邱章云

(中國葛洲壩集團(tuán)股份有限公司測繪工程院，湖北宜昌 443002)

全站儀自由設(shè)站極坐標(biāo)法在隧洞工程測量中的應(yīng)用

邱章云?

(中國葛洲壩集團(tuán)股份有限公司測繪工程院，湖北宜昌 443002)

對全站儀邊角后方交會自由設(shè)站的精度進(jìn)行了分析，并就如何利用極坐標(biāo)法對圓形斷面隧道進(jìn)行測量放樣進(jìn)行了論述，給出了可編程計(jì)算器的通用計(jì)算程序。

全站儀；自由設(shè)站；極坐標(biāo)法；可編程計(jì)算器；放樣要素

1 概 述

隧道(洞)等地下工程中常常遇到較為復(fù)雜的開挖襯砌斷面，采用傳統(tǒng)放樣手段已不合時(shí)宜，效率低且精度差。隨著電子測距特別是無棱鏡反射全站儀的廣泛使用，在復(fù)雜斷面隧洞的測量放樣中，宜采用全站儀自由設(shè)站結(jié)合極坐標(biāo)法進(jìn)行測設(shè)，實(shí)測任意點(diǎn)的三維坐標(biāo)，通過可編程計(jì)算器計(jì)算判斷該點(diǎn)所在里程樁號、與設(shè)計(jì)邊線的差值，可以準(zhǔn)確快速地測放出開挖輪廓線或襯砌線，從而減少開挖斷面的超欠挖，直接提高生產(chǎn)效率和效益。本文由簡單到復(fù)雜逐一介紹。

2 自由設(shè)站精度估算

地下工程全站儀設(shè)站主要采用兩種方法，一是極坐標(biāo)支點(diǎn)設(shè)站，二是邊角后方交會自由設(shè)站。由于邊角交會不需要在已知控制點(diǎn)上設(shè)站，同時(shí)僅僅需要測量兩個(gè)已知控制點(diǎn)中一條邊和一個(gè)夾角就可以快速計(jì)算出設(shè)站坐標(biāo)，然后采用極坐標(biāo)法原理測設(shè)細(xì)部放樣點(diǎn)，這明顯地提高了測量效率。下面主要分析邊角后方交會自由設(shè)置和極坐標(biāo)測設(shè)兩種測量方法的精度。

2.1 邊角交會法設(shè)站精度分析

如圖1所示:棱鏡置于A標(biāo)墩上，全站儀架設(shè)于P點(diǎn)，S為觀測邊邊長，S0為A、B兩控制點(diǎn)間距離，β為觀測角。

圖1 邊角交會示意圖

根據(jù)觀測邊長S觀測角β和已知邊長S0，據(jù)正弦定理先求出∠B再推算出aAP，然后按坐標(biāo)正算公式求P點(diǎn)坐標(biāo)。即

根據(jù)正弦定理:∠B＝arcsin(Ssinβ/S0)

將式(2)代入式(1)并對S和β取微分轉(zhuǎn)換為點(diǎn)位中誤差:

化簡整理得:

現(xiàn)列表分類計(jì)算如下:

分類計(jì)算邊角交會自由設(shè)置點(diǎn)位精度計(jì)算表 表1

從表1可得出如下結(jié)論:

(1)當(dāng)S〉S0時(shí)，P點(diǎn)在以控制點(diǎn)B為垂足AB垂線上時(shí)點(diǎn)位誤差最大。應(yīng)避免這種情況發(fā)生。即不要選擇S〉S0的圖形。

(2)當(dāng)S＝S0時(shí)，β＜80°為宜。

(3)當(dāng)S/S0＜0.75、β〉100°時(shí)，點(diǎn)位精度較高。在實(shí)際應(yīng)用過程中，觀測角β越大越好，觀測邊S所對的角B越小越好。

(4)應(yīng)用邊角后方交會自由設(shè)站時(shí)必須使用獨(dú)立的第三方向作為檢查方向，以檢查校核測站的實(shí)際精度。

2.1 從測站點(diǎn)采用極坐標(biāo)法測設(shè)放樣的點(diǎn)位精度

全站儀極坐標(biāo)法測設(shè)放樣點(diǎn)的方法如圖2，放樣點(diǎn)的精度估算公式(忽略垂直角的影響和測站點(diǎn)的實(shí)際誤差)為:

式中:MP為測站點(diǎn)的點(diǎn)位中誤差/m；

MS為測距中誤差/m；

S為測距邊長，平距/m；

Mβ為水平角觀測中誤差/″；

圖2 全站儀坐標(biāo)法示意圖

3 同心圓型隧道的測量放樣計(jì)算

3.1 計(jì)算要素

平面線性隧洞放樣主要以全站儀參考線法來實(shí)施，具體到開挖(或襯砌)斷面放樣實(shí)質(zhì)上就是解析法。隨著全站儀內(nèi)置應(yīng)用程序的不斷更新及計(jì)算工具的改善，這種放樣方法將會被越來越多的測量人員所接受。以直線段為例，如圖3所示，X軸為隧洞中軸線，控制里程；Y軸控制任意點(diǎn)到同心圓軸線的水平距離；Z軸控制任意點(diǎn)到同心圓軸線的垂直距離。實(shí)測任意一點(diǎn)P三維坐標(biāo)(x，y，H)，根據(jù)x值判斷該點(diǎn)的樁號L＝x，根據(jù)樁號推算該斷面圓心高程(存在坡率的情況下)為i，則P點(diǎn)至圓心軸線的水平距離S＝y(tǒng)，垂直距離Z＝H－i。(L、S、Z)為隧洞測量放樣的三要素。

圖3 圓形隧道斷面示意圖(圖中的E、F、U均為自點(diǎn)P至圓周之長)

計(jì)算公式:

3.2 計(jì)算程序“模塊”

以CASIO fx－4850可編程計(jì)算器為例:

3.3 程序流程圖

圖4 隧道斷面放樣程序流程圖

4 多心圓型隧道的測量放樣計(jì)算(特例)

在一些隧道工程中，如公路隧道工程中經(jīng)常可見復(fù)雜的多心圓斷面，它們是由不同圓心、不同半徑的多段圓弧光滑有機(jī)連接而成的圓域，主要是設(shè)計(jì)部門因巖石的地質(zhì)條件和受力狀況不同而選擇取舍。

多心圓的測量放樣看上去復(fù)雜，其實(shí)可以把它們分解開，按測點(diǎn)所在區(qū)域套用不同圓的計(jì)算公式，即可整體解決。關(guān)鍵在于確定各圓心相對位置，根據(jù)實(shí)測點(diǎn)的三維坐標(biāo)計(jì)算里程L、及到各圓心的(S、Z)，代入相關(guān)公式計(jì)算即可。

本研究采用榮泰生（2010）建議的方法，通過潛變量平均方差萃取值（AVE）的平方根與潛變量之間相關(guān)系數(shù)比較大小來進(jìn)一步檢驗(yàn)它們之間的區(qū)別效度。如表5所示，各潛變量間的相關(guān)系數(shù)均低于0.80，可證明變量間相關(guān)水平是合適的。各潛變量之間相關(guān)系數(shù)均小于其對應(yīng)的AVE平方根，由此說明模型的區(qū)別效度較好，能夠避免回歸分析中存在的多重共線性問題。通過表5還可看出，本研究3個(gè)維度之間存在著顯著相關(guān)關(guān)系，證實(shí)它們之間存在密切聯(lián)系。

如圖4:A－A為某公路隧道一直線段開挖襯砌標(biāo)準(zhǔn)斷面。該隧道坡降率為－2.0%，在施工測量坐標(biāo)系中道路中軸線的計(jì)算方位角為30°，以道路中0＋270樁號為起算樁號，起算點(diǎn)O施工測量坐標(biāo)為(950.48，603.40)、路基高程位70.24。(圖上尺寸均為設(shè)計(jì)值，單位以米計(jì)，半徑值均為開挖半徑，襯砌厚度1.1 m)

如圖5所示:A－A剖面共6個(gè)圓心，測量放樣時(shí)，根據(jù)實(shí)測點(diǎn)的三維坐標(biāo)先確定該點(diǎn)所在樁號，繼而確定各圓心高程和測點(diǎn)距各圓心的水平距離和垂直距離。根據(jù)各圓弧段所在高程范圍可將整個(gè)斷面劃分為6個(gè)計(jì)算區(qū)域，每個(gè)區(qū)域水平位移計(jì)算公式確定，再根據(jù)測點(diǎn)距中值S來確定套用那段圓弧的垂直位移計(jì)算公式。

圖5 多心圓型隧道斷面示意圖

如圖5所示:在Ⅱ區(qū)域，水平位移F＝S－垂直位移

Ⅲ區(qū)域，水平位移F＝S＋2－R22－Z2、垂直位移E

以CASIO fx－4500P計(jì)算程序來說明如何測設(shè)計(jì)算:

可編程計(jì)算器程序運(yùn)行界面表 表2

測量放樣時(shí)，只要輸入測點(diǎn)三維坐標(biāo)(X，Y，H)，便可計(jì)算出測點(diǎn)相對設(shè)計(jì)邊線的位移量F或E，選擇最小值來放樣，程序中只需變換各半徑值(如開挖輪廓半徑、噴錨支護(hù)驗(yàn)收半徑、砼襯砌半徑等)即可適用于施工測量放樣的開挖、初期支護(hù)、樣架模板驗(yàn)收、竣工驗(yàn)收等各個(gè)階段。

5 結(jié) 語

采用全站儀自由設(shè)站結(jié)合極坐標(biāo)法實(shí)測放樣點(diǎn)的三維坐標(biāo)，根據(jù)隧洞設(shè)計(jì)斷面的幾何關(guān)系，利用可編程計(jì)算器推算出相關(guān)放樣要素來直接測設(shè)，計(jì)算簡單快捷、數(shù)據(jù)準(zhǔn)確可靠，比傳統(tǒng)作業(yè)方法省時(shí)省力。

[1]GB50026－2007.工程測量規(guī)范[S].

[2]李青岳，陳永奇.工程測量學(xué)[M].北京:測繪出版社，1995

Application of Polar Coordinate Method for Free－station Positioning of Total Station on Tunnel Engineering Survey

Qiu ZhangYun
(China Gezhouba Group Co.，Ltd.Surveying and Mapping Engineering Institute，Yichang 443002，China)

This article analyze the precision of electronic total station Side－Angle Resection free stationing，and discourse how to measure the circle section of tunnel by the method of polar coordinates，specify the generalized program of programmable calculator.

Electronic Total Station；free stationing；method of polar coordinates；programmable calculator；layout factor

1672－8262(2010)03－101－03

P258

B

2009—11—10

邱章云(1974—)，男，高級工程師，主要從事工程測量、數(shù)字化制圖等方面的技術(shù)工作。