呂久明

(63620部隊 蘭州 732750)

1 引言

在雷達(dá)信號檢測中,同一部接收機(jī)的檢測環(huán)境會隨著時間、空間、頻率等因素的不同而出現(xiàn)很大的差異,使得接收信號的概率分布發(fā)生很大的變化[1]。如果希望保持接收信號檢測虛警概率的穩(wěn)定,就需要對接收信號的概率分布進(jìn)行實時估計,形成相應(yīng)的自適應(yīng)判決門限[2～3]。由于接收信號的相關(guān)性,雷達(dá)信號檢測是通常針對某一特定的坐標(biāo)單元位置(波束、距離、速度),該位置上接收信號的概率分布可以由周圍坐標(biāo)位置的接收信號進(jìn)行估計,相當(dāng)于在被檢測坐標(biāo)單元周圍開出一個參考窗,被檢測單元處于參考窗的中心[4]。參考窗一般是距離上的一維窗或距離-速度二維窗。

在運(yùn)動目標(biāo)檢測過程中,為獲得較大的檢驗概率,一般要盡可能的調(diào)整識別門限,但是如果識別門限過分降低,往往會使噪聲峰值超過識別門限,從而出現(xiàn)虛警[5]。為了保持恒定的虛警概率,使處理機(jī)不至于因虛警太多而過載,在接收噪聲電平發(fā)生變化時,再用固定門限檢測目標(biāo)就不合適了,需要調(diào)整檢測門限電平[6]。獲得恒虛警的技術(shù)方法有兩種:在接收噪聲電平發(fā)生變化時,調(diào)整檢測識別門限;在固定門限前,使接收機(jī)前噪聲電平保持一個額定值。本文針對雷達(dá)接收機(jī)中的回波信號檢測技術(shù):N-P準(zhǔn)則檢測與CA-CFAR檢測,進(jìn)行技術(shù)分析,并給出性能仿真分析結(jié)果。

2 檢測技術(shù)基礎(chǔ)

雷達(dá)信號的檢測最初是建立在Bayes估計理論之上的二元假設(shè)檢驗,假設(shè)H1表示存在信號情況,而假設(shè)H0表示信號不存在的情況,稱為Bayes檢測[7]。由于目標(biāo)信號的先驗概率往往很難估計,且代價系數(shù)也難以確定,致使Bayes檢測并不適用于雷達(dá)環(huán)境。之后,Neyman-Pearson(N-P)準(zhǔn)則被應(yīng)用到雷達(dá)信號檢測中,在限定雷達(dá)對目標(biāo)檢測的虛警概率Pfa的前提下,使檢測概率Pd達(dá)到最大值,這符合雷達(dá)的實際設(shè)計要求。但該準(zhǔn)則是固定門限檢測,僅適用于固定不變的檢測環(huán)境。

在實際工作環(huán)境中,雷達(dá)接收信號中噪聲與雜波的強(qiáng)度往往是多變的,這就要求檢測門限具有對噪聲與雜波強(qiáng)度的自適應(yīng)能力,以保持虛警概率始終處于相對恒定的水平,即CFAR檢測[8]。由于噪聲與雜波的相對均勻性,CFAR檢測利用被檢測點周圍的接收信號來估計噪聲與雜波強(qiáng)度,并根據(jù)估計值形成一個與噪聲和雜波相適應(yīng)的自適應(yīng)門限。因此,當(dāng)目標(biāo)處于不同環(huán)境時,其門限也會隨著背景噪聲與雜波強(qiáng)度變化,從而使得其虛警概率在如何情況下都能保持相對穩(wěn)定。

檢測門限一定時,噪聲起伏加大將引起虛警概率的增加,如果要維持輸出恒虛警率不變,則應(yīng)根據(jù)參考單元數(shù)適當(dāng)提高檢測門限,這時要保持原來的檢測概率,必須提高輸入的信噪比。

3 N-P準(zhǔn)則檢測技術(shù)

在實際雷達(dá)信號檢測中,不但先驗概率未知,而且往往代價系數(shù)也難以確定[9]。雷達(dá)信號檢測性能的評價標(biāo)準(zhǔn)采用虛警概率Pfa和檢測概率Pd,總是希望Pfa盡量小,Pd盡量大,但這二者之間是矛盾的,因此將Pfa限制在某一水平,而使得Pd最大,這就是N-P檢測。

令Pf0表示Pfa的限制值,N-P檢測就是在Pfa=Pf0的條件下,使得Pd有最大值,定義函數(shù):

N-P準(zhǔn)則具有恒定的判決門限和虛警概率,因此也是恒虛警檢測,但要求條件概率p(x|H1)和p(x|H0)已知。這兩個概率與檢測環(huán)境有關(guān),當(dāng)環(huán)境發(fā)生變化時,檢測門限應(yīng)隨之變化,否則虛警概率將會增大,或者檢測概率變得很低。N-P準(zhǔn)則不能適應(yīng)變化的環(huán)境,因此不是真正意義上的恒虛警檢測。在固定門限的N-P檢測中,設(shè)門限為X0,則其檢測概率與虛警概率為:

其中,σ2為高斯噪聲方差,表示噪聲的功率大小,在固定背景噪聲強(qiáng)度下,N-P檢測可以達(dá)到最優(yōu)檢測性能,當(dāng)限定Pfa=Pf 0時,其最優(yōu)檢測概率與恒虛警概率存在以下關(guān)系:

由式(5)可得虛警概率與設(shè)置的門限關(guān)系如圖1所示。由圖1可知,設(shè)置的檢測門限越高,虛警概率越低。而由式(6)可知,設(shè)置的檢測門限越高,檢測概率也越小。所以在實際的應(yīng)用中,既要保持較低的虛警概率,又要獲得較高的檢測概率,但兩者之間存在矛盾。因此,為滿足信號檢測的目的,通常先確定虛警概率,再選取檢測門限,從而確定了檢測概率。

由式(7)決定的不同虛警概率下最優(yōu)檢測概率與信噪比的關(guān)系如圖2所示。由圖2可知,在同一虛警概率下,N-P檢測的最優(yōu)檢測概率隨著信噪比的增加而增加;在相同的信噪比條件下,虛警概率越大,檢測概率越大;在相同的檢測概率下,虛警概率越大,相應(yīng)的信噪比要求越小。

4 CA-CFAR檢測技術(shù)

CA-CFAR(單元平均恒虛警)檢測器結(jié)構(gòu)如圖3所示,平方律檢波后的單元信號以串行的方式進(jìn)入一個長度為2n+1的移位寄存器,在寄存器內(nèi)前n和后n個單元來自參考窗,中間的1個窗口為被檢測單元,2n個窗口單元來自與被檢測單元相鄰的距離或速度通道[10]。CFAR處理器根據(jù)2n個窗口單元信號得到一個背景強(qiáng)度相對估計值Z,其估計算法與所采用的CFAR檢測方式有關(guān)。在乘法器中,將估計值Z乘上門限系數(shù)T,得到判決門限VT=ZT。在比較器中VT與被檢測單元信號進(jìn)行比較目標(biāo)判決。

圖3 CA-CFAR檢測器

CFAR檢測器中,虛警概率為[11]:

式中,fz(z)為Z的概率密度函數(shù),Ez[]為求在Z上的均值,將X的概率密度代入上式,有:

其中,Mz[]表示隨機(jī)變量Z的矩母函數(shù)(mgf)。當(dāng)Z的分布確定時,Pfa只由T所決定,因此根據(jù)Pf0就可以確定T的值。

同理,可得檢測概率:

由此可知,Pfa和Pd都與Z的分布有關(guān),而Z的分布又由 CFAR門限估計算法所決定。在CFAR檢測器中,由2n個參考單元信號估計Z值。

在CA-CFAR檢測中,Z是所有參考單元信號xi,i=1,2,…,2n之和的均值:

當(dāng)參考單元相互獨立且服從同一分布時,Z是其強(qiáng)度的最大似然估計,從而保證其檢測性能最優(yōu)。當(dāng)2n值足夠大時,CA-CFAR檢測可以達(dá)到與N-P檢測相同的檢測性能。以下推導(dǎo)CACFAR檢測的Pfa和Pd。對于指數(shù)分布,可以看成是Gamma分布在α=1時的一種特殊情況[1,5,12]:

式中,Γ(?)為Gamma函數(shù),其有兩個參數(shù) α和β,記為v～G(α,β)。具有以下特性:2n個相同的Gamma分布隨機(jī)變量的疊加仍然服從Gamma分布,只是其參數(shù)α也要疊加。因此,在CA-CFAR檢測中,Z服從以下Gamma分布:

從以上結(jié)果可知,CA-CFAR的檢測概率和與虛警概率均與背景噪聲的強(qiáng)度無關(guān),而檢測概率僅由恒虛警率、信噪比和參考窗長度所決定。

5 仿真分析

在參考窗為 8、16、32、64(n 分別為等于 4、8、16、32)時,不同虛警概率下CA-CFAR和N-P準(zhǔn)則的檢測概率隨信噪比的變化曲線分別如圖4～7所示。

由圖4～7可知,當(dāng)n=4時,CA-CFAR存在較明顯的檢測損失,但隨著參考窗長度的增加,檢測概率損失減少,當(dāng)n大于16時,檢測概率損失可以忽略。由此可知,只要參考窗長度足夠大,CACFAR在均勻噪聲環(huán)境下的檢測性能接近N-P準(zhǔn)則檢測的性能,但出于信號處理的復(fù)雜度考慮,一般n不大于16。另外,檢測損失還與恒虛警水平有關(guān),Pf 0越小,檢測損失越明顯。

6 結(jié)語

脈沖雷達(dá)為了能在雜波和噪聲環(huán)境中檢測目標(biāo)回波信號,需要對雜波和噪聲進(jìn)行必要的統(tǒng)計分析處理,確定雜波和噪聲的概率分布模型,以及有關(guān)的參數(shù)。根據(jù)雜波和噪聲概率模型的不同,選擇有針對性的恒虛警檢測方法。N-P準(zhǔn)則根據(jù)雷達(dá)的雜波和噪聲的功率水平,設(shè)置相應(yīng)的固定門限,不能適應(yīng)檢測環(huán)境變化而調(diào)整門限,虛警概率較高;而CA-CFAR檢測采用參考窗,統(tǒng)計參考窗內(nèi)的信號的特性,設(shè)置的門限能夠根據(jù)環(huán)境的變化進(jìn)行自適應(yīng)調(diào)整,所以虛警概率較低。在實際工程應(yīng)用,CFAR檢測門限根據(jù)理論計算值進(jìn)行初步設(shè)定,然后采用雷達(dá)工作的噪聲環(huán)境,統(tǒng)計參考窗(參考窗長度不大于16)內(nèi)的雜波和噪聲的功率水平,進(jìn)行不斷調(diào)試,選取恰當(dāng)?shù)淖赃m應(yīng)門限,使其虛警概率最小,檢測概率最大。因為恒虛警處理是用有限個參考單元來估計雜波干擾的平均功率,由于參考單元有限,引起平均估計產(chǎn)生起伏,單元數(shù)越少,起伏越大。經(jīng)過處理后,平均值估計的起伏將引起輸出噪聲起伏加大。

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