摘 要:針對傳統(tǒng)研究方法對Z源AC/AC變換器輸出電壓幅值及相位分析的不準(zhǔn)確性，建立了計及變換器電路參數(shù)的狀態(tài)空間平均模型。Matlab時域仿真證實，變換器的輸出特性并非由開關(guān)元件的導(dǎo)通占空比惟一確定。X型網(wǎng)絡(luò)中電容及電感參數(shù)不僅決定輸出電壓的幅值及相位，也對變換器的工作穩(wěn)定性產(chǎn)生影響。單一的計算公式無法對變換器的輸出電壓特性做精確描述。對輸出電壓準(zhǔn)確度要求很高的情況下，采用PID電壓控制技術(shù)可達(dá)到較好的電壓調(diào)節(jié)效果。

關(guān)鍵詞:AC/AC變換器;Z源;狀態(tài)空間平均模型;輸出特性

中圖分類號:TM40文獻(xiàn)標(biāo)識碼:A

文章編號:1004-373X(2010)05-164-04

Effect of Parameters on Output Characteristic of Z-source AC/AC Converter

QIAO Xinhui1，XIE Da1，ZHANG Yanchi2，3

(1.Shanghai Jiaotong University，Shanghai，200240，China;2.East China University of Science and Technology，Shanghai，200237，China;

3.Shanghai Dianji University，Shanghai，200240，China)

Abstract:In comparison with traditional study of Z-source AC/AC converter，the state space average model can greatly improve the computation accuracy of the output voltage，which takes the circuit parameters into account.The numerical simulation of time domain with Matlab software verifies that the output characteristic of the converter is not only defined by the duty factor of the switch.The amplitude and phase of the output voltage are partly defined by the values of inductance and capacitance of the X net，and the working stability of the converter can be influenced by the values as well.The output characteristic of the converter can not be exactly described just by a single computing formula.High accuracy can be achieved by PID control of the output voltage.

Keywords:AC/AC converter;Z-source;state space average model;output characteristic

0 引 言

AC/AC變換器基于電力電子技術(shù)，能夠進(jìn)行交流電壓變換。AC/AC變換可通過多種結(jié)構(gòu)實現(xiàn)，目前主要有帶直流環(huán)節(jié)的間接型、采用高頻交流環(huán)節(jié)的直接型以及矩陣變換型[3]等。對于僅需要調(diào)節(jié)電壓幅值的情況，一般采用基于簡單電路拓?fù)涞闹苯有虯C/AC變換器。此類電路主要有Buck、Boost電路，Cuk變換器等。此類電路的缺點主要有單一的升壓或降壓特性、輸出電壓與輸入反向、紋波電流大、結(jié)構(gòu)復(fù)雜等。

Z源AC/AC變換器是一種基于X型LC網(wǎng)絡(luò)的直接型交流變換裝置，結(jié)構(gòu)簡單，控制方便，可模塊化并應(yīng)用于需要電壓調(diào)節(jié)的各個方面。此類變換器電壓調(diào)節(jié)范圍廣，可實現(xiàn)升降壓以及電壓的同相或反向輸出。LC網(wǎng)絡(luò)同時降低了沖擊電流及諧波，提高了可靠性。

現(xiàn)有Z源AC/AC變換器電壓輸出特性的研究普遍沿用高頻直流變換器的分析方法，認(rèn)為其輸出電壓相位及幅值僅與開關(guān)元件占空比有關(guān)。雖然此類分析方法形式簡單，但具有近似性，忽略了電路參數(shù)的影響。對于AC/AC變換器來說，輸出電壓調(diào)節(jié)的不準(zhǔn)確性將給電壓變換的實際應(yīng)用過程中造成困難。所以，為Z源AC/AC變換器輸出特性的研究建立更為精確的數(shù)學(xué)模型，找到準(zhǔn)確有效的電壓調(diào)節(jié)方式，在變換器的仿真及實際應(yīng)用方面具有重要意義。

本文在傳統(tǒng)分析方法的基礎(chǔ)上，提出了計及Z源網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的變換器狀態(tài)空間平均模型。該模型綜合考慮了變換器各電路參數(shù)，為分析輸出特性提供了更為精確的數(shù)學(xué)模型。通過時域仿真分析了Z源X型網(wǎng)絡(luò)參數(shù)對變換器電壓幅值及相位輸出、電路穩(wěn)定性等方面的影響，提出了造成電壓輸出誤差的幾點因素及解決辦法，對傳統(tǒng)輸出電壓計算方法進(jìn)行了修正。

1 電路拓?fù)浼肮ぷ髟?/p>

圖1為Z源AC/AC變換器基本電路結(jié)構(gòu)。開關(guān)元件為四個單向功率開關(guān)。Q1，Q2及Q3，Q4分別反向串聯(lián)構(gòu)成兩組四象限開關(guān)S1及S2;D1~D4分別并聯(lián)于Q1~Q4兩端作為晶體二極管。兩只相同的電容C1，C2及兩只相同的電感L1，L2構(gòu)成Z源X型對稱網(wǎng)絡(luò)，起到濾波及儲能作用。Lf為串聯(lián)濾波電感。S1及S2互補導(dǎo)通，通過控制其導(dǎo)通時間來調(diào)節(jié)負(fù)荷電壓的輸出。

圖1 Z源AC/AC變換器電路結(jié)構(gòu)

根據(jù)開關(guān)元件的開斷情況，可以將變換器的工作狀態(tài)分為兩種，即S1導(dǎo)通、S2關(guān)斷狀態(tài)及S1關(guān)斷、S2導(dǎo)通狀態(tài)。由于Z源X型網(wǎng)絡(luò)的對稱性，任何工作狀態(tài)下有電容電壓vC1=vC2=vC，電感電流iL1=iL2=iL。設(shè)S1的等效占空比為D，開關(guān)周期為Ts。由于S1，S2互補導(dǎo)通，S2的等效占空比為1-D。此時有電壓關(guān)系:

Vin=VL+VC， t∈

VL=VC， t∈i=1，2，…，n(1)

式中:Vin為輸入電壓源。

現(xiàn)有研究普遍將穩(wěn)態(tài)條件下電感兩端電壓在一個開關(guān)周期內(nèi)的平均值為零作為基本原理，且將輸出電壓近似等效為電容電壓。由此，Z源變換器的輸出特性可根據(jù)式(1)得到，即:

D(Vin-VC)+(1-D)VC=0

Vout=VC=D2D-1Vin(2)

式中:Vout為變換器輸出電壓。

需要指出，以上推導(dǎo)存在的幾點不嚴(yán)密之處:

(1) 穩(wěn)態(tài)條件下，電感兩端電壓在一個開關(guān)周期內(nèi)平均值為零的基本原理適用于直流輸入源電路，并不適用于交流輸入源電路。

電感兩端電壓在一個開關(guān)周期內(nèi)的平均值可由式(3)計算:

UL=∫Ts0uL(t)dt(3)

根據(jù)電感電壓與電流之間的關(guān)系，即:

uL(t)=LdiL(t)dt(4)

可得:

UL=∫Ts0LdiL(t)dtdt=∫Ts0LdiL(t)

=L(5)

圖2所示為交流輸入源情況下，兩個開關(guān)周期內(nèi)Z源網(wǎng)絡(luò)電感電壓及電流波形。由圖2可見，電感電流在一個開關(guān)周期前后的值并非保持不變。由式(5)可知，一個開關(guān)周期內(nèi)電感電壓不為零，雖然，其誤差較小，但變換器的高頻開關(guān)特性將造成較大的累積誤差。

(2) 將電容電壓近似代替輸出電壓分析變換器的輸出特性。只有在X型網(wǎng)絡(luò)電感L1，L2及濾波電感Lf足夠小的情況下不造成較大的誤差。

(3) 忽略了開關(guān)元件損耗。實際電路中，非零電流關(guān)斷形式及非零電壓導(dǎo)通形式的開關(guān)過程的客觀存在，不僅造成了變換器電路的功率損耗，一定程度上也對電路的輸出特性造成了影響。

以上微小誤差的累加均在一定程度上導(dǎo)致了式(2)的不準(zhǔn)確性，無法為變換器的輸出電壓調(diào)節(jié)提供真實有效的理論依據(jù)。以計及Z源網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的狀態(tài)空間平均模型描述變換器的輸出特性，較之式(2)更為準(zhǔn)確。

圖2 Z源網(wǎng)絡(luò)電感電壓及電流波形

2 狀態(tài)空間平均模型

在理想開關(guān)模型的基礎(chǔ)上，根據(jù)開關(guān)處于通態(tài)和斷態(tài)時各自的狀態(tài)方程及其所占時間比例，將兩個不同時間段的電路方程按各自的時間比例加權(quán)平均，即可得到在一個開關(guān)周期內(nèi)系統(tǒng)的狀態(tài)空間平均模型。在開關(guān)S1導(dǎo)通，S2關(guān)斷及開關(guān)S1關(guān)斷，S2導(dǎo)通情況下，Z源AC/AC變換器電路結(jié)構(gòu)分別如圖3(a)，(b)所示。

根據(jù)Z源網(wǎng)絡(luò)的對稱性，X型電路結(jié)構(gòu)中的電容電壓VC1=VC2=VC，電感電流iL1=iL2=iL，將VC，iL設(shè)定為狀態(tài)變量。分別建立狀態(tài)方程:

=A1x+B1u，t∈

A2x+B2u，t∈

i=1，2，…，n(6)

式中:D為開關(guān)S1導(dǎo)通信號的占空比;Ts為開關(guān)周期;狀態(tài)變量x=VCiL〗;輸入電壓u=Vincos(ωt)。

圖3 兩種工作模式下的電路結(jié)構(gòu)

在開關(guān)S1導(dǎo)通，S2關(guān)斷情況下，有:

A1=-2ZLfC1C

-1L0〗(7)

B1=1ZLfC1L〗(8)

在開關(guān)S1關(guān)斷，S2導(dǎo)通情況下，有:

A2=0-1C1L0〗(9)

B2=0(10)

式中:ZLf為濾波電感Lf與負(fù)荷的串聯(lián)阻抗，且:

ZLf=jωLf+RLjωRLCL+1(11)

進(jìn)一步得到狀態(tài)空間平均模型:

=Ax+Bu

y=Cx+Du(12)

式中:負(fù)荷電壓端作為輸出變量y，且:

A=DA1+(1-D)A2=-2DZLfC2D-1C1-2DL0〗(13)

B=DB1+(1-D)B2=DZLfC

DL〗(14)

C=2DZLZLf0〗(15)

D=-DZLZLf〗(16)

負(fù)荷阻抗:

ZL=RLjωRLCL+1(17)

以上Z源AC/AC變換器狀態(tài)空間平均模型綜合考慮了Z源網(wǎng)絡(luò)參數(shù)及負(fù)荷模型參數(shù)，為研究變換器輸出特性提供了較為精確的時域仿真模型。

3 輸出特性分析

輸入源取峰值311 V的正弦電壓信號。圖4為Z源AC/AC變換器X型網(wǎng)絡(luò)中電容參數(shù)對輸出特性影響的仿真波形。占空比為0.25，電感參數(shù)L=0.8 mH且保持不變。

圖4 不同電容參數(shù)下的輸入、輸出曲線

圖5為Z源AC/AC變換器X型網(wǎng)絡(luò)中電感參數(shù)對輸出特性影響的仿真波形。占空比為0.25，電容參數(shù)C=3.3 μF且保持不變。

圖5 不同電感參數(shù)下的輸入、輸出曲線

表1給出不同電容及電感參數(shù)情況下對應(yīng)的輸出電壓值。

表1 不同C，L參數(shù)下的輸出電壓值

C /μFL /mH輸出電壓峰值 /V

3.30.8155.5

10144.0

20119.3

3096.2

3.3

500

1 000

1 500

0.8155.5

170.3

169.9

224.0

根據(jù)圖4及表1可得以下幾點結(jié)論:

(1) 式(2)對Z源AC/AC變換器輸出特性的描述存在誤差。根據(jù)式(2)，在D=0.25的情況下，輸出電壓應(yīng)為輸入電壓的一半，即峰值為155.5 V。表1數(shù)據(jù)說明，輸出電壓與電容及電感參數(shù)有關(guān)，而非僅由開關(guān)占空比決定。一般來說，Z源網(wǎng)絡(luò)的電感參數(shù)越大，輸出電壓越小。而電容參數(shù)對輸出電壓幅值的影響正好相反。

(2) 電容參數(shù)影響變換器穩(wěn)定性。如圖4(b)，(c)所示，電容值改變后，輸出電壓波形首先發(fā)生了震蕩，之后趨于穩(wěn)定。而在圖4(d)的電容參數(shù)情況下，波形已經(jīng)難以趨于穩(wěn)定。所以，在確定電容參數(shù)時，應(yīng)采用相關(guān)的穩(wěn)定性分析方法，如根軌跡法、小信號模型等來考察變換器的穩(wěn)定性。

(3) 電感參數(shù)對變換器輸出電壓相位有很大影響。如圖5(b)，(c)，(d)所示，電感值改變后，輸出電壓波形的相位有明顯偏移，而并非如式(2)所示僅存在與輸入電壓同向或反向兩種情況。

4 結(jié) 語

仿真證實式(2)并不能對Z源AC/AC變換器的輸出特性作精確表述，計及Z源網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的狀態(tài)空間平均模型較之更為準(zhǔn)確。變換器的電壓傳輸特性、穩(wěn)定性、相移特性等均與Z源網(wǎng)絡(luò)電容及電感參數(shù)有關(guān)，而非僅由占空比惟一確定。由狀態(tài)空間平均模型直接推導(dǎo)輸出電壓表達(dá)式比較繁瑣，無法直接為變換器的輸出電壓提供理論公式。運用PID控制方法進(jìn)行輸出電壓的實時監(jiān)控及調(diào)節(jié)，可以更好地保持電壓的穩(wěn)定。

當(dāng)Z源網(wǎng)絡(luò)參數(shù)較大時，不可忽略負(fù)荷模型參數(shù)對輸出特性的影響。若參數(shù)較大且與負(fù)荷模型參數(shù)相比無法忽略，則負(fù)荷模型參數(shù)的變化將對電路網(wǎng)絡(luò)分壓情況產(chǎn)生影響。

此外，由于開關(guān)器件中非理想開關(guān)過程的客觀存在，非零電壓導(dǎo)通及非零電流關(guān)斷不僅造成了電路的功率損耗，也會對變換器輸出特性造成影響。合理運用軟開關(guān)技術(shù)可以消除開關(guān)過程中電壓、電流的重疊，減少甚至消除開關(guān)損耗及噪聲，還可以降低對變換器輸出特性的影響。

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