摘 要:考慮到超臨界電廠機(jī)組實(shí)際運(yùn)行情況及實(shí)際約束條件，建立了機(jī)組多時(shí)段動(dòng)態(tài)負(fù)荷優(yōu)化分配的數(shù)學(xué)模型。在傳統(tǒng)遺傳算法(SGA)的基礎(chǔ)上對(duì)其進(jìn)行改進(jìn)，首次提出了基于實(shí)數(shù)編碼、雙倍初始種群生成法、變參數(shù)法和壓縮空間法的加速遺傳算法(AGA)。實(shí)例仿真分析說(shuō)明，AGA能穩(wěn)定地收斂到全局最優(yōu)解，時(shí)間短，效率高，較SGA性能有了顯著的提高，在一定程度上能夠滿(mǎn)足動(dòng)態(tài)負(fù)荷優(yōu)化分配對(duì)算法運(yùn)算速度的要求。

關(guān)鍵詞:動(dòng)態(tài)負(fù)荷優(yōu)化分配; 加速遺傳算法; 實(shí)數(shù)編碼; 變參數(shù)法

中圖分類(lèi)號(hào):TN919-34文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A

文章編號(hào):1004-373X(2010)21-0147-04

Application of Accelerating Genetic Algorithm in Dynamic Load Optimal

Distribution for Supercritical Power Plant

LI Yun-juan， ZHANG Li-ming， HUANG Yue

(Department of Automation Control and Mechanical Engineering， Kunming University， Kunming 650118， China)

Abstract: Taking into account of the practical operation and practical constraint of generating units in supercritical power plants， an algorithm model of multiperiod dynamic load optimal distribution of power generating units is established. Based on the modification of the simple genetic algorithm (SGA)， the accelerating genetic algorithm (AGA) is proposed according to real coding， double initial population generation method， variation method of parameters and method of space compression. The simulation of an example shows that the AGA can converge stably to the global optimal solution. The convergence time is short and its efficiency is high. In comparison with the performance of SGA， that of AGA was improved significantly， and can meet the requirement of the dynamic load optimal distribution to the algorithm operation speed to some extent.

Keywords: optimal distribution of dynamic load; accelerating genetic algorithm; real coding; variation method of parameter

收稿日期:2010-06-04

0 引 言

超臨界電廠機(jī)組負(fù)荷優(yōu)化分配的目的主要是使全廠的負(fù)荷及時(shí)滿(mǎn)足電網(wǎng)要求，合理分配各機(jī)組負(fù)荷，使全廠總能耗最小。動(dòng)態(tài)負(fù)荷優(yōu)化是根據(jù)當(dāng)前機(jī)組工況和電網(wǎng)負(fù)荷的變化對(duì)負(fù)荷進(jìn)行分配，能夠保證負(fù)荷分配總是最優(yōu)，從而增大機(jī)組產(chǎn)出比，提高經(jīng)濟(jì)效益[1-2]。

動(dòng)態(tài)負(fù)荷優(yōu)化分配不僅要求優(yōu)化算法的運(yùn)算精度高，而且要求運(yùn)算速度快，以滿(mǎn)足實(shí)時(shí)跟蹤分配的要求。遺傳算法(Genetic Algorithm，GA)是基于生物進(jìn)化過(guò)程中優(yōu)勝劣汰規(guī)則與群體基因信息交換機(jī)制的一類(lèi)通用性強(qiáng)的優(yōu)化方法[3-4]。GA對(duì)目標(biāo)函數(shù)性態(tài)沒(méi)有要求，約束條件處理簡(jiǎn)單，全局搜索能力強(qiáng)，運(yùn)算簡(jiǎn)單，很適合求解負(fù)荷優(yōu)化分配等復(fù)雜優(yōu)化問(wèn)題。標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法(Simple Gentic Algorithm，SGA)早已被一些學(xué)者應(yīng)用于機(jī)組負(fù)荷優(yōu)化問(wèn)題中，但基本都屬于靜態(tài)分配，運(yùn)算量大，計(jì)算時(shí)間長(zhǎng)，難以滿(mǎn)足動(dòng)態(tài)負(fù)荷分配對(duì)算法運(yùn)算速度的要求[5-6]。

1 動(dòng)態(tài)負(fù)荷優(yōu)化分配問(wèn)題模型

動(dòng)態(tài)負(fù)荷優(yōu)化分配的目標(biāo)是在滿(mǎn)足總負(fù)荷要求和機(jī)組物理限制條件下電廠生產(chǎn)成本最小[7]，生產(chǎn)成本主要包括所有機(jī)組發(fā)電煤耗、機(jī)組啟停的折合費(fèi)用以及磨煤機(jī)、電泵、給水泵等輔機(jī)的運(yùn)行費(fèi)用三大部分。設(shè)超臨界電廠有N臺(tái)機(jī)組，則負(fù)荷優(yōu)化分配的目標(biāo)函數(shù)為:

min(Uit，Pit)=min∑Ni=1{[Fit(Pit)+(UAit-

UAi(t-1))SAi]Uit+Uit-Ui(t-1)Si}

(1)

式中:Pit為t控制時(shí)段第i臺(tái)機(jī)組的分配負(fù)荷;Fit(Pit)為t控制時(shí)段第i臺(tái)機(jī)組的煤耗特性，一般采用二次函數(shù)擬合得到，即Fit(Pit)=aitP2it+bitPit+cit。為保證動(dòng)態(tài)分配的有效性，在每個(gè)控制時(shí)段必須首先更新特性系數(shù)ait，bit，cit;Uit為t控制時(shí)段第i臺(tái)機(jī)組運(yùn)行狀態(tài)，Uit=1表示運(yùn)行，Uit=0表示停機(jī);UAit為t控制時(shí)段第i臺(tái)機(jī)組輔機(jī)運(yùn)行狀態(tài)，UAit=1表示運(yùn)行，UAit=0表示停機(jī);Si為機(jī)組的起停折合費(fèi)用;SAi為輔機(jī)的運(yùn)行費(fèi)用。

2 SGA收斂速度分析

在運(yùn)用遺傳算法求解優(yōu)化問(wèn)題時(shí)，首先對(duì)解進(jìn)行編碼，將解空間變換到編碼空間，然后隨機(jī)初始化一群個(gè)體，即一組潛在的解，根據(jù)個(gè)體適應(yīng)度大小按照一定的選擇方法進(jìn)行選擇，然后進(jìn)行交叉、變異等遺傳操作，適應(yīng)度小的個(gè)體逐漸被淘汰，若干代以后，算法會(huì)收斂到一個(gè)最優(yōu)個(gè)體，該個(gè)體即代表問(wèn)題的最優(yōu)解，SGA在求解負(fù)荷優(yōu)化分配問(wèn)題時(shí)收斂速度慢，而且會(huì)出現(xiàn)“早熟”，難以適應(yīng)動(dòng)態(tài)負(fù)荷優(yōu)化分配的要求[8]。SGA收斂速度慢與多個(gè)方面有關(guān)系，主要是編碼方法、遺傳操作、遺傳參數(shù)和搜索空間的大小。

編碼方法:在求解負(fù)荷優(yōu)化分配這類(lèi)連續(xù)參數(shù)且多變量的優(yōu)化問(wèn)題時(shí)，SGA一般采用二進(jìn)制編碼，雖然二進(jìn)制編碼的遺傳算法處理變異，交叉操作簡(jiǎn)單，但要根據(jù)精度要求將多變量的連續(xù)空間離散化，每次計(jì)算適應(yīng)度時(shí)需要解碼操作，大大增加了運(yùn)算時(shí)間。

遺傳操作:在負(fù)荷優(yōu)化分配問(wèn)題中，SGA一般采用比例選擇法，適應(yīng)度大的個(gè)體選擇概率大，但是由于各機(jī)組的性能相近，適應(yīng)度相差不明顯，此時(shí)比例選擇作用類(lèi)似與隨機(jī)選擇，擇優(yōu)功能弱，收斂時(shí)間長(zhǎng)。

遺傳參數(shù):SGA的交叉概率Pc和變異概率Pm固定不變，由于交叉概率Pc是恒定的，在搜索結(jié)果接近全局最優(yōu)解時(shí)，容易破壞優(yōu)良個(gè)體基因，使收斂速度降低;固定的變異概率Pm增加了算法在遠(yuǎn)離極值點(diǎn)處的搜索時(shí)間，同時(shí)容易算法早熟。隨著種群的進(jìn)化，種群遺傳特征也在不斷變化，若交叉概率Pc、變異概率Pm自適應(yīng)變化能有效提高算法的收斂速度[9]。

搜索空間的大小:負(fù)荷優(yōu)化問(wèn)題的變量眾多，搜索空間廣泛，SGA需要耗費(fèi)大量的時(shí)間進(jìn)行迭代搜索。若在搜索過(guò)程中根據(jù)已有收索信息對(duì)搜索空間進(jìn)行壓縮，則能大大提高算法的收斂速度[10]。

3 改進(jìn)的加速遺傳算法

3.1 實(shí)數(shù)編碼

實(shí)數(shù)編碼是連續(xù)參數(shù)優(yōu)化問(wèn)題直接的自然描述，不存在編碼和解碼問(wèn)題。與二進(jìn)制編碼相比，實(shí)數(shù)編碼的優(yōu)點(diǎn)在于運(yùn)算的速度快和精度高，特別是在大空間搜索時(shí)表現(xiàn)得更為明顯。

采用實(shí)數(shù)編碼后種群的個(gè)體表示為:

p={p1，p2，…，pN}

(2)

式中:pi為第i臺(tái)機(jī)組分配的負(fù)荷;N為機(jī)組臺(tái)數(shù)。

3.2 雙倍體種群生成法

SGA初始化僅生成種群大小N個(gè)個(gè)體，為加快遺傳算法的運(yùn)算速度，AGA采用雙倍體種群生成法，以淘汰初始生成的劣質(zhì)個(gè)體。AGA初始化過(guò)程分為兩步:

(1) 隨機(jī)生成2N個(gè)個(gè)體;

(2) 計(jì)算2N個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度，選擇N個(gè)適應(yīng)度較大的個(gè)體作為初始種群。

3.3 排序選擇

鑒于負(fù)荷優(yōu)化分配問(wèn)題中比例選擇法容易造成隨機(jī)搜索致使收斂速度慢，AGA采用排序選擇結(jié)合最優(yōu)保持策略法[11]。將群體按個(gè)體適應(yīng)度好壞依次排序，然后根據(jù)式(3)分配選擇概率:

p(i)=q1-(1-q)N(1-q)i-1

(3)

式中:i為個(gè)體的排名;p(i)為排名為i的個(gè)體的選擇概率;q為個(gè)體適應(yīng)度除以總適應(yīng)度求得的最小比例概率;N為種群規(guī)模。為保證AGA算法的收斂性，將每代群體中的最優(yōu)值保存到下一代，以使優(yōu)良個(gè)體免受變異和交叉破壞[12]。

3.4 交叉的自適應(yīng)選擇策略

AGA采用自適應(yīng)的交叉概率Pc，即Pc隨著進(jìn)化的代數(shù)而自適應(yīng)的減小，以保護(hù)最優(yōu)個(gè)體。根據(jù)具體問(wèn)題的不同，Pc的控制函數(shù)有多種，本文采用二次非線(xiàn)性函數(shù):

Pc=-Pc_start-Pc_endT2#8226;t2+Pc_start

(4)

式中:Pc表示每代交叉概率;Pc_start表示進(jìn)化開(kāi)始時(shí)的交叉概率;Pc_end表示進(jìn)化結(jié)束時(shí)的交叉概率;T為進(jìn)化終止代數(shù);t為進(jìn)化代數(shù)。

3.5 壓縮搜索空間

遺傳算法搜索到一定程度時(shí)大部分個(gè)體會(huì)逐漸進(jìn)入真值鄰域，而鄰域以外搜索區(qū)域的搜索則是低效的，因此可在算法搜索到一定程度時(shí)壓縮搜索空間，以提高效率。

對(duì)于負(fù)荷優(yōu)化問(wèn)題，按式(5)縮小搜索域:

X′min=Xmin+(Xo-Xmin)/2

X′max=Xmax-(Xmax-Xo)/2

(5)

式中:Xmin，Xmax為各分量原有搜索范圍;X′min，X′max修改后搜索范圍。

改進(jìn)后AGA算法基本流程如圖1所示。

4 負(fù)荷優(yōu)化分配實(shí)例

某超臨界電廠擁有3臺(tái)660 MW機(jī)組，每臺(tái)機(jī)組的出力下限Pmin為230 MW，出力上限Pmax為660 MW。3臺(tái)機(jī)組的煤耗特性如下式所示，其中Pi為第i臺(tái)機(jī)組的負(fù)荷量(單位:MW)，Fi為第i臺(tái)機(jī)組的煤耗量(單位:T/h):

F1=0.000 045 056 848 48P21+0.266 233 106 060 61P1+

14.061 954 545 454 58

F2=0.000 055 568 181 82P22+0.271 004 696 969 70P2+

14.605 981 818 181 89

F3 = 0.000 058 589 015 15P23 + 0.267 032 613 636 36P3+

12.615 231 818 181 85

圖1 加速遺傳算法流程圖

動(dòng)態(tài)負(fù)荷分配由各個(gè)控制時(shí)段t的靜態(tài)分配過(guò)程組成，若每階段算法的運(yùn)算時(shí)間短，則總運(yùn)算時(shí)間短，實(shí)時(shí)性強(qiáng)。為分析AGA的有效性，可分析AGA在每階段中的效能。 t階段內(nèi)機(jī)組啟停狀態(tài)不變，于是目標(biāo)函數(shù)可簡(jiǎn)化為:

min(Pit)=min∑Ni=1{Fit(Pit)+(UAit-UAi(t-1))SAi}

(6)

為使分配的負(fù)荷滿(mǎn)足總指令負(fù)荷的要求，采用懲罰函數(shù)對(duì)不滿(mǎn)足負(fù)荷要求的個(gè)體進(jìn)行懲罰，使其適應(yīng)度減小，以降低后代生存概率[13]，則選取的適應(yīng)度函數(shù)為:

fe(Pit)=min∑Ni=1{Fit(Pit)+(UAit-

UAi(t-1))SAi}+α(Pd-∑Ni=1pit)2

(7)

式中:fe(Pit)為個(gè)體適應(yīng)度;α為懲罰系數(shù)。

在AGA算法中，交叉采用非均勻線(xiàn)性交叉算子，變異采用均勻雙向變異。AGA遺傳參數(shù)設(shè)置如下:種群規(guī)模N為50，遺傳代數(shù)NUM為100，初始交叉概率Pc_start為0.7，結(jié)束交叉概率Pc_end為0.2，適應(yīng)率km為0.4，懲罰因子α為10。

圖2為SGA和AGA遺傳算法在總負(fù)荷1 400 MW時(shí)的分配效果圖。

圖2 AGA和SGA分配效果圖

圖2為AGA和SGA在負(fù)荷分配過(guò)程中各代最優(yōu)值變化曲線(xiàn)，藍(lán)色曲線(xiàn)表示AGA算法種群進(jìn)化過(guò)程，紅色曲線(xiàn)表示SGA算法種群進(jìn)化過(guò)程?？梢?jiàn)，AGA算法比SGA算法的收斂速度要快，效率約提高30%。1 400 MW理論分配結(jié)果為(5023，37113，52657)。AGA算法的理論分配結(jié)果為(502117，369748 2，528134 8)，誤差極小。可見(jiàn)，改進(jìn)的加速措施未影響算法的運(yùn)算精度。

分別應(yīng)用AGA和SGA對(duì)各種負(fù)荷指令進(jìn)行分配，每個(gè)負(fù)荷點(diǎn)運(yùn)算10次，然后求出平均每點(diǎn)的運(yùn)算時(shí)間，如表1所示。

表1 SGA和AGA分配時(shí)間比較

總負(fù)荷PdSGA /sAGA /s差值d

7502.982.770.21

9002.992.870.12

1 0503.233.050.08

1 2503.132.990.13

1 4003.283.010.27

1 6003.343.040.30

可見(jiàn)，AGA算法在搜索速度上比SGA算法提高很多，在一定程度上能夠滿(mǎn)足動(dòng)態(tài)負(fù)荷優(yōu)化分配的要求。

5 結(jié) 論

本文建立了超臨界電廠動(dòng)態(tài)負(fù)荷分配的模型，針對(duì)動(dòng)態(tài)負(fù)荷優(yōu)化分配對(duì)優(yōu)化實(shí)時(shí)性的要求提出了一種改進(jìn)遺傳算法(AGA)。經(jīng)負(fù)荷分配實(shí)例的驗(yàn)證，改進(jìn)后的加速遺傳算法在搜索速度上較標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法(SGA)有很大改進(jìn)，基本上可以滿(mǎn)足動(dòng)態(tài)負(fù)荷優(yōu)化分配的要求[14]，但對(duì)于能耗基數(shù)巨大的電力行業(yè)，多余能耗仍然顯著，有望進(jìn)一步改善算法的運(yùn)算精度。

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