摘 要:針對軟件優(yōu)化法設計交叉耦合波導濾波器的耗時性，利用矩形波導設計了Ku波段折疊型交叉耦合濾波器。采用S參數(shù)的多項式綜合和矩陣消零的方法提取耦合矩陣，設計過程將全波建模和電路模型分析相結合，利用微波CAD軟件HFSS分步驟對每個諧振單元及耦合結構進行仿真，以確定其尺寸，避免了對濾波器的軟件優(yōu)化，所得仿真結果與理論值吻合較好。

關鍵詞:交叉耦合;散射參數(shù);耦合矩陣;波導濾波器

中圖分類號:TN713文獻標識碼:A

文章編號:1004-373X(2010)05-015-04

Precise Design of Ku-band Waveguide Filter with Cross-coupling

DENG Xiangke，HE Songbai

(Electronics Engineering College，University of Electronic Science and Technology of China，Chengdu，611731，China)

Abstract:Aiming at reducing the time-consumption of designing the waveguide filter with cross-coupling using software optimization，a Ku-band folded waveguide filter with cross-coupling has been designed using rectangular waveguide.Polynomial synthesis of S-parameter and matrix reduction are used to obtain coupling matrix，the design procedure is a combination of circuit model analysis and full-wave method，each resonance unit and coupling structure are simulated step by step with the help of HFSS，the software optimization on filter is avoided，the simulation results agree well with the theoretical value.

Keywords:cross-coupling;S-parameter;coupling matrix;waveguide filter

0 引 言

隨著現(xiàn)代微波通信，尤其是衛(wèi)星通信和移動通信的發(fā)展，系統(tǒng)對通道的選擇性越來越高，這對微波濾波器的設計提出了更高的要求，而微波濾波器作為通信系統(tǒng)中的重要部分，其性能的優(yōu)劣往往決定了整個通信系統(tǒng)的質量。因此研究高性能的微波濾波器具有重要意義，而如何實現(xiàn)濾波器的高選擇性和小型化也成為現(xiàn)代微波濾波器的主要研究方向。

如果采用切比雪夫和巴特沃茨函數(shù)逼近的直接耦合濾波器，需要得到好的頻率選擇特性，只有通過增加濾波器的階數(shù)予以實現(xiàn)，這往往會使得濾波器的體積和重量增加，不能滿足現(xiàn)代通信系統(tǒng)的需求。廣義的切比雪夫濾波器通過引入非相鄰腔體之間的耦合產(chǎn)生有限傳輸零點，從而在不增加濾波器階數(shù)的前提下提高了濾波器的頻率選擇特性，可以滿足濾波器高選擇性和小型化的要求。

傳統(tǒng)的直接耦合波導濾波器的綜合和設計方法已經(jīng)非常成熟。帶交叉耦合的折疊型波導濾波器由于存在非相鄰腔體之間的耦合而沒有固定的設計方法，往往在得到初始尺寸后需要進行軟件優(yōu)化才能得到期望的響應，這種優(yōu)化由于非常耗時，從而增加了濾波器的設計周期。

本文首先介紹了耦合諧振電路和波導濾波器的基本原理，最后結合一個Ku波段波導濾波器的設計實例，說明了這種濾波器的設計過程。首先根據(jù)設計指標，確定濾波器階數(shù)，并綜合出耦合矩陣;接著根據(jù)耦合矩陣，確定濾波器歸一化阻抗變換系數(shù)，進而得到每個耦合結構處的散射參數(shù);最后參考文獻[9]的方法，利用仿真軟件HFSS完成對濾波器的仿真設計。整個設計過程將理論散射參數(shù)計算和全波分析相結合，避免了使用軟件對濾波器的尺寸進行優(yōu)化，仿真結果和理論值吻合較好。

1 基本理論

耦合諧振回路可以作為微波腔體濾波器的等效電路，這種電路模型反映了濾波器的拓撲結構，并建立了濾波器參數(shù)和幾何尺寸之間的關系。圖1為用串聯(lián)諧振耦合電路描述的濾波器等效電路圖。

圖1 耦合濾波器等效電路

從圖中可以看出，一個微波濾波器可以用一系列串聯(lián)諧振回路和它們之間的阻抗變換器表示，電路的諧振頻率和阻抗變化系數(shù)決定了濾波器的響應曲線。

定義

χi=ω02dΧi(ω)dωω=ω0

為第i個諧振器的電抗斜率參數(shù)。其中，Χi(ω)為第i個諧振器的電抗值。根據(jù)阻抗變換器的公式可以得出等效電路中阻抗變換器的阻抗變換系數(shù)K為:

K01=m01RAχ1FBW

Ki，i+1i=1，2，…，n-1=FBWmi，i+1χiχi+1

Kn，n+1=mn，n+1RBχn+1FBW

(1)

式中:FBW為濾波器的相對帶寬;mi，i+1為濾波器的歸一化耦合系數(shù)。對于矩形波導諧振腔，波導半波長串聯(lián)諧振器的電抗斜率參數(shù)為:

χi=(π/2)Z0(λg0/λ0)2

(2)

式中:λg0為波導波長;λ0為波在自由空間傳播的波長。將式(2)代入式(1)，且由于RA=RB=Z0，可得到波導濾波器阻抗變換系數(shù)對特征阻抗Z0的歸一化值為:

K′01=K01Z0=m01λg0λ0π2FBW

K′i，i+1i=1，2，…，n-1=Ki，i+1Z0=

FBWmi，i+1π2λg0λ02

K′n，n+1

=Kn，n+1Z0=mn，n+1λg0λ0π2FBW

(3)

對于含有交叉耦合項的濾波器等效電路，其歸一化阻抗變換系數(shù)可以用式(3)的第二個公式計算，計算時需將式中的mi，i+1替換為相應的非相鄰腔體間歸一化耦合系數(shù)。

2 設計實例

2.1 技術要求

若設計一個四腔Ku波段波導濾波器，其指標為中心頻率15 GHz，帶寬300 MHz，回波損耗20 dB，帶外衰減大于28 dB(f0±500 MHz)，則根據(jù)設計指標，需要在15.25 GHz和14.75 GHz處設置傳輸零點以滿足帶外衰減的要求，因此需要實現(xiàn)1，4腔之間的交叉耦合。本文采用折疊型結構在波導H面開圓孔，以實現(xiàn)非相鄰腔體之間的耦合，直接耦合則通過感性膜片的耦合實現(xiàn)。

2.2 耦合矩陣提取

本文根據(jù)設計指標確定濾波器的低通原型，以濾波器階數(shù)、有限傳輸零點的個數(shù)和相對位置、回波損耗等參數(shù)為已知量，通過遞歸算法求解濾波器S參數(shù)的多項式表達，再結合二端口網(wǎng)絡的y參數(shù)模型建立S參數(shù)和濾波器等效電路之間的關系，通過對S參數(shù)多項式進行變換和多項式展開，獲得耦合矩陣的初始值。最后利用實對稱矩陣的相似變換對初始耦合矩陣進行消零，得到最終的耦合矩陣如下:

01.0190000

1.01900.845 270-0.253 390

00.845 2700.798 6900

000.798 6900.845 270

0-0.253 3900.845 2701.019

00001.0190

對應的低通原型如圖2所示。

圖2 濾波器低通原型

2.3 濾波器尺寸計算

本文選用WR62波導(寬邊為15.8 mm，窄邊為7.9 mm)作為濾波器設計用波導。在獲得濾波器耦合矩陣后，需要計算濾波器的幾何尺寸，以獲得需要的響應。首先將濾波器的歸一化耦合系數(shù)代入式(3)，求得歸一化阻抗變換系數(shù):

K′01

=K′45=0.233 28;

K′12=

K′34=0.043 01;

K′23=0.041 86;

K′14=-0.013 28。將阻抗變換器等效為一個二端口網(wǎng)絡，可以建立其散射參數(shù)和阻抗變換系數(shù)之間的關系[10]。其中:

S21=2K′1+K′2

(4)

通過式(4)可以得到每一個耦合結構處S21的理論值:



|S21|01=|S21|45=0.442 5;

|S21|12=|S21|34=0.088 42;

|S21|23=0.083 57;|S21|14=0.026 56。



為了避免對波導濾波器的軟件優(yōu)化，需要分步驟計算每一個耦合結構的尺寸和諧振腔的長度。具體步驟如下:

步驟一:確定輸入輸出耦合，1腔和2腔，3腔和4腔之間耦合膜片的尺寸，在HFSS中建立感性耦合膜片的模型(如圖3所示)，設置所有膜片的厚度均為2 mm，通過調整膜片縫隙尺寸，直到軟件解算的S參數(shù)和理論的S參數(shù)相等，得到膜片的縫隙寬度分別為d01=d45=746 mm，d12=d34=478 mm。

步驟二:計算1腔和4腔的長度。在第一步的基礎上根據(jù)直接耦合波導濾波器的設計公式(5)計算諧振腔1和4的長度。

l=π-12(φ1+φ2)λg02π

(5)

式中:φ1和φ2分別為第一個和第二個耦合膜片S21的相角;λg0為波導波長。經(jīng)過計算得到1腔和4腔的長度為1084 mm。需要說明的是，此處計算的諧振腔長度沒有考慮交叉耦合對腔體諧振頻率的影響，因此不能作為最終的尺寸，只能為后續(xù)步驟提供設計的初始值。

步驟三:計算2和3腔之間耦合孔尺寸及諧振腔長度。本文采用折疊型結構，因此2，3腔之間的耦合利用波導H面開方孔實現(xiàn)，具體模型如圖4所示。設計時同樣通過調節(jié)耦合孔的尺寸獲得和理論值相等的S參數(shù)。計算得到的耦合方孔尺寸為8 mm×6.05 mm。由于2，3腔之間的耦合為波導H面的耦合，因此不能利用直接耦合濾波器的計算公示計算諧振腔長度。本文通過軟件仿真確定2，3腔的長度，模型如圖5(a)所示。仿真時通過調節(jié)諧振腔的長度，使S21的峰值出現(xiàn)在中心頻率15 GHz處。經(jīng)過計算，諧振腔2和3的長度為12.43 mm，其S參數(shù)仿真結果如圖5(b)所示。

圖3 膜片縫隙寬度計算模型

圖4 H面耦合孔尺寸計算模型

圖5 諧振腔長度計算模型及結果

步驟四:計算1腔和4腔交叉耦合孔的尺寸。同2腔和3腔的耦合類似，1腔和4腔的耦合也通過波導H面的耦合孔實現(xiàn)，其模型如圖6(a)所示。建模時需要將耦合孔放置在腔體的中間，以提供最大的電場耦合，從而產(chǎn)生負的耦合系數(shù)。此模型是在假定m12=m23=m34=0的條件下對1，4腔間的耦合進行仿真的，其等效電路模型如圖6(c)所示。將其看作一個二端口網(wǎng)絡，其散射參數(shù)可以通過計算三個阻抗變換器級聯(lián)的散射參數(shù)獲得。本文首先計算每個阻抗變換器的A矩陣，然后將三個阻抗變換器的A矩陣相乘，以獲得級聯(lián)后的A矩陣，最后根據(jù)A矩陣和散射矩陣之間的變換關系，得到等效電路中S參數(shù)的理論值，其中S21=0.460 6。

圖6 交叉耦合孔尺寸計算模型

仿真時首先利用圖6(a)的模型，設置腔體長為步驟二計算得到的值，通過調節(jié)耦合孔的直徑，使軟件計算的S參數(shù)和理論值相等;在獲得耦合孔尺寸的初值后利用圖6(b)的模型，調整諧振腔1的長度，使軟件計算的S21峰值出現(xiàn)在15 GHz處(需要說明的是，此處得到的諧振腔長度是為了更精確的計算耦合孔的尺寸);接著再利用圖6(a)的模型，將腔體長度改為調整后的尺寸，重新計算耦合孔的尺寸，如此重復進行兩次，耦合孔的直徑和1腔的長度值將會得到收斂，此時得到耦合孔直徑的最終值為2.97 mm。

步驟五:計算1腔和4腔的長度。同步驟三類似，仿真時通過調節(jié)諧振腔的長度，使S21的峰值出現(xiàn)在中心頻率15 GHz處，最終得到諧振腔2和3的長度為11.11 mm。

2.4 波導濾波器仿真結果分析

根據(jù)之前計算的波導濾波器的尺寸，在HFSS中建立濾波器的最終模型(如圖7所示)，其幅頻特性曲線和雜散曲線分別如圖8和圖9所示。從仿真結果可以看出，其S參數(shù)曲線和理論值吻合較好。

圖7 濾波器總體外觀

圖8 濾波器仿真結果

圖9 雜散曲線仿真結果

3 結 語

根據(jù)耦合諧振濾波器的電路模型及其散射參數(shù)，結合全波建模仿真完成了Ku波段交叉耦合波導濾波器的仿真設計。設計過程避免了利用仿真軟件對濾波器的尺寸優(yōu)化，大大縮短了設計時間，且仿真結果和理想響應吻合較好。

參 考 文 獻

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