摘 要: 無(wú)線傳感網(wǎng)發(fā)射功率受限，采用中繼通信的方式可以擴(kuò)展通信覆蓋區(qū)域，中繼選擇是其關(guān)鍵技術(shù)之一。不同的中繼選擇策略會(huì)對(duì)中斷概率產(chǎn)生不同的影響，其一是選擇候選集合中的所有節(jié)點(diǎn)作為中繼節(jié)點(diǎn)，其二是選擇候選節(jié)點(diǎn)中的信噪比最大的節(jié)點(diǎn)作為中繼節(jié)點(diǎn)。為了比較這兩種中繼選擇策略的性能，推算了兩種策略下的中斷概率閉合表達(dá)式，并進(jìn)行數(shù)值分析。結(jié)果表明，在不考慮功耗平衡的前提下，策略二的性能優(yōu)于策略一。

關(guān)鍵詞:協(xié)同通信; 中繼選擇; 中斷概率; 最佳中斷

中圖分類(lèi)號(hào):TN914-34文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A

文章編號(hào):1004-373X(2010)21-0035-03

Outage Probability Analysis of Two Relay Selection Schemes in Wireless Sensor Network

LIU Lei， TANG Yan

(Nanjing Collage of Information Technology， Nanjing 210046， China)

Abstract: Wireless sensor networks are always constrained by transmission power， therefore relay communication is often used to expand coverage， the selection of relay is one of key technologies in relay communication. Different relay selection schemes generate different influences on outage probability， the 1st scheme selects all nodes of the candidate nodes， the 2nd one selects the node with the highest SNR. The close form formulae of the two schemes are derived and analyzed numerically. The results indicate that the 1st scheme outperforms the 2nd one without consideration of power consumption balance.

Keywords: cooperative communication; relay selection; outage probability; best relay

收稿日期:2010-06-11

基金項(xiàng)目:南京信息職業(yè)技術(shù)學(xué)院2010年科研基金資助

0 引 言

無(wú)線傳感網(wǎng)的各傳輸節(jié)點(diǎn)發(fā)射功率是嚴(yán)格受限的，因此，通常采用中繼通信的方式擴(kuò)展網(wǎng)絡(luò)覆蓋區(qū)域，中繼選擇是其關(guān)鍵技術(shù)之一。具有中繼選擇功能的協(xié)同式中繼，通過(guò)用戶之間共享天線而引入空間分布，從而有效對(duì)抗高工作頻段的路徑損耗，顯著提高傳輸?shù)目煽啃院陀行裕聪到y(tǒng)吞吐量[1-2]。中繼選擇是指如何在眾多的中繼用戶中選擇一個(gè)或者若干個(gè)中繼來(lái)協(xié)助傳輸。不同的中繼選擇策略會(huì)對(duì)系統(tǒng)性能產(chǎn)生不同的影響[3-4]，文獻(xiàn)[5-7]分別對(duì)不同中繼選擇策略下的端到端誤碼率、系統(tǒng)容量和功率消耗等因素進(jìn)行了分析，并提出以最小化系統(tǒng)中斷概率為目標(biāo)的最優(yōu)和次最優(yōu)功率分配算法。本文主要分析兩種中繼選擇策略下的中斷概率，并通過(guò)數(shù)值分析及仿真進(jìn)行比較。

1 系統(tǒng)模型

1.1 中斷概率

設(shè)無(wú)線傳感網(wǎng)鏈路，γ為瞬時(shí)信噪比，C(γ) 表示鏈路容量，p(γ)表示信噪比概率分布密度，R為單位帶寬要求的速率， 當(dāng)鏈路滿足R>C(γ)=log2(1+γ)時(shí)就會(huì)產(chǎn)生中斷事件，其概率分布取決于鏈路的平均信噪比及其信道衰落分布模型。實(shí)際中信道滿足瑞利快衰落的情況，即信道瞬時(shí)信噪比滿足參數(shù)為1/Γ的指數(shù)分布(Γ為經(jīng)過(guò)快衰后的平均信噪比)。此時(shí)的中斷概率Pout可表示為:

Pout=∫2R-10p(γ)dγ=∫2R-101Γexp-γΓdγ

=1-exp-2R-1Γ

(1)

上面的結(jié)果只適用于單條鏈路時(shí)的中斷概率計(jì)算， 實(shí)際情況中，常會(huì)出現(xiàn)如圖1所示[8]的中繼通信結(jié)構(gòu)。在圖1中，假設(shè)源到目標(biāo)之間無(wú)視距鏈接，則目標(biāo)收到的是多個(gè)中繼節(jié)點(diǎn)發(fā)送的信號(hào)，這種情形下的中斷概率計(jì)算將是多重的概率積分，其積分可以表示如下:

Pout，i=∫F…∫∏j∈sip(rj)drj

(2)

式中:Si是中繼被選擇的概率集合。F表達(dá)式可以表示為:

FNLOS≡{1+∑j∈Sirj<2αR}

(3)

式中:α=(|Si|+1);Si為第i個(gè)源節(jié)點(diǎn)的協(xié)同中繼集合。當(dāng)中繼個(gè)數(shù)增多時(shí)，中斷概率的有效積分區(qū)域增大。因此，為了使中斷概率最小，應(yīng)選擇一組協(xié)同中繼集合:

Si=argminDi(S)Pout，i(Si)

(4)

顯然Si只能在能夠接收到第i個(gè)用戶廣播數(shù)據(jù)的用戶集合Di(S)中選取，即Si∈Di(S)。

圖1 存在多個(gè)中繼節(jié)點(diǎn)的無(wú)線傳感網(wǎng)鏈路

1.2 中斷概率積分區(qū)域的確定

中斷概率積分區(qū)域的確定主要受源節(jié)點(diǎn)及中繼節(jié)點(diǎn)到達(dá)終端的傳輸方式的影響。如果源節(jié)點(diǎn)和中繼節(jié)點(diǎn)采用TDMA或FDMA的正交傳輸方式，每個(gè)節(jié)點(diǎn)占用一個(gè)正交傳輸信道，這樣在目標(biāo)很容易就將這些正交信號(hào)分離開(kāi)并合并;但是這樣需要很大的帶寬，特別是當(dāng)中繼集合增大的情況下，所以這種方式更適用于寬帶通信系統(tǒng)。這種方式的好處是比較簡(jiǎn)單，不需要中繼和目標(biāo)做復(fù)雜的數(shù)學(xué)變換或反饋信息的交互。在這種傳輸方式下，積分區(qū)域F中參數(shù)α的選擇為:

α=(Si+1)

(5)

如果中繼節(jié)點(diǎn)到目標(biāo)采用空時(shí)編碼傳輸或者同步傳輸，雖然占用相同的時(shí)間和頻帶，但是同步傳輸則需要目標(biāo)對(duì)每個(gè)中繼到目標(biāo)的信道信息完全了解，所以?xún)烧咧g要進(jìn)行信息的反饋，這兩者都是以復(fù)雜度和時(shí)延的增大為代價(jià)換取帶寬的減小，目標(biāo)也能得到源信息的正確接收，所以在頻帶受限系統(tǒng)中，這種傳輸方式是不可或缺的。在這種傳輸制式下，中繼個(gè)數(shù)越多，中斷概率會(huì)越小，其積分區(qū)域中α參數(shù)取值為:α=2。

2 兩種中繼選擇策略

對(duì)于每個(gè)移動(dòng)終端而言，其中斷概率均可表示為[4]:

P[I

(6)

式中:集合C表示所有中繼組合的集合，所以P[D(S)]表示所有中繼節(jié)點(diǎn)中能夠正確解碼源節(jié)點(diǎn)消息的中繼集合為D(S)的概率，P[I

2.1 策略一:選擇候選集合中的所有節(jié)點(diǎn)

該選擇策略的核心思想可以概括為:所有能夠正確接收源節(jié)點(diǎn)消息的中繼都作為協(xié)同中繼參與解碼轉(zhuǎn)發(fā)。設(shè)源節(jié)點(diǎn)到所有中繼節(jié)點(diǎn)的信道、中繼節(jié)點(diǎn)到終端的所有信道、源節(jié)點(diǎn)到終端的信道分別服從參數(shù)為λSR，λRD，λSD的瑞利衰落。如果每個(gè)λSR和λRD都不一樣，表達(dá)式中就要給出所有可能的中繼集合2C。進(jìn)一步假設(shè)所有節(jié)點(diǎn)間的信道獨(dú)立同分布，都服從參數(shù)為λ的指數(shù)分布，則中斷概率的計(jì)算只與中繼集合的大小D(S)有關(guān)，設(shè)網(wǎng)絡(luò)中繼的總個(gè)數(shù)為c，則式(6)可變換為如下形式:

P[I

(7)

源節(jié)點(diǎn)和某個(gè)協(xié)同中繼節(jié)點(diǎn)r∈D(S)之間的互信息可以表示為:

Ir=11+D(S)log2(1+SNR×xr)

(8)

式中:1/[1+D(S)]說(shuō)明了在正交傳輸方式下中繼r只允許在1/[1+D(S)]的時(shí)間或頻段里傳送信息;當(dāng)采用空時(shí)編碼或同步傳輸?shù)闹欣^通信方式時(shí)，這個(gè)因子始終為1/2。xr=hSr2服從參數(shù)為λSr的指數(shù)分布;SNR表示發(fā)送端信噪比值，對(duì)于源節(jié)點(diǎn)到終端有視距鏈接時(shí)需加上相應(yīng)的SNR，但是為公式表達(dá)的簡(jiǎn)便起見(jiàn)，可以只計(jì)算源節(jié)點(diǎn)和終端無(wú)直接鏈接這種情況下的中斷概率，有鏈接時(shí)的中斷概率計(jì)算方法類(lèi)似，在計(jì)算總的互信息時(shí)xr用∑r∈D(S)xr代替。

根據(jù)式(1)和式(8)，單個(gè)中繼能夠正確解碼的概率為:

P[r∈D(S)]=P[Ir≥R]=

P[xr≥2(1+D(S))R-1SNR]=e-λ2(1+D(S))R-1SNR

(9)

令γ=2(1+D(S))R-1SNR，則式(7)中因式可表示為:

P[D(S)=k]=ck(e-λγ)k(1-e-λγ)c-k

(10)

可借助于矩生成函數(shù)找出∑r∈D(S)xr，因?yàn)槊總€(gè)xr服從參數(shù)為λ的指數(shù)分布，且xr獨(dú)立，其矩陣生成函數(shù)可表示為:

M(s)=λλ+sk

用拉普拉斯反變換可以得到他的概率密度函數(shù)，進(jìn)而得到其概率分布函數(shù)為:

F(x)=1-e-λx∑k-1i=0(λx)ii!

(11)

化簡(jiǎn)可以得到:

P[Iγ]

=1-e-λγ∑k-1i=0(λγ)ii!

(12)

將式(10)和式(12)代入式(7)中，即得到最終的中斷概率表達(dá)式為:

Pout=∑ck=1(1-e-λγ∑k-1i=0(λγ)ii!)×ck(e-λγ)k(1-e-λγ)c-k

(13)

2.2 策略二:選擇候選集合中的信噪比最大的節(jié)點(diǎn)[5]

該策略的核心思想可以概括為:僅將信噪比最大的中繼節(jié)點(diǎn)作為協(xié)同中繼。這樣，中繼數(shù)量限制為1，從而使網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，運(yùn)算量大為減少，是比較理想的中繼選擇策略。

這里的假設(shè)條件與前面一致，則:

Pout=∑ck=1P[Imax

(14)

式中:Imax表示中繼到目標(biāo)信噪比最大的單條鏈路的互信息，P[Imax

P[Imax

=Pxmax<22R-1SNR

(15)

根據(jù)順序統(tǒng)計(jì)論，在k個(gè)統(tǒng)計(jì)平均的概率函數(shù)中找到最大者的累積概率密度函數(shù)為[7]:

F(xmax)=∏Rr=1Fr(x)=(1-e-λγ)k

(16)

令γ=(22R-1)/SNR，則中斷概率表達(dá)式為:



Pout=∑ck=1(1-e-λγ)k×ck(e-λγ)k(1-e-λγ)c-k

(17)

3 數(shù)值分析

根據(jù)式(13)和式(17)，經(jīng)數(shù)值分析，得到兩種策略下的中斷概率隨信道平均信噪比和中繼個(gè)數(shù)變化的規(guī)律，如圖2所示。圖中，橫軸表示中繼到目標(biāo)的平均信噪比值，縱軸表示中斷概率，不同的中繼數(shù)由圖中不同的曲線標(biāo)識(shí)予以區(qū)分。從圖中發(fā)現(xiàn)，第二種選擇策略的中繼性能在低SNR時(shí)要優(yōu)于第一種，這是由于在低SNR時(shí)，一部分候選中繼很有可能不能滿足用戶的速率要求，從而不能參與中繼，且導(dǎo)致分集增益惡化。

由圖2中同時(shí)發(fā)現(xiàn)，如果采用第二種策略，則中斷概率隨著總中繼個(gè)數(shù)的增多，呈逐漸減小趨勢(shì)。這是由于，當(dāng)兩組隨機(jī)數(shù)總元素個(gè)數(shù)不同而概率統(tǒng)計(jì)性質(zhì)相同時(shí)，則從總個(gè)數(shù)多的那組元素中選擇一個(gè)信噪比最大的元素，再?gòu)目倐€(gè)數(shù)少的那組元素中選擇一個(gè)信噪比最大的元素，兩者相比，前者信噪比大于后者信噪比的概率更大。對(duì)于第一種選擇策略，其結(jié)果是由因子1/[1+D(S)]所決定的，說(shuō)明在低SNR時(shí)，總中繼個(gè)數(shù)越多，意味著D(S)中不能正確解碼的中繼節(jié)點(diǎn)數(shù)多的概率越大。

圖2 兩種選擇方法中繼概率性能的比較

如果考慮中繼上功率的限制條件，則第一種方法雖然比第二種方法的中斷概率上要差一些，但是它把一個(gè)用戶的業(yè)務(wù)要求放到多個(gè)中繼上去完成，這樣對(duì)單個(gè)中繼的功率要求就要比較小;相比較而言，第二種選擇策略完全由一個(gè)中繼去負(fù)責(zé)一個(gè)用戶的業(yè)務(wù)傳輸，所以中繼上的資源利用很有可能非常不均衡。換句話而言，有的中繼可能會(huì)需要很大的發(fā)射功率，而有的中繼可能一直處于閑置狀態(tài)，沒(méi)有得到有效的使用。從這個(gè)意義上說(shuō)，策略二性能優(yōu)于策略一。

4 結(jié) 論

無(wú)線傳感網(wǎng)的應(yīng)用場(chǎng)景決定了其能源供給的不方便，因而每個(gè)傳輸節(jié)點(diǎn)的發(fā)射功率是嚴(yán)格受限的，中繼通信方式是擴(kuò)展網(wǎng)絡(luò)覆蓋區(qū)域的有效方法，具有中繼選擇功能的協(xié)同式中繼可以明顯改善通信的有效性和可靠性。中繼選擇策略對(duì)中斷概率性能有著重要的影響。本文分析了兩種中繼選擇策略下的中斷概率，第一種，選擇候選節(jié)點(diǎn)中的所有節(jié)點(diǎn)作為中繼節(jié)點(diǎn);第二種，選擇候選節(jié)點(diǎn)中的信噪比最大的節(jié)點(diǎn)作為中繼節(jié)點(diǎn)，導(dǎo)出了兩種策略下的中斷概率閉合式，并進(jìn)行了數(shù)值分析。結(jié)果表明，在純粹的中斷概率意義下，不考慮功率平衡因素，則策略二的性能優(yōu)于策略一;然而，在實(shí)際應(yīng)用中，可以根據(jù)需要進(jìn)行中繼選擇，還可以結(jié)合功率約束，致力于最小化總發(fā)送功率，選擇最能幫助延長(zhǎng)網(wǎng)絡(luò)生存時(shí)間的中繼，滿足系統(tǒng)吞吐量和錯(cuò)誤概率的性能折衷[9]。

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