匡志威，熊琳璞，劉鵬程，戴建清

(長(zhǎng)沙市勘測(cè)設(shè)計(jì)研究院，湖南長(zhǎng)沙 410007)

大區(qū)域GPS水準(zhǔn)擬合模型研究及應(yīng)用

匡志威?，熊琳璞，劉鵬程，戴建清

(長(zhǎng)沙市勘測(cè)設(shè)計(jì)研究院，湖南長(zhǎng)沙 410007)

針對(duì)如何削弱大區(qū)域GPS水準(zhǔn)擬合模型中的模型誤差問題，提出了帶有模型誤差改正的建模方法，并將該模型應(yīng)用于長(zhǎng)沙地區(qū)的GPS水準(zhǔn)擬合，結(jié)果表明，該模型的精度較高，解決了長(zhǎng)沙地區(qū)工程項(xiàng)目中GPS高程轉(zhuǎn)換問題。

GPS水準(zhǔn)；模型誤差改正；高程異常擬合

1 前 言

長(zhǎng)株潭GNSS CORS系統(tǒng)的建成及使用，使該地區(qū)的控制面積達(dá)到了 4 260 km2(網(wǎng)內(nèi))[1]，但由于GPS水準(zhǔn)擬合區(qū)域越大，其模型誤差影響越顯著[3]，因此對(duì)于像這種大區(qū)域而言，一般擬合模型的精度遠(yuǎn)達(dá)不到要求。目前，(似)大地水準(zhǔn)面精化模型是精度最高的高程模型，但此模型建設(shè)費(fèi)用高、周期長(zhǎng)、技術(shù)難度大。GPS水準(zhǔn)擬合模型[2]建設(shè)費(fèi)用低、技術(shù)難度小，在生產(chǎn)過程中得到了廣泛的應(yīng)用，但如何削弱或者消除隨著擬合區(qū)域增大，其模型誤差影響越顯著的問題，成了研究的一個(gè)難點(diǎn)。為了解決該問題，本文提出了帶有模型誤差改正的一種新的建模方法，并將該模型應(yīng)用于長(zhǎng)沙地區(qū)的高程轉(zhuǎn)換當(dāng)中，研究的結(jié)果表明，該模型精度較高，合理可行。

2 GPS水準(zhǔn)原理

由GPS定位技術(shù)得到的坐標(biāo)為WGS－84坐標(biāo)，其高程為大地高；我國(guó)使用的是似大地水準(zhǔn)面，其高為正常高。大地高與正常高之差為高程異常ξ，其關(guān)系式為:

工程實(shí)踐中，利用測(cè)區(qū)內(nèi)若干個(gè)GPS水準(zhǔn)點(diǎn)，可以擬合出測(cè)區(qū)所在的局部區(qū)域的高程異常曲面，進(jìn)而內(nèi)插出其他點(diǎn)上的高程異常，求出其正常高[4]。

3 帶有模型誤差改正的建模方法

大區(qū)域GPS水準(zhǔn)高程異常曲面的精確確定十分困難，用一數(shù)學(xué)模型去擬合測(cè)區(qū)中的高程異常曲面，其模型誤差較大；但模型誤差是由模型的不精確性引起，屬于系統(tǒng)誤差，具有一定的規(guī)律性；因此，找出其規(guī)律性，并對(duì)其進(jìn)行改正，以達(dá)到提高模型的精度，無疑是一種比較合理的方法。本文針對(duì)這一特點(diǎn)，提出了一種新的建模方法，具體過程如下:

(1)建立帶誤差模型的二次曲面擬合方程

公式(2)的平差理論模型為:

公式(4)中模型誤差的影響項(xiàng)的估值為:

σ為GPS水準(zhǔn)點(diǎn)的測(cè)量精度；估值恒正，如果計(jì)算中出現(xiàn)負(fù)值，可取說明模型誤差不顯著，可以作為模型誤差改正時(shí)的指標(biāo)，詳細(xì)推導(dǎo)見文獻(xiàn)[3，4]。

(2)模型誤差

計(jì)算出的模型誤差采用二次曲面進(jìn)行擬合，插值后將其改正到擬合誤差中去；可多次迭代插值，次數(shù)根據(jù)實(shí)際需要而定。模型誤差擬合方程為:

4 實(shí)例分析

4.1 測(cè)區(qū)概況

早在2006年，長(zhǎng)沙市勘測(cè)設(shè)計(jì)研究院就已建立了長(zhǎng)沙地區(qū)的GPS控制網(wǎng)框架(由GPS三、四等及國(guó)家GPS一、二等點(diǎn)組成)，有80個(gè)點(diǎn)帶有三、四等水準(zhǔn)高，控制面積約2 400 km2；點(diǎn)位密度適中，但整體分布不均勻，如圖1所示。

圖1 GPS水準(zhǔn)點(diǎn)及區(qū)域分布圖

4.2 區(qū)域劃分

高程異常是一重力場(chǎng)參數(shù)，取決于地球內(nèi)部密度變化及地形起伏等各種因素[4]，因此用一組曲面參數(shù)去精確確定高程異常分布，區(qū)域面積越大，模型誤差越大；采用分區(qū)擬合，將大區(qū)域劃分成若干個(gè)面積適中、地形等因素影響一致的區(qū)域，可有效克服地球密度變化、地形等因素及數(shù)學(xué)模型誤差的影響，達(dá)到提高擬合精度的目的。

經(jīng)過筆者多次計(jì)算分析，將長(zhǎng)沙地區(qū)劃分為6個(gè)區(qū)域，每個(gè)區(qū)域約400 km2，此時(shí)各項(xiàng)參數(shù)最為合適，如圖1所示。在區(qū)域劃分過程當(dāng)中綜合考慮了如下因素:

(1)GPS水準(zhǔn)點(diǎn)的數(shù)量和分布，每個(gè)區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)不能少于必要的6個(gè)，分布要均勻。

(2)模型使用頻率比較高、精度要求高的地方，要單獨(dú)劃分成一個(gè)區(qū)域，如長(zhǎng)沙市區(qū)及周邊地區(qū)(0號(hào)區(qū)域)。

(3)每個(gè)區(qū)域外附近的GPS水準(zhǔn)點(diǎn)，要作為這個(gè)區(qū)域擬合的候選點(diǎn)，這樣可以避免或減弱邊界兩邊擬合系數(shù)的“跳躍”現(xiàn)象，形成平滑過渡。

(4)區(qū)域的分布要便于編程實(shí)現(xiàn)。

4.3 模型的建立及編程計(jì)算

選點(diǎn)計(jì)算時(shí)避免應(yīng)用中出現(xiàn)外推的情況，每個(gè)區(qū)域外附近的點(diǎn)也可以作為候選對(duì)象；同時(shí)，區(qū)域內(nèi)高程異常最大及最小的點(diǎn)是必選的，選擇的點(diǎn)要分布均勻。進(jìn)行模型誤差改正時(shí)，誤差絕對(duì)值最大最小的點(diǎn)必選；試驗(yàn)表明，所有的點(diǎn)都參與計(jì)算，改正的效果最好。利用Matlab軟件編程計(jì)算，表1給出了計(jì)算結(jié)果，圖2為擬合誤差分布曲線圖。

計(jì)算結(jié)果(取σ＝±2 cm) 表1

圖2 擬合誤差分布圖

分析表1及圖2數(shù)據(jù)可知:

(1)進(jìn)行模型誤差改正后，整個(gè)高程擬合模型精度得到了提高，模型誤差得到了有效控制；

(2)區(qū)域0、1、2進(jìn)行模型誤差改正后，模型誤差的影響項(xiàng)的估值，說明模型誤差已不顯著；而區(qū)域3、4由于GPS水準(zhǔn)點(diǎn)分布不均勻且數(shù)量比較少(見圖1)，模型誤差改正后擬合精度也得到一定的提高，結(jié)合我們?cè)旱膶?shí)際情況，這2個(gè)區(qū)域目前只需滿足小比例尺的航測(cè)成圖精度，如有需要加密GPS水準(zhǔn)點(diǎn)即可提高精度；從圖1可以得知，區(qū)域5內(nèi)GPS水準(zhǔn)點(diǎn)分布均勻，數(shù)量合適，一次擬合就可以達(dá)到很高的精度，模型誤差影響不顯著，無須改正；

(3)從圖2可以看出，進(jìn)行模型誤差改正后，85%的擬合誤差在20 mm內(nèi)，整個(gè)模型的準(zhǔn)確性及穩(wěn)定性比較高。

利用VC6.0和eMbedded Visual C＋＋3.0/4.0，分別對(duì)轉(zhuǎn)換參數(shù)進(jìn)行加密及對(duì)轉(zhuǎn)換過程進(jìn)行封裝，各GPS儀器廠商只需對(duì)各自的GPS工程軟件稍作修改，調(diào)用加密模塊，輸入WGS－84坐標(biāo)，可以方便快捷地得到轉(zhuǎn)換后的坐標(biāo)。

4.4 模型檢核

野外實(shí)測(cè)檢查采用經(jīng)檢驗(yàn)合格的THALES ZMZX(SN:200626043)GPS儀器，對(duì)我們?cè)汗こ添?xiàng)目集中的0號(hào)、2號(hào)、3號(hào)三個(gè)作業(yè)區(qū)域進(jìn)行檢測(cè)，共檢測(cè)了15個(gè)水準(zhǔn)點(diǎn)，檢測(cè)結(jié)果如表2。

野外檢測(cè)結(jié)果 表2

從表2中可以看出，該模型的外符合精度高，檢測(cè)精度可以滿足四等水準(zhǔn)以下工程項(xiàng)目的精度要求，從而基本解決了長(zhǎng)沙地區(qū)工程項(xiàng)目中的高程問題。

5 結(jié) 論

本文所提出的帶有模型誤差改正的新的大區(qū)域GPS水準(zhǔn)擬合模型，很大程度上削弱了模型誤差給高程擬合帶來的不利影響，提高了擬合精度，并將其成功應(yīng)用于長(zhǎng)沙地區(qū)的高程轉(zhuǎn)換當(dāng)中。同時(shí)，在利用該模型前對(duì)該地區(qū)進(jìn)行擬合區(qū)域的劃分，進(jìn)一步提高擬合高程的精度，結(jié)果表明分區(qū)利用該模型可以滿足四等水準(zhǔn)以下工程項(xiàng)目的精度要求，基本解決了長(zhǎng)沙地區(qū)工程項(xiàng)目中高程問題。

[1]劉鵬程，戴建清，傅文彬等.長(zhǎng)株潭GNSS連續(xù)運(yùn)行參考站系統(tǒng).城市勘測(cè)，2008(6)

[2]高偉，徐紹銓.GPS高程分區(qū)擬合轉(zhuǎn)換正常高的研究.武漢大學(xué)學(xué)報(bào)信息科學(xué)版，2004(10)

[3]陶本藻.地球重力場(chǎng)平差模型誤差的控制.武漢大學(xué)學(xué)報(bào)信息科學(xué)版，2003(12)

[4]陶本藻，蔡鳳萍.大范圍GPS水準(zhǔn)擬合模型的選取及其試驗(yàn)研究.工程勘察，2005(1)

The Research and Application of the Large Region GPS Leveling Interpolation Model

Kuang ZhiWei，Xiong LinPu，Liu PengCheng，Dai JianQing
(Changsha Geotechnical Engineering and Surveying Institute，Changsha 410007，China)

On how to reduce the model error of large region GPS leveling interpolation model，the modeling with model error correction was given and applied to the GPS leveling interpolation of Changsha region.The results showed that the accuracy of the model was more higher to resolve GPS height transformation of Changsha projects and haved great practical value.

GPS leveling；model error correction；height anomoly interpolation

1672－8262(2010)02－78－03

P228

A

2009—07—29

匡志威(1982—)，男，助理工程師，主要從事GPS數(shù)據(jù)處理等方面的工作和研究。