某水電站樞紐的非溢流重力壩為 2級建筑物,壩高 72m,壩頂寬 8m,壩底寬 60m,上游邊坡系數(shù) m=0,下游邊坡系數(shù) m=0.84,如圖 1所示。壩基面高程為 470.00m,壩上游設(shè)計水位為540.00m,壩下游無水。壩體材料為混凝土,彈性模量為 18.0GPa,泊松比為 0.2,容重 γp=2.40t/m3,地基的彈模為 20.0GPa,泊松比為 0.2,容重γp=2.60t/m3。壩體混凝土材料的抗壓強度為5MPa,抗拉強度為 0.65MPa。本文采用結(jié)構(gòu)模型應(yīng)力試驗和基于 ANSYS軟件的有限元分析法,分別研究該壩在基本荷載組合下,處于彈性范圍內(nèi)時,壩基面的主應(yīng)力值和應(yīng)力分布規(guī)律,判斷壩基面的應(yīng)力是否滿足設(shè)計要求。模型試驗法由于受試驗條件所限,沒有模擬揚壓力,有限元分析法對模擬有揚壓力和沒有揚壓力兩種情況進(jìn)行了計算。針對以上三種情況進(jìn)行比較,分析了試驗結(jié)果和原因。

圖 1 大壩剖面

1 結(jié)構(gòu)模型試驗

1.1 模型試驗的基本原理及相似定律

基本原理:結(jié)構(gòu)模型試驗主要是確定在外荷載作用下,施工建筑物表面和內(nèi)部的應(yīng)力及位移分布狀態(tài)。首先按模型規(guī)律選擇材料及適當(dāng)?shù)谋瘸?做成相似的模型,再把作用在原型水工建筑物的各項荷載按一定的相似比換算成相當(dāng)?shù)暮奢d加在結(jié)構(gòu)模型上,然后通過各種量測儀器,測量出模型的應(yīng)變、位移等數(shù)據(jù);最后根據(jù)模型相似律,將所測數(shù)據(jù)換算為原型相應(yīng)的數(shù)據(jù),得到原型水工建筑物在外荷載作用下的應(yīng)力和位移。

相似定律:為使模型上產(chǎn)生的物理現(xiàn)象與原型相似,模型材料、模型形狀和荷載的必須遵循一定的規(guī)律,這個規(guī)律就是相似定律。在原型和模型兩個系統(tǒng)中,存在有幾何相似、物理相似、力學(xué)相似等。選定線形度量 L和力的度量 P這兩個自變量作為基本量,推導(dǎo)出原型和模型其它各量之間的關(guān)系。設(shè) C代表相似比,腳標(biāo)“p”代表原型,腳標(biāo)“m”代表模型,Lp、Lm分別表示原型與模型的線性量度,Pp、Pm分別表示原型與模型力的量度,則:

應(yīng)力結(jié)構(gòu)模型試驗要求模型材料為線彈性材料。本試驗采用純石膏材料,模型比尺為 180,原型彈模為 18GPa,模型彈模為 2.5GPa。故 GL=18.0,CE=7.2,Cσ=7.2。

1.2 模型試驗及成果分析

試驗重點考慮壩體的自重和水沙荷載,由于純石膏較輕,不能滿足容重相似的條件,故需要施加外力來實現(xiàn)重力荷載相似。試驗中,在壩段重心處采用拉桿掛砝碼的方法來彌補重力荷載不足;水荷載采用油壓千斤頂(WY-300/V型自控油壓穩(wěn)壓裝置供壓)來施加;千斤頂通過傳壓板多次傳壓,使荷載有效地傳遞到壩面。由于在結(jié)構(gòu)模型中揚壓力模擬受限,因而不做模擬。

在壩基處上下游邊緣各布置一點,在截面中部再布置三個測點,每個測點布置三片互成 45°的直角式應(yīng)變片(如圖 2所示),背面相同位置處也布置了同樣的直角式應(yīng)變片,用正反兩面應(yīng)變值取加權(quán)平均,減少誤差。并采用萬能數(shù)字測定裝置 UCAM-70A測量應(yīng)變,最終得到 5個測點的 15個應(yīng)變值。由材料力學(xué)的知識可知,模型測點 x方向 (即 0°方向)和 y方向(即 90°方向)的應(yīng)力為:

圖 2 重力壩模型試驗照片

通過上面計算所得的模型應(yīng)力,需根據(jù)相似定律換算成原型應(yīng)力,結(jié)果如表 1所示。結(jié)合 α方向繪出該壩段的主應(yīng)力分布圖,如圖 3所示,測點編號從壩踵到壩趾分別為 1、2、3、4、5。最大壓應(yīng)力 2.1607MPa,小于混凝土抗壓強度 5MPa,故該壩基面的應(yīng)力滿足設(shè)計要求。

圖 3 模型試驗重力壩壩基面應(yīng)力分布

表 1 模型試驗法壩基面主應(yīng)力成果單位:MPa,拉為正,壓為負(fù)

2 ANSYS有限元計算

2.1 有限元數(shù)值模擬方法

有限元數(shù)值模擬方法,是把彈性的連續(xù)體離散化為有限數(shù)目的單元組合體,并考慮組合體內(nèi)單元之間的位移連續(xù)條件,綜合考慮各種因素的影響作用。采用 ANSYS軟件對重力壩壩基面進(jìn)行應(yīng)力分析,為了與模型試驗法比較,分別對有揚壓力和無揚壓力兩種情況進(jìn)行模擬計算。當(dāng)巖體材料處于彈性狀態(tài),有下列本構(gòu)關(guān)系:

對于各向同性體,彈性矩陣 [D]取決于下式:

2.2 模型的參數(shù)與建模

重力壩壩體和壩基的基本資料和設(shè)計參數(shù)與模型試驗相同,三維有限元模型的范圍也與模型試驗相同。即上游取 1.5倍壩高,下游取 2倍壩高,鉛直向取 1倍壩高,壩段寬度 30m。建模直接采用 CAD平面模型導(dǎo)入方式,經(jīng)過布爾運算中的EXTRUDE＞AREA命令將二維平面模型拉伸為三維模型。

對于壩基巖體,我們采用三維實體單元 Solid45進(jìn)行模擬;對壩體混凝土則采用 ANSYS專門的混凝土單元 Solid65進(jìn)行模擬。壩體壩基材料均為線彈性且各項同性材料,根據(jù)概述中的實際資料,壩體的彈模(EX)為 18GPa,泊松比(PRXY)為 0.2,密度 (DENS)為 2.40t/m3,壩基的彈模(EX)為 20GPa,泊松比 (PRXY)為 0.2,密度(DENS)為 2.60t/m3。

網(wǎng)格劃分時采用三維體映射劃分網(wǎng)格,均為8節(jié)點四邊形網(wǎng)格。劃分好以后的網(wǎng)格圖如圖 4所示。

圖 4 重力壩網(wǎng)絡(luò)劃分圖

2.3 計算成果分析

在壩基左右兩側(cè)(上下游邊緣)施加水平向約束(Ux),壩基底部邊界施加鉛直向約束(Uy),壩段縱向約束(Uz)?；竞奢d的施加分為兩個工況:step1包括自重應(yīng)力場和上游面水壓力;step2包括自重應(yīng)力場、上游面水壓力和壩基面上的三角形揚壓力。

通過計算,得到各節(jié)點的主應(yīng)力 σ1、σ2。為了與模型試驗比較,取出對應(yīng)于模型試驗法中的壩基面 1、2、3、4、5點的主應(yīng)力值 (如表 2所示 ),繪制壩基面主應(yīng)力圖(如圖 5、圖 6所示)。

表 2 ANSYS有限元分析壩基面主應(yīng)力成果單位:MPa,拉為正,壓為負(fù)

通過圖 3、5、6的比較,可以看出結(jié)構(gòu)模型試驗法和有限元分析法的結(jié)果在壩基面上應(yīng)力分布規(guī)律相似,數(shù)值相近。壩基面的主壓應(yīng)力值從壩踵向壩趾逐漸增加,模型試驗法中壩踵處主壓應(yīng)力值較小,有限元分析法中壩踵處出現(xiàn)較小主拉應(yīng)力,兩種方法中壩趾處都出現(xiàn)較大主壓應(yīng)力。通過上述圖 5、6的比較,可以看出在有限元分析計算中,不施加揚壓力的壩基面主應(yīng)力值總體比施加揚壓力后的壩基面主應(yīng)力值大,這是因為揚壓力的方向與自重的方向相反,相互有所抵消。通過圖 3、5的比較,可以看出在都不模擬揚壓力的情況下,模型試驗法得出的壩基面最大主應(yīng)力值比有限元分析法得出的結(jié)果略微偏大。

3 結(jié)論

3.1 結(jié)構(gòu)模型試驗法和有限元分析法的結(jié)果在壩基面上應(yīng)力分布規(guī)律相似,數(shù)值相近,壩基面的主壓應(yīng)力值從壩踵向壩趾逐漸增加。模型試驗法中壩踵處主壓應(yīng)力值較小,有限元分析法中壩踵處出現(xiàn)較小主拉應(yīng)力,壩趾處在兩種方法中都為較大主壓應(yīng)力。

3.2 模型試驗法計算表明,壩基面最大主壓應(yīng)力值為 2.1607MPa,有限元分析法計算表明,壩基面最大主壓應(yīng)力值 1.3440MPa,均小于混凝土抗壓強度 5MPa,故該重力壩壩基面的主應(yīng)力滿足設(shè)計要求。在有限元分析計算中,沒有施加揚壓力比施加了揚壓力的應(yīng)力計算結(jié)果偏大,這是因為揚壓力的方向與自重的方向相反,相互有所抵消。

3.3 結(jié)構(gòu)模型試驗法模擬揚壓力有一定困難,需要我們從方法和技術(shù)上進(jìn)行改進(jìn),同時它與有限元數(shù)值計算分析相互補充、相互驗證。兩種方法都是分析壩基面應(yīng)力的有效手段。

〔1〕張 林,陳建葉.水工大壩與地基模型試驗及工程應(yīng)用.四川:四川大學(xué)出版社,2009.

〔2〕吳媚玲.水工建筑物.北京:清華大學(xué)出版社,1981.

〔3〕張 林.碾壓混凝土斷裂實驗研究.水力學(xué)報,2001,(5).

〔4〕楊寶全等.重力壩結(jié)構(gòu)模型試驗研究.四川水利,2007,(1).

〔5〕陳興華等.脆性材料結(jié)構(gòu)模型試驗.北京:水利電力出版社,1984.

〔6〕陳勝宏.水工建筑物.北京:中國水利水電出版社,2004.

〔7〕陳 媛,張 林等.基于相似理論的重力壩揚壓力等效模擬方法研究.四川大學(xué)學(xué)報(工程科學(xué)版),2008.

〔8〕李芬花等 .基于 ANSYS有限元的混凝土重力壩壩踵正應(yīng)力分析.水利水電技術(shù),2009.