萬虹宇 鄔剛?cè)?/p>

鋼管混凝土勁性骨架拱橋同時(shí)解決了拱橋在大跨徑方面高強(qiáng)度材料應(yīng)用和施工兩大難題，為鋼管混凝土勁性骨架拱橋在大跨徑方面的應(yīng)用提供了客觀的需求。

隨著拱橋跨徑的增大，拱橋幾何非線性的影響也將不容忽視，而在進(jìn)行極限承載力計(jì)算時(shí)應(yīng)當(dāng)考慮材料非線性的影響。目前常用的橋梁通用程序大都采用彈性理論計(jì)算，很少考慮這些非線性的影響;而對(duì)于有的大型通用有限元結(jié)構(gòu)分析程序，因?yàn)椴皇菍ｉT為橋梁工程設(shè)計(jì)的，雖然考慮了幾何非線性、材料非線性、邊界非線性等因素，但在適用橋梁分析的本構(gòu)關(guān)系選擇以及施工全過程模型簡化等方面都較困難。本文用ANSYS有限元程序?qū)ψ兙€形參數(shù)的拱橋有限元模型進(jìn)行線性和非線性分析，并對(duì)其進(jìn)行比較分析，研究拱橋線形參數(shù)對(duì)幾何非線性撓度的影響。

1 有限元分析簡介

1.1 有限元分析理論

按照撓度理論有單元在局部坐標(biāo)系中的剛度方程(即單元的節(jié)點(diǎn)位移矩陣與相應(yīng)的節(jié)點(diǎn)力矩陣之間的關(guān)系)為:

進(jìn)一步將單元在局部坐標(biāo)系中的剛度矩陣進(jìn)行坐標(biāo)變換，并按直接剛度化集成剛度矩陣，則可建立整個(gè)結(jié)構(gòu)的剛度方程:

當(dāng)引入邊界條件后，即可應(yīng)用 Newton-Raphson Formulation進(jìn)行非線性分析[1]。

1.2 有限元離散

本文研究的拱橋所采用線性為懸鏈線，設(shè)定參數(shù)有:跨徑L、矢跨比 f/L和拱軸線系數(shù)m。使用ANSYS對(duì)其變參計(jì)算彈性和非線性在重力下的作用，以此得出非線性影響關(guān)系。截面形式采用箱形截面，按照勁性骨架鋼管混凝土拱橋的特點(diǎn)，采用鋼管混凝土做骨架，拱箱采用混凝土結(jié)構(gòu);計(jì)算模型采用空間有限元單元，鋼管和鋼管混凝土采用Beam單元，拱箱采用Shell單元。

2 拱橋非線性影響

2.1 拱軸線對(duì)非線性的影響

通過圖1和圖2可看出:

1)非線性影響系數(shù)對(duì)撓度的影響在跨徑約 L/4～L/2的區(qū)域是相對(duì)穩(wěn)定，非線性影響系數(shù)由0逐漸正值增大，稱為正影響區(qū)域;

2)在正影響區(qū)域內(nèi)，同截面的非線性影響系數(shù)隨著拱軸線系數(shù)的增大而增大，近似成直線關(guān)系;

3)非線性影響系數(shù)對(duì)撓度的影響在跨徑約 L/4至拱腳的區(qū)域是相對(duì)不穩(wěn)定，非線性影響系數(shù)由0逐漸負(fù)值減小，稱為負(fù)影響區(qū)域;

4)在負(fù)影響區(qū)域內(nèi)，同截面的非線性影響系數(shù)隨著拱軸線系數(shù)的增大而急劇減小，當(dāng)非線性影響系數(shù)趨向于負(fù)無窮時(shí)，將突變?yōu)檎绊?

5)在同一拱軸線系數(shù)不同跨徑情況下，隨著跨中非線性影響系數(shù)的增大，非線性影響系數(shù)零截面(非線性影響系數(shù)為零的截面)將向跨中移動(dòng)，但范圍減小。

2.2 拱橋撓度非線性規(guī)律分析

拱橋結(jié)構(gòu)在恒載荷載的作用下?lián)隙纫?guī)律與直線梁橋在彎矩(相應(yīng)于拱橋的)和自重共同作用下?lián)隙鹊囊?guī)律相似;直線橋在豎向力作用下不會(huì)產(chǎn)生二次力從而也不會(huì)產(chǎn)生二次撓度，故非線性對(duì)其無影響;直線橋在彎矩作用下的撓度會(huì)產(chǎn)生二次彎矩進(jìn)而產(chǎn)生二次撓度，故非線性對(duì)其有影響。拱橋彎矩的反彎點(diǎn)在L/4左右，非線性影響系數(shù)在撓度方面的影響也在 L/4左右分為正負(fù)影響區(qū)域2個(gè)部分。

從非線性影響系數(shù)、撓度和拱軸線系數(shù)的分析，可以看出隨著拱軸線系數(shù)的增大，撓度在L/4至跨中之間為增大趨勢，相應(yīng)非線性影響系數(shù)增大;撓度在拱腳至L/4之間為減小趨勢，相應(yīng)非線性影響系數(shù)絕對(duì)值卻增大。但如果我們將撓度曲線中拱腳—L/4—跨中連成一條折線，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)隨著拱軸線系數(shù)的增大，撓度曲線偏離該折線越來越大，即彎矩對(duì)其影響越來越大，因二次彎矩而影響的非線性影響系數(shù)的絕對(duì)值也將增大。

3 結(jié)語

針對(duì)目前拱橋非線性研究現(xiàn)狀，對(duì)鋼管混凝土勁性骨架拱橋改變其參數(shù)的1 000多個(gè)模型進(jìn)行線性和非線性分析，得出以下結(jié)論:

1)非線性對(duì)撓度的影響，在跨徑約L/4～L/2的區(qū)域是相對(duì)穩(wěn)定的正影響，在拱腳至跨徑L/4區(qū)域是相對(duì)不穩(wěn)定的負(fù)影響，在L/4左右的零截面位置較為穩(wěn)定;但在剛度較小的拱橋上，若拱軸線系數(shù)小且矢跨比大的情況下，會(huì)出現(xiàn)拱腳至跨徑L/4左右的區(qū)域?yàn)檎绊?，跨徑約 L/4～L/2的區(qū)域?yàn)樨?fù)影響的現(xiàn)象;對(duì)于正影響區(qū)域一般小于20%，負(fù)影響區(qū)域有超過-100%的現(xiàn)象;

2)隨著拱軸線系數(shù)的增大，非線性影響系數(shù)的絕對(duì)值增大，在正影響區(qū)域內(nèi)基本呈直線增長，在負(fù)影響區(qū)域內(nèi)呈指數(shù)增長;

3)為了減小非線性對(duì)拱橋撓度的正影響，可以選擇小拱軸線系數(shù)和大矢跨比，為拱橋初步設(shè)計(jì)時(shí)主拱圈參數(shù)選擇提供依據(jù)。

[1] 顧安邦，王 榮，劉湘江.大跨徑鋼管混凝土勁性骨架肋拱橋的穩(wěn)定性研究[A].中國公路學(xué)會(huì)橋梁和結(jié)構(gòu)工程學(xué)會(huì)2000年橋梁學(xué)術(shù)年會(huì)論文集[C].北京:人民交通出版社，2000:782-787.

[2] 呂和祥，蔣和洋.非線性有限元[M].北京:化學(xué)工業(yè)出版社，1992.

[3] 蔣友諒.非線性有限元法[M].北京:北京工業(yè)學(xué)院出版社，1988.