嚴(yán)碧波 (長(zhǎng)江大學(xué)電子信息學(xué)院,湖北荊州434023)

研究電磁波在介質(zhì)中的衰減特性在許多領(lǐng)域中都有實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。目前被廣泛應(yīng)用的介質(zhì)是吸波材料 (RAM),而近年來(lái)有關(guān)大氣壓下等離子體介質(zhì)的吸波效應(yīng)研究也顯示其潛在應(yīng)用前景。但這2種介質(zhì)在電磁波衰減的機(jī)理上有著較大的差別。前者是由于電介質(zhì)參數(shù)以及磁導(dǎo)率參數(shù)虛部的存在從而使得電磁波能量在其中傳播時(shí)發(fā)生衰減;后者是由于被電磁波加速的電子通過(guò)與中性粒子發(fā)生碰撞而熱化消耗電磁波能量。在對(duì)入射電磁波的吸收作理論描述時(shí),這2種介質(zhì)對(duì)電磁波的響應(yīng)也是不一樣的。對(duì)吸波材料可以通過(guò)在麥克斯韋方程組中對(duì)介電常數(shù)和磁導(dǎo)率添加適當(dāng)?shù)奶摬?(耗散項(xiàng))來(lái)進(jìn)行描述,這在傳統(tǒng)的時(shí)域有限差分 (FDTD)算法中已有成熟的算例[1～4]。而對(duì)電磁波在大氣等離子中傳播,由于等離子體中的電子處于非束縛狀態(tài),它們對(duì)外加電磁場(chǎng)的響應(yīng)與中性粒子有很大的不同,必須將麥克斯韋方程組與電子流體的運(yùn)動(dòng)方程耦合求解才能正確地描述。對(duì)一維 (電磁波正入射到等離子體層)問(wèn)題,通過(guò)求解波動(dòng)方程或者直接由麥克斯韋方程組以及耦合電子的運(yùn)動(dòng)方程進(jìn)行差分求解[5,6];也可采用解析的方法即幾何光學(xué)近似方法求解[7,8]。對(duì)于二維 (電磁波斜入射到等離子體層)問(wèn)題,也可采用幾何光學(xué)近似方法求解,但這種方法在電子密度梯度較大時(shí),由于幾何光學(xué)近似的前提條件得不到保證,只能通過(guò)數(shù)值方法對(duì)麥克斯韋方程組與電子流體運(yùn)動(dòng)方程的耦合方程進(jìn)行數(shù)值求解[9,10]。

上述2種介質(zhì)在不同的應(yīng)用環(huán)境中有不同的優(yōu)缺點(diǎn),適當(dāng)?shù)匕堰@2種介質(zhì)進(jìn)行組合,探討不同的組合參數(shù)對(duì)電磁波衰減的影響,這對(duì)有效地提高吸波特性有著重要的參考價(jià)值。筆者以由大氣等離子體層、吸波材料層和金屬層組成的組合介質(zhì)為研究對(duì)象 (以下統(tǒng)稱為組合介質(zhì)),通過(guò)數(shù)值計(jì)算模擬,研究在給定入射波頻率時(shí),反射波的衰減與等離子體的電子密度剖面、等離子體厚度、入射電磁波的偏振模式與入射角之間的關(guān)系。為了計(jì)算的一致性與方便,無(wú)論對(duì)于電磁波在等離子體層中的傳播,還是在吸波材料中傳播,都采用時(shí)域有限差分 (FDTD)算法來(lái)進(jìn)行數(shù)值求解。

1 數(shù)值方法

對(duì)電磁波在等離子體中傳播的FDTD計(jì)算,因?yàn)殡姶挪ㄔ诖髿鈮合碌牡入x子體中傳播,電磁波電場(chǎng)強(qiáng)度 (或者是磁場(chǎng)強(qiáng)度)的振幅有可能在1個(gè)波長(zhǎng)范圍內(nèi)或者在1個(gè)周期范圍內(nèi)變化很大,這樣電磁波的場(chǎng)量函數(shù)不再是1個(gè)周期性函數(shù),所以需要采用給出全時(shí)域的全波解才能正確描述電磁波在等離子體中的傳播行為。為此,需要對(duì)電子流體方程直接進(jìn)行離散差分。另外,根據(jù)FDTD算法的基本思想[1,2],對(duì)TM波方程,將電場(chǎng)與磁場(chǎng)強(qiáng)度在空間節(jié)點(diǎn)上交錯(cuò)抽樣 (相差半個(gè)空間步長(zhǎng)),在時(shí)間節(jié)點(diǎn)上相差半個(gè)時(shí)間步長(zhǎng),2個(gè)方向上的磁場(chǎng)強(qiáng)度空間節(jié)點(diǎn)也交錯(cuò)抽樣,這樣TM波耦合方程組的差分格式可以表示如下:

式中,Hx、Hy分別為X、Y軸方向上的磁場(chǎng)強(qiáng)度;Jz、uz、Ez分別為Z軸方向上的電流密度分量、電子流體速度分量、電場(chǎng)分量;V表示電子與中性粒子的碰撞頻率;n為時(shí)間取樣;j、k為空間網(wǎng)格點(diǎn)取樣;ne、e、me分別為電子密度、電子電量、電子質(zhì)量。

TM波與TE波有著對(duì)偶關(guān)系[1],因此TM波和TE波方程可統(tǒng)一編程計(jì)算。電磁波在吸波材料中傳播的方程求解可直接采用FDTD的差分公式進(jìn)行計(jì)算[1]。

2 數(shù)值模擬

組合材料的數(shù)值模擬可以統(tǒng)一的采用FDTD算法,在不同材料的銜接地方,其各個(gè)參數(shù)的選取在FDTD算法中都有相應(yīng)的處理方法[2],不同介質(zhì)區(qū)域采用不同的介質(zhì)參數(shù),其結(jié)構(gòu)如圖1所示。

組合介質(zhì)對(duì)電磁波的衰減與等離子體層參數(shù)、吸波材料層參數(shù)以及入射電磁波參數(shù)均緊密相關(guān),所涉及的參數(shù)包括等離子體的電子密度剖面、電子與中性粒子碰撞頻率ve0(GHz)、等離子體厚度d1(mm)、電磁波的入射角 θ(°)、電磁波入射波頻率 f(GHz)、電磁波傳播模式 (TM波和T E波)、吸波材料介電參數(shù)及其空間分布、吸波材料的厚度d2(mm)。其中金屬層厚度d3取2.5mm。

圖1 FDTD計(jì)算域示意圖

2.1 入射角與極化模式對(duì)衰減特性的影響

入射角對(duì)衰減特性的影響主要通過(guò)以下3個(gè)方面:①角度變化影響電磁波在有耗介質(zhì)中穿行距離的變化。很顯然角度越大,電磁波在介質(zhì)中穿行距離也越大;②極化模式的影響與入射角的大小關(guān)系密切,在0°入射角時(shí)TM波與TE波是等價(jià)的[9],隨著角度的增加,極化模式影響也相應(yīng)增加。③入射角的變化對(duì)介質(zhì)直接反射波的影響。如圖2所示,隨著角度的增加,電磁波在等離子體層中的反射率(RdB)減小。圖3表示TM波和TE波在入射角發(fā)生變化時(shí)組合介質(zhì)的衰減特性。從計(jì)算結(jié)果來(lái)看,在每種極化模式中,隨著入射角的變化,等離子體對(duì)反射波的衰減影響較大,因?yàn)榈入x子體層厚度較大(20mm)而吸波層較小 (6.25mm)。因此角度變化使得電磁波在等離子體層中穿行距離的變化比電磁波在吸波層中穿行距離變化要顯著的多。另外從計(jì)算結(jié)果來(lái)看,隨著角度的增加 (小于45°),電磁波的極化模式對(duì)衰減特性的影響在增加,同時(shí)TE波的衰減性能 (dB)要好于TM波,并且角度越大,這2種模式衰減性能的差異就越大。

2.2 電子密度剖面對(duì)衰減特性的影響

組合介質(zhì)的反射波由3種反射波組成,即等離子體反射、吸波材料的反射和金屬層的反射。要使得組合介質(zhì)有較好的衰減特性,首先要求等離子體層反射波盡量小。在圖3中,低頻率端衰減特性較差,這很大程度上是由于在低頻率端雙曲正切電子密度剖面對(duì)入射波直接反射較大的緣故。因此,在最大電子密度一定的條件下,等離子體的電子密度剖面對(duì)等離子體的反射率影響很大。筆者選用了幾種電子密度剖面,如圖4所示。從圖5可以看到指數(shù)、線性和半鐘形在低頻率段的衰減特性得到較好的改善,指數(shù)剖面在開(kāi)始段梯度最小,而后上升較快,因此總衰減特性受吸波材料的影響較大,但整體衰減特性最差,這是因?yàn)樵撾娮用芏绕拭嫫骄娮用芏茸钚　?/p>

圖2 入射角對(duì)等離子體層反射波的影響

圖3 入射角對(duì)電滋波衰減的影響

圖4 幾種電子密度剖面

2.3 等離子體和吸波材料的厚度對(duì)衰減特性的影響

如圖6和圖7計(jì)算結(jié)果所示,當(dāng)電子密度剖面一定時(shí) (如雙曲正切),厚度的改變引起了3種反射波振幅的大小與相位的改變,相對(duì)于等離子體,吸波材料的反射波衰減曲線中峰值的位置與大小發(fā)生了較為明顯的變化。在組合介質(zhì)中,由于每種介質(zhì)材料在參數(shù)適當(dāng)情況下均有較好的吸波特性,因此在圖示的范圍內(nèi)單一地改變一種介質(zhì)的厚度對(duì)總衰減特性影響不大。

圖6 吸波材料厚度(d2)對(duì)電磁波衰減的影響

圖7 等離子體厚度對(duì)電滋波衰減的影響

3 結(jié) 語(yǔ)

應(yīng)用FDTD算法對(duì)由等離子體、吸波材料和金屬層組成的組合介質(zhì)的電磁波衰減特性進(jìn)行了數(shù)值模擬。計(jì)算結(jié)果表明,在吸波材料參數(shù)給定的情況下,組合介質(zhì)的反射波衰減特性與電磁波的極化模式、等離子體的密度剖面、電磁波的入射角、等離子體厚度和吸波材料的厚度等緊密相關(guān)。在入射角足夠大的情形下,電磁波極化模式對(duì)衰減特性的影響較大。

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