呂海濤

(91336部隊 秦皇島 066326)

1 引言

精確制導武器已成為現(xiàn)代高技術(shù)局部戰(zhàn)爭空中打擊力量的中流砥柱,也是現(xiàn)代信息戰(zhàn)的重要組成部分。合成孔徑雷達SAR由于具有在任何時間、對任何地域都能高分辨率成像的能力,受到廣泛應用。且其作用距離遠,工作不受氣候條件和太陽照射的限制,能夠穿透植被和地表層,因此,SAR自誕生之日起就受到了廣泛地關(guān)注,是雷達、遙感等領(lǐng)域研究的熱點之一。尤其SAR雷達的成像處理方法一直是研究的熱點。

2 SAR信號模型

SAR的空間幾何關(guān)系如圖1示。SAR的飛行路徑是彎曲的,目標(地球)表面也有曲率。飛行路徑的地面航跡方向稱為方位方向(或方位維),與其垂直的方向稱為距離(地距)方向(或距離維)。

圖1 SAR雷達與地面場景的幾何關(guān)系

2.1 回波信號波形表示式

假定由SAR發(fā)射和接收一串脈沖。每一個發(fā)射脈沖p(t)都具有相位編碼,則可寫出

φ(t)是定義在區(qū)間(0,Δ)上的相位編碼,ω是載頻。因此,發(fā)射的脈沖串能夠?qū)懗?/p>

式中,T是脈沖重復周期。還需注意,在SAR系統(tǒng)中,雷達載波必須保持它的相干性。

設(shè)一個點目標距雷達的距離為r1(t),則其回波信號s(t)可以表示為

2.2 以二維形式表示一維波形

引入兩個新的變量k和r,它們與原始變量t的關(guān)系如下

2.3 脈沖響應函數(shù)

這里所說的SAR是就窄義而言的,不包括成像處理器。如果把處理器包括進去的話,我們將稱之為SAR系統(tǒng)。由推導過程不難確信,式(8)的脈沖響應函數(shù)只表示SAR和目標的相對運動以及天線方向圖對點目標回波信號所產(chǎn)生的效應。我們將會更清楚地看到,相對運動的主要效應是多普勒調(diào)制。分析式(10)不難看出,h2(x,r)所代表的是與發(fā)射脈沖相同的一維(距離維)波形,我們將其稱為SAR對點目標的距離維響應。式(9)的h1(x,r)則稱為SAR對點目標的方位維響應,其響應峰值的軌跡由δ(r-r1(x))決定,它是一條二維曲線,在x方向(方位維)的散布由雷達天線波束方位寬度決定,在r方向(距離維)的散布決定于在該波束寬度內(nèi)目標和遙感器之間距離的變化量。常常把h1(x,r)的軌跡稱為距離徙動曲線,它包含有“距離彎曲”和“距離走動”兩種類型?！熬嚯x走動”是距離徙動的線性部分,“距離彎曲”則是它的非線性部分。式(9)的指數(shù)項反映目標和雷達之間距離的時間歷程引起的相位變化,它是方位向的一維函數(shù)。Ga(x)則表示SAR對點目標的方位維響應的幅度要受到天線的方位方向圖的調(diào)制。h1(x,r)和h2(x,r)的二維卷積便給出了SAR對點目標響應的真實形式。

2.4 擴展目標響應函數(shù)

對于擴展目標σ(x,r)而言,雷達接收的回波信號將是擴展目標產(chǎn)生的各個響應的疊加。因此,該回波的二維表示式s(x,r)能夠?qū)懗上铝芯矸e形式

其中Gr(r)是SAR天線在距離維的照射函數(shù),它決定了雷達圖像的有效觀測帶寬度。

上式表明,回波信號能夠表示為原始目標場σ(x,r)乘以天線距離維照射函數(shù),然后與兩個脈沖響應函數(shù)h1和h2的順序卷積。

2.5 信號模擬形式

通過SAR雷達的信號模型的描述,對于點目標回波,SAR雷達回波信號的一維距離像是SAR雷達方位維響應參考信號與點目標反射強度的卷積。實際點目標的回波信號則是該點目標的一維距離像于雷達發(fā)射信號的卷積。

對于實際SAR雷達接收到的場景反射信號,是由當時天線照射的場景區(qū)域內(nèi)的點目標的回波信號的疊加的結(jié)果。因此,該回波信號的形成過程如下:

根據(jù)場景發(fā)射強度描述數(shù)據(jù)δ(x,r),計算當前天線波束照射范圍內(nèi)的每個點的一維距離像數(shù)據(jù),同時將相對于雷達照射方向的等距離的反射點的一維距離像數(shù)據(jù)相加,得到當前雷達接收到的場景回波信號的一維距離像,然后將雷達發(fā)射信號的參考模板于一維距離像數(shù)據(jù)進行卷積,得到雷達場景的回波信號。當然,在實際的實施時,可以采用FFT方法對卷積進行高速運算,以提高計算效率。

對于雷達對抗試驗,當雷達的天線方向圖、飛行速度及PRI確定以后,對于同一試驗場景一維距離像的數(shù)據(jù)不會改變,雷達回波信號取決于發(fā)射信號形式。因此,可以將一維距離像數(shù)據(jù)作為中間結(jié)果進行保存,在試驗之前可以進行與發(fā)射信號的卷積運算,得到實際場景回波信號。

3 成像處理方法

3.1 數(shù)字成像處理基本方法

SAR的數(shù)字成像處理就是對接收回波信號加以一定的數(shù)學運算,還原目標的散射特性,獲得灰度與不同散射特性幾何分布相對應的可視圖像。用上一節(jié)的數(shù)學語言來講,就是要對回波信號進行二次相關(guān)處理來重構(gòu)目標場。從物理意義上來說,成像處理就是要使場景中的每一個點目標的接收回波信號聚焦,即在合成孔徑時間內(nèi)使各次接收回波信號經(jīng)移相后同相相加,并能自動完成場景掃描。距離向的聚焦(就是距離相關(guān)或距離壓縮)通常用各種脈沖壓縮技術(shù)來實現(xiàn),而方位向的聚焦(就是方位相關(guān)或方位壓縮)可用匹配濾波、互相關(guān)運算、傅里葉變換(FFT)以及對接收信號加權(quán)后求矢量和等方法實現(xiàn)。這些方法在原理和數(shù)學分析上是等價的,但技術(shù)實現(xiàn)途徑不同,因而具有各自的優(yōu)缺點。

3.2 數(shù)字成像處理過程

至此之前,已經(jīng)闡明了SAR數(shù)字成像處理的基本原理,但是并未涉及SAR發(fā)射信號的具體波形。為了明確和加深理解,現(xiàn)在我們假定SAR發(fā)射的是具有大的時間-帶寬乘積的線性調(diào)頻脈沖信號,并且跟隨信號的流程來進一步闡述距離-多普勒算法的數(shù)字成像處理過程。

1)相關(guān)處理前的點目標響應

也就是說,在相關(guān)(成像)處理之前SAR對點目標的響應h(x,r)是其方位維(即x維)響應函數(shù)h1(x,r)和距離維(即斜距r維)響應函數(shù)的二維卷積(用?表示)。h2(x,r)所代表的是與發(fā)射脈沖相同的一維(距離維)波形。h1(x,r)表示的是響應峰值沿距離徒動曲線δ[r-r1(x)]取值的二維波形。對于空間SAR而言,天線的方位波束寬度一般小于10°,所以點目標到雷達的距離r1(x)能夠足夠精確地表示為

2)距離壓縮

如式(16)所表明,距離相關(guān)處理(即距離壓縮)是移不變的一維相關(guān)過程。為了減少運算量,通常在頻域采用快速卷積(FFT)來實現(xiàn)。容易看出,頻域匹配濾波器的轉(zhuǎn)移函數(shù)為

式中0,表示沿r方向的一維卷積。上式表明,對于SAR發(fā)射線性調(diào)頻脈沖信號的情況,距離相關(guān)后的點脈沖響應為sin(x)/x函數(shù)型,這是在脈沖壓縮雷達理論中所熟知的。由于發(fā)射帶寬有限,所以不能得到理想的δ函數(shù)響應。距離相關(guān)后點目標響應的軌跡仍然遵守由δ[r-r1(x)]表示的距離徙動曲線。

距離壓縮處理的功能框圖如圖2所示。

圖2 距離壓縮處理的功能框圖

在距離壓縮過程中,適當選擇和設(shè)計加權(quán)函數(shù)可以壓低旁瓣電平,但要使主瓣展寬和信噪比的損失盡可能小。合適的加權(quán)函數(shù)可以是余弦平方函數(shù)(廣義海明加權(quán)),也可以是具有等旁瓣特性的泰勒加權(quán)。

3)方位壓縮

(1)方位壓縮是二維處理

可以看到,距離相關(guān)后的點目標響應并不是沿著平行于x方向取值的,而是沿著距離徙動曲線出現(xiàn)響應峰值。直觀上講,這是由于在合成孔徑時間內(nèi),點目標和雷達間的距離變化量通常大于一個距離分辨單元,從而使得該點目標的回波走出若干距離分辨單元的結(jié)果。造成這一現(xiàn)象的物理原因是在合成孔徑時間內(nèi)地球發(fā)生了一個小的自轉(zhuǎn)(造成距離走動),并且點目標到合成孔徑邊緣的距離不同于到合成孔徑中心的距離(造成距離彎曲)的結(jié)果。這就使得方位相關(guān)處理(即方位壓縮)成為二維處理。因此,方位壓縮要比距離壓縮困難得多。造成方位壓縮困難性的另一個原因是所謂移變問題。從式(11)、式(19)和式(16)可以看出,方位相關(guān)處理中的參考函數(shù)是由fD和fR形成的,對于不同距離目標有不同的數(shù)值,因此在方位相關(guān)處理中對不同的距離分辨單元要采用不同的參考函數(shù),這就是所謂移變問題。下面將就常用的距離-多普勒算法中如何解決距離徙動和移變問題進行闡述。

(2)距離徙動的校正。

Δ r1是距離的線性走動(又稱距離游動),主要是由目標運動(地球自轉(zhuǎn))引起的。Δ r2是距離歷程中的二次分量項,稱為距離彎曲,主要是由大合成孔徑上目標斜距差所造成。

距離徙動校正的目的就是要把曲線軌跡校正為平行于x軸的一條直線,其精度要達到在一個合成孔在時間內(nèi),斜距的變化小于距離分辨單元的一半。這樣就可以認為得到了在同一距離分辨單元內(nèi)的點目標的所有方位信號,采用一維相關(guān)處理就可以壓縮(或稱為聚焦)為圖像信號。

距離-多普勒算法進行距離徙動校正有兩種主要的方法:一種方法是在慢時域進行距離走動的補償,在多普勒頻域進行距離彎曲部分的校正。第二種算法是采用具有二次距離壓縮的距離一多普勒算法。這里首先闡述第一種校正方法。在數(shù)字處理系統(tǒng)中,距離壓縮后輸出的是與式(19)相對應的二維數(shù)據(jù)矩陣,距離徙動校正的過程就是計算插值點的值,并左移 Δ r。

如果每次只處理一條方位數(shù)據(jù),那么可通過對內(nèi)插數(shù)據(jù)的移位操作來完成對距離走動和距離彎曲的同時校正,但是運算效率較低。通常要求同時處理多條方位數(shù)據(jù),這時必須把線性距離走動和距離彎曲分開來校正。線性距離走動可以用時域預扭曲操作(內(nèi)插和矩陣移位)來完成,而距離彎曲則在多普勒頻域來校正。這是因為在多普勒頻域中,r1(0)相同但方位不同的各個目標,其信號軌跡是相同的,所以運算效率大為提高。

圖3 距離-多普勒成像算法的功能框圖

(3)一維方位相關(guān)處理

經(jīng)過距離徙動校正之后,就可以對每一距離分辨單元在方位上進行一維相關(guān)處理,所用參考函數(shù)為

這可以通過快速卷積來實現(xiàn)。

綜上所述,可以得到具有時域距離徙動校正的距離-多普勒成像算法的功能框圖如圖3所示。

4 結(jié)語

隨著微電子技術(shù)、微波技術(shù)及計算機技術(shù)的快速發(fā)展,人們對雷達成像的要求越來越高,尤其是軍事上對高分辨率雷達的要求越加迫切,作為合成孔徑技術(shù)、脈沖壓縮技術(shù)和數(shù)字信號處理技術(shù)融合產(chǎn)品的SAR必將在未來的軍事、生活中占據(jù)更加重要的地位。

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