許琦，郭璇

（南京供電公司，江蘇南京210008）

直流靈敏度算法是基于直流潮流分析實際網(wǎng)絡(luò)響應(yīng)系數(shù)的方法，一般用多種線性分布因子[1-3]。方法假設(shè)節(jié)點電壓幅值為常數(shù)，計及支路電抗而忽略支路電阻，因而不存在線損。線性分布因子[4，5]一般包括支路停運分布因子（LODF）、功率傳輸分布因子（PTDF）和發(fā)電機停運分布因子（GODF）。LODF描述了當電網(wǎng)中發(fā)生單條支路停運時其他支路上有功潮流的變化；PTDF描述了在指定的送受端間多傳輸單位有功功率時各支路潮流的變化；GODF描述了某一發(fā)電機停運后，系統(tǒng)各支路有功潮流的變化。在基準狀態(tài)、單支路停運和單發(fā)電機停運下各條支路的有功潮流的增量都與假想的功率傳輸?shù)脑隽砍删€性關(guān)系。在已知各條支路過負荷極限的情況下，可方便地計算最大輸送功率增量。直流靈敏度法的優(yōu)勢在于：能方便地考慮“N-1”靜態(tài)安全約束和支路過負荷約束，計算快速，無須迭代，可以滿足在線應(yīng)用。但其弱點也很明顯，比如無法計及電壓約束和其他穩(wěn)定約束，以及對電壓和無功因素的忽略，使之在電網(wǎng)結(jié)構(gòu)不緊密、無功支持不充足的系統(tǒng)計算中存在較大誤差[6]。為了提高直流靈敏度算法的準確性，提出了改進直流法。在傳統(tǒng)直流靈敏度算法的基礎(chǔ)上考慮了無功和電壓的因素，結(jié)合了直流法和交流法的優(yōu)點，能夠快速而準確地得到可用輸電容量（ATC）值。

1 背景知識

在線路∏型等值模型中[7]，從節(jié)點i到節(jié)點j的潮流為：

Yjk和αjk分別為導(dǎo)納Gjk+Bjk=1/（Rjk＋jXjk）的幅值和相角。

將有功和無功分開，可以得到：

將兩邊平方，可以得到：

如果Vj和Vk在傳輸中保持基本不變（這也是線性ATC的假設(shè)），式（4）可表示為以Pjk-Qjk為平面的圓，圓心為：

由此可以得到：

當傳輸增加時，線路潮流增加，但是所有可行操作點都在式（7）表示的圓上；另一方面，線路功率的限制可以表示為以原點為中心、以為半徑的圓，如圖1所示，把前者作為操作圓，后者作為約束圓。ATC的計算須找到在約束圓范圍內(nèi)最大的ΔPs（所有線路都要滿足約束圓可以表示為：

圖1 操作圓和約束圓

2 在直流靈敏度法的基礎(chǔ)上考慮無功的傳輸

既然傳輸線潮流約束在操作圓上、約束圓內(nèi)，jk的最大潮流對應(yīng)于點可以得到2個不同的為了計算和可以將式（7）和式（8）聯(lián)立求解，可得：

式中：

如果線路j-k的PTDF為正，式（9）取正號，否則相反。這個解可以用圖2表示。

圖2 二次方程的圖形解

3 對電壓的考慮

上述方法與傳統(tǒng)直流ATC方法相比，它的準確性基于傳輸前后系統(tǒng)電壓變化不大的假設(shè)。但是在實際系統(tǒng)中，特別是ATC值比較大的情況下，就很難滿足這個假設(shè)。

在這種情況下，有時反而會增大誤差。原因可以用圖3來解釋：假設(shè)傳輸前的操作圓為“操作圓1”，由“操作圓1”和“約束圓”可以確定ATC的最大值在點A處；然而，在傳輸后，電壓變化比較大，使操作圓由“操作圓1”移動到“操作圓2”，這時B點才是真正的ATC點。

為了滿足電壓基本不變的假設(shè)，可以先用傳統(tǒng)的直流靈敏度算法算出ATC估計值，假設(shè)值為ATC0，再用交流潮流算法計算估計值處電壓，設(shè)為V0；由于估計值和修正值處的電壓相差相對比較小，這樣的處理可以使“操作圓1”和“操作圓2”比較接近，從而減少誤差。

圖3 電壓、操作圓位置與ATC的關(guān)系

假如估計值處電壓V0不在0.95～1.05的區(qū)域內(nèi)，按如下方法對ATC0進行修正，得到考慮電壓約束的修正值A(chǔ)TCV：

假設(shè)節(jié)點電壓隨ATC增加線性變化：

如果30個節(jié)點中的最小電壓值min（V1）＜0.95，說明區(qū)域間功率傳輸量太大?？梢酝ㄟ^下式修正，使ATC滿足電壓約束。

此時ATC估計值被修正為：

ATC修正值=ATC估計值+ΔATC

如果還希望得到ATC修正值處的大致電壓值，可以根據(jù)下式來計算：

整個計算過程可以用圖4來表示。

圖4 改進直流法的流程

4 算例

直流靈敏度方法和改進直流法基于IEEE30節(jié)點的算例如圖5所示。

圖5 IEEE30節(jié)點

各區(qū)域的發(fā)電貢獻因子見表1。

表1 各區(qū)域的發(fā)電貢獻因子

各區(qū)域的負荷汲取因子見表2。

表2 各區(qū)域的負荷汲取因子

5 電壓沒有越限的算例

本算例的圖和數(shù)據(jù)與算例1相同，只是修改了線路的熱穩(wěn)定約束，使區(qū)域間傳輸容量增加時，系統(tǒng)先達到熱穩(wěn)定邊界，此時電壓依然滿足限制條件。

算例分別使用了直流靈敏度算法和改進直流法來計算ATC，不同ATC算法的結(jié)果對比見圖6。

圖6 不同ATC算法的結(jié)果對比

同樣，圖中橫軸為ATC的方向：送出區(qū)域→受進區(qū)域；縱軸為不同直流方法算出的ATC值與用交流方法算出的ATC值的差值?？梢悦黠@看出：改進直流法的結(jié)果明顯優(yōu)于直流靈敏度算法。

表3顯示了各種方法相對交流ATC的均值和方差以及運行時間。從表中可以看出，改進直流法結(jié)果較好。并且，對于單個方向的ATC計算，增加的計算時間主要為單次交流潮流的計算時間。

表3 不同ATC算法的結(jié)果對比

6 電壓越限的算例

本算例的圖和上例相同，同樣只是修改了線路的熱穩(wěn)定約束，使區(qū)域間傳輸容量增加時，系統(tǒng)先達到電壓邊界，此時依然滿足熱穩(wěn)定約束。

圖7中的橫坐標為區(qū)域傳比輸?shù)姆较?，縱坐標為2種方法相對于交流方法的誤差值。比如改進直流法的對應(yīng)的值為：

圖7 不同ATC算法的結(jié)果對比

圖7改進直流法對電壓約束的處理有效。

[1] 李國慶，王成山，余貽鑫.大型互聯(lián)電力系統(tǒng)區(qū)域間功率交換能力研究綜述[J].中國電機工程學(xué)報，2001，21（4）：20-25.

[2] SAUER P W，REINHARD K E，THOMAS J.Extended Factors for Linear Contingency Analysis[J].Proceedings of the34-th Hawaii International Conference on System Scences，2001：697-703.

[3] EJEBE G C，WAIGHTJ G，SANOTS N M，et al.Fast Calculation of Linear Available.Transfer Capability[J].IEEE Transactions on Power Systems，2000，15（3）：1112-1116.

[4] 張伯明，陳壽孫.高等電力網(wǎng)絡(luò)分析（第1版）[M].北京：清華大學(xué)出版社，1996.

[5] 劉浩明.電力市場環(huán)境下計及安全約束的ATC計算方法的研究[D].南京理工大學(xué)，2003.

[6] SANTIAGO G，PETER W S，JAMES D W.Enhancement of Linear ATC Calculations by The Incorporation of Reactive Power Flows[J].IEEE Transactions on Power Systems，2003，18（2）：619-622.

[7] 諸駿偉.電力系統(tǒng)分析（上冊）[M].北京：水利電力出版社，1995.