郝飛，劉吉臻，譚文

（1.南瑞繼保電氣有限公司，江蘇南京210006；2.華北電力大學(xué)，北京102206）

Alstom公司提出氣化爐控制基準(zhǔn)問題的模型是一個(gè)復(fù)雜的過程控制模型，是一個(gè)具有非線性和強(qiáng)耦合的多變量系統(tǒng)，具有5個(gè)控制輸入量和4個(gè)輸出?？刂戚斎肓堪ㄟM(jìn)口空氣流量Wair、進(jìn)口蒸汽流量Wstm、煤粉流量Wcoal、吸附劑流量Wls和排出煤焦量Wchar，輸出量為料床質(zhì)量Mass、燃料氣的熱值Cvgas、溫度Tgas和壓力Pgas。另外下游燃?xì)馔钙竭M(jìn)氣閥門的調(diào)解，會(huì)對(duì)氣化爐的壓力產(chǎn)生擾動(dòng)，帶來擾動(dòng)輸入量Psink[1]。在Alstom氣化爐控制的基準(zhǔn)問題中，所采用的氣化爐是87MW空氣鼓風(fēng)氣化循環(huán)（ABGC）整體示范電廠的一部分，采用噴動(dòng)流化床氣化概念設(shè)計(jì)。煤粉和吸附劑（石灰）由增壓空氣和蒸汽運(yùn)送，噴入氣化爐里，空氣和蒸汽對(duì)固體進(jìn)行流化，同時(shí)與煤中的碳和揮發(fā)份發(fā)生化學(xué)反應(yīng)，產(chǎn)生低熱值燃?xì)猓s4.5 MJ/kg，相當(dāng)于天然氣熱值的12%），經(jīng)凈化后進(jìn)入燃?xì)廨啓C(jī)，余下的灰分，石灰和未完全反應(yīng)的碳從氣化爐的底部或頂部排出。

為了能夠獲得更好的控制性能指標(biāo)，需要對(duì)系統(tǒng)模型進(jìn)行設(shè)計(jì)前的深入分析，了解系統(tǒng)的非線性度，明確變量之間的控制關(guān)系[2-4]，為具體控制器的設(shè)計(jì)打下基礎(chǔ)。

本文主要從2個(gè)方面展開，一方面通過引入間隙測(cè)度的方法對(duì)系統(tǒng)的非線性度進(jìn)行分析，另一方面采用了一種改進(jìn)的變量配對(duì)的方法，從靜態(tài)特性和動(dòng)態(tài)特性兩個(gè)角度對(duì)系統(tǒng)變量的控制關(guān)系進(jìn)行分析，確定系統(tǒng)的控制結(jié)構(gòu)。

1 氣化爐控制基準(zhǔn)問題的非線性分析

1.1 基于間隙測(cè)度方法的模型非線性分析

Alstom提供的氣化爐模型是一個(gè)非線性的模型，具有4個(gè)輸出量，5個(gè)輸入量和1個(gè)干擾量（見圖1），因此首先需要對(duì)這個(gè)系統(tǒng)模型進(jìn)行非線性的分析。用于系統(tǒng)非線性分析的方法有很多，近年來非線性的量化問題受到了人們的重視，也出現(xiàn)了幾種方法：穩(wěn)態(tài)圖方法、泛函無限級(jí)數(shù)方法、協(xié)方差矩陣方法、統(tǒng)計(jì)方法以及基于算子范數(shù)的量化方法。本文中采用的是一種間隙測(cè)度的方法對(duì)系統(tǒng)的非線性度進(jìn)行分析[5]，從而確定系統(tǒng)是否適合采用線性的控制策略，以及控制器的選擇。在氣化爐模型中分別給出了氣化爐在100%負(fù)荷、50%負(fù)荷、0%負(fù)荷的系統(tǒng)模型，對(duì)其進(jìn)行線性化后可以得到用狀態(tài)空間表示具有25個(gè)狀態(tài)6輸入4輸出的系統(tǒng)，本文將主要對(duì)系統(tǒng)在100%和50%的2個(gè)負(fù)荷之間進(jìn)行系統(tǒng)的非線性的分析。

1.1.1 間隙測(cè)度與非線性度

設(shè)P為p×m的有理傳遞函數(shù)矩陣。令P具有以下正規(guī)化右互質(zhì)因式分解：

式中：(·):，即M(s):=M(-s)T。P的圖（graph）為Hardy空間H2的子空間：

2個(gè)線性系統(tǒng)P1和P2的間隙（gap）定義為[6，7]：

式中：LrN為N在任意操作點(diǎn)r上的線性化模型，L為所有可行線性模型。實(shí)際計(jì)算中，通常將L固定為N在某一操作點(diǎn)上的線性化模型，因此式（4）反映了非線性系統(tǒng)與某一線性化模型的距離。下面分析一下氣化爐系統(tǒng)模型從50%變化到100%負(fù)荷過程中的非線性度變化情況。

1.1.2 氣化爐模型的非線性度的分析

以氣化爐系統(tǒng)在100%負(fù)荷時(shí)的模型作為研究的標(biāo)稱模型，讓其模型從100%變化到50%計(jì)算變化后模型與標(biāo)稱模型之間的間隙測(cè)度，得到的曲線如圖2所示。對(duì)于2個(gè)模型之間的間隙在一般情況下應(yīng)滿足0≤gap≤1，在間隙測(cè)度的計(jì)算中，0代表2個(gè)模型之間幾乎是一樣的，而值越大表明2個(gè)系統(tǒng)的差距越大。從圖中可以看出氣化爐系統(tǒng)模型存在著較強(qiáng)的非線性，如果在系統(tǒng)負(fù)荷在50%～100%變化時(shí)采用一個(gè)線性的控制器將很難得到好的控制效果，因此需要考慮采用多模型的控制，或在不同負(fù)荷段進(jìn)行相應(yīng)控制器的切換。

1.2 模型標(biāo)量化處理

模型的標(biāo)量化處理在多變量的系統(tǒng)設(shè)計(jì)和分析中是很一個(gè)很重要的環(huán)節(jié)，其目的之一就是要保證在不同負(fù)荷條件下以同一標(biāo)準(zhǔn)對(duì)系統(tǒng)的響應(yīng)進(jìn)行衡量和分析。本文采用了一種簡(jiǎn)單的方法，標(biāo)量化矩陣可以表示為：

標(biāo)量化后的系統(tǒng)靜態(tài)增益為：

由于篇幅在文中只給出了100%負(fù)荷下標(biāo)量化后的系統(tǒng)的靜態(tài)增益。

2 一種實(shí)用回路配對(duì)準(zhǔn)則的研究及其應(yīng)用

2.1 有效相對(duì)增益陣列（ERGA）

令G(s)表示系統(tǒng)輸入輸出傳遞函數(shù)矩陣，G(0)是穩(wěn)態(tài)增益矩陣其中Gii是對(duì)原系統(tǒng)分解后得到的不重疊的方陣子系統(tǒng)，代表G的yi和uj之間的塊增益，pair(yi，uj)表示與Gij(s)相關(guān)的變量配對(duì)。一個(gè)系統(tǒng)的靜態(tài)相對(duì)增益陣列可以通過公式[8]：

由于上式是根據(jù)系統(tǒng)的靜態(tài)增益計(jì)算出來的，而無法體現(xiàn)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)行為，因此在本文中對(duì)其進(jìn)行了修改，并引入了回路的帶寬頻率，它可以反映系統(tǒng)回路的響應(yīng)速度。在分散的控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)中單獨(dú)回路的調(diào)節(jié)，一般是在控制系統(tǒng)的帶寬所在的頻段附近進(jìn)行的，而回路的響應(yīng)速度在頻域中是與帶寬成比例的，因此可以用帶寬來反映來自有限帶寬控制的相互作用和快速響應(yīng)的配對(duì)回路。令：

式中：gij(0)和(jω)分別是穩(wěn)態(tài)增益和gij(jω)歸一化的傳遞函數(shù)，即(0)=1。為了能將穩(wěn)態(tài)增益和響應(yīng)速度的信息用于回路間相互作用的量度和回路配對(duì)，本文中引入了有效增益：

其中ωB，ij為頻率響應(yīng)降到0.707gij(0)時(shí)的頻率。即式（7）中的eij可以認(rèn)為是gij(jω)的有效能量輸出（見圖3），相應(yīng)的有效增益矩陣可以這樣表示：

可以將式（7）簡(jiǎn)化成：eij≈gij(0)ωB，ij，得到有效增益矩陣為：

由于eij是當(dāng)(yi-uj)回路閉合時(shí)，其對(duì)其他回路互相作用能量的一個(gè)指示，其值越大表明此回路的優(yōu)勢(shì)越大。因此可以將其與RGA結(jié)合，將其稱之為ERGA，

因?yàn)镋RGA也是用相對(duì)增益計(jì)算來的，因此它具有RGA的所有特性。

2.2 閉環(huán)穩(wěn)定性指標(biāo)

如果系統(tǒng)的所有環(huán)路都閉合，如果NI的值是負(fù)的，那末對(duì)于任何可能的控制器的參數(shù)，多回路系統(tǒng)將是不穩(wěn)定的。其中：

NI＞0提供了一個(gè)必要的穩(wěn)定條件。從式（10）中可以看出他的值也是與系統(tǒng)的靜態(tài)增益矩陣有關(guān)，所以它可以作為ERGA的一個(gè)補(bǔ)充，用來判斷配對(duì)方案的閉環(huán)穩(wěn)定性。

2.3 改進(jìn)的分散控制系統(tǒng)的配對(duì)準(zhǔn)則

對(duì)于分散控制系統(tǒng)來說，操縱變量和被控變量之間的控制關(guān)系的確定是系統(tǒng)設(shè)計(jì)的一個(gè)相當(dāng)關(guān)鍵的部分，它的選擇正確與否將關(guān)系到整個(gè)系統(tǒng)的控制性能。下面給出一種簡(jiǎn)單實(shí)用又可以兼顧到系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性和閉環(huán)穩(wěn)定的配對(duì)準(zhǔn)則：（1）優(yōu)先選擇ERGA元素的值最接近零的；（2）NI的值要大于零；（3）所有配對(duì)的ERGA的值都要大于零；（4）舍棄ERGA的值過大的元素。

ERGA用來衡量回路間的相互作用，而NI作為一個(gè)充分的條件來去除那些閉環(huán)不穩(wěn)定的配對(duì)。

3 氣化爐控制基準(zhǔn)問題的控制結(jié)構(gòu)的確定

氣化爐在100%負(fù)荷時(shí)系統(tǒng)可以通過線性化得到一個(gè)4輸入4輸出的狀態(tài)空間表示，通過降階處理獲得系統(tǒng)的最小實(shí)現(xiàn)，其含有為17個(gè)狀態(tài)。根據(jù)前面的定義和公式可以得到其帶寬矩陣為：

根據(jù)式（8，9）可得最終的ERGA為：

在結(jié)合NI值的情況，可以得到系統(tǒng)的被控變量與操縱變量之間的控制關(guān)系為：

其中由于(y3-y4，u2-u3)的ERGA的元素并沒有呈現(xiàn)出很大的優(yōu)勢(shì)，或者從RGA的結(jié)論分析它們之間的耦合很大，無法對(duì)其進(jìn)行完全的分散控制，因此可以得到以下的系統(tǒng)的控制結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方案：(y1，u4)，(y2，u1)可以采用獨(dú)立的單回路進(jìn)行控制和調(diào)節(jié)，至于控制器的選擇根據(jù)系統(tǒng)的實(shí)際情況而定；(y3-y4，u2-u3)由于存在很強(qiáng)的耦合，可以將其作為一個(gè)分散塊采用多變量的控制方法進(jìn)行控制，也可以先解耦成單回路的，然后再進(jìn)行控制器的設(shè)計(jì)。

4 結(jié)束語

文中針對(duì)Alstom公司提出的氣化爐控制基準(zhǔn)問題的模型從兩個(gè)方面進(jìn)行了詳細(xì)的分析。一方面系統(tǒng)非線性度的分析，表明系統(tǒng)在100%負(fù)荷變化到50%負(fù)荷段之間存在著很強(qiáng)的非線性，單單通過一個(gè)控制器的調(diào)節(jié)是很難獲得優(yōu)良的控制品質(zhì)的，需要針對(duì)不同的負(fù)荷段設(shè)計(jì)不同的控制器，然后再根據(jù)負(fù)荷的變化進(jìn)行控制器的無擾切換。另一方面由于在多變量分散控制中RGA的變量配對(duì)的方法只能體現(xiàn)系統(tǒng)的靜態(tài)特征，無法反映動(dòng)態(tài)行為，而動(dòng)態(tài)RGA的設(shè)計(jì)又依賴于控制器，文中通過一種改進(jìn)ERGA的方法，進(jìn)行了系統(tǒng)操作變量和被控變量的控制關(guān)系的確定，最終確定了系統(tǒng)控制結(jié)構(gòu)。

通過這兩方面分析，可以對(duì)氣化爐控制問題得到以下設(shè)計(jì)指導(dǎo)意見：根據(jù)間隙測(cè)度方法對(duì)系統(tǒng)非線性度分析，在50%100%負(fù)荷應(yīng)該采用至少2個(gè)線性控制器，如果采用2個(gè)控制器，根據(jù)間隙測(cè)度的曲線可以將分界點(diǎn)設(shè)在80%負(fù)荷；在100%負(fù)荷時(shí)系統(tǒng)可以采用分散控制的方法，但對(duì)(y3-y4，u2-u3)要進(jìn)行進(jìn)一步的分析，確定采用何種設(shè)計(jì)方法。

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