摘 要:為降低智能天線方向圖旁瓣電平，加深干擾方向零點(diǎn)深度，提出一種改進(jìn)的實(shí)數(shù)編碼遺傳算法。該算法基于人類的繁殖現(xiàn)象，改進(jìn)了標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法的交叉算子，從而克服了標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法收斂速度慢，易陷入局部最優(yōu)等問(wèn)題，提高了優(yōu)化效率。在仿真實(shí)驗(yàn)中，以均勻直線陣為例，用改進(jìn)的遺傳算法對(duì)陣元激勵(lì)的幅度進(jìn)行優(yōu)化，形成的方向圖獲得了更好的結(jié)果。

關(guān)鍵詞:智能天線; 波束形成; 方向圖; 遺傳算法; 人類繁殖現(xiàn)象

中圖分類號(hào):TN821+.91-34文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A

文章編號(hào):1004-373X(2010)21-0018-03

Beam-forming of Smart Antenna Based on Genetic Algorithm

WU Lin-jing， LI Jing-hua， WANG Jing， NI Ning

(Department of Electronic Engineering， Northwestern Polytechnical University， Xi’an 710072， China)

Abstract: In order to reduce the side-lobe level and deep the 1 of smart antenna patterns， an improved real-coded genetic algorithm is proposed. The algorithm improves the crossover operator of standard genetic algorithm based on human reproduction phenomenon (HRGA). So， the slow convergence and local optimum of standard genetic algorithm are resolved and the convergence speed is enhanced. Taking an example of uniform linear array in simulation experiment， amplitude of the element excited current is optimized through improved GA， the pattern is better.

Keywords: smart antenna; beam-forming; pattern; genetic algorithm; human reproduction phenomenon

0 引 言

智能天線波束形成是通過(guò)優(yōu)化陣元的電流幅度或相位或陣元間距，使天線主波束對(duì)準(zhǔn)期望信號(hào)，旁瓣和零陷對(duì)準(zhǔn)干擾信號(hào)，從而接收有用信號(hào)，抑制干擾信號(hào)。由于天線優(yōu)化問(wèn)題中的目標(biāo)函數(shù)或約束條件呈多參數(shù)、非線性、不可微甚至不連續(xù)，因而基于梯度尋優(yōu)技術(shù)的傳統(tǒng)數(shù)值優(yōu)化方法無(wú)法有效求得工程上滿意的結(jié)果。而遺傳算法是模仿自然界生物進(jìn)化機(jī)制發(fā)展起來(lái)的隨機(jī)全局搜索和優(yōu)化方法，是一種高效、并行、全局搜索的方法，能自適應(yīng)地控制搜索過(guò)程以求得最優(yōu)解[1]。

但是在智能天線應(yīng)用領(lǐng)域中，標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法存在早熟，后期收斂速度慢、計(jì)算復(fù)雜等問(wèn)題，于是提出了一些改進(jìn)的遺傳算法。文獻(xiàn)[2]提出了一種基于排序的實(shí)數(shù)編碼遺傳算法，并應(yīng)用于唯幅度控制等間距天線陣方向圖綜合。文獻(xiàn)[3]提出交替使用兩種遺傳繁殖操作產(chǎn)生后代群體，以擺脫收斂對(duì)初始群體選擇的依賴，應(yīng)用于超低副瓣線陣天線的方向圖綜合;文獻(xiàn)[4]采用復(fù)數(shù)編碼，并用三個(gè)父代染色體線性交叉產(chǎn)生子代個(gè)體，將適應(yīng)度高的個(gè)體選擇到下一代。針對(duì)在標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法中，由于近親繁殖，導(dǎo)致很多交叉操作無(wú)效的問(wèn)題，對(duì)遺傳算法的交叉算子進(jìn)行了改進(jìn)，并對(duì)陣元激勵(lì)的幅度進(jìn)行了優(yōu)化。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，提出的改進(jìn)方法是有效的。

1 基于遺傳算法的波束形成

1.1 遺傳算法基本步驟

遺傳算法的設(shè)計(jì)過(guò)程中包含了參數(shù)編碼方式的選用、初始群體的建立、適應(yīng)度函數(shù)的構(gòu)造、遺傳操作的設(shè)計(jì)、控制參數(shù)的設(shè)定。算法的收斂性取決于這五個(gè)方面的設(shè)計(jì)及數(shù)值精度和收斂速度的一些折衷。

(1) 編碼

采用實(shí)數(shù)編碼，直接將陣元的激勵(lì)電流幅值依次排列構(gòu)成一個(gè)染色體，如:I=[I1，I2，…，IN]，N為陣元數(shù)目。

(2) 選擇

采用最佳保留選擇，即首先通過(guò)輪盤(pán)賭方式選擇染色體，然后選擇當(dāng)前種群中最高適應(yīng)度值的染色體，作為父代染色體，直接保留到下一代，保證算法終止時(shí)最后結(jié)果為出現(xiàn)適應(yīng)度最高的個(gè)體。

(3) 交叉

采用線性交叉產(chǎn)生新個(gè)體，設(shè)兩個(gè)父代個(gè)體分別為P1，P2:

C1=(2P1+P2)/3

C2=(P1+2P2)/3

C3=(P1+P2)/2

(1)

從C1，C2，C3中選出適應(yīng)度較高的兩個(gè)作為后代個(gè)體。

(4) 變異

采用非均勻變異，對(duì)原有的個(gè)體做一隨機(jī)擾動(dòng)，以擾動(dòng)后的結(jié)果作為變異后的新值。設(shè)要變異的個(gè)體為P，變異后為P′。

P′=αP

(2)

式中:α為[0，1]之間的隨機(jī)數(shù)。

1.2 改進(jìn)的遺傳算法

在遺傳算法中，交叉操作是最重要的，是決定算法收斂性能的關(guān)鍵。但是標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法中，由于近親繁殖，導(dǎo)致很多交叉操作無(wú)效，大大影響算法的收斂速度，甚至不能收斂到全局最優(yōu)解。出現(xiàn)這一現(xiàn)象的根本原因是:當(dāng)種群進(jìn)化到一定階段時(shí)，種群中會(huì)出現(xiàn)許多相同或相近的個(gè)體，很難產(chǎn)生出新的優(yōu)良個(gè)體，而且兩個(gè)父代個(gè)體中相同的基因越多，交叉操作產(chǎn)生出新個(gè)體的概率就越小，操作無(wú)效的概率就越大。

針對(duì)以上問(wèn)題，根據(jù)人類的繁殖方式，個(gè)體必須進(jìn)行嚴(yán)格的遠(yuǎn)緣繁殖，對(duì)父代個(gè)體在交叉之前進(jìn)行親緣關(guān)系的檢測(cè)，檢測(cè)為近親的父代個(gè)體不能直接交叉，要對(duì)其進(jìn)行修正。文獻(xiàn)[5]中對(duì)相關(guān)性進(jìn)行了定義，并去掉所有與該個(gè)體不相關(guān)指數(shù)為0或1的個(gè)體，從而避免出現(xiàn)無(wú)效的交叉操作;文獻(xiàn)[6]中把適應(yīng)度小的個(gè)體表現(xiàn)型編碼的高位修改為與適應(yīng)度大的個(gè)體表現(xiàn)型編碼的高位不同的值。

親緣關(guān)系檢測(cè)及修正方法改進(jìn)為:通過(guò)比較兩個(gè)個(gè)體每個(gè)變量的相似度來(lái)檢測(cè)親緣關(guān)系，d=P1(i)-P2(i)，其中，P1(i)和P2(i)分別為個(gè)體P1，P2的第i個(gè)變量，如果d小于或等于一個(gè)較小的正數(shù)，例如d=0.001，則兩變量相似，若兩個(gè)個(gè)體中相似的變量個(gè)數(shù)超過(guò)個(gè)體長(zhǎng)度的50%，則兩個(gè)個(gè)體視為近親，不能直接交叉，對(duì)其中適應(yīng)度小的個(gè)體進(jìn)行隨機(jī)擾動(dòng)。這樣增加了群體中個(gè)體的多樣性，有助于跳出局部最優(yōu)，達(dá)到全局最優(yōu)。

1.3 線陣模型

考慮由2N個(gè)各向同性輻射單元組成的均勻直線陣天線，則天線波束(方向圖)為:

F(θ)=∑2Ni=1Iiejβiejk(i-1)dcos θ

(3)

式中:Ii和βi分別是第i個(gè)陣元激勵(lì)的幅度和相位;k=2π/λ為波數(shù);λ為波長(zhǎng);d為陣元間距;θ為信號(hào)方向入射角。

利用方向圖的對(duì)稱性，可以減少待優(yōu)化變量的數(shù)目，加快收斂[7]。若陣元激勵(lì)幅度關(guān)于陣中心對(duì)稱，相位相等且均為0，則線陣天線的歸一化方向圖為:

F(θ)=20log[∑Ni=1Iicoski-12dcos θ/∑Ni=1Ii]

(4)

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

天線方向圖由陣元數(shù)目、分布形式、陣元間距、陣元的激勵(lì)決定，控制這幾個(gè)因素可以改變波束特征，如主瓣形狀、副瓣電平、形成零陷等。其中，最大相對(duì)旁瓣電平和零點(diǎn)深度是評(píng)價(jià)天線性能的重要參數(shù)，在陣元數(shù)目、陣元間距一定的情況下，用改進(jìn)的遺傳算法對(duì)陣元激勵(lì)的幅度進(jìn)行優(yōu)化，以降低最大相對(duì)旁瓣電平，以及加深干擾方向零點(diǎn)的深度。

2.1 目標(biāo)函數(shù)

目標(biāo)函數(shù)可定義為:

f=MSLL

(5)

式中:MSLL為最大相對(duì)旁瓣電平，計(jì)算公式為MSLL=maxθ∈S{F(θ)}，max為求最大值函數(shù);S為方向圖的旁瓣區(qū)域，如果主瓣的零功率寬度為2θ0，則:

S={θ|0≤θ≤90°-θ0或90°+θ0≤θ≤180°}

一般情況下，希望MSLL滿足期望值外，還應(yīng)使在給定Nn個(gè)方向θi(i=1，2，…，Nn)形成一定深度的零點(diǎn)，因此，目標(biāo)函數(shù)還可定義為:

f=αMSLL-SLVL+βmaxi=1~Nn{F(θi)}-NLVL

(6)

式中:SLVL為MSLL期望值;NLVL為零點(diǎn)深度期望值;α和β為權(quán)系數(shù)，本文令α=1，β=0.1。

2.2 遺傳參數(shù)的設(shè)定

(1) 群體規(guī)模M

群體規(guī)模的大小直接影響到遺傳算法的收斂性或計(jì)算效率。規(guī)模過(guò)小，容易收斂到局部最優(yōu)解;規(guī)模過(guò)大，會(huì)造成計(jì)算速度降低。群體規(guī)模一般取20～200。

(2) 交叉概率Pc

遺傳算法的參數(shù)中，交叉概率的選擇是影響遺傳算法行為和性能的關(guān)鍵，直接影響算法的收斂性。交叉概率越大，新個(gè)體產(chǎn)生的速度就越快，然而，交叉概率過(guò)大，遺傳模式被破壞的可能性也越大，這將使具有高適應(yīng)度的個(gè)體結(jié)構(gòu)很快就會(huì)被破壞;但是如果交叉概率過(guò)小，會(huì)使搜索過(guò)程緩慢，以致停滯不前。通常交叉概率Pc取0.6～0.9。

(3) 變異概率Pm

變異在遺傳算法中屬于輔助性的搜索操作，它的主要目的是保持群體的多樣性。如果變異概率取值過(guò)小，就不易產(chǎn)生新的個(gè)體;如果變異概率取值過(guò)大，遺傳算法就成了純粹的隨機(jī)搜索算法。通常變異概率Pm取0.001～0.1。

(4) 遺傳算法的終止進(jìn)化代數(shù)T

遺傳運(yùn)算的終止進(jìn)化代數(shù)作為一種模擬終止條件，一般視具體問(wèn)題而定，T取值在100~500之間。

2.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

實(shí)驗(yàn)1:令N=16， d=λ/2，主瓣的零功率寬度為20°，主波束指向?yàn)?0°，陣元激勵(lì)電流的幅度Ii∈(0，1)，以降低最大相對(duì)旁瓣電平為目標(biāo)，目標(biāo)函數(shù)選取式(5)，圖1中實(shí)線是本文改進(jìn)遺傳算法形成的方向圖，點(diǎn)虛線是標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法(直接采用算術(shù)交叉)形成的方向圖，前者的最大相對(duì)旁瓣電平比后者低4135 6 dB。

圖1 降低最大相對(duì)旁瓣電平的方向圖

實(shí)驗(yàn)2:要求在67°方向形成零點(diǎn)，目標(biāo)函數(shù)選取式(6)，旁瓣電平期望值SLVL=-30 dB，零點(diǎn)深度期望值NLVL=-60 dB，圖2中實(shí)線是本文改進(jìn)遺傳算法形成的方向圖，點(diǎn)虛線是標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法(直接采用算術(shù)交叉)形成的方向圖。前者的最大相對(duì)旁瓣電平比后者低3.111 2 dB，零點(diǎn)深度低22.234 7 dB。

圖2 在67°方向形成一個(gè)零點(diǎn)的方向圖

實(shí)驗(yàn)3:要求在40°，50°和60°三個(gè)方向形成零點(diǎn)，目標(biāo)函數(shù)、SLVL及NLVL與例2相同，圖3中實(shí)線是本文改進(jìn)遺傳算法形成的方向圖，點(diǎn)虛線是標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法(直接采用算術(shù)交叉)形成的方向圖，前者的最大相對(duì)旁瓣電平比后者低1231 2 dB，在60°方向零點(diǎn)深度低20.105 2 dB。

圖3 在40°，50°和60°三個(gè)方向形成零點(diǎn)的方向圖

3 結(jié) 論

將改進(jìn)的遺傳算法用于智能天線波束形成，仿真結(jié)果表明，形成的方向圖與標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法相比，得到了較好的結(jié)果。說(shuō)明對(duì)遺傳算法所作的改進(jìn)，在智能天線中降低旁瓣電平以及一定深度零點(diǎn)的形成方面，有很好的應(yīng)用前景。但是，本文僅對(duì)陣元激勵(lì)的幅度進(jìn)行了優(yōu)化，還可以通過(guò)同時(shí)優(yōu)化幅度和相位或陣元間距來(lái)滿足天線的設(shè)計(jì)要求。

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