摘 要:基于凱塞窗和濾波器組理論，結(jié)合超寬帶雷達信號的幅頻特性，設(shè)計原型低通FIR數(shù)字濾波器，并對原型低通濾波器進行余弦調(diào)制，構(gòu)建分析和綜合濾波器組，對給定信號進行分析和綜合。利用Matlab軟件進行仿真試驗，證明這種方法降低了信號采樣率和數(shù)字化處理難度，提高了信號處理的效率，并實現(xiàn)了信號的近似完全重建。關(guān)鍵詞:超寬帶雷達; 凱塞窗; FIR數(shù)字濾波器; 余弦調(diào)制; 完全重建

中圖分類號:TN95文獻標識碼:A

文章編號:1004-373X(2010)15-0052-03

Analysis of UWB Radar Signal with Low Sampling Rate

WANG Wu-heng， ZHANG Wei， JING Jian

(School of Electronic Science and Engineering， National University of Defense Technology， Changsha 410073， China)

Abstract: A prototype low-pass FIR digital filter was designed based on the theory of Kaiser-window and filters group in combination with the altitude and frequency characteristics of UWB radar. Its cosine modulation was performed， the filters group were constructed and synthesized to analyze the given signals. The simulation by Matlab proves that the method reduced the sample rate of signal and the difficulty of digital process， improved efficiency of signal process， and realized PR of signal approximately.Keywords: UWB radar; Kaiser-window; FIR digital filter; cosine modulation; PR

0 引 言

隨著超寬帶雷達技術(shù)的不斷發(fā)展，對超寬帶信號的數(shù)字化處理要求也越來越高。數(shù)字濾波器組作為數(shù)字信號處理日臻成熟的技術(shù)，在超寬帶信號處理上應(yīng)用越來越廣泛。濾波器組自提出以來就產(chǎn)生了許多的設(shè)計方法，而且有些是很成熟的方法。包括兩通道濾波器組的理論及其相應(yīng)的格型結(jié)構(gòu)以及M通道仿酉濾波器組的理論。早在20世紀80年代就已經(jīng)有人提出了M通道余弦調(diào)制濾波器組的概念，只不過所得到的濾波器組不是完全重建的[1]。在這之后，近似完全重建的余弦調(diào)制濾波器組也有了研究成果。一般而言，提高濾波器組的阻帶衰減可以降低信號之間的相關(guān)性，防止失真的發(fā)生。本文基于凱塞窗、FIR濾波器以及余弦調(diào)制濾波器組等相關(guān)理論，提出并實現(xiàn)了一種低采樣率分析與綜合超寬帶雷達回波信號的方法，實現(xiàn)了對給定信號的近似完全重建。

1 凱塞窗函數(shù)設(shè)計FIR濾波器

FIR數(shù)字濾波器是指濾波器的單位脈沖響應(yīng)h(n)時有限長序列。N-1階FIR數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)H(z)可表示為[2]:

H(z)=∑N-1n=0h(n)z-n(1)

式中:H(z)是z-1的N-1階多項式，在z平面上有N-1個零點，而它的N-1個極點均位于z平面的原點z=0。

設(shè)Hd(ejω)是希望逼近濾波器的頻率響應(yīng)函數(shù)，則由其IDTFT可得出濾波器的單位脈沖響應(yīng):

hd(n)=12π∫π-πHd(ejω)ejωndw(2)

窗函數(shù)設(shè)計法的基本思想是用所設(shè)計的FIR濾波器頻率響應(yīng)特性去逼近希望濾波器的頻率響應(yīng)特性。選擇Hd(ejω)為具有分段常數(shù)特性的理想濾波器，因此其hd(n)是無限長非因果序列。為了能用FIR濾波器來近似理想濾波器，需要將理想濾波器的無限長單位脈沖響應(yīng)hd(n)，截取長度為N的因果序列，并用合適的窗函數(shù)進行加權(quán)，結(jié)果作為FIR數(shù)字濾波器的單位脈沖響應(yīng)h(n)(0≤n≤N-1)。

凱塞窗函數(shù)是一種應(yīng)用廣泛的可調(diào)窗函數(shù)，它可以通過調(diào)整控制參數(shù)改變窗函數(shù)的形狀，從而控制窗函數(shù)的主瓣寬度、旁瓣電平ae，進而設(shè)計出的濾波器達到要求的阻帶最小衰減as，并有最窄的過濾帶寬度[2]。

若要求用凱塞窗函數(shù)設(shè)計出的FIR數(shù)字濾波器的阻帶最小衰減為as(單位:dB)，則凱塞給出的估計參數(shù)β和濾波器階數(shù)N-1的經(jīng)驗公式為[3]:

β=0.110 2(as-8.7)，as≥50

0.584 2(as-21)0.4+0.078 86(as-21)，

21

0，as≤21(3)

N-1=as-7.952.285ΔB(4)

式中:ΔB=ws-wp是FIR的過渡帶寬度。

2 余弦調(diào)制濾波器組

20世紀80年代初，Nussbaumer H J首先提出了偽QMF的概念[4]，后來Rothweiler J H，Chu P L等又對內(nèi)容做了發(fā)展[5-6]，形成了基于“余弦調(diào)制”設(shè)計M通道濾波器組的方法，Vaidyanathan P P對該方法作了較為詳細的討論[7]。余弦調(diào)制濾波器組(Cosine-modulated filter banks，CMFB)的總思路[8]是，若給定一個實序列低通原型濾波器h(n)，令:

h+0(n)=h(n)ejπn/(2M)(5)

h-0(n)=h(n)e-jπn/(2M)(6)

將二者結(jié)合起來將得到一個實的濾波器:

h0(n)=h+0(n)+h-0(n)=2h(n)cosπn2M(7)

將H(z)分別做±(2k+1)πn的頻率移位，然后結(jié)合，即可得到:

hk(n)=2h(n)cos(2k+1)πn2M，k=0，1，2，…，M-1(8)

從而產(chǎn)生一個由M個均勻濾波器組成的分析濾波器組。

為了消除系統(tǒng)的相位失真和抵消混疊，必須構(gòu)造hk(n)和gk(n)滿足下面條件:

hk(n)=2h(n)cosπM(k+0.5)(n-N-12)+θk(9)

gk(n)=2h(n)cosπM(k+0.5)(n-N-12)-θk(10)

式中:0≤n≤N-1，0≤k≤M-1，θk=(-1)kπ/4;h(n)是長度為N原型濾波器的脈沖響應(yīng)。

3 超寬帶雷達回波信號的分析和綜合

超寬帶雷達以納秒量級的窄帶脈沖為信息“載體”，具有距離分辨力高，抗隱身能力強，抗干擾能力強等優(yōu)點，在雷達探測、成像、精確定位、目標識別等技術(shù)中得到了廣泛的研究。由于數(shù)字化有很大的優(yōu)越性，但超寬帶雷達信號在數(shù)字化處理時，因帶寬很寬，對模/數(shù)轉(zhuǎn)換器件及處理的實時性提出了更高的要求。本文結(jié)合給定超寬帶雷達線性掃頻信號的特點，提出了一種處理方法。

超寬帶雷達回波信號如下:

信號帶寬為75~275 MHz;

脈寬內(nèi)信號:

s(t)=expj2πflt+B2Tt2(11)

脈寬內(nèi)信號取實部:

s(t)=cos2πflt+B2Tt2

fl=75 MHz，t∈[0，75] μs(12)

將給定信號通過一個4路分析濾波器組分解成50 MHz的信號，再經(jīng)過一個4路綜合濾波器組進行合成，達到近似完全重建的目的。處理過程如圖1所示[1]，令M=4即可。

圖1 濾波器組示意圖

結(jié)合給定線性掃頻寬帶信號的特點，仿真過程中先將信號向負方向搬移50 MHz，這樣可以降低了信號采樣頻率，同時也滿足M通道濾波器組的設(shè)計需要[1]。為了提高整個過程的處理精度和實現(xiàn)信號的近似重構(gòu)，仿真選用精度較高的凱塞窗數(shù)字低通濾波器作為原型濾波器，經(jīng)余弦調(diào)制得到分析濾波器組和綜合濾波器組。信號經(jīng)過濾波器組后，再向正方向搬移50 MHz。就完成了對回波信號的處理。仿真結(jié)果如圖2所示。

圖2 原始信號和頻移后的信號

原始信號負方向頻移50 MHz，得到信號帶寬為25~225 MHz，信號可以被分成25~75 MHz，75~125 MHz，125~175 MHz，175~225 MHz四路子信號。

選擇原型低通濾波器參數(shù)為:fs=1 000 MHz，Wp=25*2π/fs;Ws=30*2π/fs;Rs=60;B1=Ws-Wp。得到濾波器幅頻特性如圖3所示。

圖3 原型低通濾波器H0和經(jīng)余弦調(diào)制H，G

基于凱塞窗的原型低通濾波器H0和經(jīng)過余弦調(diào)制后得到了4路分析濾波器組H(見圖2(b))以及4路綜合濾波器組G(見圖3(c))。

信號經(jīng)過分析濾波器組和綜合濾波器組后幅頻特性如圖4所示。

圖4 通過濾波器組前后信號

由圖可知，處理后信號通帶波紋控制在0.7 dB以內(nèi)，達到了近似完全重構(gòu)的要求。

4 結(jié) 語

基于凱塞窗理論，結(jié)合給定超寬帶雷達線性掃頻寬帶信號的幅頻特性，設(shè)計原型低通FIR濾波器，并通過對原型低通濾波器的余弦調(diào)制，構(gòu)建分析和綜合濾波器組，對給定信號進行分析和綜合，降低了信號采樣頻率，方便了對信號的數(shù)字化處理。但這種方法只能實現(xiàn)信號的近似完全重建，僅適用于精度要求較低的情況。

參考文獻

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