摘 要:研究MIMO-OFDM系統(tǒng)中的盲信道估計(jì)問(wèn)題。將OFDM系統(tǒng)中的子空間盲信道估計(jì)方法引入到MIMO-OFDM系統(tǒng)中，建立了帶有虛擬載波的系統(tǒng)數(shù)據(jù)傳輸模型。針對(duì)MIMO-OFDM系統(tǒng)VC子空間盲信道估計(jì)算法復(fù)雜度高的特點(diǎn)，提出了一種該算法下基于系統(tǒng)分解的快速方法。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，算法在RMSE性能上稍差于原算法，但卻顯著降低了信道估計(jì)算法的復(fù)雜度，對(duì)快速信道估計(jì)應(yīng)用方面具有一定的指導(dǎo)意義。關(guān)鍵詞:MIMO-OFDM; 子空間; 盲信道估計(jì); 虛擬載波; 系統(tǒng)分解

中圖分類號(hào):TN911-34文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A

文章編號(hào):1004-373X(2010)21-0009-04

VC Subspace Blind Channel Estimation Fast Algorithm Based on

System Division for MIMO-OFDM System

NIU De-zhi， WANG Shu-zhao， CHEN Chang-xing， ZHANG Ming-liang

(Science College， Air-Force Engineering University， Xi’an 710051， China)

Abstract: The problem of blind channel estimation in MIMO-OFDM system is studied in the paper. The data transmission model of system with virtual carrier (VC) is built by the aid of the method to introduce the subspace-based blind channel estimation used in OFDM into MIMO-OFDM system. Aiming at high complexity of VC subspace blind channel estimation algorithm for MIMO-OFDM system， a fast method based on the system division and the algorithm is proposed. The simulation experiment results show that RMSE performance of the fast method is not as good as primary algorithm， but it makes the algorithm complexity become lower to a high degree， which is meaningful for the application of fast channel estimation.

Keywords: MIMO-OFDM; subspace; blind channel estimation; virtual carrier (VC); system division

0 引 言

在無(wú)線通信系統(tǒng)中，由于復(fù)雜電磁環(huán)境和各種噪聲干擾的影響，信號(hào)在無(wú)線信道中傳輸常會(huì)引起畸變或延遲，所以在接收端對(duì)信號(hào)進(jìn)行檢測(cè)、解調(diào)時(shí)，往往要先進(jìn)行信道估計(jì)，以期對(duì)接收信號(hào)進(jìn)行幅度和相位校正，使接收信號(hào)成為原始信號(hào)的最佳估計(jì)。作為4G的核心技術(shù)之一，MIMO-OFDM技術(shù)在對(duì)抗多徑效應(yīng)、頻率選擇性衰落以及提高頻譜利用率方面，顯示了極大的優(yōu)越性[1]。同樣地，對(duì)MIMO-OFDM無(wú)線通信系統(tǒng)進(jìn)行合理的信道估計(jì)[2]，有助于降低系統(tǒng)的誤碼率及優(yōu)化系統(tǒng)的功率資源。傳統(tǒng)的信道估計(jì)方法利用插入導(dǎo)頻符號(hào)或者訓(xùn)練序列的方法達(dá)到信道估計(jì)的目的，但是周期性的發(fā)送導(dǎo)頻符號(hào)或訓(xùn)練序列，造成了系統(tǒng)整體的頻譜利用率不高[3]。盲信道估計(jì)方法僅利用接收數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)相關(guān)特性，使頻譜利用率得到了很大程度提高，但由于算法復(fù)雜度較高，應(yīng)用受到一定限制[4-5]。

目前，子空間方法在盲信道估計(jì)的研究中應(yīng)用較多[6]，文獻(xiàn)[7]提出了一種基于子空間方法的OFDM系統(tǒng)盲信道估計(jì)方法，但它沒(méi)有將其引入到MIMO-OFDM系統(tǒng)中。文獻(xiàn)[8]討論了帶有循環(huán)前綴的MIMO-OFDM系統(tǒng)子空間盲信道估計(jì)方法，在如何利用虛擬載波方面沒(méi)有提及。本文擬將文獻(xiàn)[7]中的方法引入到MIMO-OFDM系統(tǒng)中來(lái)，并針對(duì)盲信道估計(jì)算法復(fù)雜度高的特點(diǎn)，提出一種基于系統(tǒng)分解的快速算法，力求在算法時(shí)效性和復(fù)雜性方面取得一個(gè)好的折中。

1 MIMO-OFDM系統(tǒng)數(shù)據(jù)傳輸模型

對(duì)于MIMO-OFDM系統(tǒng)中基于VC的子空間方法，模型如圖1所示。

系統(tǒng)有M個(gè)發(fā)射天線和N個(gè)接收天線，總的信道帶寬被分成Q個(gè)正交的子載波，其中標(biāo)號(hào)k0~k0+P-1用于傳輸數(shù)據(jù)，剩余的Q-P就是虛載波VC。在傳輸時(shí)間段n，經(jīng)過(guò)線性調(diào)制器調(diào)制的數(shù)據(jù)塊表示為:

d(n)=(dT(n，0)，dT(n，1)，…，dT(n，P-1))T

式中:d(n，k)=(d1(n，k)，d2(n，k)，…，dM(n，k))T，每一塊均構(gòu)成一個(gè)OFDM塊，考慮J(J>1)個(gè)OFDM塊，得到d=(dT(n)，dT(n-1)，…，dT(n-J+1))T。通過(guò)OFDM調(diào)制，得到的數(shù)據(jù)表示為s(n，k)=(s1(n，k)，s2(n，k)，…，sM(n，k))T，s(n)=(sT(n，0)，sT(n，1)，…，sT(n，Q-1))T，s=(sT(n)，sT(n-1)…，sT(n-J+1))T，定義W(k)=(IMW-kk0Q，…，IMW-k(k0+P-1)Q)，WQ=e-j2π/Q，W=(W(0)，W(1)，…，W(Q-1))T，=IJW(表示Kronecker內(nèi)積)，則可以得到s和d的關(guān)系如下:

s=d(1)

圖1 MIMO-OFDM系統(tǒng)數(shù)據(jù)傳輸模型

M個(gè)發(fā)射天線和N個(gè)接收天線之間的頻率選擇性信道建模為M×N個(gè)相互獨(dú)立的線性時(shí)不變FIR濾波器，這M×N個(gè)信道的長(zhǎng)度上界假定為L(zhǎng)，第l(0≤l≤L)階信道系數(shù)如下:

hl=h11(l)h21(l)…h(huán)M1(l)h12(l)h21(l)…h(huán)M1(l)h1N(l)h21(l)…h(huán)MN(l)(2)

式中:hij(l)表示第i個(gè)發(fā)射天線和第j個(gè)接收天線之間的第l階信道系數(shù)，i=1，2，…，M;j=1，2，…，N。

定義信道矩陣為:

H=

h0h1…h(huán)L0…0

0h0h1…h(huán)L…0

00…h(huán)0h1…h(huán)L(3)

定義如下結(jié)構(gòu)的接收數(shù)據(jù):r(n，k)=(r1(n，k)，r2(n，k)，…，rN(n，k))T，r(n)=(rT(n，0)，rT(n，1)，…，rT(n，Q-1))T，r=(rT(n-J+1)(LN+1∶QN)，…，rT(n-1)，rT(n))T，接收數(shù)據(jù)可以表示為:

r=Hs+n=Hd+n=Ad+n(4)

式中:加性噪聲(AWGN)向量n和r具有相同的結(jié)構(gòu)，A=H。由文獻(xiàn)[9]知，當(dāng)A滿足列滿秩條件時(shí)，H可被辨識(shí)。

2 VC子空間盲估計(jì)

接收數(shù)據(jù)向量r的自相關(guān)矩陣Rr可以表示為:

Rr=E{rrH}(5)

因?yàn)樵肼暫托盘?hào)源數(shù)據(jù)之間是相互獨(dú)立的，所以Rr又可以表示為:

Rr=ARdAH+Rb

(6)

式中:Rd=E{ddH}，Rb=E{bbH}，都假定為滿秩矩陣，因?yàn)樵肼暈锳WGN，所以Rb=σ2bIJNQ-NL。為了比較準(zhǔn)確的給出Rr，估計(jì)時(shí)需要多個(gè)數(shù)據(jù)塊進(jìn)行統(tǒng)計(jì)平均。

對(duì)Rr做特征值分解:

Rr=Udiag(λ1，…，λJMP，λJMP+1，…，λJNQ-NL)UH(7)

式中:U的列向量為特征向量;λi為特征值，并且λ1≥λ2≥…≥λJMP≥λJMP+1≥…≥λJNQ-NL，對(duì)應(yīng)于λJMP+1，…，λJNQ-NL的特征向量表示為G1，…，Gg，令G=[G1，…，Gg]，其中g(shù)=JNQ-NL-JMP，G張成ARdAH的零空間，所以可以得到理想條件下的正交關(guān)系:

GHiA=0，i=1，2，…，g(8)

對(duì)于實(shí)際的信道估計(jì)，就可以通過(guò)優(yōu)化下面的二次代價(jià)函數(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn):

=arg min‖h‖=1∑gi = 1GHiAAHGi(9)

3 基于系統(tǒng)分解的快速算法

在寬帶MIMO-OFDM系統(tǒng)中，子載波的數(shù)目比較大。以上述基于子空間分解的信道盲估計(jì)方法為例，需要對(duì)相關(guān)矩陣做奇異值分解，對(duì)一個(gè)N列矩陣進(jìn)行奇異值分解需要O(N3)的矩陣基本操作，這樣當(dāng)子載波的數(shù)目較大時(shí)奇異值分解的計(jì)算量是非常大的，這會(huì)給應(yīng)用該信道算法帶來(lái)很大的困難?？紤]到實(shí)際的寬帶MIMO-OFDM系統(tǒng)中，多徑信道的功率延遲分布持續(xù)時(shí)間即信道長(zhǎng)度，大大短于一個(gè)OFDM符號(hào)的持續(xù)時(shí)間，當(dāng)子信道之間的取樣間隔大于信道的長(zhǎng)度時(shí)，子信道之間是不相關(guān)的。這樣就可以將整個(gè)寬帶系統(tǒng)分解成若干個(gè)子系統(tǒng)，每個(gè)子系統(tǒng)分別進(jìn)行信道盲估計(jì)，然后再進(jìn)行平均處理。這樣可以有效地降低的維數(shù)，大大降低奇異值分解帶來(lái)的計(jì)算復(fù)雜度，提高運(yùn)算速度。這對(duì)信道盲估計(jì)的初始化和信道跟蹤都是極為有意義的。

考慮將JNQ-NL分解成M組，那么式(4)可以寫(xiě)成:

r(1)

r(2)

r(M)=

H(1)

H(2)

H(M)s+b(1)

b(2)

b(M)(10)

這樣每個(gè)分塊的子系統(tǒng)中數(shù)據(jù)的長(zhǎng)度變?yōu)?JNQ-NL)/M，此時(shí)奇異值分解的計(jì)算量變?yōu)樵瓉?lái)的1/M2。但是此時(shí)忽略了分塊子系統(tǒng)之間的相關(guān)性，

因此

需要分別將信道估計(jì)出來(lái)之后再作平均降噪(如式(11)所示)，這樣既可以降低計(jì)算的復(fù)雜度又可以避免估計(jì)性能的惡化。

H=mean(H(1)，H(2)，…，H(M))(11)

4 仿真實(shí)驗(yàn)分析

在MIMO-OFDM系統(tǒng)中，仿真參數(shù)設(shè)置如下:M=2，N=3，Q=16，P=12，k0=2。對(duì)不同的i，n和k，di(n，k)是相互獨(dú)立的，均勻分布于{1 -1 j -j}，所以Rd滿足滿秩條件。信道長(zhǎng)度L=2，假定在每次信道盲估計(jì)的間隔期間，信道是時(shí)不變的，仿真的信道為:



h11=[1.523 1+2.320 7i -0.419 2+0.171 2i 0.277 8+0.069 2i]

h21=[1.362 6+2.758 3i -0.284 2+0.144 9i 0.248 5+0.391 9i]

h12=[1.201 3+2.502 7i -0.185 2+0.170 6i 0.317 9+0.108 6i]

h22=[1.436 1+2.888 3i -0.351 4+0.267 1i 0.382 7+0.100 9i]

h13=[1.519 1+2.882 1i -0.273 3+0.363 6i 0.209 4+0.350 3i]

h23=[1.109 8+2.674 9i -0.222 4+0.154 6i 0.352 1+0.294 9i]



為了測(cè)量信道估計(jì)方法的性能，給出一個(gè)常用的測(cè)量指標(biāo):

均方根誤差(RMSE)，其定義為:

RMSE=1‖h‖1D(L+1)∑Di=1‖(i)-h‖2



(12)

式中:D表示仿真的次數(shù);(i)表示第i次估計(jì)的結(jié)果。

圖2給出了當(dāng)信噪比為10 dB時(shí)，RMSE伴隨OFDM數(shù)據(jù)塊變化的關(guān)系曲線。從圖中可以看出，采用系統(tǒng)分解快速算法后，RMSE指標(biāo)與沒(méi)有進(jìn)行分解的信道估計(jì)性能略微有所降低，但是隨著數(shù)據(jù)塊的增多，二者的變化關(guān)系趨于一致。

圖2 RMSE伴隨DFDM數(shù)據(jù)塊變化的關(guān)系曲線(SNR=10 dB)

圖3所示為當(dāng)信噪比變化時(shí)RMSE的對(duì)應(yīng)關(guān)系曲線，這里選取數(shù)據(jù)塊個(gè)數(shù)為300。在圖中，經(jīng)過(guò)系統(tǒng)分解快速算法進(jìn)行信道估計(jì)后，RMSE比原有算法增大了約0005 dB，但是從降低系統(tǒng)算法的復(fù)雜度方面來(lái)看，這樣的誤差是可以接受的。

在圖4中，比較了MIMO-OFDM無(wú)線通信系統(tǒng)經(jīng)過(guò)系統(tǒng)分解后的信道估計(jì)和原算法信道估計(jì)下的系統(tǒng)誤碼率(誤比特率)。當(dāng)信噪比較小時(shí)，系統(tǒng)分解信道估計(jì)后的誤碼率大于原算法信道估計(jì)的誤碼率，當(dāng)信噪比增大時(shí)，二者的誤碼率差異顯著減小。

通過(guò)以上仿真結(jié)果說(shuō)明，雖然基于系統(tǒng)分解的信道估計(jì)算法較原始VC子空間盲信道估計(jì)算法在RMSE和誤碼率方面性能略微有所下降，但是它對(duì)降低系統(tǒng)的算法復(fù)雜度具有很大的貢獻(xiàn)作用。這比較適合于一些需要對(duì)信道進(jìn)行快速估計(jì)的情形中。

圖3 信噪比變化時(shí)RMSE的對(duì)應(yīng)關(guān)系曲線

圖4 信道估計(jì)的誤碼率比較

5 結(jié) 語(yǔ)

本文在文獻(xiàn)[7]的基礎(chǔ)上，將VC子空間盲信道估計(jì)的方法引入到MIMO-OFDM系統(tǒng)中，給出了系統(tǒng)中的數(shù)據(jù)傳輸和接收原理，并對(duì)該情形下的信道估計(jì)算法進(jìn)行了推導(dǎo)。針對(duì)VC子空間盲信道估計(jì)方法需要對(duì)接收數(shù)據(jù)的相關(guān)矩陣進(jìn)行奇異值分解致使算法復(fù)雜度較高的特點(diǎn)，提出了一種基于系統(tǒng)分解的VC子空間盲信道估計(jì)快速算法。仿真實(shí)驗(yàn)表明，算法可明顯降低原算法的復(fù)雜度，RMSE和誤碼率性能雖然略微有所降低，但這些都是可以接受的，并且可以通過(guò)增加信噪比或提高數(shù)據(jù)塊數(shù)量的方法得到克服。該算法在現(xiàn)實(shí)無(wú)線通信環(huán)境中的時(shí)效性方面來(lái)考慮，是可以加以利用的。

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