摘 要:無線OFDM通信系統中信道的時變特性非常明顯，載波間正交性遭到破壞，出現載波間相互干擾(ICI)，給系統均衡帶來了極大困難。基于等效數字基帶模型下ICI分析，在現有的 OFDM協議標準中，存在一些空閑載波。利用這些空閑子載波信息，研究了一種適用于時變信道 OFDM 系統的稀疏矩陣均衡器結構。該算法具有 ICI 消除與均衡效果良好，計算量適中，頻譜利用率高的特點。關鍵詞:時變信道; OFDM系統; ICI; 系統均衡; MMSE算法

中圖分類號:TN602文獻標識碼:A

文章編號:1004-373X(2010)15-0092-04

Research and Design of Equalizer in OFDM System

HUANG Jun-you

(Sichuan Information Technology College， Guangyuan 628017， China)

Abstract: The time-varying characteristic of channel in wireless OFDM communication system is obvious， the destroyed orthogonality between carrier may cause the inter-carrier interference (ICI)， which leads to a great difficulty for system equalization. A number of free carrier are existed in current OFDM protocol standards based on the ICI analysis under equivalent digital base-band model. A structure of sparse matrix equalizer applicable to time-varying channels for OFDM system is studied by using the information of idle sub-carrier. ICI elimination and equalization of the algorithm have good effect， suitable calculation and high spectral efficiency.Keywords: time-varying channel; OFDM system; ICI; system equalization; MMSE algorithm

0 引 言

傳統OFDM 系統設計，假設信道參數在一個OFDM 符號周期內不變化，信號通過頻率選擇性衰落信道后載波間的正交性保持不變，接收機通過簡單的單抽頭頻域均衡即可補償信道失真。無線OFDM 通信系統信道時變特性更明顯，當信道參數隨時間快速變化時，正交頻分復用通信系統(OFDM)載波間的正交性遭到破壞，出現載波間的相互干擾(ICI)，傳統的單抽頭頻域均衡器不再適用[1]。快變信道中的 OFDM 系統均衡接收常采用兩種方法:先對接收信號進行ICI消除，恢復載波間的正交性，然后再進行單抽頭頻域均衡;采用最小均方誤差(MMSE)均衡來補償信道失真[2]。

1 等效數字基帶模型下ICI分析

模型如圖1所示。設系統有N個載波，發(fā)送設備先對發(fā)送符號進行串/并變換，得到長度為 N 的數據矢量，第i個數據矢量表示為:S(i)=[si，0，si，1，…，si，N-1]T，對數據矢量進行N點快速傅里葉逆變換(N-IFFT)，得到時域數據，在此數據前面插入長度為M 的循環(huán)前綴CP，得到長度為N+M的OFDM 數據幀，經并/串變換，信號在信道中傳輸。在接收端，先對收到的信號進行串并變換和CP刪除，再對信號進行N點快速傅里葉變換(N-FFT)、頻域均衡和判決。

圖1 OFDM系統的等效基帶模型

對第i個數據幀，其發(fā)送端的N點IFFT輸出數據矢量X(i)=[xi，0，xi，1，…，xi，N-1]T表示為X(i)=FHNS(i)。插入CP后的數據矢量為(i)=[ITCP，ITN]TX(i)。(i)=[ITCP，ITN]TX(i)在時變信道中傳輸，信道特性由其沖擊響應h(i)(k，n) 描述。在接收端，如果采用足夠長的循環(huán)前綴CP，CP刪除后的數據矢量為r(i)=H(i)X(i)+n(i)。其中r(i)=[ri，0，ri，1，…，ri，N-1]T，n(i)=[ni，0，ni，1，…，ni，N-1]T為信道噪聲矢量，為了對 OFDM 系統載波間干擾進行分析，把h(i)(k，n)分解為h(i)(k，n)=h(i)ave(n)+Δh(i)(k，n)，其中h(i)ave(n)=1N∑N-1K=0h(i)(k，n)，表示信道沖擊響應在第i個OFDM符號周期內的均值;Δh(i)(k，n)=h(i)(k，n)-h(i)ave(n)，表示沖擊響應相對于均值的偏移量。此時，r(i)可表示為:

r(i)=r(i)1+r(i)2+n(i)

式中: r(i)1=H(i)aveX(i)=H(i)aveFHNS(i);r(i)2=H(i)varX(i)=H(i)varFHNS(i)。

H(i)ave為N×N階循環(huán)TOEPLITZ矩陣，其元素為:

H(i)ave(k，n)=h(i)ave((k-n)N)，

0≤k≤N-1，0≤n≤N-1

H(i)var為N×N階稀疏矩陣，其元素為:H(i)var(k，n)=Δh(i)(k，(k-n)N)，0≤k≤N-1，0≤n≤N-1。注意H(i)ave的循環(huán)TOEPLITZ特性:每行元素由其上一行元素循環(huán)右移一位得到，H(i)var為稀疏矩陣，其絕大多數元素為0[3]。如果信道沖擊響應在OFDM幀周期內不變化，則H(i)var(k，n)=0，0≤k≤N-1，0≤n≤N-1，即:H(i)var=0?？梢宰C明:



Yi，k=Y(i)1(k)+Y(i)2(k)+ni，k=

G(i)1(k)si，k+∑N-1n=0，n≠kG(i)2(k，n)si，N+ni，k，

0≤k≤N-1



上式表明，第i個OFDM符號周期內，第k個載波上的頻域接收信號由三項組成。{Y(i)1(k)，0≤k≤N-1}由發(fā)送端第k 個載波上的發(fā)送符號{si，k，0≤k≤N-1}決定，與其他載波上的傳輸符號無關;{Y(i)2(k)，0≤k≤N-1}由發(fā)送端第k個載波以外的其他載波上的發(fā)送符號{si，k，n≠k，0≤k≤N-1，0≤n≤N-1}決定?？傻?Y(i)1 和Y(i)2分別為頻域期望信號(無ICI干擾)表達式和頻域載波間干擾信號(ICI分量)表達式。r(i)1和r(i)2分別為時域期望信號分量和時域載波間干擾信號(ICI分量)。當信道參數在一個OFDM符號周期內不變化時，H(i)var和G(i)2的所有元素均為零，不存在載波間干擾。

矩陣G(i)=G(i)1+G(i)2被稱為系統的頻域轉移矩陣，當信道特性在OFDM符號周期內不變化時，G(i)為對角矩陣。當信道特性在OFDM符號周期內變化時，存在載波間干擾(ICI)，G(i) 不為對角矩陣，因此，基于頻域的ICI消除與系統均衡算法的計算量較大[4]。

由前面分析:Y(i)=G(i)S(i)+n(i)，假設信道噪聲與信號互不相關，則系統最小均方誤差均衡矩陣為:E(i)=G(i)H(G(i)HG(i)+σ2IN)-1，由于頻域轉移矩陣G(i)為非對角矩陣，因此E(i)=G(i)H(G(i)HG(i)+σ2IN)-1也為非對角矩陣，即均衡器不再是單抽頭均衡結構，如果采用直接求逆的方法來進行系統均衡，則矩陣求逆的直接算法的運算量為O(N3)，系統均衡算法的計算量大于O(N3)。

2 迫零均衡器設計

在接收端，對r(i)進行傅里葉變換，得到Y(i)=Y(i)1+Y(i)2+n(i)。利用OFDM系統中的空閑載波信息，設計第i個OFDM幀周期內的迫零均衡矩陣E(i)，用來消除Y(i)2(ICI)，恢復傳送信息[5]。

E(i)可以具有如下結構:

E(i)=0R×R0R×K0R×RE(2)K×RE(0)K×KE(1)K×R0R×R0R×K0R×R，經變換可得:

[E(2)K×RE(0)K×KE(1)K×R]G(i)10R×KIK0R×K=IK

[E(2)K×RE(0)K×KE(1)K×R]G(i)20R×KIK0R×K=0K×K

上兩式再轉換:

E(0)K×K=diag1G(i)1(R，R)，1G(i)1(R+1，R+1)，…，

1G(i)1(R+K-1，R+K-1)

[E(2)K×RE(0)K×KE(1)K×R]B=0K×K

式中:E(0)K×K為對角矩陣;B∈CN×K，由G(i)2的中間K列構成，并可分解為:

B=B(2)B(0)B(1)

式中:B(1)∈CR×K，B(2)∈CR×K分別由B的最前面R行和最后面R行構成;B(0)∈CK×K，由B的中間K行構成。將B代入[E(2)K×RE(0)K×KE(1)K×R]B=0K×K，可得:

[E(2)K×RE(1)K×R]B(2)B(1)+E(0)K×KB(0)=0

變換上式，得:

[E(2)K×RE(1)K×R]=E(0)K×KB(0)Q+

式中:Q=B(2)B(1)∈C2R×K;Q+為Q的偽逆矩陣。通過分析，均衡矩陣E(i)結構如圖2所示，其中白色區(qū)域的元素為0，非空閑子載波所對應的行和列所構成的子矩陣為對角線矩陣(中間)，空閑子載波所對應的列元素大多數不為0，空閑子載波所對應的行元素為0，非空閑子載波所對應的行元素不為0。由于在實際OFDM系統中，空閑載波數量較少(與總的系統載波數量相比)，因此均衡矩陣中的大多數元素為零，該均衡器具有稀疏矩陣結構[6]。

圖2 均衡矩陣E(i)的非零元素分布

3 系數優(yōu)化

前面討論沒有考慮信道噪聲的影響，實際應用中，信道頻率響應在某些頻率處可能很小(接近零點)，此時，迫零均衡器會放大信道噪聲，導致均衡器性能下降[7]。為了降低信道噪聲對均衡器性能的影響，討論在最小均方誤差意義上的優(yōu)化求解。

求解均衡矩陣E(i)，只需求解其非零元素所構成的矩陣:

E1=[E(2)K×RE(0)K×KE(1)K×R]

對于第i個OFDM符號，其接收與發(fā)送信號間的均方誤差為:

εMSE=E{U(i)-(i)2}=∑K-1n=0E{un(i)-n(i)2}

式中:(i)=E1Y(i)，若用An表示E1的第n行所構成的行矢量，An∈C1×N，則

n(i)=AnY(i)， 0≤n≤K-1

將上式代入前式:



εMSE=∑K-1n = 0{σu2n(i)+AnRY(i)Y(i) AHn-

AnE[Y(i)u*n(i)]-E[Y(i)Hun (i)]AHn}



式中:σ2un(i)=E{un(i)2}，RY(i)Y(i)=E{Y(i)Y(i)H}。假設發(fā)送符號功率相等，信道噪聲為高斯白噪聲，且與發(fā)送符號互不相關，則:

RY(i)Y(i)=E{Y(i)Y(i)H}=Nσ2n+Kσ2un(i)G(i)G(i)H

E[Y(i)u*n(i)]=G(i)0R×KIK0R×KeHnσ2un(i)

式中:σ2n為信道噪聲的平均功率;en∈C1×K為K維單位行矢量，其第n(0≤n≤K-1)個元素為1，其余元素全為0。根據上面兩個式子，可得:



εMSE=∑K-1n = 0{σu2n(i)+Nσ2nAnAHn+Kσu2n(i)AnG(i)G(i)HAHn-

σu2n(i)AnG(i)0R×KIK0R×KeHn-σu2n(i)en#8226;

[0R×K IK0R×K]G(i)HAHn}



由于E(0)K×K為對角矩陣，所以E1中的每一行均只有2R+1個元素不為零，定義:

Bn為由An中的非零元素構成的行矢量，Bn∈C1×(2R+1)

由于矩陣E具有圖2所示結構，可得An=BnTn，0≤n≤K-1。

其中:

Tn=IR0R×K0R×R01×RenIR0R×R0R×KIR∈C(2R+1)×(K+2R)，

0≤n≤K-1

再次代入:

εMSE=∑K-1n=0{σu2n(i)+Nσ2nBnTnTHnBHn+Kσu2n(i)#8226;

BnTnG(i)G(i)HTHnBHn-σu2n(i)BnTnG(i)0R×KIK0R×K

eHn-σu2n(i)en[0R×KIK0R×K]G(i)HTHnBHn}



以Bn為變量，求偏導數:εMSEBn=0，可得最小均方誤差意義下的最優(yōu)解Bn為:



Bn=σu2n(i)en[0R×KIK 0R×K]G(i)HTHn#8226;

[Nσ2nTnTHn+Kσu2n(i)TnG(i)G(i)HTHn]-1

An=σu2n(i)en[0R×K IK 0R×K]G(i)HTHn#8226;

[Nσ2nTnTHn+Kσu2n(i)TnG(i)G(i)HTHn]-1Tn，

0≤n≤K-1



進而可得系統的最小均方誤差均衡器E。

計算量分析:

(1) 前面所給迫零均衡器的計算量主要由Q的偽逆矩陣Q+決定，而Q的維數為:C2R×K，實際應用中，R≤N，故其計算量為小于等于O(N3);

(2) 基于最小均方誤差的迫零均衡器的計算量主要由An的計算量決定，其計算量大于O(N3)，與常規(guī)最小均方誤差均衡器E(i)=G(i)H[G(i)HG(i)+σ2IN]-1的計算量差不多，無實際應用價值。

4 簡化的MMSE均衡器算法

假設信道噪聲為白噪聲，且與發(fā)送符號互不相關，(i)=[ITCP，ITN]TX(i)的最小均方誤差均衡矩陣為:E(i)=G(i)H[G(i)HG(i)+σ2IN]-1，下面分析如何減少均衡矩陣的計算量。

在大多數應用條件下(歸一化多普勒頻移 fDNTs≤0.2)，ICI干擾能量主要集中在相鄰的幾個載波上，矩陣G(i)可近似為帶狀矩陣，取其對角線元素、M條上次對角線元素和M條下次對角線元素，得到寬度為2M+1的帶狀矩陣Q[7]，如圖3所示，其中上三角形和下三角形內的元素為 0。M 的選取應滿足M>[fDNTs]+1。一般來說，M越大，近似效果越好，但計算量也越大，在實際應用中，通常需要在復雜度與性能之間進行折衷[9]。

圖3 帶狀矩陣Q的結構

通過對帶狀 Hermite 矩陣的LDLH分解，達到減少均衡計算量的目的，具體過程如下:

第一步:計算矩陣P=QHQ+σ2IN，P為帶狀矩陣，其帶寬為4M+1;

第二步:P為Hermite矩陣，對其進行LDLH分解，得到P=LDLH，其中D為對角矩陣，L為寬度為2M的下三角矩陣;

第三步:求解LA=Y(i)，得到A;

第四步:計算D-1A，得到B=D-1A;

第五步:求解LHC=B，得到C;

第六步:計算QHC，得到D;

第七步:對D進行判決得到S(i)的估計值(i)。

計算量分析:第一步至第五步的計算量大約為:O(M2N)，第六步的計算量為O(MN)，在實際應用中，M取4或5即可達到較好的效果。因此，均衡算法的計算量小于O(N2)。

5 計算機仿真

對頻域均衡器的性能進行Monte Carlo仿真分析。仿真環(huán)境及參數:無線寬帶局域網IEEE 802.11系統，該系統共有子載波數N=64，其中R=12為零子載波。系統采用QPSK調制方式;噪聲為高斯白噪聲;信道模型為4抽頭的FIR濾波器(L=3)，抽頭系數為時變高斯隨機變量，其多普勒頻移滿足Jakes模型[10]。圖4和圖5分別給出了歸一化多普勒頻移分別為0.1和0.3時的誤比特率曲線。其中，Eb為發(fā)送端的平均比特能量;N0表示信道加性高斯白噪聲的單邊帶平均功率譜密度，理想值為ICI完全消除后的誤比特率。

由圖4，圖5可以看出，由于ICI的影響，傳統的單抽頭均衡會導致接受誤比特率性能惡化;本涉及所給均衡器，包括迫零均衡器和簡化最小均方誤差均衡器(M=3)，均能有效消除由于信道變化所引起的載波間干擾，明顯降低接收信號誤比特率;與迫零均衡器相比，最小均方誤差均衡器由于能有效防止信道噪聲的放大，其均衡性能更優(yōu)越;M=3條件下，歸一化多普勒頻移為0.1時，簡化MMSE算法性能與 MMSE 算法性能非常接近;M=3條件下，歸一化多普勒頻移為0.3時，簡化MMSE算法性能與MMSE算法性能差距變大，說明多普勒頻移增加時，ICI能量分布在更多的載波上，M值太小會使得簡化 MMSE算法性能降低。

圖4 歸一化多普勒頻移為0.1時的誤比特率性能

圖5 歸一化多普勒頻移為0.3時的誤比特率性能

6 結 語

利用OFDM系統的空閑子載波信息的頻域均衡器，具有稀疏矩陣機構，計算量較小。能較好地消除由于信道變化所引起的子載波間干擾，恢復原始發(fā)送信號。雖然該均衡器的最小均方誤差解性能較為優(yōu)越，但其計算量較大?；贚DLH分解的簡化最小均方誤差均衡算法，在降低計算復雜度的同時，能保證較好的性能。

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