周書華 葉曉平

（麗水學院機電建工學院，浙江 麗水 323000）

肘桿式合模機構(gòu)是現(xiàn)在應(yīng)用最廣的注塑機合模形式。長期以來的經(jīng)驗表明五孔斜排式雙曲肘合模機構(gòu)具有較佳的綜合性能，同時也對該結(jié)構(gòu)的各種尺寸參數(shù)進行了優(yōu)化研究，然而其后肘桿的夾角（后簡稱“后角”）方向?qū)鲃有阅艿挠绊憛s一直沒有引起人們的重視。

隨著近幾年來新型的負后角肘桿式合模機構(gòu)在業(yè)界中亮相，并表現(xiàn)出高于傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)的傳動性能，越來越受到行業(yè)關(guān)注。然而對該結(jié)構(gòu)的研究卻少之又少，故有必要對負后肘桿夾角結(jié)構(gòu)的傳動與力學特性進行研究，本文以采用負后角合模機構(gòu)的浙江某注塑機企業(yè)生產(chǎn)的150 t 注塑機為例，對其建立數(shù)學模型并利用MATLAB 程序進行優(yōu)化，同時與常見傳統(tǒng)的正后角式五孔斜排雙曲肘合模機構(gòu)進行對比。

本文通過MATLAB 程序的優(yōu)化分別計算了兩種結(jié)構(gòu)的最優(yōu)性能特征參數(shù)，同時利用MATLAB 程序?qū)?shù)學模型的模擬和Pro/E 軟件對三維模型進行運動仿真，分別得到和驗證了合模機構(gòu)的傳動性能曲線。

1 肘桿機構(gòu)機構(gòu)形式

對于常見的增速型五孔斜排雙曲肘合模裝置，其肘桿機構(gòu)，可分為正后角增速型和負后角增速型兩種形式［1］。現(xiàn)在被廣泛采用的正后角型肘桿機構(gòu)如圖1所示。而被應(yīng)用及研究相對較少的負后角型肘桿機構(gòu)如圖2 所示。兩者均屬五孔斜排雙曲肘合模機構(gòu)，而主要區(qū)別在于其三角型后肘桿的結(jié)構(gòu)，由于后肘桿的夾角所處的相對方向不同（如圖1、2 中的θ 角），從而導(dǎo)致機構(gòu)在動作時各桿與鉸點的運動軌跡也有所差異。因此兩者的數(shù)學模型并不相同，故本文分別對兩種結(jié)構(gòu)的模型參數(shù)進行優(yōu)化，并對其進行力學與運動性能的比較。由于傳統(tǒng)的正后角型肘桿機構(gòu)在學界已經(jīng)有了較成熟的研究，對其特性也有了較廣泛的共識，故本文將側(cè)重對負后角型肘桿機構(gòu)的力學模型及其運動特性進行分析。

2 負后角肘桿機構(gòu)的優(yōu)化

對肘桿式合模機構(gòu)來說，其主要的性能判斷參數(shù)為行程比Ks和力的放大系數(shù)M。

2.1 合模油缸活塞桿行程

行程比是指動模板移動行程Sm與合模油缸活塞桿行程Sg的比值，即：

由于動模板行程Sm為注塑機確定的基本設(shè)計參數(shù)，本文分析用的150 t 注塑機的設(shè)計移模行程為Sm=400 mm。故行程比主要取決于合模油缸活塞桿行程Sg，由圖2 的幾何關(guān)系可得，負后角型肘桿機構(gòu)Sg值為：

2.2 力的放大系數(shù)

肘桿機構(gòu)力的放大倍數(shù)M 即鎖模力Pm與油缸推力Po的比值，又稱增力倍數(shù)。根據(jù)虛位移原理，PodSg-PmdSm=0，則有［2］：

在忽略摩擦的情況下可根據(jù)速度瞬心法求得各鉸點的瞬心速度比值，如圖3 所示的下部肘桿的關(guān)系可得［2］：

則對于負后角型肘桿機構(gòu)的增力倍數(shù)M 計算如下：

增力倍數(shù)M 隨角度α 變化而變化。為了方便對比，通常取α=3°作為比較增力倍數(shù)的參考值。

由圖2 和圖3 可知，l4桿與水平線夾角φ 在機構(gòu)的運動過程中夾角方向發(fā)生了變化，也就是說，φ 角由正角變成負角，這就使增力倍數(shù)M 的運動軌跡成為一個分段函數(shù)，這與傳統(tǒng)的正后角型肘桿機構(gòu)有著明顯的不同，從而也導(dǎo)致了兩者運動性能的差異。對于開模段φ 角為正角時的增力倍數(shù)M 計算公式為

2.3 優(yōu)化結(jié)果

通過肘桿機構(gòu)中各尺寸關(guān)系建立數(shù)學模型并利用MATLAB 程序進行優(yōu)化計算。優(yōu)化采用軟件的優(yōu)化工具箱中關(guān)于求解多目標規(guī)劃問題的fgoalattain 函數(shù)進行優(yōu)化計算。其數(shù)學模型為

其調(diào)用格式為：

［x，fval］=fgoalattain（fun，x0，goal，weight，A，b，Aeq，beq，lb，ub，nonlcon，options）

其中，fun 為目標函數(shù)，x0為初值，goal 變量為目標函數(shù)的目標值；weight 變量為權(quán)重，用于控制低于或超過fgoalattain 函數(shù)指定目標的相對程度，nonlcon 為非線性不等式約束函數(shù)，options 用于指定參數(shù)進行最小化［3］。

以肘桿機構(gòu)的行程比與增力倍數(shù)作為目標函數(shù)進行多目標規(guī)劃計算，即Max｛Ks，M｝。

以θ、ψ、φ0、φ1、γ0、ΔH 及肘桿比λ 作為設(shè)計變量（如圖2），并根據(jù)注塑機的經(jīng)驗對肘桿機構(gòu)各設(shè)計尺寸或角度參數(shù)設(shè)定一定的取值范圍。為了使優(yōu)化結(jié)果能夠滿足工程應(yīng)用，故還需根據(jù)結(jié)構(gòu)的幾何運動條件考慮自鎖性能、肘桿尺寸限制、角度限制和碰撞干涉等約束條件。優(yōu)化結(jié)果如表1 所示。

表1 150 t 注塑機肘桿機構(gòu)優(yōu)化結(jié)果

優(yōu)化結(jié)果表明，負后角型的肘桿機構(gòu)在力學特性評價參數(shù)（行程比、增力倍數(shù)）上均較正后角型結(jié)構(gòu)更具優(yōu)勢。

3 運動特性分析

除力學特性的優(yōu)勢外，負后角型肘桿機構(gòu)也同時具有更好的運動特性。以下將分別對兩種結(jié)構(gòu)的數(shù)學模型與三維模型進行運動學分析。

3.1 動模板的速度分析

根據(jù)上述分析，利用MATLAB 程序?qū)夏＿^程中鉸點B 的速度（即動模板運動速度）進行模擬。假設(shè)合模油缸的運動速度為vo=40 mm/s，則正后角型和負后角型肘桿機構(gòu)的動模板速度相對于模板行程的曲線如圖4 所示。

同時利用Pro/E 軟件對合模機構(gòu)進行三維建模，并考慮各零件間的連接關(guān)系，設(shè)計合適的約束條件對機構(gòu)進行組裝。兩種結(jié)構(gòu)的合模機構(gòu)三維模型如圖5所示。在Pro/E 軟件的“機構(gòu)”模塊下，通過運動仿真功能，可分別求得兩種結(jié)構(gòu)的動模板速度與行程和時間的關(guān)系曲線［4］，如圖6、7 所示。

對合模機構(gòu)進行設(shè)計需滿足的3 個基本要求包括：足夠的合模力、足夠的移模行程和合理的變速過程［5］。對于前兩者的要求一般都比較容易實現(xiàn)，而對合模機構(gòu)而言，合理的變速過程是指動模板的速度實現(xiàn)“慢—快—慢”的變化過程。也即是要求動模板在合模過程的開始和結(jié)束時速度較慢，而在中間過程具有較高的速度。由于注塑模具一般都要求具有較高精度，因此，對模具的保護也是合模具裝置設(shè)計中的一個重要考慮因素。故為了減小機構(gòu)運動對模具造成的沖擊，一般要求機構(gòu)在啟模及閉模階段具有較低的運動速度。

對比圖4 中兩種結(jié)構(gòu)的速度曲線可知，正后角型肘桿機構(gòu)在起始階段的速度較高，約為負后角型結(jié)構(gòu)起始速度的1.5 倍，這就容易在起動時對系統(tǒng)造成沖擊及產(chǎn)生噪聲。而且在合模過程的前半段變速平緩，“慢—快”的變化并不明顯。相比之下，負后角型肘桿機構(gòu)的速度變化有顯著的“慢—快—慢”過程。而且其最高速度約為正后角型機構(gòu)最高速度的1.5 倍，有著更高的工作效率。圖6、7 的Pro/E 軟件仿真曲線也對此作了很好的驗證。

3.2 動模板的加速度分析

同樣地，利用Pro/E 軟件的運動仿真功能，可分別求得兩種結(jié)構(gòu)的動模板加速度與行程和時間的關(guān)系曲線，如圖8～10 所示。

由以上各圖可知，負后角型機構(gòu)的加速度曲線在合模過程的大部分階段中都具有較正后角型更大的加速度，能夠?qū)崿F(xiàn)更高的工作效率。而在行程最后階段，負后角型機構(gòu)的加速度值小于正后角型，這有利于避免對模具的沖擊。同時，在整個合模過程中，負后角型機構(gòu)的加速度曲線與零軸只有一個交點，而正后角型的曲線則有兩個交點，這說明了負后角型機構(gòu)在運動過程中少了一次加速度方向的變化，更有利于機構(gòu)的平穩(wěn)運動，減小了對系統(tǒng)的沖擊。

4 結(jié)語

采用MATLAB 軟件優(yōu)化工具箱中求解多目標規(guī)劃問題的fgoalattain 函數(shù)對兩種肘桿形式的合模機構(gòu)進行數(shù)學模型的尺寸優(yōu)化計算。對結(jié)果進行分析對比，表明采用負后角型的肘桿機構(gòu)具有更好的力學性能。其中增力倍數(shù)比正后角型提高了12.464%，行程比提高了12.459%。因此，負后角型的肘桿機構(gòu)可減小合模油缸的直徑和長度，降低了生產(chǎn)成本，同時也達到了節(jié)能的效果。

利用MATLAB 程序及Pro/E 軟件分別對兩種結(jié)構(gòu)的合模機構(gòu)進行了運動特性分析。從動模板的速度曲線和加速度曲線可知，負后角型的肘桿機構(gòu)具有更好的運動性能。較高的運行速度縮短了注塑件的生產(chǎn)周期，從而提高了系統(tǒng)工作效率。同時，負后角型的肘桿機構(gòu)具有較理想的變速過程，能使開模和閉模過程保持相對平穩(wěn)地進行，更好地避免了各種運動沖擊，對系統(tǒng)和模具均起到很好的保護效果。

當然，本文所作的分析都是基于忽略摩擦作用的前提下進行的，因此，要對負后角型肘桿機構(gòu)的性能作更深入的研究還有待進一步地通過對實際設(shè)備的測試和分析來進行。

［1］嚴曉.談負后角結(jié)構(gòu)在注塑機軸桿機構(gòu)設(shè)計中的比較優(yōu)勢［J］.中國高新技術(shù)企業(yè)，2009（4）：128 -129.

［2］馮良為.注射成型機五孔斜排雙曲肘合模機構(gòu)的運動和力學特性分析［J］.橡膠工業(yè)，1999（9）：546 -549.

［3］曹衛(wèi)華，郭正.最優(yōu)化技術(shù)方法及MATLAB 的實現(xiàn)［M］.北京：化學工業(yè)出版社，2005：146 -147.

［4］于彥江，尤文林，蔡建平，等.雙曲肘合模機構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計與運動學仿真［J］.機床與液壓，2008（4）：293 -395.

［5］北京化工學院，華南工學院.塑料機械設(shè)計［M］.北京：中國輕工業(yè)出版社，1983：411.