摘 要:針對(duì)雙向拉伸薄膜厚度控制系統(tǒng)中，經(jīng)典的PID控制器難以達(dá)到理想控制效果的問題，設(shè)計(jì)一個(gè)基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)整定的PID控制器。該控制器由RBF網(wǎng)絡(luò)對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行在線辨識(shí)，找到最佳控制參數(shù)，并將其反饋給PID控制器，從而實(shí)現(xiàn)控制器參數(shù)的在線調(diào)整。仿真結(jié)果表明，本控制器具有超調(diào)量小，響應(yīng)速度快和自適應(yīng)性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，可有效提高雙向拉伸薄膜厚度控制系統(tǒng)的性能。

關(guān)鍵詞:薄膜厚度控制;RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò);PID控制;超調(diào)

中圖分類號(hào):TP273文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A

文章編號(hào):1004-373X(2010)05-147-04

Application of RBF Neural Network in Film Thickness Control System

LI Yangfan，JIANG Pinqun，LUO Xiaoshu，LI Tinghui，LONG Yuanyuan

(College of Electronic Engineering，Guangxi Normal University，Guilin，541004，China)

Abstract:Since it can′t acquire satisfied control result by using traditional PID controller in biaxial oriented polypropylene film thickness control system，a PID controller based on RBF neural network is proposed.The RBF neural network is set up on-line reference model and offering gradient information for the PID controller，and on-line adjustment of the controller′s parameters can be accomplished.The simulating result indicates that the control system is of small overshoot，rapid response and has good self-adaptability，which can improve the control performance of biaxial oriented polypropylene film thickness control system.

Keywords:film thickness control;RBF neural network;PID control;overshoot

0 引 言

在雙向拉伸薄膜生產(chǎn)線中，薄膜厚度受到原料質(zhì)量、擠出壓力、機(jī)頭溫度、拉伸車速等因素的影響，是一個(gè)非線性、時(shí)變、大滯后的復(fù)雜系統(tǒng)。采用傳統(tǒng)的固定參數(shù)PID控制器來控制這樣的對(duì)象，難以整定出理想的PID參數(shù)，且容易產(chǎn)生超調(diào)量，在線調(diào)整較差。即使整定出一組相對(duì)理想的參數(shù)，在對(duì)象特征發(fā)生變化或運(yùn)行情況改變時(shí)，控制品質(zhì)會(huì)下降，難以滿足當(dāng)今高精度成型加工的要求。而神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有強(qiáng)大的非線性映射能力和自學(xué)習(xí)能力，對(duì)參數(shù)的優(yōu)化有著積極的作用，在控制領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。

本文利用RBF(Radial Basis Function)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)PID參數(shù)進(jìn)行在線自整定，通過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)薄膜厚度系統(tǒng)的學(xué)習(xí)找到最佳組合的PID控制參數(shù)，將其直接反饋給PID控制器，從而得到RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制器，并將這種控制器用于雙向拉伸薄膜厚度的控制。仿真結(jié)果表明，RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制器具有超調(diào)量小，響應(yīng)速度快和自適應(yīng)性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，其控制品質(zhì)優(yōu)于常規(guī)PID控制器。

1 基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的薄膜厚度控制器設(shè)計(jì)

1.1 雙向拉伸薄膜生產(chǎn)線的工作過程

雙向拉伸薄膜生產(chǎn)線的工作過程為:薄膜原料，即塑料粒子由投料口投入，經(jīng)加熱熔化后由擠出機(jī)將液態(tài)原料送到模頭，通過模頭唇口處熱膨脹螺栓擠出，經(jīng)冷卻轉(zhuǎn)鼓冷卻成為固體狀厚片，該厚片經(jīng)同步傳動(dòng)系統(tǒng)傳送，首先通過縱向拉伸，使厚片變薄，然后經(jīng)橫拉機(jī)進(jìn)行橫向拉伸使薄膜進(jìn)一步變薄變寬，最后通過定型，收卷得到成品膜。在模頭唇口處有若干個(gè)熱膨脹螺栓，分別控制了薄膜厚度的若干個(gè)區(qū)域，每個(gè)熱膨脹螺栓就是一個(gè)厚度控制系統(tǒng)。通過調(diào)節(jié)模唇螺栓開度的大小，控制模唇出口聚合物熔體的流量來控制薄膜厚度[7]。

1.2 基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的PID控制器

在生產(chǎn)過程中通常將每一個(gè)熱膨脹螺栓看成一個(gè)獨(dú)立的控制回路，采用經(jīng)典的PID控制器對(duì)其進(jìn)行閉環(huán)控制，但是往往達(dá)不到理想的控制效果[8]。本文采用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制器對(duì)其進(jìn)行控制，薄膜厚度控制系統(tǒng)方框圖如圖1所示。

圖1 采用RBF整定PID的雙向拉伸薄膜厚度控制系統(tǒng)

圖1中r(k)為薄膜厚度的設(shè)定值，y(k)為薄膜厚度的實(shí)際值，薄膜厚度偏差值為e(k)=r(k)-y(k)。RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)根據(jù)厚度控制系統(tǒng)的運(yùn)行狀態(tài)，在線辨識(shí)得到薄膜厚度模型的Jacobian信息后，根據(jù)梯度下降法自適應(yīng)調(diào)整PID控制器的控制參數(shù)，再將其反饋給PID控制器，使薄膜厚度控制系統(tǒng)的品質(zhì)得到改善。

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)整定PID控制器由經(jīng)典的PID控制器和RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)成。

1.2.1 經(jīng)典的PID控制器

經(jīng)典的PID控制器直接對(duì)薄膜厚度進(jìn)行閉環(huán)控制。其中，三個(gè)參數(shù)kP，kI(xiàn)，kD為在線調(diào)整方式，以克服薄膜厚度控制系統(tǒng)中特性、運(yùn)行工況變化而引起的變化。經(jīng)典的PID控制器包括位置式PID控制器和增量式PID控制器。本文采用增量式PID控制算法，算法如下:

系統(tǒng)的控制誤差為:

e(k)=r(k)-y(k)

(1)

PID的三項(xiàng)輸入為:

x1(k)=e(k)-e(k-1)

(2)

x2(k)=e(k)

(3)

x3(k)=e(k)-2e(k-1)+e(k-2)

(4)

其控制算法為:

u(k)=u(k-1)+Δu(k)

(5)

Δu(k)=kPx1(k)+kI(xiàn)x2(k)+kDx3(k)

(6)

參數(shù)整定的性能指標(biāo)函數(shù)取:

E(k)=12e2(k)

(7)

控制器參數(shù)kP，kI(xiàn)，kD的調(diào)整采用梯度下降法在線調(diào)整，具體調(diào)整算法為:

ΔkP=-ηEkP=-ηEyyΔuΔukP

=ηe(k)yΔux1(k)

(8)

ΔkI(xiàn)=-ηEkI(xiàn)=-ηEyyΔuΔukI(xiàn)

=ηe(k)yΔux2(k)

(9)

ΔkD=-ηEkD=-ηEyyΔuΔukD

=ηe(k)yΔux3(k)

(10)

式中:yΔu為被控對(duì)象的Jacobian信息，可通過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)辨識(shí)得到;η為學(xué)習(xí)速率。

1.2.2 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖2所示，是一種具有單隱含層的三層前饋網(wǎng)絡(luò)，由輸入層到隱含層的映射是非線性的，而隱含層到輸出層的映射是線性的，從而大大加快了學(xué)習(xí)速度，并可避免陷入局部極小。根據(jù)薄膜厚度調(diào)節(jié)kP，kI(xiàn)，kD三個(gè)參數(shù)，以期達(dá)到厚度誤差最小[9]。

圖2 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

RBF網(wǎng)絡(luò)的輸入向量為:

X=T

隱含層的徑向基向量為:

H=T

式中:hj為高斯基函數(shù):

hj= exp-‖X-Cj‖22b2j， j=1，2，…，m

(11)

式中:Cj為網(wǎng)絡(luò)的第j個(gè)節(jié)點(diǎn)的中心矢量，Cj=T，i=1，2，…，n; bj >0，為節(jié)點(diǎn)j的基寬度參數(shù)。

隱含層至輸出層的權(quán)向量為:

W=T

(12)

RBF網(wǎng)絡(luò)的輸出為:

ym(k) =w1h1+ w2h2+…+wmhm

(13)

網(wǎng)絡(luò)的性能指標(biāo)函數(shù)為:

JI=12[y(k)-ym(k)]2

(14)

根據(jù)梯度下降法，輸出權(quán)值W、節(jié)點(diǎn)中心矢量Cj及節(jié)點(diǎn)基寬bj的迭代算法如下:

wj(k)=wj(k-1)+η(y(k)-ym(k))hj+

α(wj(k-1)-wj(k-2))

(15)

Δbj=(y(k)-ym(k))wjhj‖X-Cj‖2b3j

(16)

bj(k)=bj(k-1)+ηΔbj+α(bj(k-1)-bj(k-2))

(17)

Δcji=(y(k)-ym(k))wjxj-cjib3j

(18)

cji(k)=cji(k-1)+ηΔcji+α(cji(k-1)-cji(k-2))

(19)

式中:η為學(xué)習(xí)速率;α為動(dòng)量因子。η，α均為(0，1)之間的數(shù)值。

假設(shè)輸入向量中x1=Δu(k)，則Jacobian信息(即為對(duì)象的輸出對(duì)控制輸入的靈敏度信息)算法為:

y(k)Δu(k)ym(k)Δu(k)=∑mj=1wihjcji-x1b2j

(20)

將此式代入式(8)~(10)中，即可實(shí)現(xiàn)外回路PID參數(shù)的自適應(yīng)整定。

2 仿真研究

針對(duì)雙向拉伸薄膜厚度控制系統(tǒng)，采用Matlab軟件進(jìn)行仿真研究。

從雙向拉伸薄膜生產(chǎn)線上，辨識(shí)得到的薄膜厚度模型為[10]:

G(s)=2.45(10.5s+1)(2.5s+1)e-8s

取采樣時(shí)間為1 s，將傳遞函數(shù)轉(zhuǎn)化成離散形式，得到離散化后的序列形式為:

y(k)=1.579 5y(k-1)-0.609 4y(k-2)+

0.039 7u(k-9)+0.033 7u(k-10)

根據(jù)雙向拉伸薄膜生產(chǎn)線的實(shí)際情況，薄膜厚度的設(shè)定值為22 μm，取輸入為階躍響應(yīng)信號(hào)rin(k)=22，并且在第300個(gè)采樣時(shí)間加入外加干擾d(k)=2，以測(cè)試控制器的抗干擾能力。分別采用經(jīng)典PID控制器和RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制器對(duì)其進(jìn)行仿真控制。固定的PID參數(shù)取值為kP=0.4，kI(xiàn)=0.03，kD=0.2。 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制器選取RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)為3-6-1，RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的三個(gè)輸入分別為:Δu(k)，y(k)，y(k-1)，學(xué)習(xí)速率及動(dòng)量因子分別選擇為:η=0.25，α=0.05。

輸出響應(yīng)曲線如圖3所示，其中短虛線為厚度設(shè)定值，長虛線為經(jīng)典PID控制器響應(yīng)曲線，實(shí)線為RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制器響應(yīng)曲線。

從圖3響應(yīng)曲線可以看出，經(jīng)典PID控制器的超調(diào)量為40%，響應(yīng)時(shí)間為150 s，且受擾動(dòng)影響大。采用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制器幾乎沒有超調(diào)，響應(yīng)時(shí)間為100 s，受擾動(dòng)影響小。說明其很大程度上克服了系統(tǒng)的大超調(diào)，響應(yīng)速度明顯加快，過渡過程時(shí)間短，有更好的控制效果。

圖3 標(biāo)準(zhǔn)對(duì)象輸出響應(yīng)曲線

生產(chǎn)過程中，薄膜厚度往往還會(huì)受到擠出壓力、機(jī)頭溫度、拉伸車速等工控變化的影響，使得厚度對(duì)象偏離標(biāo)稱模型。假設(shè)由于系統(tǒng)工況變化，薄膜厚度的數(shù)學(xué)模型變?yōu)橐韵滦问?

G(s)=3(11s+1)(3s+1)e-8s

則離散化后的序列形式為:

y(k)=1.63y(k-1)-0.654 3y(k-2)+

0.039 56u(k-9)+0.034 34u(k-10)

仍采用經(jīng)典PID控制器和RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制器對(duì)其進(jìn)行仿真控制，且控制參數(shù)不變，響應(yīng)曲線如圖4所示。

圖4 變化對(duì)象輸出響應(yīng)曲線

從圖4可以看出，當(dāng)系統(tǒng)被控對(duì)象發(fā)生變化時(shí)，PID控制器超調(diào)量增大為50%，響應(yīng)時(shí)間為200 s，受擾動(dòng)影響大，控制性能明顯下降。采用RBF整定的PID控制器超調(diào)量為9%，響應(yīng)時(shí)間為100 s，受擾動(dòng)影響不大，控制性能良好。這表明RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制器的自適應(yīng)性很強(qiáng)，具有良好的魯棒性以及抗干擾能力，其控制品質(zhì)優(yōu)于常規(guī)PID控制器。

3 結(jié) 語

將RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與PID控制相結(jié)合，利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自學(xué)習(xí)能力和非線性函數(shù)逼近能力，在線調(diào)整PID控制參數(shù)，有效地實(shí)現(xiàn)了對(duì)雙向拉伸薄膜厚度的控制。仿真結(jié)果表明，RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制器較常規(guī)PID控制器具有超調(diào)量小，響應(yīng)速度快和自適應(yīng)性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，能夠滿足薄膜厚度控制系統(tǒng)的要求，可以大大改善薄膜厚度控制系統(tǒng)的性能。

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