摘 要:寬帶濾波器是寬帶通信系統(tǒng)中基本的電路單元，因此對(duì)寬帶濾波器的設(shè)計(jì)及其優(yōu)化有著非常重要的意義。在寬帶濾波器原理的基礎(chǔ)上提出一種寬帶濾波器的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，即采用影像參數(shù)法的定K式和m導(dǎo)出式進(jìn)行組合優(yōu)化設(shè)計(jì)LC帶通濾波器，并用Matlab仿真進(jìn)行參數(shù)的調(diào)整，最終達(dá)到獲得濾波性能良好的寬帶LC帶通濾波器。該方法在實(shí)際應(yīng)用中獲得了很好的效果。關(guān)鍵詞:寬帶濾波器; 影像參數(shù)法; 優(yōu)化設(shè)計(jì); 定K式

中圖分類號(hào):TN713文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A

文章編號(hào):1004-373X(2010)15-0114-03

Optimized Design of Broadband LC Band-pass Filter and Its Matlab Simulation

LIANG Hong-yu， CHEN Dong-mei， HU Yu

(School of Information and Communication， Guilin University of Electronic Technology， Guilin 541004， China)

Abstract: Broadband filter is an essential circuit unit in broad communication system， which has an important significance for the design and optimization of the broadband filter. A kind of optimized design method for broadband filter is presented in the paper. In this design， the type K and the type m derived filter of the image parameters method were optimized and combined to design a LC band-pass filter(BPF)， then its LC parameters was modified through Matlab simulation to obtain the best filtering capability. The broadband LC filter designed in this paper has perfect application in an actual project.Keywords: broad-band filter; image parameters method; optimized design; type K

0 引 言

濾波器作為通信技術(shù)的重要組成部分，其寬帶技術(shù)的發(fā)展也越來越受到人們的關(guān)注[1-2]。目前濾波器的設(shè)計(jì)主要有兩種方法:即網(wǎng)絡(luò)綜合設(shè)計(jì)法和影象參數(shù)設(shè)計(jì)法[3]。在濾波器設(shè)計(jì)中，由于影像參數(shù)設(shè)計(jì)法容易直接的控制電路結(jié)構(gòu)，所以它是濾波器設(shè)計(jì)理論的基礎(chǔ)。 當(dāng)然，目前影像參數(shù)法并不是濾波器設(shè)計(jì)的主流，目前仍在大量的使用[3-4]。

本文提出了一種寬帶LC帶通濾波器的影像參數(shù)法優(yōu)化設(shè)計(jì)方案，即結(jié)合采用影像參數(shù)法的定K式和m導(dǎo)出式，分別設(shè)計(jì)相應(yīng)的低通、高通濾波器，將其級(jí)聯(lián)后得到初步的寬帶帶通濾波器;然后利用Matlab進(jìn)行仿真調(diào)試，對(duì)比設(shè)計(jì)要求和濾波器響應(yīng)特性，反復(fù)調(diào)整濾波器LC參數(shù)，以獲得最好的濾波性能。由于這種濾波器通頻帶相當(dāng)寬，這要得到好的傳輸特性以及理想的終端匹配，設(shè)計(jì)難度較大。這對(duì)于寬帶濾波器的設(shè)計(jì)具有一定的現(xiàn)實(shí)意義。

1 LC濾波器影像參數(shù)法

影像參數(shù)法是從傳輸線理論出發(fā)的經(jīng)典方法，又叫特性參數(shù)或?qū)ο髤?shù)設(shè)計(jì)法[3]。按此法設(shè)計(jì)的濾波器有定K式、m導(dǎo)出式等。

1.1 定K式濾波器

所謂定K式是指這類濾波器的梯形結(jié)構(gòu)中，其串聯(lián)臂阻抗Z1和并聯(lián)臂阻抗Z2的積是一不隨頻率變化的常數(shù)K2。因?yàn)镵具有電阻量綱，所以又把它寫成R，即:

Z1Z2=K2=R2(1)

兩阻抗具有這種關(guān)系時(shí)，稱互為倒量。K式濾波器可以采用T形和Π形的基本單元(如圖1)。現(xiàn)以低通濾波器為例，T形和Π形低通濾波器的實(shí)際電路如圖1所示，這里Z1=jωL，Z2=1jωC，所以Z1Z2=R2=LC。

圖1 K式低通濾波器

由文獻(xiàn)[1]知，T形阻抗為:

ZT=R1-ωωc2(2)

Π形阻抗為:

ZΠ=R/1-ωωc2(3)

式中:ωc=2LC為截止頻率。

K式濾波器的優(yōu)點(diǎn)是計(jì)算容易，且節(jié)點(diǎn)越多，品質(zhì)越高。其缺點(diǎn)有二:一是在阻帶內(nèi)，遠(yuǎn)離截止頻率的衰減很大，但靠近截止頻率處的衰減性能不理想;二是在整個(gè)通帶范圍內(nèi)的阻抗匹配比較困難。

1.2 推演m式濾波器

m式濾波器是以K式濾波器為基礎(chǔ)推演出來的，如圖2所示。由于K式濾波與m式濾波級(jí)聯(lián)使用時(shí)可以彌補(bǔ)K式濾波的不足。m式濾波器就是由于有一個(gè)臂不是單一的電感或電容，通常內(nèi)特性阻抗的變化可能平緩一些;在阻帶內(nèi)因增加了一個(gè)諧振頻率，ωc附近的衰減可以很大。作為濾波器，這種電路應(yīng)該要和定K式濾波器級(jí)聯(lián)使用，其特性阻抗應(yīng)保持與常K式濾波器的特性阻抗相等。因此，應(yīng)根據(jù)定K式濾波器的參量，設(shè)計(jì)這類m式濾波器。

圖2 K式和m式濾波器T形低通濾波器

令T形m式濾波器的串聯(lián)臂阻抗Z1m是原形K式濾波器串聯(lián)臂阻抗的m倍，即:

Z1m=mZ1(4)

式中:m為選用的一個(gè)常數(shù)，取值范圍0

m=1-fcf∞2(5)

式中:f∞為無限大衰減(陷波點(diǎn))的諧振頻率。

其次，令m式濾波器特性阻抗ZTm在整個(gè)通帶內(nèi)與K式濾波器的特性阻抗相等，這是考慮到通常需將這四種濾波器級(jí)聯(lián)運(yùn)用時(shí)阻抗匹配所設(shè)計(jì)的。

L1=mLL2=1-m24mLC2=mC(6)

式中:L和C為K式低通原形濾波器的元件參數(shù)。

2 LC寬帶濾波器的影像參數(shù)優(yōu)化組合設(shè)計(jì)

2.1 設(shè)計(jì)思路

LC寬帶帶通濾波器的技術(shù)條件可以分解為低通和高通兩個(gè)單獨(dú)的條件，分別設(shè)計(jì)單獨(dú)的低通濾波器LPF和高通濾波器HPF，然后將LPF和HPF級(jí)聯(lián)，就構(gòu)成了帶通濾波器BPF。由于采用多級(jí)電路級(jí)聯(lián)，可以得到更好的濾波性能，也避免了濾波器中L，C值過大或過小，便于電路的實(shí)現(xiàn)。為了取得好的效果又不至于電路太復(fù)雜，在這里我們采用兩級(jí)級(jí)聯(lián)的方案。

2.2 設(shè)計(jì)要求

本文設(shè)計(jì)的濾波器是采用在OFDM調(diào)制技術(shù)進(jìn)行電力線通信[4]研究中，使用頻帶為4.3~20.9 MHz以上、性能良好的寬帶濾波器，出于考慮，在初步設(shè)計(jì)中，將通帶范圍稍作擴(kuò)大，取為4.09~22.4 MHz。

2.3 定K式與m式混合設(shè)計(jì)

作者構(gòu)建了幾種不同組合的定K式和m式混合濾波器，即T形K式濾波與Π形并聯(lián)m式濾波結(jié)合、T形K式濾波與T形串聯(lián)m式濾波結(jié)合、Π形并聯(lián)m式濾波與T形K式濾波結(jié)合三種形式。下面以濾波器性能最優(yōu)的T形K式濾波與Π形并聯(lián)m式濾波混合設(shè)計(jì)的LC濾波器為例，進(jìn)行電路設(shè)計(jì)、濾波器性能仿真，最后是該濾波器的參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)驗(yàn)證與仿真。

T形K式濾波與Π形并聯(lián)m式濾波混合設(shè)計(jì)LC帶通濾波器電路圖設(shè)計(jì)如圖3所示。

圖3 T形K式與Π形并聯(lián)m式級(jí)聯(lián)的帶通濾波器電路圖

高通濾波部分取兩級(jí)T形單元(具體電路原理不再分析)。

其截止頻率為fcL=14πLTCT。同時(shí)，LTCT=R2，為一常數(shù)，聯(lián)解可得:

LT=R4πfcL，CT=14πfcLR(7)

依據(jù)前面設(shè)計(jì)要求，截止頻率fcL=2 MHz，RL=R=300 Ω。由式(7)可得:

L1=L2=R4πfcL=11.9 μΗ

C1=C3=2C2=14πfcLR=132.6 pF

低通濾波部分，采用兩級(jí)m式Π形濾波，截止頻率為fcH=25 MHz，分別設(shè)置各自的陷波點(diǎn)，第一級(jí)陷波點(diǎn)取為f∞1=30 MHz，則m1=0.553。由式(5)，式(6)得:

L3=RπfcHm1=2.1 μΗ

C4=1πfcHRm1=23.5 pF

C7=1-m214m1C4m1=13.3 pF

同樣地，對(duì)于第二級(jí)m式低通濾波部分，取f∞2=26 MHz，m2=0.275，相應(yīng)地可得:L4=1.05 μΗ，C6=11.7 pF，C8=35.7 pF，C5=C4+C6=35.2 pF。完成上述高通濾波部分和低通濾波部分的級(jí)聯(lián)后，由于阻抗匹配的原因，兩部分相互影響，改變?yōu)V波特性。為此需要采用Matlab仿真對(duì)各環(huán)節(jié)的元件值進(jìn)行適當(dāng)調(diào)節(jié)。

3 仿真分析與調(diào)試

3.1 濾波器模型的實(shí)現(xiàn)

濾波器模型的實(shí)現(xiàn)主要是通過在Matlab[3-6]環(huán)境下調(diào)用Simulink中的電力系統(tǒng)功能模塊構(gòu)建濾波器電路圖來實(shí)現(xiàn)的，如圖4所示。

圖4 T形K式與Π形并聯(lián)m式級(jí)聯(lián)的帶通濾波器電路模型

設(shè)計(jì)電路后，激活電路仿真按鈕，雙擊示波器查看電壓波形圖，但只看到電路的輸出波形圖是無法表現(xiàn)濾波器性能的。因此需要通過利用Matlab中的函數(shù)得到濾波器的特性曲線圖，從而分析濾波器的性能。

3.2 濾波器性能仿真

濾波器性能是通過濾波器的幅頻和相頻響應(yīng)曲線描述[2-3，7]的，這里采用Logspace函數(shù)對(duì)濾波器電路網(wǎng)絡(luò)阻抗和相位在頻域中的分析方法進(jìn)行了仿真，圖5是仿真結(jié)果。

圖5 T形K式與Π形并聯(lián)m式級(jí)聯(lián)的帶通濾波器的特性分析

由圖5可以看出，這是一個(gè)符合設(shè)計(jì)要求的帶通濾波器，它的通頻帶范圍約為18.76×106~133×106 rad/s，即2.987~21.18 MHz，也就是說它的通帶寬度約為18.2 MHz，并且在使用頻帶25.61×106~133×106 rad/s，即4.078~21.18 MHz中通帶性能良好，基本上都保持衰減為-6 dB，而且這部分的相頻特性曲線近似為一斜線。然而阻帶中的信號(hào)衰減較大，特別是可以看到在163.3×106 rad/s(即26.0 MHz)和189.2×106 rad/s(即30.1 MHz)處有兩個(gè)陷波點(diǎn)，這與所設(shè)計(jì)的陷波點(diǎn)符合，也就是說這兩個(gè)緊靠著截止頻率的諧振頻率，使得濾波器的衰減在截止頻率與諧振頻率之間陡直地變化，這就將信號(hào)有效地分離開來，從而提高了帶通濾波器的濾波性能。

3.3 優(yōu)化設(shè)計(jì)仿真調(diào)試

由于高通濾波器和低通濾波器的相互影響，致使帶通濾波器實(shí)際的上截止頻率減小，下截止頻率增大。因此，在高通濾波部分，需要減小元件值;在低通濾波部分，需要提高原先設(shè)定的截止頻率才可達(dá)到設(shè)計(jì)要求，這也是起初要把高通濾波部分的截止頻率設(shè)為2 MHz，低通濾波部分的截止頻率設(shè)為25 MHz的原因，同樣，實(shí)際中低通濾波部分的元件值也需要減小。

同時(shí)，為使設(shè)計(jì)電路便于實(shí)際應(yīng)用，在更改元件參數(shù)值的時(shí)候，均取標(biāo)稱值。通過對(duì)圖5電路圖中元件參數(shù)的反復(fù)修改和波形仿真，最后得到的電路各元件值如下:

C′2=68 pF，C′4=20 pF，C′5=27 pF，C′6=11 pF，C′7=15 pF，C′8=33 pF，C′1=C′3=120 pF，L′1=L′2=10 μΗ，L′3=2 μΗ，L′4=1.1 μΗ，RL=300 Ω。

其Matlab仿真的波形圖與修改之前的波形圖比較見圖6，從圖中的幅頻響應(yīng)曲線可以看到雖然波形變動(dòng)不大，但通帶的頻率范圍的取值仍發(fā)生了改變。頻帶約由24.74×106~118.8×106 rad/s (即3.90~18.91 MHz)變?yōu)?8.15×106~138×106 rad/s(即448~2197 MHz)，達(dá)到了延展通頻帶的目的。

圖6 T形K式與Π形并聯(lián)m式級(jí)聯(lián)的帶通濾波器

修改前(藍(lán))與修改后(綠)的波形圖

4 結(jié) 語(yǔ)

通過影象參數(shù)法設(shè)計(jì)一個(gè)使用頻帶為4.3~20.9 MHz，頻帶寬度達(dá)到16 MHz以上的性能良好的寬帶濾波器，然后在Matlab上仿真調(diào)試，以獲得符合要求的性能良好的LC帶通濾波器。

通過討論和驗(yàn)證可以得出這樣的結(jié)論:采用定K式濾波器級(jí)聯(lián)的方法設(shè)計(jì)帶通濾波器，設(shè)計(jì)方法簡(jiǎn)單，并且計(jì)算容易，所需元件數(shù)量最少;將m式濾波器結(jié)合在一起，能加劇帶外衰減。在完成基本設(shè)計(jì)后，利用Matlab的Simulink的電力系統(tǒng)元件庫(kù)進(jìn)行仿真，根據(jù)得到的響應(yīng)曲線，對(duì)不滿意的參數(shù)進(jìn)行反復(fù)修改，直至獲得滿意的響應(yīng)曲線。這樣設(shè)計(jì)的結(jié)果非常直觀，濾波器的特性也比較理想，實(shí)現(xiàn)了濾波器設(shè)計(jì)的最優(yōu)化。

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