摘 要:經(jīng)典卡爾曼濾波器要求假設(shè)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)模型和觀測(cè)模型的噪聲統(tǒng)計(jì)特性已知，而組合導(dǎo)航系統(tǒng)的噪聲具有非先驗(yàn)性。為了解決這一問題，提出小腦模型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(CMAC)輔助卡爾曼濾波器。仿真試驗(yàn)結(jié)果表明，該輔助算法的精度與經(jīng)典卡爾曼濾波算法相比提高了2倍，收斂時(shí)間縮短近200 s，并有效地克服了傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)速度慢，泛化能力弱的缺點(diǎn)，使系統(tǒng)具有自適應(yīng)能力，以應(yīng)付動(dòng)態(tài)環(huán)境的擾動(dòng)。

關(guān)鍵詞:組合導(dǎo)航; 卡爾曼濾波; BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò); 小腦模型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

中圖分類號(hào):TN96-34文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A

文章編號(hào):1004-373X(2010)21-0051-03

Application of CMAC-based Kalman Filtering Technology in Integrated Navigation System

ZHANG Yuan， YANG Bin， SUN Jiang-lei

(Department of Navigation， Benghu Navy Petty Officer Academy ofPLA， Benghu 233012， China)

Abstract: The conventional Kalman filter needs to assume that the statistical properties of the noise in dynamic model and observation system are exactly known， but the noise in integrated navigation system is uncertain. Soa new method that the cerebellar model articulation controller (CMAC) neural network assists Kalman filter is put forward to solve the problem. The simulation results indicate that the precision of CMAC is 2 times better and convergence time is 200 s less than those of Kalman filtering algorithm. Thus it can overcome the shortcomings of the conventional neural network， such as slow learning and poor generalization ability， and make the whole system has the adaptive capability to deal with the disturbance in dynamic situation.

Keywords: integrated navigation; Kalman filtering; BP neural network; CMAC neural network

0 引 言

卡爾曼濾波是目前組合導(dǎo)航系統(tǒng)常用的一種濾波算法，但經(jīng)典卡爾曼濾波理論要求精確的系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型和噪聲統(tǒng)計(jì)特性，而組合導(dǎo)航系統(tǒng)實(shí)際上是一個(gè)復(fù)雜的動(dòng)力系統(tǒng)，要給出其精確的數(shù)學(xué)模型以及系統(tǒng)噪聲和測(cè)量噪聲的統(tǒng)計(jì)特性都存在著困難。因此在實(shí)際應(yīng)用中，為了給出較精確的系統(tǒng)描述，需要高階的數(shù)學(xué)模型，這勢(shì)必導(dǎo)致很大的計(jì)算量，為高階卡爾曼濾波器的實(shí)現(xiàn)和算法的實(shí)時(shí)性帶來(lái)了困難;如果采用簡(jiǎn)化系統(tǒng)模型的方法，雖減小了計(jì)算量，但同時(shí)也降低了系統(tǒng)精度[1-2]。

本文將小腦模型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(CMAC)與卡爾曼濾波器相結(jié)合，提出小腦模型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(CMAC)輔助卡爾曼濾波器進(jìn)行最優(yōu)估計(jì)的信息融合方法，并將算法應(yīng)用于組合導(dǎo)航系統(tǒng)中。通過(guò)計(jì)算機(jī)仿真，檢驗(yàn)了小腦模型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(CMAC)輔助卡爾曼濾波的精度優(yōu)于經(jīng)典卡爾曼濾波算法和其他神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輔助卡爾曼濾波算法。

1 CMAC輔助卡爾曼濾波設(shè)計(jì)

1.1 CMAC網(wǎng)絡(luò)模型[3]

CMAC是由Albus根據(jù)小腦在生物運(yùn)動(dòng)協(xié)調(diào)方面的重要作用而提出的一種小腦模型關(guān)節(jié)控制器，是一種表達(dá)復(fù)雜非線性函數(shù)的表格查詢型自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，該網(wǎng)絡(luò)可通過(guò)學(xué)習(xí)算法改變表格的內(nèi)容，具有信息分類存儲(chǔ)的能力[4]。

CMAC的基本思想在于:在輸入空間中給出一個(gè)狀態(tài)，從存儲(chǔ)單元中找到對(duì)應(yīng)于該狀態(tài)的地址，將這些存儲(chǔ)單元中的內(nèi)容通過(guò)求和得到CMAC 的輸出;將此響應(yīng)值與期望輸出值進(jìn)行比較，并根據(jù)學(xué)習(xí)算法修改這些已經(jīng)激活的存儲(chǔ)單元的內(nèi)容。CMAC網(wǎng)絡(luò)由輸入層、中間層和輸出層組成，如圖1所示。

CMAC神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計(jì)主要包括輸入空間的劃分、輸入層值輸出層非線性映射的實(shí)現(xiàn)以及輸出層權(quán)值學(xué)習(xí)算法。CMAC是前饋網(wǎng)絡(luò)，輸入/輸出之間的非線性關(guān)系由兩個(gè)基本映射實(shí)現(xiàn)。

圖1 CMAC結(jié)構(gòu)圖

(1) 概念映射(u→AC)

設(shè)輸入空間向量為up=[u1p，u2p，…，unp]T，量化編碼為[up]，輸入空間映射至AC中c個(gè)存儲(chǔ)單元(c為二進(jìn)制非零單元的數(shù)目)。采用式(1)表示映射后的向量:

Rp=S([up])=[s1(up)，s2(up)，…，sc(up)]T

(1)

式中:sj([up])=1，j=1，2，…，c。

(2) 實(shí)際映射(AC→AP)

網(wǎng)絡(luò)的輸出為AP中c個(gè)單元的權(quán)值之和。只考慮單輸出:

y(t)=∑cj=1wjsj([up])

(2)

1.2 CMAC學(xué)習(xí)算法

CMAC 算法的基本思想是將學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)存儲(chǔ)在交疊的存儲(chǔ)單元中，輸出為相應(yīng)激活單元數(shù)據(jù)的累加和，將實(shí)際值與期望輸出值比較，并根據(jù)學(xué)習(xí)算法修改已激活的存儲(chǔ)單元內(nèi)容。其權(quán)值調(diào)整公式為:

wij=wi-1j+mCs(ys-ys)

(3)

ys=∑Nj=1Cswi-1j

(4)

式中:ys為狀態(tài)s的期望輸出;ys為狀態(tài)s的實(shí)際輸出;為學(xué)習(xí)常數(shù);N為存儲(chǔ)單元數(shù);Cs為第j個(gè)存儲(chǔ)單元是否被狀態(tài)s激活的指示，當(dāng)某個(gè)狀態(tài)僅有m個(gè)存儲(chǔ)單元被激活時(shí)，其Cs值為1，而其他存儲(chǔ)單元的Cs值均為0。該算法中誤差被平均分配到所有被激活的存儲(chǔ)單元，經(jīng)多次迭代后，各存儲(chǔ)單元由于學(xué)習(xí)歷史不同，所以有不同的可信度。

為提高學(xué)習(xí)速度以滿足系統(tǒng)要求，本文采用一種基于信度分配的CMAC神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，其權(quán)值調(diào)整公式為:



wij=wi-1j+Cs[f(j)+1]-k0∑mj=1[f(j)+1]-k0(ys-∑Nj=1Cswi-1j)

(5)

式中:f(j)為第j個(gè)存儲(chǔ)單元的學(xué)習(xí)次數(shù);m為某狀態(tài)激活的存儲(chǔ)單元數(shù);k0為一平衡學(xué)習(xí)數(shù);wij為經(jīng)過(guò)第i次迭代后存儲(chǔ)在第j個(gè)存儲(chǔ)單元的權(quán)值。由式(5)可以看出，f(j)越大，其存儲(chǔ)的知識(shí)越大;k0越大，對(duì)學(xué)習(xí)次數(shù)f(j)較大的存儲(chǔ)單元，其權(quán)值改變較小，網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)中“已經(jīng)學(xué)習(xí)知識(shí)的保持”占主導(dǎo)地位;反之，當(dāng)k0很小時(shí)，學(xué)習(xí)次數(shù)f(j)對(duì)信度分配的影響也較小，網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)中“遺忘”占據(jù)主導(dǎo)地位[5-7]。

1.3 基于CMAC卡爾曼濾波設(shè)計(jì)

首先確定CMAC神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的輸入與輸出變量，將能直接影響卡爾曼濾波估計(jì)誤差的參數(shù)作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入。這些信號(hào)可分為三部分[1，8]:

(1) 狀態(tài)向量的預(yù)測(cè)或一步動(dòng)態(tài)外推與濾波估計(jì)之差[k/k-1-k/k];

(2) 實(shí)際觀測(cè)值與卡爾曼估計(jì)觀測(cè)值之差[Zk-h(k/k，K)];

(3) 卡爾曼增益矩陣Kk。

CMAC神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的輸出量為系統(tǒng)狀態(tài)向量的卡爾曼估計(jì)與滿足誤差精度的相對(duì)真值的誤差:



E=[k-k/k]，其中，k為相對(duì)真值。

因此借鑒文獻(xiàn)[1]中提出的基本思想，構(gòu)造基于CMAC卡爾曼濾波器如圖2所示。

圖2 基于CMAC卡爾曼濾波器

2 仿真結(jié)果

本文著重討論基于CMAC卡爾曼濾波算法的可行性，利用如下簡(jiǎn)化組合導(dǎo)航系統(tǒng)模型和圖3的算法結(jié)構(gòu)進(jìn)行討論，并分別與經(jīng)典卡爾曼濾波算法和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輔助卡爾曼濾波算法進(jìn)行比較。

Xk+1=1h01Xk+Wk，

Yk=[1 0]Xk+Vk

(6)

狀態(tài)變量X1為航跡距離，X2為航跡速度，取h=10。仿真參數(shù)設(shè)置如下[9]:k0=1.2，N=10， =0.05。訓(xùn)練樣本根據(jù)實(shí)驗(yàn)選取?；贑MAC卡爾曼濾波算法、經(jīng)典卡爾曼濾波算法和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輔助卡爾曼濾波算法的仿真都通過(guò)Matlab軟件來(lái)完成?；贑MAC卡爾曼濾波算法的結(jié)構(gòu)如圖3所示，仿真結(jié)果如圖4所示。

圖3 基于CMAC卡爾曼濾波算法結(jié)構(gòu)圖

由仿真結(jié)果可知，圖4(a)~圖4(c)為標(biāo)準(zhǔn)卡爾曼濾波算法、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輔助卡爾曼濾波算法和CMAC輔助卡爾曼濾波算法所得的位移估計(jì)誤差值和速度估計(jì)誤差值。從圖4和表1中可以看出，CMAC輔助卡爾曼濾波算法的精度和收斂時(shí)間要比前面兩種算法優(yōu)越。

表1 三種算法結(jié)果比較

指標(biāo)

項(xiàng)目

位移誤差(ΔS)航速誤差(ΔV)

KalmanAided BPAided CMACKalmanAided BPAided CMAC

收斂時(shí)間(T)820700610920810600

穩(wěn)態(tài)時(shí)段方差(σ)0.030 90.018 50.010 10.031 50.025 30.012 2

圖4 仿真結(jié)果

3 結(jié) 論

理論分析和仿真結(jié)果表明，本文提出的CMAC輔助卡爾曼濾波算法具有容錯(cuò)性能好，收斂速度快，泛化能力強(qiáng)的特點(diǎn)，比標(biāo)準(zhǔn)卡爾曼濾波算法更為優(yōu)越。

參考文獻(xiàn)

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