冷家旭 黃惠明 龍 方

(北京跟蹤與通信技術研究所 北京 100094)

1 引言

高分辨一維距離像(High Resolution Range Profiles,HRRP)是目標多散射中心在雷達徑向距離上的一維分布圖,它包含了目標沿距離向精細的幾何結構特征,對目標分類識別十分有價值。目前,HRRP目標識別系統(tǒng)的關鍵技術主要集中在特征提取與選擇、分類器設計兩方面。其中,分類器設計作為識別系統(tǒng)中最具決定性的環(huán)節(jié),近年來得到了廣泛、深入的研究。在基于統(tǒng)計決策理論的眾多分類方法中,支持向量機(Support Vector Machines,SVM)在解決小樣本、非線性及高維模式識別問題時表現出明顯的優(yōu)勢[1～2],并成功應用在雷達目標識別領域[3]。

相對于其他分類方法,SVM分類精度高、泛化能力強。在訓練階段,SVM依靠訓練集內的一部分向量(即:支持向量,SV)在核函數定義的高維空間F中構建一個最大邊界超平面。在測試階段,判決輸出前SVM需要將測試樣本與每一個SV結合構成核函數。然而在HRRP目標識別中,經常會出現提取的訓練樣本特征在分類邊界附近混迭的現象,使得SVM訓練時產生的SV數目較大,影響識別速度,而且還會干擾SVM判決函數的準確性。同時,核函數參數與SVM懲罰因子的取值也直接影響著識別性能。因此,本文提出一種剪輯支持向量機(Edit Support Vector Machines,ESVM)分類方法—首先利用聚類算法從大量訓練樣本中選擇最具代表性的訓練樣本,再通過循環(huán)剪輯法去除分類邊界附近混迭的訓練樣本,然后以理想核函數矩陣為參考標準確定高斯核函數參數與SVM懲罰因子,最后進行SVM訓練與測試。相比于傳統(tǒng)SVM,剪輯SVM的分類面更明顯,訓練過程計算復雜度更低,分類精度更高。另外,本文還針對低信噪情況,在預處理中采用小波去噪提高回波信噪比,進而提高目標識別率。外場實測數據的計算仿真實驗,也進一步驗證了上述方法的可行性與有效性。

2 小波去噪

在實際的工作環(huán)境中,受各種因素的影響,雷達回波中包含目標信號以及各種噪聲信號,具有非平穩(wěn)的特性。傳統(tǒng)的Fourier變換對平穩(wěn)信號有較好的分析能力,而對非平穩(wěn)信號,由于存在保護信號局部特征和抑制噪聲之間的矛盾,無法得到理想效果。小波變換則具有多分辨分析的特性和良好的時頻局部化分析能力,能夠很好的兼顧去噪和保護突變信號,有效抑制噪聲[4]。因此,在目標識別前本文首先對受高斯加性噪聲污染的HRRP進行小波變換,獲得多層次小波分解系數,再利用自適應閾值對高頻系數進行量化處理,最后進行反變換獲得降噪后的HRRP。

在實際應用中,采用小波閾值降噪主要需要考慮四方面的內容:小波母函數的選擇、信號分解層數的選擇、門限閾值的確定以及閾值處理函數的選擇。結合HRRP的非平穩(wěn)、不連續(xù)特性,考慮降噪效果以及計算復雜度問題,本文使用sym8小波基函數,分解層數為5層,采用試探法無偏風險準則確定門限閾值,并使用硬閾值處理函數對小波分解系數進行量化處理。圖 1給出了某型飛機實測H RRP在信噪比5dB時利用小波閾值去噪處理后的結果對比。去噪前H RRP與原始 HRRP的相關系數為0.7595,均方誤差為0.004。去噪后HRRP與原始HRRP的相關系數為0.9440,均方誤差為2.1191×10-4?？梢?小波去噪能夠較好的保留原始信號的有用信息,消除噪聲。

圖1 小波去噪前后HRRP成像效果對比

3 剪輯SVM算法

3.1 SVM原理

SVM的主要思想是使用核函數將觀測樣本從輸入空間映射到高維的特征空間,并在這個空間構造最優(yōu)分類超平面。

其中,x為待分類樣本,SV為支持向量集,b*為分類閾值。

對于線性不可分問題,可引入函數松弛因子ξi,求以下廣義最優(yōu)分類超平面問題。類似上述推導,可得線性不可分問題的廣義最優(yōu)分類判決函數為

對于非線性可分問題,超平面的分類能力有限,為此SVM 引入非線性映射 φ(x):Rd→E,將數據映射到更高維特征空間,從而能夠線性可分。根據Mercer條件,用內積運算代替原空間最優(yōu)判別函數的點積運算,可以得到新的特征空間中的最優(yōu)判決函數

而對于L(L＞2)多類問題,本文使用“一對多”的方式,將其轉化為L-1個兩類問題。

3.2 SVM參數選取

在解決非線性可分問題時,SVM引入核函數,把低維空間中線性不可分問題轉化為高維空間中的線性可分問題,但是由于核函數類型及參數選取的局限性,往往在映射后的高維空間也無法完全實現線性可分。因此SVM又引入了懲罰因子Cs vm,將問題轉化為求解高維空間的廣義最優(yōu)分類超平面。文獻[5]給出樣本集X(M)線性可分的充分條件是Hess矩陣G滿秩(其中:Gij=yiyjKij,Kij=K(xi?xj)=〈φ(xi)?φ(xj)〉為核矩陣)。并說明了在處理訓練數據非線性可分情況時,引入懲罰因子Csvm相對于在原有的Hess矩陣對角線中增加一個常數1/Cs vm(即:Gc=G+(1/Csvm)I),使其滿秩,即使得訓練樣本在核空間中變得線性可分。

Hess矩陣相似度S的值越大說明Gc越接近理想情況,可分性越好。本文使用高斯型核函數,因此只需確定σ和Csvm兩個參數。圖2(a)為Csvm=∞時不同高斯核參數σ下S變化情況,使用數據是3類目標H RRP實測數據的頻譜幅度經過線性判決分析(LDA)獲得的特征。S最大時對應的σ*即為最佳映射核參數,本實驗中σ*=0.8400。不難計算出σ*對應的核矩陣非滿秩,因此還需確定Csvm。圖2(b)為σ*=0.8400時不同懲罰因子Csvm下S變化情況?？梢?S隨的增加而增加,并最終趨于平穩(wěn)。但是的取值并非使S越大越好,過大時SVM訓練過程將變得非常耗時;過小時Gc趨向于單位陣,將導致過度擬和。因此需在S與訓練時耗之間折衷選擇一個合適的,如本實驗中可以選擇=100。

圖2 高斯核參數與SVM懲罰因子對樣本線性可分性的影響

3.3 剪輯SVM

從式(5)不難看出,由于引入了計算復雜度與樣本個數有關的核函數,SVM僅適用于小訓練樣本情況。但是小數目的訓練樣本無法保證能夠完好的表征該類目標的分布特征。另外,SVM判決函數運算復雜度取決于支持向量的個數,對于小樣本問題,支持向量的個數總是遠小于樣本數目,分類決策時的計算代價無需過多考慮。然而在訓練階段,分類面附近混迭的訓練樣本會增加支持向量的個數與計算復雜度,并影響SVM判決函數,進而影響識別性能。針對上述問題,本文提出一種新的SVM學習方法—剪輯SVM(ESVM)。

對于小樣本表征目標分布問題,ESVM對每類目標的大量訓練樣本進行聚類,以聚類中心為ESVM所使用的訓練樣本。對于分類面混迭問題,ESVM通過循環(huán)剪輯最近鄰法[6]清理類間邊界,去掉類別混雜的樣本,使類邊界更清晰。對于參數取值問題,ESVM采用基于矩陣相似度的選優(yōu)方法。

設X(N)={xi,yi}(i=1,2,…,N)為原始訓練樣本集,xi為樣本特征,yi={1,2,…,C}為類別標記,C為目標類別數,N為訓練樣本數目。ESVM訓練算法如下:

1)對各類目標樣本分別進行聚類(本文使用k均值聚類算法),由M個聚類中心X(M)={xk,yk},(k=1,2,…,M)組成新訓練樣本集;

2)將樣本集 X(M)隨機地劃分為s個子集:X(M)={X1,X2,…,Xs}(s≥3),并保證每個子集內均包含C類的訓練樣本;

3)用最近鄰法,以 X(p+1)mods為參照集,對Xp中的樣本進行分類,其中p=1,2,…,s;

4)去掉在3)中被錯分類的樣本,用所留下的樣本構成新的樣本集X(ME);

5)如果經過q次迭代后再沒有樣本被剪輯掉則轉到6);否則轉到2);

6)對于最終訓練樣本集X(ME),利用3.2節(jié)的方法確定高斯核參數σ與SVM懲罰因子Csvm;

7)利用 X(ME)與6)中求得的參數 σ、Csvm,訓練SVM分類器。

如圖3(a)所示,3類目標HRRP實測數據的頻譜幅度經過線性判決分析(LDA)獲得的特征分布圖(2維),每類目標有6000個樣本。圖3(b)為經過k均值聚類得到的聚類中心分布圖,每類目標有500個聚類中心。可以看出,經過聚類,數目較小的聚類中心樣本集合能夠很好的表征原始樣本的分布情況。圖3(c)為經過循環(huán)剪輯最近鄰獲得的樣本分布圖,不難發(fā)現,經過循環(huán)剪輯,原始混迭的分界變得清晰。圖3(b)與圖3(c)中的黑色實線表示由圖中特征訓練SVM得到的分界面,黑色空心點為相應的支持向量。表1列出了聚類后使用ESVM與SVM進行訓練的支持向量個數及訓練時耗。可見,ESVM無論在訓練時間還是判決函數準確度等方面均優(yōu)于傳統(tǒng)SVM。

表1 ESVM與SVM訓練性能與時耗比較

圖3 聚類與剪輯處理對訓練樣本分布情況及SVM訓練結果的影響

4 分類實驗

為了檢驗上述方法的有效性,本文使用雷達實測飛機數據進行了仿真識別。該數據是取自國內某研究所寬帶實驗雷達的ISAR測量飛機數據,試驗飛機有三種(T1,T2,T3),均為噴氣式飛機。本文以5度姿態(tài)角間隔為一個角域單元,取相鄰3個(目標近似徑向飛行時為2個)角域單元內的樣本進行訓練生成36個模板庫,每類目標每個模板庫內包含6000個訓練樣本。測試樣本取自其它段數據。

圖4 仿真算法流程

為克服HRRP的平移敏感性并有效壓縮特征維數,本文采用基于頻譜幅度特征的線性判別分析算法(LDA)提取特征。具體識別流程如圖4所示。其中:小波去噪使用sym8小波基函數,分解層數為5,使用試探法無偏風險準則確定門限閾值,并采用硬閾值處理函數;K均值聚類的聚類中心數為500。

圖5 小波去噪對ESVM識別性能的影響

圖5比較了在不同信噪比情況下小波去噪對目標識別率的影響,分類器采用ESVM。從圖中可以看出,在低信噪比(SNR＜10dB)情況下,利用小波去噪可以有效抑制噪聲,顯著提高識別性能。但在較高信噪比情況下,小波去噪后的目標識別率反而有所降低。這是由于目標回波有用信號的能量主要集中在低頻區(qū),而噪聲能量遍布整個頻譜,在低信噪比情況下噪聲能量較強,通過對高頻系數進行自適應閾值處理可有效去除回波的高頻噪聲分量,提高回波信噪比;而在高信噪比情況下噪聲能量相對較弱,此時對高頻系數進行處理反而會去除有用信號的部分高頻細節(jié)信息,引起信號失真,進而降低識別性能。因此在實際應用中,可以先估計目標H RRP的信噪比,低于某設定門限時才進行小波去噪預處理,高于門限的直接進行分類識別。

圖6給出了未去噪與小波去噪后,ESVM、SVM、1NN三種分類器的識別率隨信噪比的變化情況。實驗中,1NN使用原始訓練樣本進行訓練,ESVM和SVM使用聚類后的類心樣本進行訓練。不同于SVM,ESVM還進行了循環(huán)剪輯處理。由圖中數據可以看出,未進行去噪處理時ESVM的識別性能明顯優(yōu)于SVM、1NN,這是由于ESVM通過剪輯處理使分類面更清晰,降低了最優(yōu)分類面的計算難度,也減少了分類面附近混迭的樣本點對SVM判決函數的干擾,因此其性能優(yōu)于傳統(tǒng)SVM與1NN分類器。同時還需要看到,小波去噪后三種分類器的性能差別變小,特別是低信噪情況下,這說明小波去噪對ESVM識別性能的提高幅度低于傳統(tǒng)SVM和1NN,即:ESVM具有相對較強的噪聲魯棒性。實際上,這也是剪輯處理的作用結果,通過剪輯去除掉分類面混迭的樣本,使類間距離更大,提高了最優(yōu)分類面的計算精度,進而增強了分類器的推廣能力。

5 結語

SVM分類器具有性能出色、結構簡單、泛化能力強等優(yōu)點,在解決小樣本、非線性及高維模式識別問題中表現出明顯的優(yōu)勢。但當出現訓練樣本存在數目過大、分界面混迭等問題時SVM的訓練時耗、識別性能都受到影響。據此,本文提出一種剪輯SVM分類器—訓練階段通過聚類壓縮樣本數目,利用循環(huán)剪輯使邊界清晰,并采用基于Hess矩陣相似度優(yōu)選參數法選擇合適的核參數與懲罰因子,進而降低SVM訓練難度、提高分類精度;識別階段又利用小波去噪提高低信噪比情況下的識別性能。基于實測數據的實驗結果表明,本文方法識別性能優(yōu)于傳統(tǒng)SVM與最近鄰分類器,而且訓練時耗也明顯少于傳統(tǒng)SVM,是一種有效可行的H RRP目標分類方法。

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