)，接收信號(hào)矢量表示為：

1.2 信道估計(jì)模型

假設(shè)發(fā)射機(jī)使用正交導(dǎo)頻序列，在接收機(jī)中，導(dǎo)頻輔助信道估計(jì)表示為[8,15]：

2 比特差錯(cuò)概率的聯(lián)合界

2.1 比特差錯(cuò)概率的聯(lián)合界

垂直分層空時(shí)碼中，信道傳輸矩陣H給定情況下，發(fā)送符號(hào)向量為si，而錯(cuò)誤判決為sj的條件成對(duì)錯(cuò)誤概率為：

2.2 非理想信道估計(jì)時(shí)成對(duì)差錯(cuò)概率

非理想信道估計(jì)下，采用任意調(diào)制星座時(shí)，垂直分層空時(shí)碼系統(tǒng)差錯(cuò)性能分析非常復(fù)雜，為便于分析，僅考慮等能量調(diào)制星座，如BPSK、QPSK。將式(4)代入式(1)，接收信號(hào)矢量y表示為：

式(20)給出的成對(duì)差錯(cuò)概率公式退化為理想信道估計(jì)情況下的成對(duì)差錯(cuò)概率公式，該表達(dá)式與文獻(xiàn)[17-18]給出的結(jié)果完全一致。

2.3 信道估計(jì)誤差對(duì)檢測(cè)性能的影響分析

圖1 高斯信道估計(jì)誤差對(duì)4×4 BPSK性能的影響(信道估計(jì)方差恒定)

式(24)與式(25)比較表明：非理想信道估計(jì)下，最大似然接收機(jī)所獲得的分集增益均等于接收天線數(shù)目，與理想信道估計(jì)下最大似然接收機(jī)所獲得的分集增益相同，即信道估計(jì)誤差不會(huì)造成分集增益的損失；此外，與理想信道估計(jì)比較，信道估計(jì)誤差造成的信噪比損失為3 dB。

3 仿真結(jié)果

3.1 仿真條件

為驗(yàn)證信道估計(jì)誤差對(duì)最大似然接收機(jī)成對(duì)差錯(cuò)概率、高信噪比近似公式、分集增益及信噪比損失分析的正確性，進(jìn)行蒙特卡羅仿真試驗(yàn)。仿真條件為：信道為非相關(guān)瑞利衰落信道，非理想及理想信道估計(jì)，發(fā)射和接收天線數(shù)為4×4與2×4，調(diào)制方式為BPSK，數(shù)據(jù)幀長(zhǎng)1 000，傳送幀數(shù)1 000～10 000。每比特信噪比定義為：

3.2 信道估計(jì)誤差對(duì)檢測(cè)性能的影響

圖1顯示信道估計(jì)的方差固定時(shí)，信道估計(jì)誤差對(duì)4×4 BPSK調(diào)制垂直分層空時(shí)碼最大似然接收機(jī)比特差錯(cuò)性能的影響。曲線比較表明，計(jì)算機(jī)仿真結(jié)果與理論公式完全一致，信道估計(jì)不僅會(huì)造成信噪比損失，也會(huì)造成分集增益損失，并可觀測(cè)到錯(cuò)誤平臺(tái)。圖2顯示信道估計(jì)方差為零(理想信道估計(jì))和為信噪比倒數(shù)時(shí)，信道估計(jì)誤差對(duì)2×4 BPSK調(diào)制垂直分時(shí)碼最大似然接收機(jī)比特差錯(cuò)性能的影響。

圖2 信道估計(jì)誤差對(duì)2×4BPSK差錯(cuò)性能的影響(信道估計(jì)方差等于信噪比倒數(shù))

4 結(jié) 論

推導(dǎo)給出非理想信道估計(jì)時(shí)，垂直分層空時(shí)碼最大似然接收機(jī)成對(duì)差錯(cuò)概率精確的及高信噪比近似的計(jì)算公式；并以高信噪比近似公式為基礎(chǔ)，定量研究信道估計(jì)誤差對(duì)垂直分層空時(shí)碼最大似然接收機(jī)分集增益及信噪比的影響。理論分析表明，當(dāng)信道估計(jì)的方差等于信噪比倒數(shù)時(shí)，信道估計(jì)誤差不會(huì)造成最大似然接收機(jī)分集增益的損失，而信道估計(jì)誤差造成的信噪比損失為3 dB。

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