(長(zhǎng)江大學(xué)物理與科學(xué)技術(shù)學(xué)院，湖北 荊州 434023)

系統(tǒng)的噪聲及其關(guān)聯(lián)形式對(duì)非線性系統(tǒng)有很大的影響[1～7]。為了簡(jiǎn)化計(jì)算，在對(duì)噪聲的處理上，常把記憶時(shí)間或者寬帶很短的激勵(lì)視為白噪聲，但真正的白噪聲并不存在。最近，非白噪聲驅(qū)動(dòng)非線性系統(tǒng)性質(zhì)的研究工作受到了人們的廣泛關(guān)注，文獻(xiàn)[8]研究了信號(hào)調(diào)制色泵噪聲和實(shí)虛部間關(guān)聯(lián)量子噪聲驅(qū)動(dòng)下單模激光的隨機(jī)共振現(xiàn)象，文獻(xiàn)[9]研究了色噪聲驅(qū)動(dòng)的非對(duì)稱雙穩(wěn)系統(tǒng)的平均首次穿越時(shí)間，文獻(xiàn)[10]研究了雙色噪聲驅(qū)動(dòng)非對(duì)稱雙穩(wěn)系統(tǒng)平均第一穿越時(shí)間。而雙色噪聲驅(qū)動(dòng)的光學(xué)雙穩(wěn)系統(tǒng)的研究尚未報(bào)道，研究該系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)行為可以為提高光學(xué)雙穩(wěn)系統(tǒng)的輸出效率提供理論依據(jù)。為此，筆者討論了抽運(yùn)噪聲和量子噪聲均為色噪聲情況下的光學(xué)雙穩(wěn)系統(tǒng)的輸出信噪比，并具體分析了抽運(yùn)噪聲強(qiáng)度P、量子噪聲強(qiáng)度Q、抽運(yùn)噪聲自關(guān)聯(lián)時(shí)間τ1和量子噪聲自關(guān)聯(lián)時(shí)間τ2對(duì)輸出信噪比R的影響。

1 信號(hào)調(diào)制的光學(xué)雙穩(wěn)系統(tǒng)的相關(guān)函數(shù)

考慮有信號(hào)調(diào)制抽運(yùn)噪聲的一維過(guò)阻尼雙穩(wěn)系統(tǒng)，該系統(tǒng)可由以下光強(qiáng)方程描述[11]：

(1)

該系統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)特性由其均值和方差給出：

(2)

式中，I為光強(qiáng)；ξ(t)為抽運(yùn)噪聲；η(t)為量子噪聲；P為抽運(yùn)噪聲強(qiáng)度；Q為量子噪聲強(qiáng)度；τ1為抽運(yùn)噪聲自關(guān)聯(lián)時(shí)間；τ2為量子噪聲自關(guān)聯(lián)時(shí)間；B為調(diào)制信號(hào)強(qiáng)度；Ω為調(diào)制信號(hào)頻率；c為雙穩(wěn)參數(shù)。

將式(1)在定態(tài)光強(qiáng)I0附近線性化。令I(lǐng)=I0+δ(t′)，得線性化方程為:

(3)

(4)

穩(wěn)態(tài)平均光強(qiáng)關(guān)聯(lián)函數(shù)為[6]：

(5)

對(duì)式(5)作傅里葉變換可得到輸出光強(qiáng)的功率譜為：

S(ω)=S1(ω)+S2(ω)

(6)

式中，S1(ω)為輸出信號(hào)功率譜；S2(ω)為輸出噪聲功率譜。

輸出功率的信噪比定義為輸出信號(hào)總功率與ω=Ω處的單位噪聲譜的平均功率之比：

(7)

其中：

代入式(7)得到輸出光強(qiáng)信噪比為：

(8)

2 各因素對(duì)信噪比的影響研究

2.1 信噪比R隨抽運(yùn)噪聲自關(guān)聯(lián)時(shí)間τ1的隨機(jī)共振

根據(jù)式(8)，可以繪出以量子噪聲自關(guān)聯(lián)時(shí)間τ2為參數(shù)信噪比R隨抽運(yùn)噪聲自關(guān)聯(lián)時(shí)間τ1的變化曲線(P=0.01,Q=0.005,Ω=20,B=5,c=10,I0=10)，如圖1。由圖1可以發(fā)現(xiàn)：①信噪比R先隨抽運(yùn)噪聲自關(guān)聯(lián)時(shí)間τ1的增大而增大，達(dá)到極大值后，又隨抽運(yùn)噪聲自關(guān)聯(lián)時(shí)間τ1的增大而減小，表明信噪比R隨著抽運(yùn)噪聲自關(guān)聯(lián)時(shí)間τ1的變化系統(tǒng)有隨機(jī)共振現(xiàn)象；②量子噪聲自關(guān)聯(lián)時(shí)間τ2對(duì)系統(tǒng)的隨機(jī)共振現(xiàn)象有較大的影響，隨著量子噪聲自關(guān)聯(lián)時(shí)間τ2的增大，R-τ1曲線整體上移，共振峰值增高，峰值位置右移，表明延長(zhǎng)量子噪聲自關(guān)聯(lián)τ2時(shí)間可以增加輸出光強(qiáng)信噪比R的共振強(qiáng)度。

2.2 信噪比R隨雙穩(wěn)參數(shù)c的變化

選擇抽運(yùn)噪聲自關(guān)聯(lián)時(shí)間τ1為參數(shù)可描繪出信噪比R隨雙穩(wěn)參數(shù)c的變化曲線(P=0.01,Q=0.005,Ω=20,B=5,τ2=0.001,I0=10)，如圖2。由圖2可以看出：①當(dāng)雙穩(wěn)參數(shù)c增加時(shí)，信噪比R先增大后減小，即輸出光強(qiáng)信噪比R出現(xiàn)極大值；②抽運(yùn)噪聲自關(guān)聯(lián)時(shí)間τ1對(duì)系統(tǒng)的輸出信噪比R影響較大，隨著抽運(yùn)噪聲自關(guān)聯(lián)時(shí)間τ1的增大，峰值降低且位置左移，R-c曲線變平坦，表明縮短抽運(yùn)噪聲自關(guān)聯(lián)時(shí)間τ1可以增大輸出光強(qiáng)信噪比R。

圖1 信噪比R以量子噪聲自關(guān)聯(lián)時(shí)間τ2 圖2 信噪比R隨雙穩(wěn)參數(shù)c的變化曲線為參數(shù)隨τ1的變化曲線

2.3 信噪比R隨抽運(yùn)噪聲強(qiáng)度P的變化

以量子噪聲強(qiáng)度Q為參數(shù)時(shí)信噪比R隨抽運(yùn)噪聲強(qiáng)度P的變化曲線(B=5，Ω=20，τ1=0.1，τ2=0.001，c=10，I0=10)如圖3所示。從圖3可以看出：①信噪比R隨抽運(yùn)噪聲強(qiáng)度P的增大而單調(diào)遞增，最后趨于飽和；②隨著量子噪聲強(qiáng)度Q的增大，R-P曲線整體下移，但當(dāng)抽運(yùn)噪聲強(qiáng)度P很大時(shí)，對(duì)應(yīng)不同量子噪聲強(qiáng)度Q的值信噪比R會(huì)趨于一個(gè)定值，表明增大抽運(yùn)噪聲強(qiáng)度P、減小量子噪聲強(qiáng)度Q均可以增大輸出光強(qiáng)的信噪比。

2.4 信噪比R隨量子噪聲強(qiáng)度Q的變化

以抽運(yùn)噪聲強(qiáng)度P為參數(shù)時(shí)信噪比R隨量子噪聲強(qiáng)度Q的變化曲線(B=5，Ω=20，τ1=0.1，τ2=0.001，c=10，I0=10)如圖4所示。從圖4可以看出:①信噪比R隨量子噪聲強(qiáng)度Q的增大單調(diào)遞減；②隨抽運(yùn)噪聲強(qiáng)度P的增大，R-Q曲線整體上移。可見(jiàn)抽運(yùn)噪聲強(qiáng)度P和量子噪聲強(qiáng)度Q對(duì)輸出信噪比R的影響并不相同。

圖3 信噪比R隨抽運(yùn)噪聲強(qiáng)度P的變化曲線 圖4 信噪比R隨量子噪聲強(qiáng)度Q的變化曲線

3 結(jié) 論

綜上所述，在色抽運(yùn)噪聲和色量子噪聲驅(qū)動(dòng)的光學(xué)雙穩(wěn)系統(tǒng)中，通過(guò)討論抽運(yùn)噪聲強(qiáng)度P、量子噪聲強(qiáng)度Q、抽運(yùn)噪聲自關(guān)聯(lián)時(shí)間τ1和量子噪聲自關(guān)聯(lián)時(shí)間τ2對(duì)輸出光強(qiáng)信噪比R的影響，可以得到如下結(jié)果：①信噪比R隨抽運(yùn)噪聲自關(guān)聯(lián)時(shí)間τ1的變化過(guò)程中存在隨機(jī)共振現(xiàn)象，而量子噪聲自關(guān)聯(lián)時(shí)間τ2對(duì)隨機(jī)共振存在較大的影響，當(dāng)τ2增加時(shí)，R-τ1曲線整體上移，峰值增大，表明延長(zhǎng)量子噪聲自關(guān)聯(lián)時(shí)間可以增加輸出光強(qiáng)信噪比的共振強(qiáng)度。②信噪比R隨雙穩(wěn)參數(shù)c的變化過(guò)程中有一個(gè)極大值，抽運(yùn)噪聲自關(guān)聯(lián)時(shí)間τ1對(duì)R-c曲線有較大的影響，隨著τ1的增大，R-c曲線的極大值降低且變平坦，表明縮短抽運(yùn)噪聲自關(guān)聯(lián)時(shí)間可以增大輸出光強(qiáng)信噪比。③信噪比R隨抽運(yùn)噪聲強(qiáng)度P變化單調(diào)遞增，隨量子噪聲強(qiáng)度Q變化單調(diào)遞減，因此，可以增大P或減小Q以獲得較大的輸出信噪比。

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