摘 要:從RLC串聯(lián)諧振電路的方程分析出發(fā)，推導(dǎo)了電路在諧振狀態(tài)下的諧振頻率、通頻帶、品質(zhì)因數(shù)和輸入阻抗，并且基于Multisim 10仿真軟件創(chuàng)建RLC串聯(lián)諧振電路，利用其虛擬儀表和仿真分析，分別用測量及仿真分析的方法驗(yàn)證它的理論根據(jù)。其結(jié)果表明了仿真與理論分析的一致性，為仿真分析在電子電路設(shè)計(jì)中的運(yùn)用提供了一種可行的研究方法。

關(guān)鍵詞:Multisim; RLC串聯(lián)諧振; 諧振頻率; 品質(zhì)因數(shù)

中圖分類號:TN710-34文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A

文章編號:1004-373X(2010)21-0199-04

Experiment Research of RLC Series Resonance Circuit

ZHU Hua-guang， ZHU Wei-wei

(Zhejiang Traffic Technician College， Jinhua 321015， China)

Abstract: Proceeding from the analysis of equations of RLC series resonant circuit， the resonant frequency， passband， quality factor and input impedance of RLC series resonant circuit are deduced in the state of resonance. The RLC series resonant circuit is built on the basis of Multisim 10 simulation software. The theoretical results are verified by the methods of measurement and simulation analysis with the virtual instrument. The results show the uniformity of the simulation and the theoretical analysis for the RLC series resonant circuit. In sum， a reasonable research method is provided for the simulation analysis in the design of electronic circuits.

Keywords: Multisim; RLC series resonant circuit; resonant frequency; quality factor

收稿日期:2010-06-03

在含有電感L、電容C和電阻R的串聯(lián)諧振電路中，需要研究在不同頻率正弦激勵(lì)下響應(yīng)隨頻率變化的情況，即頻率特性。Multisim 10仿真軟件可以實(shí)現(xiàn)原理圖的捕獲、電路分析、電路仿真、仿真儀器測試等方面的應(yīng)用，其數(shù)量眾多的元件數(shù)據(jù)庫、標(biāo)準(zhǔn)化仿真儀器、直觀界面、簡潔明了的操作、強(qiáng)大的分析測試、可信的測試結(jié)果都為眾多的電子工程設(shè)計(jì)人員提供了一種可靠的分析方法，同時(shí)也縮短了產(chǎn)品的研發(fā)時(shí)間。

1 RLC串聯(lián)的頻率響應(yīng)

RLC二階電路的頻率響應(yīng)電路如圖1所示。設(shè)輸出電壓取自電阻，則轉(zhuǎn)移電壓比為:



Au=Ri=RR+jωL+1jωC=jωCRjωCR-ω2LC+1(1)

Au=ωCRω2C2R2+(1-ω2LC)2θ=900-arctgωCR1-ω2LC

(2)

由式(2)可知，當(dāng)1-ω2LC=0時(shí)，|Au|達(dá)到最大值;當(dāng)ω等于某一特定值ω0時(shí)，即:

ω=ω0=1/LC

(3)

圖1 RLC二階電路



|Au|達(dá)到最大值為1，在ω=ω0時(shí)，輸出電壓等于輸入電壓，ω0稱為帶通電路的中心頻率。當(dāng)|Au|下降為其最大值的70.7%時(shí)，兩個(gè)頻率分別為上半功率頻率和下半功率頻率，高于中心頻率記為ω2，低于中心頻率記為ω1，如圖2所示，頻率差定義為通頻帶BW，即:

BW=ω2-ω1=R/L

(4)

衡量幅頻特性是否陡峭，就看中心頻率對通帶的比值如何，這一比值稱為品質(zhì)因數(shù)，記為Q，即:

Q=ω0ω2-ω1=ω0LR

(5)

如圖3所示，給出不同R值的相頻特性曲線。串聯(lián)回路中的電阻R值越大，同曲線越平坦，通頻帶越寬，反之，通頻帶越窄。

RLC串聯(lián)電路的輸入阻抗Z為:

Z(jω)=R+jωL+1jωC=R+jωL-1ωC

(6)

式(6)中的實(shí)部是一常數(shù)，而虛部則為頻率的函數(shù)。在某一頻率時(shí)(ω0)，電抗為零，阻抗的模為最小值，且為純電阻。在一定的輸入電壓作用下，電路中的電流最大，且電流與輸入電壓同相。

圖2 通頻帶

圖3 不同R值的幅頻特性曲線

2 Multisim的特點(diǎn)

Multisim能幫助專業(yè)人員分析電路，采用直觀、易用的軟件平臺(tái)將原理圖輸入，并將工業(yè)標(biāo)準(zhǔn)的Spice仿真集成在同一環(huán)境中，即可方便地仿真和分析電路。同時(shí)Multisim為教育工作者的教學(xué)和專業(yè)設(shè)計(jì)人員分別提供相應(yīng)的軟件版本。

工程師、研究人員使用Multisim進(jìn)行原理圖輸入、Spice仿真和電路設(shè)計(jì)，無需Spice專業(yè)知識(shí)，即可通過仿真來減少設(shè)計(jì)流程前期的原型反復(fù)。Multisim可用于識(shí)別錯(cuò)誤、驗(yàn)證設(shè)計(jì)，以及更快地恢復(fù)原型。此外，Multisim原理圖可便捷地轉(zhuǎn)換到NI Ultiboard中完成PCB設(shè)計(jì)。

3 Multisim的分析方法

Multisim提供了多種分析方法，它利用仿真產(chǎn)生的數(shù)據(jù)執(zhí)行分析，分析范圍很廣，從基本的到極端的不常見的都有，并可以將一個(gè)分析作為另一個(gè)分析的一部分自動(dòng)執(zhí)行。

對于每種分析方法，用戶只需告訴Multisim哪些分析要做，系統(tǒng)就會(huì)自動(dòng)地進(jìn)行分析，并把結(jié)果以圖形的方式或數(shù)據(jù)列表的方式展現(xiàn)出來。用戶也可以通過輸入Spice命令來創(chuàng)建自定義分析。

交流分析常用于電路的頻率響應(yīng)。在交流分析中，對于所有的非線性元件的小信號模型，首先通過直流工作點(diǎn)分析計(jì)算得到線性之后創(chuàng)建一個(gè)復(fù)矩陣，直流源都設(shè)置為零值。交流源、電容和電感通過自身的交流模型呈現(xiàn);非線性元件通過線性交流小信號模型呈現(xiàn)，它源自直流工作點(diǎn)的運(yùn)算分析結(jié)果。所有輸入源都被認(rèn)為是正弦信號，源的頻率被忽略。如果函數(shù)發(fā)生器設(shè)置為正弦波以外的波形，它將自動(dòng)切換到內(nèi)置的正弦信號，再進(jìn)行分析計(jì)算函數(shù)和頻率響應(yīng)。

4 RLC電路的頻率響應(yīng)仿真

4.1 創(chuàng)建仿真電路

在Multisim 10仿真軟件的工作界面上建立如圖4所示的仿真電路，并設(shè)置電感L1=25 mH，C1=10 nF，R1=10 Ω。雙擊“XFG1”函數(shù)發(fā)生器，調(diào)整“Wavefrms”為正弦波，“Frequency”為1 kHz，“Amplitude”為1 V。

圖4 RLC串聯(lián)諧振仿真電路

4.2 打開仿真開關(guān)

雙擊“XSC1”虛擬示波器和“XMM1”電壓表，將電壓表調(diào)整為交流檔，并拖放到合適的位置，再調(diào)整“XFG1”函數(shù)發(fā)生器中的“Frequency”正弦波頻率，分別觀察示波器的輸出電壓波形和電壓表的電壓，使示波器的輸出電壓最大或電壓表輸出最高;然后記錄下“XFG1”函數(shù)發(fā)生器中的“Frequency”正弦波頻率，如圖5所示。

圖5 正弦波頻率

4.3 諧振狀態(tài)下的特性

串聯(lián)回路總電抗X0=ω0L-1ω0C=0，此時(shí)，諧振回路阻抗Z0為最小值，整個(gè)回路相當(dāng)于一個(gè)純電阻電路，激勵(lì)電源的電壓與回路的響應(yīng)電壓同相位，如圖6所示。

諧振時(shí)，電感ω0L與容抗1ω0C相等，電感上的電壓UL與電容上的電壓UC大小相等，相位差180°。

在激勵(lì)電源電壓(有效值)不變的情況下，諧振回路中的電流I=Ui/R為最大值。

圖6 諧振時(shí)輸入、輸出電壓的相位

4.4 諧振電路的頻率特性

串聯(lián)回路響應(yīng)電壓與激勵(lì)電源角頻率之間的關(guān)系稱為幅頻特性。在Multisim 10仿真軟件中可使用波特圖儀或交流分析方法進(jìn)行觀察。

波特圖儀法:雙擊“XBP1”波特圖儀，幅頻特性如圖7所示，當(dāng)f0約為10 kHz時(shí)輸出電壓為最大值。

圖7 幅頻特性

交流分析法:選擇“Simulate”菜單中的“Analysis”進(jìn)入“AC Analysis”的交流分析，分析前進(jìn)行相關(guān)設(shè)置。在“Frequency Parameters”選項(xiàng)卡中“Start frequency”設(shè)置為1 kHz，“Stop frequency”設(shè)置為100 kHz，如圖8所示。在“Output”選項(xiàng)卡中，選擇“V[5]”為輸出點(diǎn)，如圖9所示。單擊“Simulate”開始仿真，交流仿真結(jié)果如圖10所示。

4.5 品質(zhì)因數(shù)Q

RLC串聯(lián)回路中的L和C保持不變，改變R的大小，可以得出不同Q值時(shí)的幅頻特性曲線。取R=1 Ω，R=10 Ω和R=100 Ω三種阻值分別觀察品質(zhì)因數(shù)Q。

圖8 交流分析對話框

圖9 設(shè)置輸出節(jié)點(diǎn)

圖10 RLC串聯(lián)幅相頻特性

雙擊電阻R1，在彈出的對話框中修改電阻的阻值為1 Ω，雙擊“XBP1”波特圖儀，打開仿真開關(guān)，幅頻特性如圖11所示。

圖11 R=1 Ω時(shí)的幅頻特性

關(guān)閉仿真開關(guān)，修改R1電阻阻值為10 Ω，雙擊“XBP1”波特圖儀，打開仿真開關(guān)，幅頻特性如圖7所示。關(guān)閉仿真開關(guān)，將R1電阻阻值為100 Ω，雙擊“XBP1”波特圖儀，再打開仿真開關(guān)，幅頻特性如圖12所示。

圖12 R=100 Ω時(shí)的幅頻特性

顯然，Q值越高，曲線越尖銳，電路的選擇性越好，通頻帶也越窄。

5 結(jié) 論

從Multisim 10仿真軟件進(jìn)行RLC串聯(lián)諧振電路實(shí)驗(yàn)的結(jié)果來看，RLC串聯(lián)諧振電路在發(fā)生諧振時(shí)，電感上的電壓UL與電容上的電壓UC大小相等，相位相反。這時(shí)電路處于純電阻狀態(tài)，且阻抗最小，激勵(lì)電源的電壓與回路的響應(yīng)電壓同相位。諧振頻率f0與回路中的電感L和電容C有關(guān)，與電阻R和激勵(lì)電源無關(guān)。品質(zhì)因數(shù)Q值反映了曲線的尖銳程度，電阻R的阻值直接影響Q值。

實(shí)驗(yàn)過程中，使用者可方便地選用元器件。通過虛擬儀器，免去了昂貴的儀表費(fèi)用，并可以毫無風(fēng)險(xiǎn)地接觸所有儀器，仿真軟件多種分析方法提供了可靠的分析結(jié)果，這是現(xiàn)實(shí)中很難實(shí)現(xiàn)的。

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