摘 要:脊波導器件在使用中會產(chǎn)生各種變形，在此采用有限元方法研究錯位和受力變形對圓脊矩形波導傳輸特性的影響。數(shù)值分析結(jié)果表明，錯位變形使脊波導截止波長變長，單模帶寬增大程度小于2%;雙邊受力變形對脊波導傳輸特性的影響較大，當變形達到10%時，其特性變化超過10%，在使用中應引起重視。

關(guān)鍵詞:有限元法;脊波導;截止波長;單模帶寬

中圖分類號:TN814文獻標識碼:A

文章編號:1004-373X(2010)02-134-03

Study on Transmission Characteristic of Circular_ridge Waveguide in Different Distortions

CHEN Xiaoqiang，ZHAO Xia，LU Mai，REN Enen

(Lanzhou Jiaotong University，Lanzhou，730070，China)

Abstract: Ridge waveguide apparatus can engender various distortions in use，the finite element method is applied to research the influence of transmission characteristic of displacement distortion and distortion under stress to circular-ridge waveguide.Numerical results indicate that displacement distortion makes the cutoff wavelength of ridge waveguide increase，but the extent of single-mode bandwidth increased is less than 2%.For transmission characteristic of ridge waveguide，it has bigger influence and should be respected in use that distortion of ridge waveguide under stress in two sides，while deformation attains 10%，its characteristics change more than 10%.

Keywords:finite element method;ridge waveguide;cutoff wavelength;single_mode bandwidth

在現(xiàn)代微波技術(shù)中，為了滿足微波傳輸系統(tǒng)的某些要求，需要不斷探索和研究具有特殊截面形狀的各種新型波導[1]。近年提出的脊波導是為了解決毫米波晶體探針中矩形波導與共面波導之間的漸變連接問題。研究分析表明，脊波導與矩形波導相比，有著主模截止波長較長，單模工作頻帶較寬等優(yōu)點，這使得脊波導在微波和毫米波的器件中得到廣泛的應用。同時，人們還提出了多種變形結(jié)構(gòu)的脊形矩形金屬波導，比如圓形脊波導[2]、梯形脊波導[2-9]等，但在實際生產(chǎn)中，由于生產(chǎn)制造、裝配及使用等原因，造成脊波導變形，分析研究變形對脊波導傳輸特性的影響，有助于更科學、精確地分析微波器件及由脊波導構(gòu)成的微波系統(tǒng)的特性。這里主要研究圓脊矩形波導在錯位變形和受力不同變形情況下對傳輸特性的影響。

1 基本原理

在圓脊矩形波導的橫截面上TE波可以通過亥姆霍茲方程描述，即:

2Tφ+K2cφ=0(1)

且在波導壁上滿足齊次諾曼(Neumann)邊界條件。根據(jù)有限元理論分析(詳見文獻[10])，對于三角單元剖分的場域，總可以推導出下列本征值矩陣方程:

Aφ=K2cBφ(2)

式中:A和B均為N×N階方陣。圓脊矩形波導的傳輸特性可以通過求解方程(2)得到。

2 數(shù)值計算結(jié)果

2.1 波導尺寸的選擇

圓形單脊波導選擇如下幾何尺寸:寬邊為a，窄邊為b=0.45a，圓形脊的直徑d=0.5b。

2.2 波導錯位變形的計算結(jié)果

文中變形程度選取不超過寬邊的10%，所以取變形角度φ為1°~13°，保證了變形在10%以內(nèi)。圓脊矩形波導錯位變形的截面圖如圖1所示。

根據(jù)上述分析，對脊波導及錯變脊波導中TE波的TE10模及鄰近高次模的特征值進行求解，求出不同變形程度時主模及鄰近高次模的截止波長，計算了單模帶寬。錯位變形脊波導的歸一化主模截止波長λc/a及單模帶寬λc1/λc2的變化曲線見圖2。圓脊矩形波導錯變截止波長和單模帶寬的相對誤差見表1，表2。

截止波長的相對誤差:δc=|λc-λcd|λc×100%

單模帶寬的相對誤差:

δsb=λc1/λc2-λc1′/λc2′λc1/λc2×100%

式中:λc為未變形時的截止波長;λcd為變形后的截止波長;λc1/λc2為未變形時的單模帶寬;λc1′/λc2′為變形后的單模帶寬。

圖1 圓脊矩形波導錯位變形

圖2 圓脊矩形波導錯變歸一化截止波長及單模帶寬

表1 圓脊矩形波導錯變時截止波長的相對誤差

φ /(°)0123456

δc /%0.000.010.060.130.250.390.58

φ /(°)78910111213

δc /%0.801.061.351.682.062.462.91

表2 圓脊矩形波導錯變時單模帶寬的相對誤差

φ /(°)0123456

δc /%0.000.000.020.040.080.420.20

φ /(°)78910111213

δc /%0.270.360.460.570.700.851.00

2.3 單脊波導受力變形的計算結(jié)果

單脊波導尺寸的選擇如第2.1所述，變形程度σ為0.01a~0.1a。圓形單脊波導受力變形如圖3所示。

脊波導受力變形的主模歸一化截止波長λc/a及單模帶寬λc1/λc2的變化曲線見圖4。圓形單脊波導各種受力變形時截止波長的相對誤差見表3，圓形單脊波導各種受力變形時單模帶寬的相對誤差見表4。

3 結(jié)果分析

(1) 圓形單脊波導錯變后的歸一化截止波長隨變形程度的增大而增大，當變形達到10%時，其相對誤差為2.91%。

(2) 圓形單脊波導錯位變形的單模帶寬隨變形的增大呈增大趨勢，當變形達到10%時，其相對誤差為1%。

(3) 圓形單脊波導受力變形后，在圖3(a)，(b)所示的變形中，隨著受力增大，變形程度增大，歸一化截止波長和單模帶寬都在減小;在圖3(c)所示的變形中，隨著受力增大，變形程度增加，歸一化截止波長和單模帶寬都在增大;在圖3(d)所示的變形中，歸一化截止波長減小，單模帶寬增大。

其中，圖3(b)所示的受力，當變形達到10%時，其相對誤差分別為12.41%和10.73%。表明，圓形單脊波導受到如圖3(b)所示的受力變形時，對其傳輸特性的影響最大，特性變差，因此是應該避免的情況。圖3(c)的受力情況能使特性變好，應用時可以不考慮這種變形的影響。

圖3 圓形單脊波導受力變形

圖4 圓形單脊波導錯變的歸一化截止波長與單模帶寬

(4) 脊波導錯變后，傳輸特性的變化較小，與沒有受力變形時相比，相對誤差在2%以內(nèi)。這在工程上是可以接受的。

表3 圓形單脊波導受力變形時歸一化截止波長相對誤差

受力情況

σ /(°)

0.000.010.020.030.040.050.060.070.080.090.10

δc /%

左側(cè)0.000.631.251.892.523.203.864.565.276.006.78

雙邊0.001.242.483.704.946.217.518.8210.1411.4712.87

下側(cè)0.000.501.041.602.182.793.424.174.745.456.18

兩邊上側(cè)0.000.911.822.723.654.625.566.557.538.559.54

表4 圓形單脊波導受力變形時單模帶寬相對誤差

受力情況

σ /(°)

0.000.010.020.030.040.050.060.070.080.090.10

δc /%

左側(cè)0.000.390.801.261.782.332.933.584.305.125.99

雙邊0.000.781.632.553.564.655.857.148.5110.0211.66

下側(cè)0.000.902.022.803.784.815.876.988.089.2710.49

兩邊上側(cè)0.000.490.991.461.922.362.743.143.473.764.04

4 結(jié) 語

以上分析表明，對于圓形單脊波導，應用時應盡量避免雙邊同時受力，如圖3(b)所示的情況;對于受力如圖3(c)的情況，可不考慮對傳輸特性的影響。

在工程應用中，對于錯變的情況，只要變形在工程允許的范圍內(nèi)，其對傳輸特性的影響可以不考慮。但對不同的受力變形，只要保證變形程度不超過8%，即可保證工程實際應用的需要。

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