俞國慶 劉 忠 陳 棟

(海軍工程大學(xué)電子工程學(xué)院1) 武漢 430033)(海軍駐黃埔造船廠軍事代表室2) 廣州 100073)

1 引言

未來空域窗射擊體制[1～4]主要采用在目標(biāo)預(yù)測未來點(diǎn)的近旁建立一個空中區(qū)域來改變武器系統(tǒng)的殺傷力。通過調(diào)整多管炮中各炮管命中點(diǎn)的中心位置,改進(jìn)全炮彈丸散布特性。各炮管命中點(diǎn)中心位置,按各身管的射擊散布的平均標(biāo)準(zhǔn)偏差值展開,擴(kuò)大有效命中域,這樣所形成的彈丸散布區(qū)域(彈幕“窗口”),從中心到邊緣的命中密度幾乎保持一樣,近似均勻散布,去覆蓋目標(biāo)存在區(qū)域的目標(biāo)“窗口”,并可根據(jù)兩個“窗口”的重合程度確定命中概率的大小。

為了形成一個未來空域窗,對于現(xiàn)有的高射速火炮,火控中心在向火炮傳送目標(biāo)現(xiàn)在點(diǎn)時應(yīng)按未來空域窗理論,為多門火炮給出散布中心和散布特征,這些都由火控計(jì)算機(jī)自動給出,從而形成一個未來空域窗;而對于天然具有多個炮管的“金屬風(fēng)暴”武器系統(tǒng)則不需要通過復(fù)雜的火控計(jì)算給出各門火炮的發(fā)射時機(jī),只需給出各個炮管的發(fā)射散角,期望在與目標(biāo)相遇點(diǎn)形成攔阻扇面。

本文在分析未來空域窗進(jìn)行飽和射擊這一射擊體制的基本概念及相關(guān)理論的基礎(chǔ)上,通過算例分析給出該射擊體制對火炮發(fā)射率和發(fā)射精度的要求。結(jié)果表明,該射擊體制對火炮發(fā)射率要求很高,現(xiàn)有火炮難以滿足,而用金屬風(fēng)暴可以輕易實(shí)現(xiàn)。

2 未來空域窗的建立

在預(yù)測迎彈面內(nèi),以預(yù)測目標(biāo)未來點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)O,建立直角坐標(biāo)系x-y,x為水平軸,y垂直于x。

假設(shè)在預(yù)測迎彈面內(nèi)彈丸呈正態(tài)分布,彈丸散布協(xié)方差矩陣 G為正定陣,且為其特征值。若在該坐標(biāo)系內(nèi)構(gòu)成m個散布中心Xˉi,對每個散布中心所發(fā)射的彈丸數(shù)相等,且m個散布中心在曲線‖‖=rm上的配置為:

則預(yù)測迎彈面內(nèi)的綜合彈丸散布密度可寫為:

3 未來空域窗的參數(shù)論證

3.1 未來空域窗尺寸分析

在預(yù)測迎彈面[5]內(nèi),未來空域窗Wl可寫作:

設(shè)目標(biāo)在預(yù)測的未來時刻到達(dá)未來空域窗Wl,而彈丸在Wl內(nèi)的彈目偏差E散布密度f(E)=fWl為常數(shù)。記:向目標(biāo)發(fā)射彈丸總數(shù)N,目標(biāo)在Wl上投影面積為Ω。對給定毀傷概率指標(biāo) Hs,目標(biāo)與Wl相遇概率指標(biāo)Ps,若式

均成立,則稱Wl對目標(biāo)構(gòu)成飽和射擊。

由上述分析可知,目標(biāo)被未來空域窗Wl所攔截的概率為:

3.2 未來空域窗彈丸數(shù)分析

根據(jù)反導(dǎo)毀傷概率計(jì)算公式可知,對目標(biāo)依次發(fā)射n發(fā)彈丸,單發(fā)命中條件概率為:

設(shè)毀傷目標(biāo)平均需要ω發(fā)命中彈,則發(fā)射一發(fā)彈丸而毀傷目標(biāo)的平均概率:

單座發(fā)射箱發(fā)射n發(fā),至少命中ω發(fā)的毀傷概率Pω為:

3.3 火炮發(fā)射率分析

為預(yù)測迎彈面上的目標(biāo)預(yù)測誤差,并假定它是均值為零,方差為G=diag(,)的平穩(wěn)且均方可導(dǎo)的、二維正態(tài)過程。顯然Y(t)∈Wl是目標(biāo)的未來位置在未來空域窗內(nèi)的充要條件。則誤差的密度函數(shù)為:

為了達(dá)到一定的毀傷概率,已由上節(jié)計(jì)算出所需發(fā)射的彈丸數(shù)n,則對火炮而言,需要在上述t時間內(nèi)把所有的彈丸都要發(fā)射出去,因此,火炮的發(fā)射率 f必須滿足:

4 計(jì)算與分析

在討論攔阻空域窗發(fā)射體制下,本文從兩個方面分別進(jìn)行了分析。一方面,在設(shè)定射彈散布協(xié)方差的基礎(chǔ)上,依據(jù)目標(biāo)運(yùn)動速度,結(jié)合給定的目標(biāo)毀傷概率要求,計(jì)算分析反導(dǎo)武器系統(tǒng)需要給出的射速指標(biāo);另一方面,計(jì)算分析如何通過合理的部署發(fā)射系統(tǒng)的身管配置,達(dá)到最大限度的提升系統(tǒng)作戰(zhàn)效能的目的。以下分別從上述兩方面進(jìn)行分析闡述:

1)武器系統(tǒng)射速指標(biāo)分析

基本條件假設(shè):火炮以2×3方式組成橢圓形的未來空域窗;目標(biāo)毀傷概率要求達(dá)到0.95;目標(biāo)命中面積0.2988m2;射彈初速800m/s;目標(biāo)運(yùn)動速度從1Mach(340m/s)提高到5Mach(1700m/s);k取2.447,k是反映未來空域窗特性的一個量,直接反映了橢圓形未來空域窗的幾何尺寸。

圖1 發(fā)射系統(tǒng)射速與目標(biāo)速度之間的關(guān)系曲線

從圖1中可以看出,隨著目標(biāo)運(yùn)動速度的增大,對發(fā)射系統(tǒng)的要求越來越高,射速幾乎成線性上升,當(dāng)目標(biāo)運(yùn)動速度達(dá)到5Mach和彈丸散布協(xié)方差為13時,發(fā)射系統(tǒng)的射速要求為29000發(fā)/分,從現(xiàn)役裝備來看,無論國內(nèi)還是國外,都沒有如此優(yōu)越性能的裝備達(dá)到上述要求,而金屬風(fēng)暴由于采用了先進(jìn)的發(fā)射機(jī)理,通過突破關(guān)鍵技術(shù),能夠達(dá)到上述指標(biāo)的要求。

圖2示出了不同命中概率條件下目標(biāo)速度與射速之間的關(guān)系。分別列出了命中概率為0.95、0.90、0.85以及0.80條件下的情況,從圖中可以看出,在命中概率要求不高的情況下(ps=0.80),發(fā)射系統(tǒng)的射速受目標(biāo)運(yùn)動速度的影響相對較小,在彈丸散布協(xié)方差為8時,射速僅從3000發(fā)/分上升到7000發(fā)/分,而當(dāng)命中概率要求很高時,射速要求從4800發(fā)/分上升到11000發(fā)/分,目前的武器系統(tǒng)很難達(dá)到要求,說明金屬風(fēng)暴在滿足命中概率要求方面具有一定的優(yōu)勢。

圖2 命中概率對射速的影響

2)武器系統(tǒng)發(fā)射身管配置要求分析

基本條件假設(shè):火炮以2×3方式組成橢圓形的未來空域窗;目標(biāo)毀傷概率要求達(dá)到0.95;目標(biāo)命中面積0.2988m2;射彈初速800m/s;射速10000發(fā)/分;目標(biāo)運(yùn)動速度從1Mach提高到5Mach。

圖3 命中概率對彈丸散布協(xié)方差的影響

圖3示出了當(dāng)目標(biāo)運(yùn)動速度由1Mach提高到5Mach時,對于給定的發(fā)射系統(tǒng)(射速10000發(fā)/分),對武器發(fā)射身管配置的要求,該指標(biāo)由彈丸散布協(xié)方差來描述。從圖中可以看出,彈丸散布協(xié)方差隨目標(biāo)速度的增加而成指數(shù)形式迅速下降,對于射速達(dá)到10000發(fā)/分的發(fā)射系統(tǒng),當(dāng)目標(biāo)速度達(dá)到5Mach時,為滿足一定的毀傷概率,要求彈丸散布協(xié)方差在7.5以下,此指標(biāo)仍然對火炮武器系統(tǒng)的身管配置提出了較高的要求。從上述分析可以得出,在目標(biāo)速度達(dá)到5Mach時,在滿足金屬風(fēng)暴對目標(biāo)的毀傷概率等于0.95的約束條件下,彈丸散布協(xié)方差必須小于8。

[1]郭治.現(xiàn)代火控原理[M].北京:國防工業(yè)出版社,1996

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[6]胡金春,郭治.未來空域窗的數(shù)學(xué)描述[J].兵工學(xué)報,1998,19(4):293～297