摘 要:介紹了經(jīng)典維修性驗(yàn)證方法，并指出其存在的不足，主要是對(duì)于現(xiàn)代電子設(shè)備而言傳統(tǒng)的驗(yàn)證方法需要的試驗(yàn)樣本量太大，試驗(yàn)經(jīng)費(fèi)昂貴，難以滿足實(shí)際工程需要。根據(jù)Bayes原理，結(jié)合驗(yàn)前信息，推導(dǎo)建立了小子樣條件下修復(fù)時(shí)間為對(duì)數(shù)正態(tài)分布時(shí)的驗(yàn)證模型以及試驗(yàn)時(shí)所需的樣本量，通過理論推導(dǎo)，證明了該方法比經(jīng)典的驗(yàn)證方法所需的樣本量有所減少，可以節(jié)省試驗(yàn)經(jīng)費(fèi)，具有一定的實(shí)用價(jià)值。

關(guān)鍵詞:維修性驗(yàn)證; Bayes原理; 平均修復(fù)時(shí)間; 指標(biāo)

中圖分類號(hào):TN919-34文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A

文章編號(hào):1004-373X(2010)21-0038-03

Maintainability Verification Method for Electronical Equipment with Small Sample Size

LIU Fu-cheng， SHANG Chao-xuan， LI Gang

(Ordnance Engineering College， Shijiazhuang 050003， China)

Abstract: The shortages of classical maintainability demonstration method are introduced， which include large number of samples and expensive cost in experiment for the traditional verification of modern electronic equipments. The Bayes theory is used to reckon and provide small sample maintainability verification method for electronical equipment， and the sample size of the test. It proves that the cost can be saved and it has practical value.

Keywords: maintainability verification; Bayes theory; MTTR; index

0 引 言

維修性試驗(yàn)與評(píng)定是產(chǎn)品在研制和生產(chǎn)階段的重要活動(dòng)之一，目的是全面考核產(chǎn)品是否達(dá)到規(guī)定的維修性要求[1]。維修性試驗(yàn)與評(píng)定的內(nèi)容包括定性和定量?jī)刹糠郑康木S修性試驗(yàn)與評(píng)定，其目的是對(duì)產(chǎn)品的維修性指標(biāo)進(jìn)行驗(yàn)證，要求在自然故障或模擬故障條件下，根據(jù)試驗(yàn)中得到的數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)計(jì)算維修性參數(shù)，進(jìn)行判決，驗(yàn)證其維修性是否達(dá)到指標(biāo)的要求。由于維修時(shí)間參數(shù)是最重要的維修性參數(shù)[2]，直接影響到裝備的可用性，因此，在絕大多數(shù)的裝備中，主要采用維修時(shí)間作為指標(biāo)進(jìn)行驗(yàn)證，其中尤其以平均修復(fù)時(shí)間(MTTR)最為常見。

1 基于經(jīng)典數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)的驗(yàn)證方法

目前在維修性驗(yàn)證方面，國(guó)內(nèi)外均有傳統(tǒng)的方法供使用，并制定了相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)。美國(guó)采用的是MIL-STD- 471標(biāo)準(zhǔn)，國(guó)內(nèi)采用的是GJB2072-94標(biāo)準(zhǔn)，這些標(biāo)準(zhǔn)中的驗(yàn)證方法均是建立在經(jīng)典數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)的基礎(chǔ)上的。

在確定了裝備的維修性指標(biāo)后，就要對(duì)其是否滿足維修性要求進(jìn)行驗(yàn)證，維修性定量指標(biāo)的試驗(yàn)驗(yàn)證在GJB2072-94標(biāo)準(zhǔn)中有11種方法可供選擇，根據(jù)不同的參數(shù)、要求等諸多因素，綜合考慮選擇合適的驗(yàn)證方法。標(biāo)準(zhǔn)中對(duì)平均修復(fù)時(shí)間的驗(yàn)證提供了三種方法，見表1。

表1 平均修復(fù)時(shí)間試驗(yàn)方法匯總表

編號(hào)分布假設(shè)推薦樣本量作業(yè)選擇

1-A對(duì)數(shù)正態(tài)，方差已知不小于30自然或模擬故障

1-B分布未知，方差已知不小于30自然或模擬故障

9分布未知不小于30自然或模擬故障

上述國(guó)軍標(biāo)中的方法是目前最為成熟、應(yīng)用最為廣泛的方法。在現(xiàn)階段的絕大多數(shù)電子裝備研制過程中，這些方法都是維修性定量指標(biāo)驗(yàn)證的規(guī)范指南，其中規(guī)定了詳細(xì)的操作實(shí)施步驟，能夠很好地指導(dǎo)驗(yàn)證工作的完成。同時(shí)GJB2072-94標(biāo)準(zhǔn)中指明“實(shí)踐表明，維修作業(yè)時(shí)間采用對(duì)數(shù)正態(tài)分布的假設(shè)在大多數(shù)情況下是合理的”。因此，研究對(duì)數(shù)正態(tài)分布下平均修復(fù)時(shí)間指標(biāo)的驗(yàn)證方法具有典型性。

該方法要求維修修復(fù)時(shí)間服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布，其方差σ2已知，或能由以往資料得到其適當(dāng)精度的估計(jì)值2。

若進(jìn)行試驗(yàn)并記錄的觀測(cè)值(已取對(duì)數(shù))為X1，X2，…，Xn，計(jì)算其均值:

X=1n∑ni=1Xi

若:

X≤f(μ0，α)

(1)

則認(rèn)為該裝備符合維修性要求而接受，否則拒絕。

國(guó)軍標(biāo)中規(guī)定的該驗(yàn)證方法是建立在傳統(tǒng)數(shù)理統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)之上的，立足于大樣本的試驗(yàn)數(shù)據(jù)情況，而現(xiàn)代電子裝備制造精密，造價(jià)昂貴，驗(yàn)證試驗(yàn)費(fèi)用高，用傳統(tǒng)的驗(yàn)證方法進(jìn)行大樣本試驗(yàn)難以實(shí)現(xiàn)[3]，因此要在小子樣條件下進(jìn)行維修性驗(yàn)證。

2 小子樣條件下維修性驗(yàn)證方法

在前面已經(jīng)介紹了修復(fù)時(shí)間在大多數(shù)情況下服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布，把維修時(shí)間的對(duì)數(shù)作為研究對(duì)象，就可以統(tǒng)一在正態(tài)分布的前提下進(jìn)行研究，所以假設(shè)以下所有的數(shù)據(jù)均經(jīng)過對(duì)數(shù)變換。

若進(jìn)行試驗(yàn)并記錄的觀測(cè)值(經(jīng)對(duì)數(shù)變換)為X1，X2，…，Xn，由于X～N(μ，σ2)。其中σ2已知，或由以往資料得到其適當(dāng)稍度的估計(jì)值2， μ為總體分布的未知參數(shù)。維修性驗(yàn)證的目的是判斷μ與按合同給出平均修復(fù)時(shí)間可接受值μ0、不可接受值μ1之間的關(guān)系，通過分析計(jì)算得到μ的驗(yàn)前分布為正態(tài)分布[4-6]，即μ～N(θ，ν2)，其中θ，ν2為已知的μ的驗(yàn)前均值和方差。按合同給出平均修復(fù)時(shí)間的可接受值μ0、不可接受值μ1、承制方風(fēng)險(xiǎn)α和訂購方風(fēng)險(xiǎn)β，可以通過如下方法對(duì)平均修復(fù)時(shí)間進(jìn)行驗(yàn)證。

作如下假設(shè):

H0:μ=μ0

H1:μ=μ1

首先計(jì)算兩種假設(shè)的驗(yàn)前概率比[7]:

P(μ=μ1)P(μ=μ0)=limδ→0P(μ1+δ)-P(μ1-δ)P(μ0+δ)-P(μ0-δ)

=P′(μ1)P′(μ0)= e-12ν2(μ1-θ)2e-12ν2(μ0-θ)2

=e-12ν2[(μ1-θ)2-(μ0-θ)2]

(2)

由Bayes公式和式(2)可計(jì)算兩種假設(shè)的驗(yàn)后似然比[8]:

Bayes公式:

P(Aj|B)=P(Aj)P(B|Aj)∑nk=1P(Ak)P(B|Ak)

驗(yàn)后似然比:

P(H1|X)P(H0|X)=L(X|μ1)P(μ=μ1)L(X|μ0)P(μ=μ0)

=e12σ2∑ni=1[(Xi-μ0)2-(Xi-μ1)2]-12ν2[(μ1-θ)2-(μ0-θ)2]

當(dāng)P(H1|X)P(H0|X)>1時(shí)，即:

當(dāng)12σ2∑ni=1[(Xi-μ0)2-(Xi-μ1)2]-12ν2[(μ1-θ)2-(μ0-θ)2]>0時(shí)，可以推導(dǎo)出:

>σ2(μ0+μ1-2θ)2nν2+12(μ0+μ1)

(3)

式中:=1n∑ni=1Xi，此時(shí)備選假設(shè)H1成立的概率大于原假設(shè)H0成立的概率，此時(shí)接受備選假設(shè)，認(rèn)為平均修復(fù)時(shí)間MTTR不符合要求。

而當(dāng):

<σ2(μ0+μ1-2θ)2nν2+12(μ0+μ1)

(4)

時(shí)，原假設(shè)H0成立的概率大于備選假設(shè)H1成立的概率，此時(shí)接受原假設(shè)，認(rèn)為平均修復(fù)時(shí)間MTTR符合要求。

由X～N(μ，σ2)及正態(tài)分布的性質(zhì)可知[9]，～N(μ，σ2n)，令t=σ/n，則有:

f(t|H0)=12πe-12(t-nσμ0)2

f(t|H1)=12πe-12(t-nσμ1)2

判決規(guī)則可以轉(zhuǎn)化為:

σ/n>σ(μ0+μ1-2θ)2nν2+n2σ(μ0+μ1)

和

σ/n<σ(μ0+μ1-2θ)2nν2+n2σ(μ0+μ1)

分別與式(3)，式(4)對(duì)應(yīng)，令:

T=σ(μ0+μ1-2θ)2nν2+n2σ(μ0+μ1)

由兩類風(fēng)險(xiǎn)定義可得[10]:

α=P0∫+∞Tf(t|H0)dt=P0∫+∞T12πe-12t-nσμ02dt

=P01-ΦT-nσμ0

(5)

β=P1∫T-∞f(t|H1)dt=P1∫T-∞12πe-12t-nσμ12dt

=P1ΦT-nσμ1

(6)

式中:P0，P1分別為假設(shè)H0，H1成立的驗(yàn)前概率。由于μ的驗(yàn)前分布為正態(tài)分布μ～N(θ，ν2)，故:

P0=∫μ0-∞12πνe-(μ-θ)2ν22dμ

P1=1-P0

由式(5)、式(6)聯(lián)合求得最小試驗(yàn)樣本量為:

n=Z1-αP0+Z1-βP1μ1-μ0σ2

當(dāng)n不是整數(shù)時(shí)，應(yīng)將其歸整為較大的整數(shù)。

因?yàn)楠Е罰0>α，βP1>β，所以Z1-αP0+Z1-βP1μ1-μ0σ2-α+Z1-βμ1-μ0σ2，不等式右邊是經(jīng)典驗(yàn)證方法試驗(yàn)所需的樣本量，該不等式說明此方法試驗(yàn)樣本量確實(shí)比經(jīng)典驗(yàn)證方法有所減少。由此可以證明，該方法可以減少試驗(yàn)樣本量，能夠節(jié)省試驗(yàn)時(shí)間和經(jīng)費(fèi)。

經(jīng)過以上推導(dǎo)可得拒絕域?yàn)?

>σ2(μ0+μ1-2θ)2nν2+12(μ0+μ1)

若≤σ2(μ0+μ1-2θ)2nν2+12(μ0+μ1)，則認(rèn)為該裝備符合維修性要求而接受，否則拒絕。

3 結(jié) 論

由于維修性驗(yàn)證的經(jīng)典統(tǒng)計(jì)方法所需的試驗(yàn)樣本量太大，難以滿足現(xiàn)代電子裝備實(shí)際工程需要，從這個(gè)角度，本文提出了小子樣條件下維修性驗(yàn)證問題，并推導(dǎo)建立了修復(fù)時(shí)間為對(duì)數(shù)正態(tài)分布時(shí)的維修性驗(yàn)證模型以及維修性試驗(yàn)時(shí)所需的樣本量，最后通過比較確實(shí)可以減少試驗(yàn)的樣本量，在其他分布類型時(shí)同樣可以按著這種思路進(jìn)行建立驗(yàn)證模型。同時(shí)該模型也存在著不足，即驗(yàn)前分布的確定雖有一定理論基礎(chǔ)，但是并不完善，需要進(jìn)一步的研究。

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