余 宇,王 方,黎 鴻

(中南大學(xué)資源與安全工程學(xué)院,湖南 長沙 410083)

洛陽鏟灌注樁作為一種簡單經(jīng)濟(jì)的樁基礎(chǔ)形式,在長沙及其周邊地區(qū)被普遍應(yīng)用。樁間土和樁體這兩種彈性模量不同的材料組成了復(fù)合地基形式,極大地改善了地基承載能力。但是洛陽鏟灌注樁的承載力計算十分復(fù)雜,土工參數(shù)的變異性與施工等因素對洛陽鏟灌注樁承載力的影響很大[1]。傳統(tǒng)的安全系數(shù)法已不能保證實(shí)際的安全,人們越來越多地傾向于可靠性分析這一新的設(shè)計方法。本文以洛陽鏟灌注樁復(fù)合地基為研究對象,建立隨機(jī)變量的極限狀態(tài)方程,并采用 Monte-Carlo模擬法進(jìn)行可靠度計算,對影響可靠度指標(biāo)的一些因素進(jìn)行了分析。

1 極限狀態(tài)方程的建立

由于洛陽鏟灌注樁復(fù)合地基極限承載力的可靠性研究并不多,本文嘗試以群樁理論結(jié)合復(fù)合地基承載的普遍性,推導(dǎo)出洛陽鏟灌注樁復(fù)合地基極限承載力的極限狀態(tài)方程。

從加固原理上看洛陽鏟灌注樁復(fù)合地基屬于柔性樁復(fù)合地基[2]。柔性樁大多是樁體先發(fā)生破壞的破壞模式,強(qiáng)度主要受樁身強(qiáng)度控制,因此本文采用柔性樁復(fù)合地基極限承載力的計算公式:

式中:Quk為單樁極限承載力(kN);psf為樁間土極限承載力;m為復(fù)合地基面積置換率;α為樁間土強(qiáng)度調(diào)整系數(shù);Ap為樁體截面積(m2)。

洛陽鏟灌注樁的單樁極限承載力標(biāo)準(zhǔn)值原則上通過實(shí)驗確定,這里我們根據(jù)土的物理指標(biāo)與承載力參數(shù)之間的經(jīng)驗關(guān)系,按下式計算[3]:

式中:Qsk為單樁總極限側(cè)阻力標(biāo)準(zhǔn)值(kN);Qpk為單樁總極限端阻力標(biāo)準(zhǔn)值(kN);u為樁身的周邊長度;qsik為樁側(cè)第 i層土的極限側(cè)阻力標(biāo)準(zhǔn)值(kPa),可按當(dāng)?shù)亟?jīng)驗取值;li為在第 i層的樁身長度;qpk極限端阻力標(biāo)準(zhǔn)值(kPa),可按當(dāng)?shù)亟?jīng)驗取值;Ap樁身的橫截面面積。

樁間土承載力采用漢森公式計算,表示為:

式中:γ1為基礎(chǔ)底面以下持力層土的重度,地下水位以下用有效重度;q為基底平面處的有效旁側(cè)荷載(kPa);Nγ,Nc,Nq為承載力系數(shù),根據(jù)地基土的內(nèi)摩擦角 φ值查表確定;Sγ,Sc,Sq為基礎(chǔ)形狀系數(shù),由式(4)近似計算:

dc,dq為基礎(chǔ)埋深系數(shù),由式(5)近似計算:

式中 d為基礎(chǔ)埋深。

根據(jù)以上分析,本文得出以復(fù)合地基極限承載力、恒載效應(yīng)和活載效應(yīng)為基本變量的極限狀態(tài)方程如下所示:Z=Pcf-SG-SQ=0,即

式中:SG,SQ分別是作用于基礎(chǔ)底面的恒載效應(yīng)與活載效應(yīng)。其中,幾何尺寸參數(shù)及樁間土強(qiáng)度調(diào)整系數(shù)α、置換率 m一般由設(shè)計給定,變異性很小,可視為常量;土的物理力學(xué)指標(biāo)可假定為服從正態(tài)分布[4];荷載效應(yīng)中 SG服從正態(tài)分布,變異系數(shù)為 0.07;SQ服從極值Ⅰ型分布,變異系數(shù)為2.333。

2 計算方法

針對土工參數(shù)離散性較大,一般不服從正態(tài)分布的特點(diǎn),本文采用Monte-Carlo模擬法計算可靠度,避免了傳統(tǒng)使用 JC法偏差較大的問題,只要模擬次數(shù)足夠多,就能生成比較精確的失效概率和可靠指標(biāo)。由于計算量巨大,本文選用 Matlab軟件編寫Monte-Carlo模擬的程序[5]。本程序借用 Matlab軟件強(qiáng)大的數(shù)學(xué)計算功能,能自動生成滿足條件的指定分布的隨機(jī)數(shù),代入極限狀態(tài)方程中進(jìn)行模擬,計算速度大大超過一般工程語言的程序,模擬次數(shù)設(shè)置 105次,使計算精度得到保障。

3 洛陽鏟灌注樁復(fù)合地基算例分析

長沙某大學(xué)訓(xùn)練綜合樓工程工程占地面積為 5691m2,總建筑面積為 10558m2,訓(xùn)練綜合樓主體結(jié)構(gòu)為現(xiàn)澆鋼筋混凝土框架,基礎(chǔ)采用天然地基柱下獨(dú)立基礎(chǔ),基礎(chǔ)持力土層為粉質(zhì)黏土③。地基承載力特征值 fak≥260 kPa。本工程采用洛陽鏟灌注樁,有效樁長 6.2m,樁徑 350mm,置換率6.22%。成樁形式見圖1。

圖1 灌注樁大樣

3.1 實(shí)例工程的地質(zhì)條件

①雜填土:雜色,濕,主要由粉質(zhì)黏土、建筑垃圾和生活垃圾等組成,層厚 1.50～4.30m。

②耕土:黑褐色,松軟,濕,主要由粉質(zhì)黏土組成,含植物根系和有機(jī)質(zhì)成分,層厚 0.60～1.30m。

③粉質(zhì)黏土層:紅褐色、黃褐色,硬塑,稍濕,手搓具砂感,局部夾有黑色鐵錳氧化物及灰白色條帶,搖震無反應(yīng),稍具光滑,干強(qiáng)度中等,韌性中等,局部段含礫,全場均有此層,層深 4.80～9.20m。

④粉砂層:黃褐色,稍密,飽和,可見細(xì)微白云母片,主要成分為石英,級配較差,膠結(jié)性差,泥質(zhì)充填,含泥量約為15%?，F(xiàn)勘探發(fā)現(xiàn)局部有此層,其層厚為 2.6m。

⑤圓礫層:黃褐色、灰褐色,飽和,中密,可見細(xì)微白云母片,主要成分為石英、長石,顆粒最大粒徑為 55mm,大部分在 2～20mm之間,顆粒呈圓形、亞圓形,級配一般,泥砂質(zhì)充填,膠結(jié)性很差,含泥量約為 10%。該層全場分布,其層厚為1.40～7.40m。

⑥中風(fēng)化石灰?guī)r:灰黑色,干,硬,中厚層狀構(gòu)造,巖石呈柱狀,碎塊狀,全場分布,最大厚度 14.00m。

3.2 土層物理力學(xué)性質(zhì)

各土層物理力學(xué)性質(zhì)指標(biāo)如表 1。

?

3.3 計算分析

隨機(jī)變量統(tǒng)計參數(shù)見表2。

?

計算中認(rèn)為各隨機(jī)變量是相互獨(dú)立的。計算得到的失效概率和可靠度指標(biāo)為:

可見該復(fù)合地基是滿足承載要求的。

同時,本文選擇了置換率 m和樁間土強(qiáng)度調(diào)整系數(shù)α進(jìn)行可靠指標(biāo)的敏感度分析,從圖2和圖3中可以看出,在其他指標(biāo)不變的情況下,可靠指標(biāo)隨著置換率的增大而提高,由3.23提高到6.23;可靠指標(biāo)隨著樁間土調(diào)整系數(shù)的增大而變小,由 3.78減小到2.94。

圖2 m-β曲線

4 結(jié) 論

圖3 α-β曲線

本文建立了式(6)復(fù)合地基承載力的極限狀態(tài)方程,結(jié)合長沙市洛陽鏟灌注樁的工程實(shí)際,對洛陽鏟灌注樁復(fù)合地基承載力進(jìn)行了可靠度分析。計算過程由自編的 Matlab程序進(jìn)行 Monte-Carlo模擬,得出的結(jié)果表明:

(1)實(shí)例中復(fù)合地基承載力的可靠指標(biāo)β=3.52,滿足實(shí)際工程需要,安全;

(2)可靠指標(biāo) β隨著置換率 m的增大而提高,由 3.23提高到 6.23,反映了樁對地基承載力的改善;

(3)可靠指標(biāo) β隨著樁間土調(diào)整系數(shù)α的增大而變小,由 3.78減小到 2.94,反映了樁間土調(diào)整系數(shù)對 β的影響較大,取值時需根據(jù)當(dāng)?shù)亟?jīng)驗選取適當(dāng)值。

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