摘 要:雷電的研究必須基于雷電本身，而閃電通道模型的建立可以很好地模仿自然雷電。通過建立逼真的雷電通道模型，可以更有效地研究雷電及開發(fā)雷電防護(hù)產(chǎn)品。通過對(duì)常見的雷電回?fù)敉ǖ滥Ｐ瓦M(jìn)行分析，重點(diǎn)闡述了雷電通道的工程模型，分析其中TL，TCS，BG和DU等模型之間的關(guān)系，并對(duì)其優(yōu)劣做出比較。利用Matlab工程數(shù)學(xué)軟件分析了雙指數(shù)模型與海德爾模型雷電流模型的波形和頻譜，經(jīng)對(duì)結(jié)果進(jìn)行分析比較發(fā)現(xiàn)，海德爾模型相比雙指數(shù)模型更符合實(shí)際的雷電流。

關(guān)鍵詞:雷電;雷電通道模型;雷電流;峰值

中圖分類號(hào):TM13文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A

文章編號(hào):1004-373X(2010)05-174-05

Research and Application of Lightning Channel Model

LI Weilin1，2，YANG Lin1，LI Hui，2，CHEN Shangde3，LI Weihong3，HUANG Pengcheng3

(1.Key Open Laboratory of Climatic Change and Disaster Reduction of CMA，Key Laboratory of Arid Climatic Change and Reducing Disaster of Gansu Province，

Institute of Arid Meteorology，China Meteorological Administration，Lanzhou，730020，China;

2.Jinchang City Bureau of Meteorology，Jinchang，737100，China;3.LightningProtect Center of Gansu，Lanzhou，730020，China)

Abstract:The research of lightning is based on lightning，the lightning channel model can imitate natural lightning，it is beneficial to study and develop lightning.The engineering model of lightning channel is proposed，relations among TL，TCS，BG and DU models are analysed，and their advantages and disadvantages are compared，the waveform and spectrum of lightning current model of double exponential model and Heidler model are analysed by Matlab，the Heidler model is better than double exponential model.

Keywords:lightning;lightning channel model;lightning current;peak

0 引 言

雷電是自然界中最壯觀的自然現(xiàn)象之一，隨著人類生活環(huán)境的電氣化和電子化程度越來越高，雷電電磁效應(yīng)所產(chǎn)生的危害也越來越得到人們的重視[1]。

雷電的研究必須歸根于雷電本身，即雷電物理學(xué)的理論研究，同時(shí)又要注重將這些理論成果轉(zhuǎn)化為雷電防護(hù)工程的依據(jù)。本文就是以此為目的，重點(diǎn)敘述了雷電通道的模型，尤其是雷電通道的工程模型。雷電通道模型是在對(duì)自然雷電觀察的基礎(chǔ)上，用數(shù)學(xué)語言來近似表達(dá)雷電一方面或幾方面的特征。

這些模型往往可以較準(zhǔn)確地描述雷電某一方面的特性而有意忽略其他一些次要特性，如浪涌保護(hù)器(SPD)的測(cè)試，需要選用特定的波形來模擬雷電流進(jìn)行沖擊實(shí)驗(yàn)，這樣既簡(jiǎn)化了雷電的復(fù)雜程度，也更便于雷電防護(hù)的工程設(shè)計(jì)。

1 雷電回?fù)敉ǖ滥Ｐ?/p>

1.1 雷電回?fù)敉ǖ滥Ｐ途C述

雷電回?fù)裟Ｐ蚚2](lightning return stroke model)可以被定義為一種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，它用語言、數(shù)字或圖像來表現(xiàn)所觀察到的雷電回?fù)籼匦?。如果一個(gè)雷電回?fù)裟Ｐ褪呛侠淼?，它至少?yīng)該能夠表現(xiàn)出真實(shí)雷電回?fù)舻囊恍┨匦裕@些特性可以通過實(shí)驗(yàn)和觀測(cè)得到，例如雷電通道底部電流及其導(dǎo)數(shù)的瞬時(shí)變化，雷電回?fù)繇數(shù)乃俣群屠纂娀負(fù)舢a(chǎn)生的遠(yuǎn)距離處的電磁場(chǎng)。精確的雷電回?fù)魯?shù)學(xué)模型[3]可以用來完成以下幾個(gè)任務(wù):由測(cè)量得到的電磁場(chǎng)數(shù)據(jù)來推算回?fù)綦娏?可預(yù)測(cè)雷電通道近距離處的電場(chǎng)和磁場(chǎng);更好地理解自然雷電及其相關(guān)現(xiàn)象[4]。

目前，國際上提出的雷電回?fù)裟Ｐ投伎梢詺w為以下四大類中的一個(gè)或幾個(gè)的組合。

(1) 氣體動(dòng)態(tài)模型(the Gas Dynamic Models)?？梢悦枋隼纂娡ǖ烂恳恍《屋椛錉畹淖兓约芭c雷電相關(guān)的沖擊波。

(2) 電磁場(chǎng)模型(the Electromagnetic Models)。通過求解麥克斯韋爾方程組得到雷電通道中的電流分布，然后通過電流分布得到遠(yuǎn)距離處的電場(chǎng)和磁場(chǎng)。

(3) 分布參數(shù)電路模型(the Distributed-Circuit Models)。

(4) 工程模型(the Engineering Models)[5]。

這四類基本的雷電回?fù)裟Ｐ头謩e在某些方面與觀測(cè)到的數(shù)據(jù)符合。其中，氣體動(dòng)態(tài)模型可以由自然雷電或人工激發(fā)雷電所發(fā)出的光能和光譜進(jìn)行論證，而電磁場(chǎng)模型、分布參數(shù)電路模型和工程模型可以通過測(cè)量自然產(chǎn)生或人工激發(fā)雷電的電磁場(chǎng)進(jìn)行論證。

前兩類模型主要基于描述通道的物理過程，也是最復(fù)雜的模型，所以很少得到應(yīng)用。而后兩類模型通常為了工程計(jì)算的方便有意簡(jiǎn)化了雷電回?fù)舻奈锢磉^程，但其注重由模型推測(cè)而得到的電磁場(chǎng)與從幾千米外測(cè)量到的電磁場(chǎng)之間的一致性，這種分析方法與實(shí)際工作類似，這里主要介紹后兩種模型。

1.2 分布參數(shù)電路模型簡(jiǎn)述

分布參數(shù)電路模型(Distributed Circuit Models)可被看作是電磁場(chǎng)模型的近似，它將雷電放電通道視為垂直的傳輸線。由于傳輸線是分布參數(shù)電路，僅有3個(gè)參數(shù)(如圖1所示)，即每單位長(zhǎng)度上的串聯(lián)電阻R、串聯(lián)電感L和并聯(lián)電容C，因此分布參數(shù)電路也稱為R-L-C傳輸線模型。然而，這條R-L-C傳輸線是非線性和非均勻的。首先，載有Z向電流的通道核心半徑存在變化，故通道的電感參數(shù)隨時(shí)間發(fā)生變化;其次，通道的電阻參數(shù)也隨時(shí)間變化，這是由于通道核心的電子密度、重離子密度及通道核心半徑都會(huì)改變。同樣，通道的電容參數(shù)也存在這樣的變化。

圖1 分布參數(shù)電路

根據(jù)分布參數(shù)電路模型可得:

-V(z'，t)z(mì)'=LI(z'，t)t+RI(z'，t)(1)

-I(z'，t)z(mì)'=CV(z'，t)t(2)

式中:z′是雷電通道的豎直坐標(biāo)軸上任意一點(diǎn);t是時(shí)間。假定雷電通道是一條垂直的R-L-C傳輸線，它已經(jīng)由下行先導(dǎo)充電而達(dá)到特定的電位，并且這條線路與大地連接，其間存在一定的地電阻。通過這類模型可以計(jì)算雷電通道任意時(shí)間和高度上的電流，并由此可得到遠(yuǎn)距的電場(chǎng)和磁場(chǎng)分布。但實(shí)際中雷電通道通常是彎彎曲曲的，而且具有形狀各異的分支，而分布參數(shù)電路模型并沒有考慮到這些。所以這類模型最好被用于描述后續(xù)雷擊?，F(xiàn)在，分布參數(shù)電路模型已被大多數(shù)人否定，而人們更多用到的是工程模型。

1.3 工程模型簡(jiǎn)述

工程模型(the engineering models)以觀察到的雷電回?fù)敉ǖ赖闹匾卣?如通道底部電流和上行先導(dǎo)的速度)為根據(jù)，以表達(dá)通道中電流的時(shí)間和空間分布為目的。

大部分工程模型都可以由下式表達(dá)[5]:

I(z′，t)=u(t-z′/vf)P(z′)I(0，t±z′/v)(3)

式中:u是Heaviside方程，當(dāng) t遠(yuǎn)大于z′/vf時(shí)為1，而在其他情況下為0;P(z′)表示電流隨高度的衰減;vf是上行波前沿(回?fù)?的速度;v是電流波的速度。這個(gè)方程表達(dá)了豎直位置z′上在t時(shí)刻的電流波與通道底部z′=0在t- z′/v時(shí)刻的波形存在密切的關(guān)系。

表1總結(jié)了五種最簡(jiǎn)單的工程模型，分別是:

(1) 傳輸線模型;

(2) 改進(jìn)的傳輸線模型，它是對(duì)TL模型添加隨高度線性衰減的因子得來的;

(3) 另一種改進(jìn)的傳輸線模型，添加了對(duì)TL模型隨高度指數(shù)衰減的因子;

(4) Bruce 和 Golde提出的模型(BG);

(5) 移動(dòng)電流源模型(TCS)。

表1 五種簡(jiǎn)單的工程模型

模型(提出者)P(z′)v

TL(Uman and McLain)1vf

MTLL(Rakov and Dulzon)1-z′/Hvf

MTLE(Nucci)exp(-z′/λ)vf

BG(Bruce and Golde)1∞

TCS(Heidler)1-c

在表1中，H是雷電通道的總長(zhǎng);λ是電流衰減常數(shù);c是真空中的光速。非特殊情況下可以將vf視為常數(shù)。在圖2中畫出了TCS，BG和TL三種簡(jiǎn)單的模型。

在圖2所示的z′-t坐標(biāo)系中，假定三種簡(jiǎn)單模型具有相同的波形和回?fù)舨ㄋ賤f，并在通道底端z′和高度z1、z2三個(gè)坐標(biāo)高度上，繪制這三個(gè)高度上對(duì)應(yīng)的雷電流對(duì)時(shí)間的波形。可以看出這三種波形的差異在于雷電流波速不同。標(biāo)有vf傾斜的坐標(biāo)軸上的每一點(diǎn)代表了上行波(回?fù)?前沿經(jīng)過t時(shí)刻后到達(dá)的高度。傳輸電流源模型TCS的電流波速v=-c，說明其電流是由云端流向地面的。而TL則正相反，是由地面向上的。標(biāo)有v的坐標(biāo)軸上的每一點(diǎn)代表了電流波經(jīng)過t時(shí)刻后到達(dá)的高度。BG模型的電流波速為無窮，因此v軸與z′軸重合;TL模型的波速等于vf，因此v軸與vf軸重合。在TL和TCS模型中，由于雷電流的波速是有限值，所以電流波形從通道底端到傳播，需要z2有延遲。在圖像上，TS模型在z2的電流波形比通道底端落后了z2/vf;TCS模型在z2的電流波形比通道底端落后了z2/-c。

圖2 TCS，BG和TL三種模型的比較

1.4 雷電工程模型的驗(yàn)證

任何一種被認(rèn)可的雷擊模型都必須滿足條件:利用它得到的數(shù)據(jù)相近于雷擊通道底部電流及其導(dǎo)數(shù)隨時(shí)間的變化規(guī)律、回?fù)舨^的速度以及遠(yuǎn)方某點(diǎn)的電磁場(chǎng)分布。所以，需要利用觀測(cè)到的雷電數(shù)據(jù)來驗(yàn)證雷電工程模型，并對(duì)它們進(jìn)行修正。例如，以往工程類的模型(如BG模型)大都假設(shè)雷電流通道中任意高度z′上的電流都與通道底部z′=0的電流相同，即I(z′，t)=I(0，t)，z′≤H(H是閃電通道的頂點(diǎn)高度)。這是因?yàn)榭茖W(xué)家曾經(jīng)假設(shè)閃電的發(fā)光度直接反映了電流的性質(zhì)，而閃電通道的光強(qiáng)僅憑視覺觀察是一致的。但是，在1983年Jordan和Uman利用高精密儀器檢測(cè)發(fā)現(xiàn)后續(xù)閃擊的發(fā)光度峰值在地面以上1 km處下降到原來的一半，而觀察到第一次閃擊的發(fā)光度明顯隨高度減弱;發(fā)光度被認(rèn)為大致上與通道中的電流強(qiáng)度成比例。因此，可以假定首次上行回?fù)舻碾娏髅}沖峰值和后續(xù)回?fù)裘}沖峰值都隨高度減小。

首先對(duì)基于雷電觀測(cè)的雷電模型進(jìn)行驗(yàn)證，通常將雷電通道底部電流的典型波形和雷電回?fù)舻牡湫退俣却肽Ｐ?，?jì)算出預(yù)計(jì)的電磁場(chǎng)分布。然后，將之與觀測(cè)到的情況相比較，表2是Thottappillil給出的由五種回?fù)裟Ｐ陀?jì)算得到的輻射場(chǎng)與觀測(cè)值的比較，可以得到以下結(jié)論:

① 初始電磁場(chǎng)的峰值和初始電流的峰值可以由TL，MTLL，MTLE和DU模型很好地預(yù)測(cè);

② 在10~15 μs期間，離通道幾十米內(nèi)的電場(chǎng)可以由MTLL，BG，TCS和DU模型來表現(xiàn)，而TL和MTLE模型則不行;

③ 所有的模型都不能很好地描述5 km及更遠(yuǎn)處的電磁場(chǎng)。基于驗(yàn)證結(jié)果并出于數(shù)學(xué)表達(dá)簡(jiǎn)潔的考慮，可將工程模型按優(yōu)劣排列:MTLL，DU，MTLE，TCS，BG和TL。然而，TL模型可以用于估算初始電場(chǎng)的峰值，因?yàn)樗亲詈?jiǎn)潔的數(shù)學(xué)模型，而且可以達(dá)到甚至超過其他復(fù)雜模型的預(yù)測(cè)精度。

表2 由五種回?fù)裟Ｐ陀?jì)算得到的輻射場(chǎng)與觀測(cè)值的比較

回?fù)裟Ｐ陀^測(cè)距離 /km

0.05152050100

MTLL-0.99-0.85-0.14+0.81+0.97+0.99

MTLE-1.0-0.92+0.14+2.6+3.0+3.1

BG-1.0-0.87-0.09+1.1+1.2+1.3

TCS-1.0-0.88-0.08+1.1+1.3+1.4

DU-1.0-0.88-0.08+1.1+1.3+1.4

觀測(cè)數(shù)據(jù)-1.0-0.81-0.17+0.8+0.8+0.8

2 雷電流模型

2.1 雷電流

雷電的破壞作用主要由雷電電流體現(xiàn)出來，電流代表了能量的傳遞，電流越大，能量越高，雷電的光輻射作用、熱效應(yīng)、和氣化作用也越強(qiáng)。雷電流波頭陡度越大，電磁感應(yīng)作用越強(qiáng)。因此，對(duì)雷電波形的研究就非常重要[7]。

雷電通道底部電流(Channel-based Current)指雷電在地面附近通道內(nèi)的電流。這部分電流可以通過測(cè)量直接得到，如在人工引雷的實(shí)驗(yàn)中和自然閃電擊中高建筑物的時(shí)候。回?fù)綦娏魈卣鞑粌H與地閃和閃電類型有關(guān)，還與地形和土壤電導(dǎo)率等地理?xiàng)l件，以及不同類型的氣象條件等因子有關(guān)[8]。

大量資料統(tǒng)計(jì)表明，一次雷擊過程不是一個(gè)單一的脈沖而是許多長(zhǎng)、短脈沖的組合[7]。回?fù)綦娏骶哂袉畏逍问降拿}沖電流形式，電流波形的前沿十分陡峭，而電流波形的尾部變化則較為緩慢，如圖3所示。

圖3 雷電流波形及其參數(shù)

其中，T1是波頭時(shí)間;T2是半波長(zhǎng)時(shí)間;I(xiàn)是雷電流的峰值。由圖3可見，T1越短，I(xiàn)越高，說明雷電流波頭陡度越大，即雷電流在短時(shí)間內(nèi)變化越快，其周圍空間內(nèi)的電磁感應(yīng)越強(qiáng);T2越長(zhǎng)，I(xiàn)越高，說明雷電流的能量越高。一般首次雷擊波頭時(shí)間為10 μs，半波長(zhǎng)時(shí)間為350 μs。

2.2 兩種雷電流工程模型的比較

為了研究雷電流，利用工程模型建立雙指數(shù)模型(Double-Exponential Function)與海德爾方程(Heidler function)。

雙指數(shù)模型表示為:

i(t)=AI(e-αt-e-βt)(4)

式中:A，α和β由雷電流波形數(shù)據(jù)擬合確定;I是雷電流的峰值。但是，由于A，α和β與T1，T2和I的關(guān)系不明確，所以在近似擬合時(shí)比較麻煩。

海德爾方程表示為:

i(t)=Ih(t/τ1)101+(t/τ1)10e-t/τ2(5)

它是海德爾提出TCS模型中的一部分，表達(dá)了雷電通道的底部電流，之后可以根據(jù)i(0，t)=i(z，t-z/c)計(jì)算通道中的電流。式(5)中的三個(gè)參數(shù)I，τ1和τ2分別對(duì)應(yīng)了雷電流峰值、波頭時(shí)間和半波長(zhǎng)時(shí)間。參數(shù)的物理意義很明確，在擬合波形時(shí)也更方便。為了比較兩種模型擬合雷電流波形的差異，可以用Matlab編制簡(jiǎn)單程序，畫出代表波形及其幅度-頻率譜。

當(dāng)A，α和β分別取1.025，2.05×104和5.64×107時(shí)，雙指數(shù)模型所表示的波形可擬合為10/350 μs的雷電波，并且取I(xiàn)=200 kA時(shí)可畫出首次雷擊的第一類建筑物防雷類別的標(biāo)準(zhǔn)波形，如圖4所示。

圖4 雙指數(shù)模型擬合的雷電流波

圖5是繪制海德爾方程所擬合的雷電流波形(其參數(shù)也是按照首次雷擊的第一類建筑物防雷類別的標(biāo)準(zhǔn)波形取得的)。

圖5 海德爾模型擬合的雷電流波

對(duì)比圖4和圖5可以看出，雙指數(shù)模型所擬合的電流波在大約0.8 μ時(shí)已經(jīng)達(dá)到峰值200 kA，海德爾方程所擬合的雷電流波在此時(shí)的電流幅值仍近似為零。因此，雙指數(shù)模型的波頭時(shí)間遠(yuǎn)小于海德爾模型，并且雙指數(shù)模型的波頭呈向上凸的形狀，而海德爾模型的波頭呈向下凹的形狀。

圖6為兩種模型下降速度的比較。圖6(a)是雙指數(shù)模型在7 μs內(nèi)的波形;圖6(b)是海德爾模型在9~80 μs內(nèi)的波形?？梢钥闯?，雙指數(shù)模型在0.8 μs達(dá)到峰值后，大約6.7 μs時(shí)就已經(jīng)下降到峰值的90%。海德爾模型在13 μs左右達(dá)到峰值后，在62 μs左右才下降到峰值的90%。因此，雙指數(shù)模型的下降速度又大于海德爾模型的下降速度。

綜上所述，雙指數(shù)模型擬合的雷電流脈沖變化速率遠(yuǎn)大于海德爾模型擬合的雷電流。這一結(jié)論同樣可以由比較雙指數(shù)模型擬合的雷電流幅度-頻譜和海德爾模型擬合的雷電流幅度-頻譜得出，如圖7所示。

因?yàn)?，根?jù)信號(hào)分析理論可知，時(shí)域中波形變化的速率越快，其頻域中的高頻分量越豐富。正如，直流電流的頻率為零，即幅度-頻譜圖中除零頻點(diǎn)外其他頻率點(diǎn)的值為零;而脈沖函數(shù)的頻譜均勻分布于整個(gè)頻域[10]。由此可見，海德爾模型相比雙指數(shù)模型更符合實(shí)際的雷電流。

圖6 兩種模型下降速度的比較

圖7 雙指數(shù)模型和海德爾模型擬合雷電流波形的頻譜

3 結(jié) 語

綜合上述分析可以得出以下結(jié)論:

(1) 根據(jù)雷電流的實(shí)際測(cè)量，首次雷擊的波頭時(shí)間為10 μs，雙指數(shù)模型擬合的雷電流波形在0.8 μs時(shí)就已經(jīng)達(dá)到了峰值，海德爾模型擬合的雷電流波形大約在13 μs處才達(dá)到峰值，所以海德爾雷電流模型更符合實(shí)際雷電流。

(2) 一次雷擊過程不是一個(gè)單一的脈沖而是許多長(zhǎng)、短脈沖的組合，根據(jù)信號(hào)分析理論，只有在時(shí)域變化的速率越快，才有較為豐富的頻域分量。由此可見，海德爾雷電流模型更符合實(shí)際的雷電流。

在實(shí)際工作中，對(duì)浪涌保護(hù)器(SPD)的測(cè)試需要選用特定的波形模擬雷電流進(jìn)行沖擊實(shí)驗(yàn)，通過本文的分析可知，海德爾雷電流模型可以更加逼真地模仿實(shí)際的雷電流。這樣不僅簡(jiǎn)化了雷電的復(fù)雜程度，也更便于利用于浪涌保護(hù)器的設(shè)計(jì)及選用。

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